十字軸萬(wàn)向節(jié)的傳動(dòng)比分析研究

曾松來(lái)，劉庚寅，鄧英奇

(株洲易力達(dá)機(jī)電有限公司，湖南株洲 412002)

十字軸萬(wàn)向節(jié)的傳動(dòng)比分析研究

曾松來(lái)，劉庚寅，鄧英奇

(株洲易力達(dá)機(jī)電有限公司，湖南株洲 412002)

通過(guò)對(duì)單十字軸萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，推導(dǎo)出傳動(dòng)比關(guān)系式并繪制出傳動(dòng)比波動(dòng)量曲線圖。結(jié)合汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中下轉(zhuǎn)向軸的結(jié)構(gòu)——雙十字萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，分析中間軸向位角對(duì)傳動(dòng)的影響，從而可以找到萬(wàn)向節(jié)最優(yōu)向位角，以減少力矩波動(dòng)，提高傳動(dòng)效率。

十字軸萬(wàn)向節(jié)；傳動(dòng)比；波動(dòng)量；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

目前顧客對(duì)整車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)操作要求越來(lái)越高，而實(shí)際影響顧客對(duì)整車主觀評(píng)價(jià)的是轉(zhuǎn)向力矩的手感差異。而實(shí)際十字軸萬(wàn)向節(jié)的傳動(dòng)比波動(dòng)會(huì)影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動(dòng)，從而導(dǎo)致顧客對(duì)整車方向盤手感產(chǎn)生較差評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)十字軸萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)比波動(dòng)的研究，找出合適的相位角減少轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動(dòng)，提高傳動(dòng)效率，也能提高顧客對(duì)整車舒適性評(píng)價(jià)。

1 單十字軸萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析

單十字軸萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由兩個(gè)端部為叉形的輸入軸1和輸出軸3及十字軸2組成。輸入軸和輸出軸的軸心線相交于十字軸的中心，但兩軸線存在夾角β。

由圖1可知，當(dāng)輸入軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，輸出軸隨之旋轉(zhuǎn)一周，也就是說(shuō)輸入軸和輸出軸的平均轉(zhuǎn)速是相等的。但因夾角β的存在，使兩軸的瞬時(shí)傳動(dòng)比隨角向位置的不同而時(shí)時(shí)波動(dòng)。即假設(shè)主動(dòng)軸等角速度回轉(zhuǎn)，從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速卻循環(huán)變化，最終會(huì)使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊和附加載荷。

圖1 單十字軸萬(wàn)向節(jié)

單十字軸萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的詳細(xì)分解如圖2所示：主動(dòng)軸線與從動(dòng)軸線所夾銳角為β，平面Ⅰ為主動(dòng)軸線方向的投影，平面Ⅱ?yàn)閺膭?dòng)軸線方向的投影；φ1為主動(dòng)軸節(jié)叉上一點(diǎn)從A0轉(zhuǎn)動(dòng)到A1劃過(guò)的角度，φ2為從動(dòng)軸節(jié)叉上另一點(diǎn)從B0轉(zhuǎn)動(dòng)到B1劃過(guò)的角度，但點(diǎn)B在投影平面Ⅰ中劃過(guò)角度與點(diǎn)A劃過(guò)的角度都為φ1。

圖2 單十字軸萬(wàn)向節(jié)運(yùn)動(dòng)分解

1.1 主動(dòng)軸與從動(dòng)軸角向位移關(guān)系式的推導(dǎo)

推導(dǎo)過(guò)程如下：

從圖2中可以看出：

B1C=tanφ2·OC

B2C1=B1C·cosβ=tanφ2·OC·cosβ

tanφ1·OC=tanφ2·OC·cosβ

從而得到主動(dòng)軸與從動(dòng)軸角向位移關(guān)系式：

tanφ1=tanφ2·cosβ

(1)

1.2 主從動(dòng)軸角速度傳動(dòng)比

將式(1)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間取微分得：

則傳動(dòng)比：

(2)

