巧設(shè)開放式的數(shù)學(xué)問題之淺見

王月梅

【摘要】開放性習(xí)題的設(shè)計(jì)，對于我們教師的要求較高，需要設(shè)計(jì)新穎，引導(dǎo)有法，收放有度，使學(xué)生在主動探索中，創(chuàng)造性地得到一些解決問題的新方法、新思路。這種做法能提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造思維能力，引導(dǎo)學(xué)生開啟智慧之門，為學(xué)生擁有智慧的人生奠基。

【關(guān)鍵詞】開放性；創(chuàng)造性

問題是探究之本，思維之源，而數(shù)學(xué)開放題是最有價(jià)值的題型。如何巧設(shè)開放式的數(shù)學(xué)問題，我結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，淺見如下。

一、 巧設(shè)條件型開放題，培養(yǎng)思維的選擇性和縝密性

1.舍去多余條件

在解多余條件問題時(shí)，需充分利用有用條件，舍棄無用條件，排除干擾因素，提高學(xué)生的鑒別能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

比如在一年級就出現(xiàn)這樣的應(yīng)用題： 媽媽今年35歲，小紅今年8歲，再過3年后，媽媽比小紅大幾歲？很多小朋友在做題時(shí)就是把題目中所有的數(shù)字加加減減的。解決這樣的題目，要引導(dǎo)孩子從問題看起，知道解決這個(gè)問題需要什么樣的條件，然后再仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，選擇必要的條件正確解決問題。教師通過引導(dǎo)分析，可以防止學(xué)生濫用條件、機(jī)械套用、隨意拼湊，提高學(xué)生思維的選擇性。

2.找出隱藏的條件

有些習(xí)題，解題所需要的條件往往隱藏在題目背后，學(xué)生容易遺漏。所以這類習(xí)題的訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生周全考慮問題的能力，養(yǎng)成細(xì)致審題的好習(xí)慣，有利于提高思維的縝密性。

有這樣的一道應(yīng)用題：“6月份陰天天數(shù)是晴天的1/5，那么陰天和晴天各是多少天？”這樣的題目乍一看好像只有一個(gè)條件，無法解題，其實(shí)仔細(xì)探索一下，題目還有一個(gè)隱藏的條件——“6月份30天”。我們只有找出這個(gè)隱藏的條件才能正確地答題。通過這樣的訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生思維的選擇性，提高了學(xué)生的自主探索能力。

3.補(bǔ)充條件

在二年級學(xué)了“倍”的認(rèn)識后，我們可以設(shè)計(jì)這樣的題目，讓學(xué)生補(bǔ)出解決問題的必要條件。如：“紅花有8朵， ，有多少朵黃花？”在老師的參與、指導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，補(bǔ)出了下列條件：（1）紅花比黃花多（或少）5朵；（2）黃花比紅花多（或少）5朵；（3）黃花是紅花的2倍；（4）紅花和黃花共20朵……這樣不僅發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，而且為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維打下了基礎(chǔ)。

二、巧設(shè)策略開放題，培養(yǎng)思維的靈活性

策略型開放題是同一個(gè)問題有多種思考方向，教師要尋求不同的解題思路，啟發(fā)學(xué)生一題多思，訓(xùn)練其發(fā)散思維，從不同角度探索、選擇適合學(xué)生自己的策略，培養(yǎng)學(xué)生探索能力和思維的靈活性。

比如，一桶油，連桶稱共有100千克，用去一半后，連桶稱還有55千克，油桶重多少千克？

我們最常見的思路就是先求出一半油的重量，再求出整桶油的重量，最后求出油桶的重量。下面則是學(xué)生在通過畫圖和組內(nèi)合作得到的一些解題思路。

思路二：把55千克擴(kuò)大2倍，得到一桶油的重量和兩只桶重，從中去掉100千克，即得桶重。

思路三：先求出半桶油的重量，再從55千克中去掉這半桶豆油的重量，也可得桶重。

思路四：先求出兩只桶和兩桶油的重量，再求出兩只油桶和一桶油的重量，這樣可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。

