鄒柏松

(中南民族大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，湖北 武漢 430074)

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信用風險分類預(yù)測單一模型研究及實證分析

鄒柏松

(中南民族大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，湖北 武漢 430074)

目前，我國商業(yè)銀行所面臨的信用風險隨著信貸業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展而逐步增加，如何對企業(yè)信用風險進行有效區(qū)分和管理，是商業(yè)銀行亟待解決的問題。基于此，本文依據(jù)信用評估指標體系分別對Logistic回歸模型、貝葉斯判別模型、支持向量機模型這三類模型進行了設(shè)計與構(gòu)建，同時對三類模型分別進行實證分析和結(jié)果評價，從分類準確率和模型穩(wěn)健性兩方面對結(jié)果進行比較，作為進一步建立組合分類預(yù)測模型的基礎(chǔ)。本文的研究成果，有利于推動我國商業(yè)銀行信用風險定量度量方法的研究，從而有助于提高商業(yè)銀行的風險控制水平，使得不良資產(chǎn)得以降低，在提高我國商業(yè)核心競爭力以及促進消費信貸市場的發(fā)展等方面有巨大的意義。

單一模型；信用風險；統(tǒng)計方法；數(shù)據(jù)挖掘

一、引言

近年來，我國信用風險管理水平正在逐步提升，可是隨著金融業(yè)對外資銀行政策的逐步開放，我國的商業(yè)銀行所需面對的國際和國內(nèi)競爭壓力越來越大，在如今這樣嚴峻的內(nèi)外形勢的考驗下，為了和國際接軌，需要研究構(gòu)建以計量模型為基礎(chǔ)的信用風險管理系統(tǒng)，從而有效和全面地控制風險。

隨著我國商業(yè)銀行信貸業(yè)務(wù)的不斷發(fā)展，銀行將面臨更大的信用風險，如何對企業(yè)信用風險進行有效區(qū)分和管理，是商業(yè)銀行亟待解決的問題。尤其是我國信用風險管理體系還不夠完善，關(guān)于信用風險的度量方法多是借鑒國外現(xiàn)有模型，針對這一情況，本文結(jié)合上市公司財務(wù)指標數(shù)據(jù)，選取目前廣泛應(yīng)用的Logistic回歸、貝葉斯判別法等統(tǒng)計方法和支持向量機模型等數(shù)據(jù)挖掘方法，分別比較其實證結(jié)果的優(yōu)劣。

二、基于logistic回歸的信用風險分類預(yù)測模型

1.二項Logistic回歸模型原理

Logistic函數(shù)，即為增長函數(shù)，在個人信用評估這一方面，Logistic回歸的應(yīng)用相對來說已經(jīng)比較成熟，同時普遍認為在諸多統(tǒng)計學(xué)方法中穩(wěn)健性和精確性較高，在分類問題中具有較好的特性。由于本文中輸出變量只有0和1兩個值，因此文中采用二項Logistic回歸模型進行建模和預(yù)測，模型可以在充分借鑒一般線性回歸模型的理論和思路的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)換而來。

首先，對于一元線性回歸模型yi=β0+βixi+εi，其回歸方程E(yi)=β0+βixi是對輸出變量均值的預(yù)測。當輸出變量為0/1二分類變量時，如果仍采用一元線性回歸模型建立回歸方程，則是對輸入變量為xi時輸出變量yi=1的概率的預(yù)測。由此給出的啟示是：可利用一般線性回歸模型(可以是一元，也可是多元)對輸出變量取值為1的概率P進行建模，這時候，回歸方程所輸出的變量其取值范圍為0～1，回歸方程的一般形式如下所示：

(1)

在應(yīng)用到實際的過程中，它們之間通常是非線性關(guān)系，一般情況下都和增長函數(shù)一致，所以應(yīng)該采用非線性轉(zhuǎn)換來處理概率P的轉(zhuǎn)換。通過上述分析，進行的兩步處理如下：

(1)把P轉(zhuǎn)換為Ω

(2)

其中，Ω是指發(fā)生比或者相對風險，表示某一事件發(fā)生和不發(fā)生概率之間比值，Ω值越高，相關(guān)公司就越有可能違約，Ω值的取值范圍介于0和+∞之間。

(2)把Ω轉(zhuǎn)換為lnΩ

(3)

其中，lnΩ被稱為LogitP。經(jīng)過這個步驟的轉(zhuǎn)換之后，LogitP和Ω之間依舊呈現(xiàn)出一致的或增長或下降的關(guān)系。