圖3 i隨φ1的變化曲線圖

上式說(shuō)明傳動(dòng)比i是兩軸夾角β和主動(dòng)軸角向位置φ1的函數(shù)，當(dāng)β=0°時(shí)，i=1，即兩軸作等速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)β=90°時(shí)，i=0，即兩軸不能進(jìn)行傳動(dòng)。實(shí)際上由于結(jié)構(gòu)限制β不可能達(dá)到90°。又如夾角β為一定值時(shí)，則當(dāng)φ1=0°或180°時(shí)，i=1/cosβ為最大，當(dāng)φ1=90°或270°時(shí) ，i=cosβ為最小，且最大值和最小值互為倒數(shù)關(guān)系。圖3為β分別為10°、20°、30°，而0<φ1<180°時(shí)i隨φ1變化曲線圖。

1.3 傳動(dòng)比的波動(dòng)量

由圖3可知，當(dāng)兩軸夾角β增大時(shí)，傳動(dòng)比i或從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速ω2的波動(dòng)幅度也增大。傳動(dòng)比的波動(dòng)量用最大傳動(dòng)比與最小傳動(dòng)比之差與最大傳動(dòng)比之比來(lái)計(jì)算，計(jì)算關(guān)系為：

(3)

從式(5)可知，傳動(dòng)比的波動(dòng)量只與兩軸夾角β有關(guān)。當(dāng)β分別在10°、20°、30°，對(duì)應(yīng)波動(dòng)量分別為3.01%、11.7%、25%。

傳動(dòng)比的波動(dòng)量實(shí)際上也就是從動(dòng)軸的角度和從動(dòng)軸傳遞的扭矩的波動(dòng)。因此，實(shí)際應(yīng)用中，β一般不超過(guò)30°。

2 雙十字軸萬(wàn)向節(jié)

為避免轉(zhuǎn)速和力矩波動(dòng)，實(shí)際應(yīng)用中多采用雙十字軸式萬(wàn)向節(jié)，如圖4所示。它是由一根中間軸3將兩個(gè)單十字軸式萬(wàn)向節(jié)連接起來(lái)，中間軸做成兩段，并由可滑移的花鍵連接，以適應(yīng)兩軸軸間距離的變化。雙十字軸萬(wàn)向節(jié)又分為平行軸式雙萬(wàn)向節(jié)和非平行軸式雙萬(wàn)向節(jié)。

圖4 雙十字軸萬(wàn)向節(jié)

2.1 平行軸式萬(wàn)向節(jié)

平行軸式雙十字軸萬(wàn)向節(jié)即主動(dòng)軸1和從動(dòng)軸2平行，β1=β2，該結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比傳動(dòng)，即傳動(dòng)比恒等于1，ω1=ω2。但要達(dá)到此目的，還必須滿足：中間軸3兩端的叉面位于同一平面內(nèi)。但應(yīng)注意，此時(shí)中間軸3的角速度不是常數(shù)，不過(guò)中間軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)載荷影響不大。

平行軸式雙十字軸萬(wàn)向節(jié)在汽車后橋驅(qū)動(dòng)中應(yīng)用非常廣泛，它能實(shí)現(xiàn)變速箱輸出軸與后橋傳動(dòng)裝置的輸入軸之間的等角速傳動(dòng)。

2.2 非平行軸式萬(wàn)向節(jié)

在汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的下轉(zhuǎn)向軸的設(shè)計(jì)中，由于受到軸系硬點(diǎn)空間布置的限制，使下轉(zhuǎn)向軸的中間軸和主、從動(dòng)軸三軸軸線不在同一平面內(nèi)，從而導(dǎo)致傳動(dòng)系統(tǒng)輸出端產(chǎn)生轉(zhuǎn)速和力矩波動(dòng)。此時(shí)，除了通過(guò)優(yōu)化軸系空間夾角的方法，還可以通過(guò)優(yōu)化中間軸兩端節(jié)叉之間相位角的方法來(lái)抑制力矩波動(dòng)。如圖4所示：主動(dòng)軸與中間軸所夾銳角為β1；中間軸與從動(dòng)軸所夾銳角為β2；中間軸兩端節(jié)叉之間相位角假設(shè)為θ；主動(dòng)軸、中間軸、從動(dòng)軸的角速度分別為ω1、ω3、ω2。作者為闡述方便，此處假設(shè)該軸系間空間布置已確定，即β1、β2均為定值，且主動(dòng)軸角速度ω1為常數(shù)。根據(jù)式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

再根據(jù)式(1)可得:

tanφ1=tanφ3·cosβ1

(7)

