改進的FB法對拋物面天線遠場的優(yōu)化分析

陸大慶, 宋開宏

(安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室,安徽 合肥 230039)

改進的FB法對拋物面天線遠場的優(yōu)化分析

陸大慶, 宋開宏

(安徽大學 計算智能與信號處理教育部重點實驗室,安徽 合肥 230039)

傳統(tǒng)的物理光學(physical optics,PO)法是對拋物面上電流直接積分來計算遠場的電場值,傅里葉貝塞爾(Fourier-Bessel,FB)法是用有限項級數(shù)來逼近積分電流,在保證準確性的同時提高了計算效率。為進一步提高計算效率,文章結合了PO法和FB法,剝離遠場公式觀察角的同時在傅里葉有限項級數(shù)的基礎上再次進行泰勒公式展開,忽略泰勒公式中高階無窮小項，優(yōu)化了遠場計算效率，并給出了3種方法下拋物面天線遠場的電場計算結果、精度、運行時間對比。數(shù)值計算結果表明,優(yōu)化后的FB法在保證計算準確性的前提下計算效率得到了明顯的提高。

拋物面天線;傅里葉貝塞爾(FB)法;泰勒展開;物理光學(PO)法

0 引 言

在計算拋物面天線的遠場時,傳統(tǒng)的物理光學(physical optics,PO)法和傅里葉貝塞爾(Fourier-Bessel,FB)法都能有效地計算天線的遠場特性。PO法是直接對拋物面的面上電流積分,隨著天線尺寸和觀測平面的增加,PO法的計算時間將會呈現(xiàn)指數(shù)增長[1-2];FB法是在PO法的基礎上對拋物面的面上積分電流進行傅里葉級數(shù)展開,用有限項級數(shù)代替積分電流,當FB法的項數(shù)信息能足夠反映面上電流時,遠場的計算精度將得到保證,同時又大大提高了計算效率,文獻[3-5]對該方法求解電磁場問題做了深入的分析,并且簡明扼要地介紹了計算方法和結果。

本文在上述研究的基礎上,將拋物面上的積分電流公式中與遠場有關的觀察角剝離出來,以減少求解傅里葉級數(shù)時的重復運算[6-7],并對原有傅里葉級數(shù)公式再次進行泰勒級數(shù)展開,忽略泰勒級數(shù)中高階無窮小項;將計算結果與傳統(tǒng)的PO法和FB法進行比較,結果表明,該方法在保證計算準確性的同時降低了運算量,提高了運算速度[8]。

1 理論分析

拋物面天線模型如圖1所示,右側是天線電流投影在XOY平面的口徑圖,投影區(qū)域A的直徑為D。區(qū)域B包含區(qū)域A。

圖1 拋物面天線模型圖

拋物面天線的遠場輻射公式為:

(1)

利用傅里葉算法可有效計算(1)式中Emn,由于電流Jeg與遠場觀察點直接相關,需要將其從公式中的觀察角中剝離出來,使得Emn與遠場觀察點不相關,從而推導出高度收斂的級數(shù)來表示遠場方程，提高天線遠場的運算效率。選擇對稱拋物面的一般方程為:

(2)

其中，F(xiàn)為拋物面中心到坐標原點的距離。

剝離Emn與觀察點的聯(lián)系,需將等效電流中Jeg的觀測角θ項剝離,注意Jeg中與觀察角相關的因子exp(jkzcosθ)可以寫成:

(3)

將(2)式、(3)式代入(1)式得:

exp[jk(u-u0)x+jk(v-v0)y]dxdy

(4)

其中，Js為Jeq投影到XOY面的等效電流。

再代入(4)式展開可得:

(5)

(6)

為確保計算精度的同時提高計算速度,需要對傅里葉級數(shù)m、n設定合適的值。由于計算模型的最大期望方向是在Z軸方向上,故cosθ0=1,拋物面天線的遠場公式進一步優(yōu)化后為:

(7)

2 結果與驗證

為驗證本文方法的準確性,分別采用優(yōu)化前、后的2種傅里葉貝塞爾函數(shù)來計算偶極子天線陣列在經過拋物面天線反射后遠場的電場值。

傳統(tǒng)PO法和FB法計算上述模型得到的結果如圖2所示,其中橫坐標為遠場觀察平面中心軸上的觀察點位置。計算結果驗證了傳統(tǒng)PO法和FB法在該模型下的適用性。

圖2 PO法與FB法計算的拋物面天線遠區(qū)電場

本文方法與傳統(tǒng)FB法計算上述模型得到的結果如圖3所示。由圖3可知,本文改進的FB法和傳統(tǒng)FB法在計算結果上基本吻合。兩者之間的誤差來自于：① 傅里葉變換時使用有限項級數(shù)替代無限項級數(shù),犧牲計算精度所帶來的截斷誤差[9];② 在觀測角處泰勒級數(shù)展開僅保留了前2項,隨著觀察處的距離變化,省略高階項的泰勒級數(shù)的展開所引起的誤差也在加大。但是通過選擇適當?shù)母道锶~變換的有限項級數(shù)和泰勒級數(shù)[10],可以使得本文改進的FB方法在誤差允許的范圍內基本滿足計算精度,同時大大提高了計算效率。

圖3 FB法與本文方法計算的拋物面天線遠區(qū)電場

由于遠場觀察角和觀察平面是直接相關的,以拋物面的軸向方向為遠場觀測平面的中心,以觀察平面大小為單一自變量,比較上述方法在計算時間上的優(yōu)勢。

PO法、FB法和本文方法在計算拋物面天線遠場所需的運行時間對比如圖4所示。由圖4可知,本文方法在計算拋物面天線遠場的效率上高于PO法和PB法,且隨著觀測平面面積的增加,這種差異將會愈加明顯。

圖4 3種方法的運行時間對比

3 結 論

本文基于拋物面天線的模型，在傳統(tǒng)的FB法基礎上,將拋物面天線的面上電流中與遠場觀測點相關的因子剝離,同時對面上電流進行泰勒公式展開,忽略泰勒展開式中高階無窮小項。這種改進的的FB法,在誤差范圍內保證計算準確性的同時大大提高了計算效率,從而為快速分析大型拋物面天線的遠場提供了一種有效途徑。

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(責任編輯 胡亞敏)

Optimization analysis of far field of parabolic antenna by using improved Fourier-Bessel method

LU Daqing, SONG Kaihong

(Key Laboratory of Intelligent Computing and Signal Processing of Ministry of Education, Anhui University, Hefei 230039, China)

The traditional method of physical optics(PO) is the method of the direct integral of current on the parabola to calculate the electric field value of the far field. The Fourier-Bessel(FB) method is to use limited series to approximate integral current, and is able to ensure accuracy and improve the calculation efficiency at the same time. In order to further improve the efficiency of calculation, this paper combines the two methods mentioned above. It is about stripping of the observation angle of far field formula and expanding the Taylor formula again based on the Fourier limited series simultaneously. High order infinitesimal series of the Taylor formula is ignored, thus optimizing the far field computation efficiency. The comparison of calculation results, precision and running time for the far field electric field of the parabolic antenna under three methods is presented. The numerical calculation results show that the optimized method of FB improves the calculation efficiency obviously while ensuring accuracy.

parabolic antenna; Fourier-Bessel(FB) method; Taylor expansion; physical optics(PO) method

2015-08-07；

2015-10-08

國家自然科學基金資助項目(61471001;51277001);安徽省自然科學基金資助項目(1508085JD03;1508085QF130)

陸大慶(1990-),男,安徽合肥人,安徽大學碩士生; 宋開宏(1969-),男,安徽蕪湖人,安徽大學副教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.05.017

TN82

A

1003-5060(2017)05-0656-04