陳培文，陳 峰，胡映月，李小紅，王子甲

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044，2.城市軌道交通研究中心，北京 100044)

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中心性研究

陳培文，陳 峰，胡映月，李小紅，王子甲

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044，2.城市軌道交通研究中心，北京 100044)

城市軌道交通車站在網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)著乘客集散和連通區(qū)間的重要作用，如何有效評估其在客流網(wǎng)絡(luò)中的影響力是研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和降低運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)的重點(diǎn)?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以車站為研究對象，通過建立網(wǎng)絡(luò)客流分配模型，結(jié)合軌道交通智能卡數(shù)據(jù)提出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站客流的集聚程度指標(biāo)和3個(gè)客流中心性指標(biāo)。將研究方法應(yīng)用于北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)，識別出了北京地鐵的重點(diǎn)車站并且系統(tǒng)性分析了北京地鐵早高峰客流現(xiàn)狀，為地鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營提出意見。

城市軌道交通；網(wǎng)絡(luò)中心性；客流集聚；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；AFC數(shù)據(jù)

0 引言

城市交通系統(tǒng)是城市的循環(huán)系統(tǒng)，對于城市經(jīng)濟(jì)活動[1]、社會發(fā)展、城市活力、宜居性等有著決定性的影響。而城市軌道交通是交通系統(tǒng)的骨干，隨著網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的發(fā)展，軌道交通車站之間關(guān)聯(lián)度增強(qiáng)，由于車站之間所承載客流量存在明顯差異，使得軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站重要程度出現(xiàn)分化，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性增強(qiáng)。因此，當(dāng)部分重要站點(diǎn)和區(qū)間出現(xiàn)突發(fā)事件、災(zāi)害或者設(shè)備設(shè)施故障失效時(shí)，對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸能力的破壞性更大[2-3]，識別城市軌道交通系統(tǒng)的重點(diǎn)車站能夠提前制定事故預(yù)案，降低運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，將重點(diǎn)車站識別的方法應(yīng)用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)新線規(guī)劃階段，能夠?yàn)橐?guī)劃者提供參考，達(dá)到軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)效率最大化和引導(dǎo)城市空間布局改善的目的。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究公共交通系統(tǒng)的有效方法，網(wǎng)絡(luò)中心性[4]研究是其重點(diǎn)之一。常樹春等[5]定義了度中心性和中間中心度指標(biāo)，分析和描述交通網(wǎng)絡(luò)模型中各節(jié)點(diǎn)的中心性程度，并對實(shí)例中的交通網(wǎng)絡(luò)模型的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度進(jìn)行排序分析。Derrible[6]收集世界范圍內(nèi)的28個(gè)地鐵系統(tǒng)，研究由換乘車站和起終點(diǎn)車站組成的地鐵網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大介數(shù)分布越均勻并且介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)均在網(wǎng)絡(luò)的中心，但是他主要研究換乘車站沒有提出新的中心性測算方法。吳俊[7]提出了考慮級聯(lián)失效的復(fù)雜負(fù)載網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評估方法，給出了節(jié)點(diǎn)重要度的新定義。以上是從網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)出發(fā)的研究，并沒有考慮加載動態(tài)客流之后城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中心性發(fā)生的變化，研究成果難以直接指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營。

目前以中心性的角度研究網(wǎng)絡(luò)客流的較少。陳峰等[8]分別建立無權(quán)和有權(quán)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)模型，通過全局效率、平均路徑長度和連通子圖等指標(biāo)研究網(wǎng)絡(luò)相繼故障，發(fā)現(xiàn)北京地鐵有權(quán)網(wǎng)絡(luò)更加脆弱。Yew-Yih Cheng[9]考慮通勤客流和延誤時(shí)間提出新的中心性測算方法，但是文中僅考慮節(jié)點(diǎn)失效的情況，不能反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在正常運(yùn)營時(shí)中心性隨時(shí)間的變化。

研究從城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能出發(fā)，系統(tǒng)提出客流驅(qū)動下的客流網(wǎng)絡(luò)中心性測算指標(biāo)，并結(jié)合北京地鐵網(wǎng)絡(luò)和客流數(shù)據(jù)分析北京地鐵客流的時(shí)空分布特性，驗(yàn)算中心性指標(biāo)的合理性。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中心性