……

如果給學(xué)生更多的時(shí)間，學(xué)生還會想到更多的解題方法。最后再引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

三、巧設(shè)結(jié)論型開放題，培養(yǎng)思維的廣闊性

給學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的思維空間，通過提出各類問題訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1.填充問題，使問題全面化

如，“松樹有50棵，楊樹是松樹的3/5，_____？”經(jīng)過教師點(diǎn)撥啟發(fā)，學(xué)生合作交流，提出了下列問題：（1）楊樹有多少棵？（2）楊樹和松樹一共有多少棵？（3）松樹比楊樹多多少棵？（4）松樹比楊樹多幾分之幾？（5）松樹棵樹是總棵樹的幾分之幾……通過提問題、填條件，轉(zhuǎn)換應(yīng)用題類型，讓學(xué)生練習(xí)、比較，幫助學(xué)生理清聯(lián)系，弄清算理，構(gòu)建完整的知識系統(tǒng)。不同層次的學(xué)生各有所得，又培養(yǎng)了合作意識，學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了深化。

2.解決問題，使方法具有創(chuàng)造性

在教與學(xué)的過程中，學(xué)生與老師平等地去探索知識產(chǎn)生的過程，變注重結(jié)果的教學(xué)為注重過程的教學(xué)，在探求中創(chuàng)新。例如：在認(rèn)識了長方形和正方形的面積后，我們可以設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題，用一根20厘米的線，圍出邊長是整厘米數(shù)的長方形和正方形。學(xué)生通過畫圖，找出了如下幾種：（1）長9厘米，寬1厘米；（2）長8厘米，寬2厘米；（3）長7厘米，寬3厘米；（4）長6厘米，寬4厘米；（5）邊長5厘米的正方形。其實(shí)解決這類題目的關(guān)鍵就是知道一個(gè)長和一個(gè)寬的和是10厘米就好辦了。這類習(xí)題，可以給學(xué)生很大的思維空間，從而培養(yǎng)他們思維的廣闊性。

四、巧設(shè)情境開放題，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

教師應(yīng)善于提出一些既使學(xué)生感到熟悉又需要?jiǎng)幽X筋才能解決問題，多給思考的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生提出新的設(shè)想和見解，激勵(lì)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。如：在教學(xué)“十幾減9”這一課時(shí)，教者引導(dǎo)學(xué)生通過“畫一畫”“擺一擺”，探索嘗試得出四種“十幾減9”的解題思路。第一種算法是一個(gè)一個(gè)地減，減去9個(gè)還剩4個(gè)。這種算法是最原始的方法。第二種算法是盒子里10個(gè)減去9個(gè)，再將盒子里剩下的1個(gè)和盒外的3個(gè)合起來，得到還剩4個(gè)。第三種是從13里面先減去3個(gè)，再減去6個(gè)，最后還剩4個(gè)。第四種是利用加減法的關(guān)系，先想9加幾等于13，然后據(jù)此推出13減9就等于幾。整個(gè)推導(dǎo)過程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性，使學(xué)生真正當(dāng)了“小發(fā)明創(chuàng)造者”，體驗(yàn)到了成功的喜悅。

五、巧設(shè)綜合型開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

這類習(xí)題一般只給出一定的情境，其條件、解題策略和結(jié)論都要求學(xué)生獨(dú)立尋找和設(shè)計(jì)。

實(shí)踐課“我們?nèi)ゴ河巍边@一課時(shí)，老師應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)開放的問題情境，讓學(xué)生充分討論春游前應(yīng)該做好哪些準(zhǔn)備。

開放性習(xí)題的設(shè)計(jì)，對于我們教師的要求較高，需要設(shè)計(jì)新穎，引導(dǎo)有法，收放有度，使學(xué)生在主動探索中，創(chuàng)造性地得到一些解決問題的新方法、新思路。這種做法能提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造思維能力，引導(dǎo)學(xué)生開啟智慧之門，為學(xué)生擁有智慧的人生奠基。