這兩個步驟的轉(zhuǎn)換被稱為Logit變換，經(jīng)過Logit變換，就能夠完成在一般線性回歸模型中構(gòu)建輸出變量以及輸入變量間的多元分析模型的過程，即

(4)

稱式(4)為Logistic回歸方程，顯然LogitP與輸入變量之間是線性關(guān)系。將Ω代入，有

(5)

于是有

(6)

上式(6)是十分有代表性的增長函數(shù)，主要體現(xiàn)出了概率P以及輸入變量它們兩者的非線性關(guān)系。

Madalla就曾經(jīng)選擇運用Logistic模型來進行非違約和違約貸款申請人的區(qū)分，通過研究得出，在違約概率P<0.551的情況下屬于非風險貸款，在違約概率P≥0.551的情況下屬于風險貸款，本文中也將該判別標準應(yīng)用于ST類公司和非ST類公司的判定中。

Logistic回歸模型的參數(shù)估計通常采用極大似然法來計算，具體算法如下：

(7)

式(7)即為似然函數(shù)。對該似然函數(shù)取對數(shù)得到：

(8)

通過上式得到的βi(i=1,…,k)的估計值就是極大似然估計。通過證明得出，在樣本隨機時，漸進正態(tài)性、有效性和相合性等是Logistic回歸模型的極大似然估計的重要特點，它一方面解決了線性回歸方法之中的部分缺陷，另一方面它的實際意義也能夠通過相對風險十分明顯地體現(xiàn)出來。

2.Logistic模型實證分析

本文利用Clementine軟件進行建模和預(yù)測，為避免變量之間的多重共線性，采取逐步回歸的方法建立模型，對測試樣本重復(fù)10次2-折交叉驗證來評估模型的準確率，其基本的流程如圖1、圖2所示：

圖1 Logistic訓(xùn)練模型圖

圖2 Logistic測試模型圖

10次建模和預(yù)測得到的預(yù)測準確率及穩(wěn)定性評估值如表1所示：

表1 Logistic模型預(yù)測結(jié)果

其模型收益(Gain)曲線圖如下：

圖3 Logistic訓(xùn)練模型圖

(注：由于本文采取10次2-折交叉驗證的方法，因此10次結(jié)果的平均值是用來進行Gain圖繪制的數(shù)據(jù)，下同)

其中隨機曲線表示在完全隨機的情況下一定百分比的數(shù)據(jù)能夠預(yù)測出的ST類公司的百分比，顯然，這是一條45度傾斜的直線。由圖3看出，大約30%的數(shù)據(jù)就可以預(yù)測出80%的ST類公司(標記值為“1”)，分類預(yù)測的效果較好。

三、基于貝葉斯(Bayes)判別的信用風險分類預(yù)測模型

1.貝葉斯(Bayes)判別的基本原理

貝葉斯判別包含于貝葉斯方法的范圍之內(nèi)，貝葉斯方法主要是對不確定性進行研究的一種推理方法，其中用貝葉斯概率來對不確定性進行詳細的表示，而且貝葉斯概率屬于一種主觀概率。通常，經(jīng)典概率反映的是事件的客觀特征，這一概率不會隨人們主觀意識的變化而變化，而貝葉斯概率則不同，它是人們對事物發(fā)生概率的主觀估計。

首先假設(shè)已經(jīng)對研究的對象有了一定程度上的認識是貝葉斯判別法的基本思想，先驗概率通常被用來對這種認識進行描述。對于多個總體的判別來說，不是考慮構(gòu)建判別式，而是對待判樣本屬于各總體的條件概率p(l|x),l=1,2,…,k進行計算，對k個概率的大小進行比較，之后再把判定新樣本來自概率最大的那一個總體。

(10)

(1)訓(xùn)練樣本的觀測值

設(shè)個體分為k類，并分別從第g類中抽得ng(g=1,2,…,k)個訓(xùn)練樣本，p個屬性值，依次用x1,x2,…,xp表示，觀測值如表2所示：

表2 g類訓(xùn)練樣本

(2)建立判別函數(shù)

1)計算各類均值及協(xié)方差陣

(11)

(12)

2)判別系數(shù)

計算協(xié)方差陣S的逆矩陣

令

(13)

(14)

其中

(15)

3)建立判別函數(shù)

建立判別函數(shù)如下：

(16)

對于任一樣X0=(x1,x2,…,xp)，代入式(16)中，得出k個值，若其中y(g*)(X0)最大，則該個體X0=(x1,x2,…,xp)屬于g*類(g*=1,2,…,k)。

