基于屬性權(quán)重向量組的多屬性決策方法

段傳慶, 涂振坤

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于屬性權(quán)重向量組的多屬性決策方法

段傳慶1,2, 涂振坤2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章基于屬性權(quán)重完全未知的直覺模糊多屬性決策問題,提出了一種屬性權(quán)重向量組的決策方法。該方法認(rèn)為決策對(duì)象應(yīng)具有獨(dú)立的屬性權(quán)重,結(jié)合熵與離差最大化,確定所有選項(xiàng)的屬性權(quán)重,構(gòu)成一個(gè)權(quán)重向量組,并通過理想解與選項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行排序。最后,文章通過算例說明了該方法的可行性。

直覺模糊數(shù);熵;向量組;關(guān)聯(lián)系數(shù)

0 引 言

在傳統(tǒng)模糊集[1]基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[2-3]提出了直覺模糊集的概念。由于直覺模糊集同時(shí)考慮到隸屬度、非隸屬和猶豫度3個(gè)方面的信息,因此它比傳統(tǒng)模糊集在處理模糊性和不確定性問題方面具有更大的靈活性。

在模糊集理論的決策問題中,屬性權(quán)重往往起著至關(guān)重要的作用。但在實(shí)際問題中,屬性權(quán)重常常由于決策者缺少數(shù)據(jù)或?qū)υ摂?shù)據(jù)不了解而具有不確定性。如何確定屬性的權(quán)重是決策理論的熱門話題。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法,國內(nèi)外學(xué)者已做過大量的相關(guān)模糊熵研究[4-9]。文獻(xiàn)[10]用模糊熵來確定屬性的權(quán)重,但模糊熵往往只注重信息本身的重要性，而忽略了信息間存在的聯(lián)系。文獻(xiàn)[11]用離差法確定屬性的權(quán)重,但離差法只注重信息間的關(guān)系而忽略了信息本身的重要性。再者從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)看,由于決策對(duì)象具有一定的獨(dú)立性,即使是不同決策對(duì)象的同種屬性,其在事物中起到的作用也不同,因而賦予的權(quán)重也不應(yīng)相同。文獻(xiàn)[10-15]在討論過程中對(duì)不同決策對(duì)象的同種屬性取同一權(quán)重,這具有一定的不合理性。文獻(xiàn)[11]對(duì)5種ERP軟件進(jìn)行評(píng)估,選取了軟件技術(shù)水平、功能滿足程度、系統(tǒng)性能、軟件信譽(yù)和服務(wù)水平5個(gè)指標(biāo),最終文中將5種軟件的評(píng)估指標(biāo)權(quán)重取同一個(gè)值進(jìn)行計(jì)算。但由于5種軟件可能的側(cè)重點(diǎn)不同,有的側(cè)重技術(shù)水平,有的側(cè)重系統(tǒng)性能,有的側(cè)重服務(wù)水平等,顯然相同的指標(biāo)在不同軟件中的作用是不會(huì)完全相同的。如果最終將不同軟件的同一指標(biāo)取相同的權(quán)重,對(duì)于最終的結(jié)果將有失公允,也背離了最初優(yōu)選的初衷。鑒于此，為了既考慮到數(shù)據(jù)本身的重要性，又兼顧到數(shù)據(jù)間的聯(lián)系,本文將從信息熵和離差最大化2個(gè)方面出發(fā)提出一種求屬性權(quán)重的新方法。該方法同時(shí)考慮了不同決策對(duì)象的同種屬性值,并賦予它們不同的權(quán)重,得到屬性的權(quán)重向量組。最后通過選項(xiàng)與理想解的關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行排序。

1 基本理論

定義1[3]設(shè)X為一個(gè)非空集合,A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}為直覺模糊集,其中μA(x)和vA(x)分別表示X中的元素x屬于X隸屬度和非隸屬度,μA(x),vA(x)∈[0,1]且0≤μA(x)+vA(x)≤1。

此外,πA(x)=1-μA(x)-vA(x),表示直覺模糊集X中的元素x屬于X的猶豫度。

定義2[16]設(shè)A={〈xi,μA(xi),vA(xi)〉,xi∈X},X={x1,x2,…,xm},則稱

為A的直覺模糊熵,其中πA(xi)=1-μA(xi)-vA(xi)。

性質(zhì)1E(A)=0,當(dāng)且僅當(dāng)A∈P(X),即當(dāng)且僅當(dāng)A為經(jīng)典集合時(shí),其對(duì)應(yīng)模糊熵最小。