至此從式(6)、(7)可以判斷：傳動(dòng)比i21最終是主動(dòng)軸角度位置φ1和中間軸相位角θ的函數(shù)。那么傳動(dòng)比i21、主動(dòng)軸角度位置φ1和相位角θ究竟是一個(gè)什么樣的關(guān)系？以及如何優(yōu)選合適的相位角來(lái)使傳動(dòng)比的波動(dòng)最??？下面作者通過(guò)一個(gè)具體實(shí)例的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)一并分析。

2.3 中間軸相位角的優(yōu)化設(shè)計(jì)

現(xiàn)以某車型為例，其下轉(zhuǎn)向軸的主動(dòng)軸和從動(dòng)軸與中間軸的夾角分別為β1=17.8°、β2=28°。為尋求合適的中間軸相位角θ，以使傳動(dòng)比的波動(dòng)最小，文中采用了Excel電子表格計(jì)算的方式進(jìn)行了分析。分析方法如下：

(1)相位角θ從0°～90°每隔10°取值;

(2)主動(dòng)軸角度位置φ1從0°～180°每隔10°取值。

然后依據(jù)式(6)、(7)編制Excel電子表格，如圖5所示。

給定一相位角θ值，主動(dòng)軸角度位置φ1從0°～180°每隔10°取值時(shí)，得到一組傳動(dòng)比值及其曲線。當(dāng)所有參數(shù)計(jì)算完畢后，得到的曲線圖如圖6所示。

從圖中可以看出：

(1)在給定一相位角時(shí)，傳動(dòng)比i21隨主動(dòng)軸角向位置φ1的關(guān)系為周期為180°的正弦式波浪曲線；

(2)隨著相位角的增加，傳動(dòng)比的最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的位置在往前移，同時(shí)，曲線的波動(dòng)幅度也逐漸發(fā)生變化；

(3)對(duì)于此例，當(dāng)相位角為0°時(shí)，傳動(dòng)比的波動(dòng)最大，最大值出現(xiàn)在0°和180°時(shí)，為1.19，最小值出現(xiàn)在90°時(shí)，為0.841，波動(dòng)幅度為24.8%；當(dāng)相位角為90°時(shí)，傳動(dòng)比的波動(dòng)最小，其最大值出現(xiàn)在90°時(shí)，為1.078，最小值出現(xiàn)0°和180°，為0.927，波動(dòng)幅度只有14%。因此可將θ=90°作為該車型下轉(zhuǎn)向軸的相位角。

圖5 傳動(dòng)比波動(dòng)計(jì)算的Excel表格

圖6 雙十字軸萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)比變化圖

3 總結(jié)

綜上所述，減少中間軸傳動(dòng)比的變化，選擇合適的相位角可以減少力矩波動(dòng)大弊端，從而提高傳動(dòng)效率。

【1】《汽車工程手冊(cè)》編輯委員會(huì).汽車工程手冊(cè)[M].北京:人民交通出版社，2001.

【2】鄒慧君,傅祥志,張春林,等.機(jī)械原理[M].北京:高等教育出版社,1999.

【3】李論,費(fèi)二威,李凱,等.雙十字軸式萬(wàn)向聯(lián)軸器中間軸相位角的優(yōu)化設(shè)計(jì)[C]//2009轉(zhuǎn)向?qū)W年會(huì)論文集,2009.

Analysis of the Transmission Ratio of the Cross Shaft Universal Joint

ZENG Songlai, LIU Gengyin, DENG Yingqi

(Zhuzhou Elite Electro Mechanical Co.,Ltd., Zhuzhou Hunan 412002,China)

A single cardan joint motion was analyzed.The transmission ratio formula was deduced and the fluctuation quantity curve of the transmission ratio was drawn.Aiming at the double cross universal joint transmission structure used in automobile steering system, the influence of the middle axial angle on the transmission was analyzed to find the optimal design of the bit angle, so as to decrease moment fluctuation and improve transmission efficiency.

Cross shaft universal joint; Transmission ratio; Fluctuation quantity; Optimized design

2016-12-06

曾松來(lái)(1976—),男，大學(xué)本科，工程師，主要從事汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)工作。E-mail:Nikan_eps@163.com。

10.19466/j.cnki.1674-1986.2017.04.009

U463.216+1

B

1674-1986(2017)04-036-03