2.貝葉斯(Bayes)判別模型實證分析

基于Clementine軟件的貝葉斯判別模型對信用風險分類預(yù)測的基本流程如下：

圖4 Bayes訓(xùn)練模型圖

與Logistic回歸模型類似，在進行分類預(yù)測時如果采用貝葉斯判別，也需要進行變量的篩選，將判別能力強的變量挑選出來構(gòu)建判別函數(shù)，即逐步判別分析法,如圖4。其模型收益(Gain)曲線圖如圖5所示：

圖5 貝葉斯(Bayes)判別模型收益(Gain)曲線圖

由圖5看出，大約30%的數(shù)據(jù)就可以預(yù)測出75%的ST類公司(標記值為“1”)，分類預(yù)測的效果較好。從總的預(yù)測準確率來看，Logistic回歸模型略好于Bayes判別的結(jié)果，但Bayes判別模型的穩(wěn)健性則略強于Logistic回歸模型。

以上即本文采用的兩種基于統(tǒng)計方法的分類預(yù)測模型，這兩種模型均為實際應(yīng)用中比較成熟的模型，相對來說，其準確率和穩(wěn)健性都較好，以下將利用兩種基于數(shù)據(jù)挖掘方法的模型進行分類預(yù)測。

四、基于支持向量機(SVM)的信用風險分類預(yù)測模型

1.支持向量機(SVM)的基本原理

結(jié)構(gòu)風險最小化原則是支持向量機(SVM)所遵守的主要原則，該方法可以使訓(xùn)練及規(guī)模和VC維之間達到平衡的狀態(tài)，因此有利于支持向量機在全局最優(yōu)解這一目標實現(xiàn)的同時也實現(xiàn)推廣能力達到最佳的目標。支持向量機(SVM)的基本思想如下，為保證推廣性的置信范圍以及經(jīng)驗風險達到最小值，同時實現(xiàn)對其的正確分類，從輸入空間非線性將非線性可分數(shù)據(jù)集映射到相應(yīng)的高維特征空間，并在該高維特征空間中對有關(guān)規(guī)劃問題進行求解，同時構(gòu)建出一個離超平面最近的向量和超平面之間的距離達到最大的最優(yōu)分類超平面。

2.支持向量機(SVM)模型實證分析

基于Clementine軟件的支持向量機模型對信用風險分類預(yù)測的基本流程如圖6、圖7所示：

圖6 支持向量機(SVM)訓(xùn)練模型圖

圖7 支持向量機(SVM)測試模型圖

利用10次2-折交叉驗證的方法得到的結(jié)果如表3所示：

表3 支持向量機(SVM)模型分類預(yù)測結(jié)果

其模型收益(Gain)曲線圖如圖8所示：

圖8 SVM模型收益(Gain)曲線圖

通過對模型結(jié)果的研究能夠看出，該模型的準確率也比較高，且30%的數(shù)據(jù)就可以預(yù)測出80%的ST類公司，說明模型效率較高。

以上兩大類模型各有優(yōu)劣，基于統(tǒng)計方法的模型優(yōu)勢在于模型的可解釋性較好，從判別方程系數(shù)可以直觀地看出財務(wù)指標的重要程度，同時，建立在統(tǒng)計分析基礎(chǔ)之上的模型通常穩(wěn)定性較好，其不足之處在于建模過程中對樣本要求較高，樣本數(shù)據(jù)的選取對模型結(jié)果的影響較大。基于數(shù)據(jù)挖掘(或機器學(xué)習(xí))方法的模型優(yōu)勢在于模型在訓(xùn)練過程中反復(fù)進行迭代，可以達到較高的預(yù)測精度，但由于是暗箱操作，只能獲得模型的最終結(jié)果而無法獲知具體各變量的引用情況。

五、結(jié)論

我國股市大幅崩盤導(dǎo)致大量上市公司違約現(xiàn)象不斷產(chǎn)生，因此使得我國商業(yè)銀行所面臨的信用風險越來越大，金融業(yè)面臨的最為重要的風險之一即為信用風險，同時信用風險也是我國加入世貿(mào)組織之后金融市場所面臨的一個重大挑戰(zhàn)?；诖?，分別利用統(tǒng)計模型和數(shù)據(jù)挖掘模型進行實證分析，比較各模型自身優(yōu)劣，并進行實證分析和結(jié)果評價。在實際應(yīng)用中，為充分利用這幾類模型的優(yōu)勢，可以將以上幾種模型進行組合，以達到更好的效果。

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責任編輯：周小梅

2017-05-28

鄒柏松(1987-)，男，湖北宜昌人，碩士，中級經(jīng)濟師，研究方向為區(qū)域經(jīng)濟學(xué)。

TM417

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1009-1890(2017)02-0016-05