廣東省廣州市第四中學(xué)(510360) 鄧麗麗

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

廣東省廣州市第四中學(xué)(510360) 鄧麗麗

所謂變式教學(xué)是指教師在引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題時,變更概念非本質(zhì)的特征,變更問題的條件或結(jié)論;轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容;創(chuàng)設(shè)實際應(yīng)用的各種環(huán)境,使概念或本質(zhì)不變的一種教學(xué)方式.下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐,談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

一、一題多變,舉一反三,加強學(xué)生對題目的理解,鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.

案例1: 人教版八年級上冊P93《復(fù)習(xí)題13》之“拓廣探索”第14題

如圖1,△ABC為等腰三角形,△BDC和△ACE分別為等邊三角形,AE與BD相交于點F,連接CF并延長,交AB于點G,求證:G為AB的中點.

圖1

圖2

變式1: 如圖1,△ABC為等腰三角形,△BDC和△ACE分別為等邊三角形,AE與BD相交于點F,連接CF.求證:CF⊥AB.

變式2: 如圖2,△ABC為等腰三角形,△BDC和△ACE分別為等邊三角形,EA與DB延長線相交于點F,連接CF交AB于點G.求證:G是AB中點.

以上兩個案例是條件與結(jié)論互換的變式,在變式探究的過程中,學(xué)生的思維逐步深入,有利于促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識,對各種數(shù)學(xué)思想方法的熟練掌握,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.伽利略曾說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”.故而課堂教學(xué)要常新、善變,通過題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題,深刻挖掘例習(xí)題的教育功能.

案例2: 人教版八年級下冊課本第68頁復(fù)習(xí)題18第13題

如圖3,在四邊形ABCD中,AD//BC,B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動,點Q從點C出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個運動到終點時,另一個也隨之停止運動.從運動開始,使PQ//CD和PQ=CD,分別需經(jīng)過多少時間?為什么?

變式1: 四邊形PQCD是否能成菱形?若能,求出運動時間;若不能,請說明理由.

變式2: 四邊形PQCD是否能成正方形?若能,求出運動時間;若不能,請說明理由.

這樣的變式,有利于學(xué)生的思維逐步深入,有利于促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

圖3

二、一題多解,觸類旁通,通過變式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,提高學(xué)生解決問題的能力.

一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式,反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系.在教學(xué)中教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑,用多種方法思考問題.這樣,既可暴露學(xué)生解題的思維過程,增加教學(xué)透明度,又能使學(xué)生思路開闊,熟練掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系.通過一題多解,讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題,可以引起學(xué)生強烈的求異欲望,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

案例1:如圖4,點AB為圓O的直徑,且點A為弧CD的中點,連接CD交AB于點E,求證:∠CAB= ∠DAB.(請用盡可能多的不同方法證明)

圖4

引導(dǎo)學(xué)生靈活運用相關(guān)知識解決問題,歸納出圓中輔助線的常見構(gòu)造方法以及證明角相等的常見方法.此題具備(一題多法),可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法求解.

方法一: 引導(dǎo)學(xué)生通過運用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系進(jìn)行求解,

方法二:結(jié)合本題的特征,通過垂徑定理進(jìn)行求解,

方法三:通過角平分線的判定定理求解,

方法四:通過構(gòu)造全等進(jìn)行求解.

案例2: 如圖5所示,AB是⊙O的直徑,C為弧AE的中點,CD上AB于點D,交AE于點F,連接AC,求證:AF=CF.(請用三種以上的不同的方法證明)

圖5

圖6

通過對案例1進(jìn)行再一次的深入變式,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度看問題,加強知識和方法的靈活運用.

案例3: 如圖6所示,已知在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的圓O交邊AB于點E,交邊AC于點F.求證:BE=CF.(請用盡可能多的方法證明該結(jié)論,并總結(jié)證明線段相等的方法)

三、多題一解,求同存異.

通過變式讓學(xué)生理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系.許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同,但它們的內(nèi)在本質(zhì)或者說是解題的思路,方法都是一樣的,教師在教學(xué)中重視對這類問題的收集,比較,引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解,并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成解題的數(shù)學(xué)思想方法.

案例1:《人教版》八下P29拓廣探索第13題

題目: 如圖7,分別以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓,求證:所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和(圖中陰影部分)等于Rt△ACD的面積.

圖7

圖8

變式1: 如圖8,以Rt△ABC的三邊為邊長向外作三個正方形,探索其面積S1、S2、S3之間的關(guān)系.

變式2: 如圖9,分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓,探索其面積S1、S2、S3之間的關(guān)系.

圖9

圖10

上面通過變式,轉(zhuǎn)換圖形,使學(xué)生對勾股定理有深刻的理解,讓學(xué)生意識到,只要向外作以三角形三邊為對應(yīng)邊的相似圖形即可.從而提高了思維的靈活性,深刻性,廣闊性.

案例2:如圖10,過正方形ABCD內(nèi)部任意一點O作兩條互相垂直的直線,分別交AD、BC于點E、F,交AB、CD于點G、H,證明:EF=GH.

變式1: 在例題中,如果將點O移動到正方形外,如圖11,其他條件不變,是否還類似的結(jié)論?結(jié)論如何表述?

圖11

圖12

解決變式1后,再對例題進(jìn)行變化,提出如下問題:

變式2:如圖12,已知O為矩形ABCD內(nèi)一點,過點O作兩條互相垂直的直線分別交矩形于點E,F,G,H,則EF與GH又存在著怎樣的關(guān)系呢?

圖13

變式3:把點O移到矩形ABCD外(如圖13)是否還有同樣的結(jié)論?結(jié)論又該如何表述?

總之,在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練,可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散,幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解決類似問題的思路、方法,有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和解決問題的能力.當(dāng)然,課堂教學(xué)中的變式最好以教材為源,以學(xué)生為本,體現(xiàn)出“源于課本,高于課本”,并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去.引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律.