性質(zhì)2E(A)=1，當(dāng)且僅當(dāng)?x∈X,πA(x)=1。

性質(zhì)3E(A)=E(Ac),其中，Ac為A的補(bǔ)集

性質(zhì)4 當(dāng)隸屬度與非隸屬度差的絕對(duì)值不變時(shí),直覺模糊熵隨著猶豫度的增大而增大;在猶豫度不變時(shí),隨著隸屬度與非隸屬度差的絕對(duì)值減少而增大。

定義3[17]A、B為2個(gè)直覺模糊集,則

為測(cè)定直覺模糊集A、B之間的距離,考慮其滿足條件:

(1) 0≤d(A,B)≤1。

(2)d(A,B)=0,當(dāng)且僅當(dāng)A=B。

(3)d(A,B)=d(B,A)。

(4) 當(dāng)A?B?C時(shí),d(A,C)≥max(d(A,B),d(B,C))。

定義4[10]A、B為2個(gè)直覺模糊集,定義A、B的關(guān)聯(lián)系數(shù)為:

(1)

A、B的信息直覺能為：

(2)

容易證明上述關(guān)聯(lián)系數(shù)滿足以下性質(zhì):① 0≤ρi(A*,Ai)≤1;②ρi(A*,Ai)=ρi(Ai,A*);③ 若A*=Ai，則ρi(A*,Ai)=1。

2 決策方法

決策者對(duì)于方案Ai關(guān)于屬性Gj進(jìn)行測(cè)度,屬性值為直覺模糊數(shù)(μij,vij),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。從而構(gòu)成直覺模糊決策矩陣R=(rij)mn=(μij,vij)mn。

由此可見,理想解中的每一項(xiàng)均為選項(xiàng)中各屬性的最大值,理想解A*也即為各個(gè)選項(xiàng)中的最優(yōu)解。且理想解中的數(shù)據(jù)均來自信息表本身,該理想解更符合自身的實(shí)際意義,計(jì)算結(jié)果也更具有說服力。

考慮到權(quán)重問題,(2)式可記為:

(3)

對(duì)于單個(gè)方案Ai的屬性值Gj(j=1,2,…,n)，現(xiàn)有2種方法求其權(quán)重。

(4)

(2) 對(duì)于方案Ai,其某個(gè)屬性與其他屬性差別越大,則其發(fā)揮的作用越大,應(yīng)賦予較大的權(quán)重,反之亦然。換句話說,方案Ai關(guān)于屬性Gj的屬性值rij與其他屬性值間離差越大,則應(yīng)賦予較大權(quán)重,因此方案Ai關(guān)于屬性Gj的權(quán)重為:

(5)

如果將方法(1)和方法(2)綜合考慮,既考慮數(shù)據(jù)本身重要性,又要注重?cái)?shù)據(jù)間的聯(lián)系,那么結(jié)合(4)式和(5)式給出方案Ai關(guān)于屬性Gj的綜合權(quán)重為:

(6)

(7)

由此得到方案Ai關(guān)于屬性Gj的權(quán)重向量組(ωi1,ωi2,…,ωin)T,i=1,2,…,m,分別計(jì)算Ai與理想解A*的關(guān)聯(lián)系數(shù)Si=ρ(Ai,A*),i=1,2,…,m。對(duì)Si進(jìn)行排序,Si越大Ai越優(yōu)。

綜上所述,給出如下算法:

(1) 設(shè)方案Ai在屬性Gj下的屬性值為rij,于是得到直覺模糊決策矩陣。

(2) 由(7)式可求出屬性權(quán)重ωij,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。得到Ai關(guān)于屬性Gj的權(quán)重向量組(ωi1,ωi2,…,ωin)T,i=1,2,…,m。

對(duì)Si進(jìn)行排序,Si越大說明Ai越優(yōu)。

3 算例分析

取文獻(xiàn)[16]的部分?jǐn)?shù)據(jù)。某公司準(zhǔn)備提拔一名部門經(jīng)理,現(xiàn)有5名候選人A=(A1,A2,A3,A4,A5)符合提拔條件。公司分別從G=(G1,G2,G3,G4,G5,G6)6個(gè)方面進(jìn)行評(píng)估,并將結(jié)果以直覺模糊信息形式給出,具體見表1所列。

表1 某公司提拔一名部門經(jīng)理直覺模糊信息

利用(7)式分別求出選項(xiàng)Ai關(guān)于屬性Gj的權(quán)重向量組如下：

ω1=(0.192 3,0.167 3,0.182 8,134 0,

0.156 3,0.167 3)T，

ω2=(0.151 2,0.174 6,0.197 1,0.163 6,

0.163 6,0.149 9)T，

ω3=(0.204 1,0.174 0,0.141 5,0.141 5,

0.207 6,0.131 3)T，

ω4=(0.211 8,0.195 9,0.169 0,0.125 3,

0.165 4,0.132 6)T，

ω5=(0.157 4,0.165 1,0.145 3,0.175 9,

0.182 5,0.173 8)T。

記理想解為A*,利用(3)式得到:

由此可見，排序?yàn)椋篈3>A4>A1>A5>A2，與原文排序相同。

4 結(jié) 論

本文研究了屬性權(quán)重完全未知的直覺模糊多屬性決策問題。從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)看,事物具有一定的相對(duì)獨(dú)立性,即使是不同事物的相同屬性，其權(quán)重也不應(yīng)相同。基于上述思想,本文認(rèn)為不同決策對(duì)象的相同屬性應(yīng)該具有不同的權(quán)重,同時(shí)考慮到信息本身和信息之間的重要性，提出了結(jié)合信息熵與離差最大化來確定各選項(xiàng)的屬性權(quán)重向量組的新方法。該方法假定決策對(duì)象本身模糊性與事物間的聯(lián)系具有同等重要性,通過平衡因子t來調(diào)節(jié)兩者的關(guān)系。但是在有些情況下,決策對(duì)象本身的模糊性與決策對(duì)象間的聯(lián)系重要程度不一致,因此正確選擇平衡因子t將是進(jìn)一步深入研究的方向。本文最后通過算例說明了該方法的可行性。

[1] ZADEH L A.Fuzzy set[J].Information and Control,1965,8(3):338-356.

[2] ATANASSOV K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and systems,1986,20(1):87-96.

[3] ATANASSOV K.More on ituitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1989,33(1):37-45.

[4] MAO Junjun,YAO Dengbao,WANG Cuicui. A novel crossentropy and Entropy measures of IFSs and their applications[J].Knoledge-Bas-ed Systems,2013,48:37-45.

[5] 王曉杰,魏翠萍,郭婷婷.基于交叉熵和熵的直覺模糊多屬性群決策專家權(quán)重的確定[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,37(3):35-40.

[6] 趙萌,任嶸嶸.基于模糊熵的直覺模糊多屬性群決策方法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2014,44(23):153-159.

[7] 戚曉雯,梁昌勇,張恩橋,等.基于熵最大化的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(10):1940-1948.

[8] 陳曉紅.基于熵和關(guān)聯(lián)系數(shù)的區(qū)間直覺模糊決策方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(4):791-794.

[9] 李蘭平.基于一類新的直覺模糊熵的直覺模糊多屬性決策法[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào),2014,30(2):83-86.

[10] JUN Y.Fuzzy decision-making method based on the weighted correlation coefficient under intuitionistic fuzzy environment[J].Europen Journal of Operational Research,2010,205:202-204.

[11] 梁昌勇,戚筱雯，丁勇，等.一種直覺模糊多屬性群決策方法及其在群決策中的應(yīng)用[J].運(yùn)籌與管理,2013,22(1):41-47.

[12] 李寶萍,陳華友.一類基于交叉熵的區(qū)間直覺模糊多屬性群決策的新方法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2014(1):20-23.

[13] 張英俊,馬培軍，蘇小紅，等.屬性權(quán)重不確定條件下的區(qū)間直覺模糊多屬性決策[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào),2012,38(2):220-227.

[14] ZHANG Q S,LIU F C,WU L H,et al. Information entropy,similarity measure and inclusion measure of intuitionistic fuzzy sets[C]//International Conference on Information Computing and Applications,2012:392-398.

[15] 南疆霞,李登峰,張茂軍.直覺模糊多屬性決策的TOPSIS法[J].運(yùn)籌與管理,2008,17(3):34-47.

[16] 王翠翠,姚登寶,毛軍軍，等.基于熵和關(guān)聯(lián)系數(shù)的直覺模糊多屬性決策方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2012,32(11):3002-3004.

[17] HONG D H,KIM C.A note on similarity measures between vague sets and between elements[J].Information Science,1999,115(4):83-96.

(責(zé)任編輯 萬倫來)

Approach to multi-attribute decision making based on vector group of attribute weights

DUAN Chuanqing1,2， TU Zhenkun2

(1.School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

This paper proposes an approach to multi-attribute decision making based on vector group of attribute weights with unknown attribute weights information where individual assessments are provided as intuitionistic fuzzy numbers. In this approach, it is considered that the decision objects have independent attribute weights. To gain the attribute weights, a new method is proposed based on the entropy and maximizing deviations. Then the vector group of attribute weights is gotten. And a method for ranking the alternatives by correlation coefficient is proposed. Finally, an example is given to illustrate the effectiveness of the method.

intuitionistic fuzzy number; entropy; vector group; correlation coefficient

2016-03-08；

2016-07-30

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(J2014HGXJ0080;JZ2016HGBZ0809)

段傳慶(1978-),男,安徽淮南人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)講師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.05.026

C934

A

1003-5060(2017)05-0708-04