1.1 客流集聚指數(shù)

單一的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指標(biāo)并不能反應(yīng)出軌道交通網(wǎng)絡(luò)加載客流之后的車站狀態(tài)，分析客流驅(qū)動下的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)更具有現(xiàn)實(shí)意義[8]。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，如何定量化描述網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)車站或區(qū)間的差異程度是研究網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的一個(gè)重要方面[11-12]。

赫芬達(dá)爾—赫希曼指數(shù)[13-14](Herfindahl-HirschmanIndex，簡稱HHI)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)測量產(chǎn)業(yè)集中度的綜合指數(shù)，通常用來描述市場集中化程度與市場壟斷力。基于此，本研究中提出地鐵車站的客流集聚指數(shù)(ConcentrationindexofPassengerFlow，簡稱CPF指數(shù))，定義為一定時(shí)段內(nèi)通過一個(gè)車站的客流占全網(wǎng)客流百分比的平方和。

(1)

其中，fi為一定時(shí)段內(nèi)經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的所有客流，F(xiàn)為同一時(shí)段內(nèi)使用軌道交通網(wǎng)絡(luò)的乘客總量。當(dāng)所有客流被一個(gè)車站壟斷時(shí)，該指數(shù)等于1；當(dāng)所有車站規(guī)模相同時(shí)，該指數(shù)等于1/n，所以數(shù)值越大，表明網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性程度越高。

1.2 客流網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)

對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營中關(guān)鍵站點(diǎn)和區(qū)間辨識要從功能和結(jié)構(gòu)的結(jié)合出發(fā)，一方面從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度考慮節(jié)點(diǎn)和邊在網(wǎng)絡(luò)中起的作用和影響力；另一方面要考慮在客流作用下節(jié)點(diǎn)和邊在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用。經(jīng)典的測算拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中心性的指標(biāo)有度中心性、接近中心性、介數(shù)中心性[15]等，但這些指標(biāo)并不能完全反映出車站在客流網(wǎng)絡(luò)中的重要性，因此需要結(jié)合客流定義新的中心性指標(biāo)。

1.2.1 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的定義是與節(jié)點(diǎn)i所有關(guān)聯(lián)的邊的權(quán)重之和，對于加載客流的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度是與之相連的區(qū)間斷面客流之和，指標(biāo)從網(wǎng)絡(luò)局部反應(yīng)出節(jié)點(diǎn)的重要性。

(2)

其中，wij為連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的斷面客流量。

1.2.2 節(jié)點(diǎn)客運(yùn)周轉(zhuǎn)量

節(jié)點(diǎn)客運(yùn)周轉(zhuǎn)量定義是所有經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的客流與其相對應(yīng)旅行距離的乘積，指標(biāo)從通過節(jié)點(diǎn)的客流大小和乘客出行距離兩個(gè)方面考量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

(3)

式中，fi為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的客流，主要包括3部分，即從i始發(fā)的客流、到i出站的客流和經(jīng)過i的客流；di是分別與之相對應(yīng)的乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際出行距離。

1.2.3 節(jié)點(diǎn)能力介數(shù)

節(jié)點(diǎn)能力介數(shù)是經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的最短路徑上的所有斷面客流求和，與網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑上的所有斷面客流之和的比。能力介數(shù)除了含有全網(wǎng)所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的條數(shù)的信息，還給每條最短路徑賦予了不同的權(quán)重，即路徑上的斷面客流之和，因此能夠更真實(shí)反應(yīng)車站負(fù)荷客流的能力。

(4)

其中，Rod為OD間的最短路徑，e為Rod的一個(gè)區(qū)間，Se為區(qū)間e的上下行斷面客流之和。若i∈Rod，則φi(o,d)=1；反之，則φi(o,d)=0。

1.3 網(wǎng)絡(luò)客流分配模型

建立模型推測乘客在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的真實(shí)出行路徑是分析加載客流之后網(wǎng)絡(luò)中心性的基礎(chǔ)，同時(shí)也是地鐵清分系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)[16-17]。本文考慮乘客軌道交通的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和換乘模式建立廣義路阻函數(shù)模型，模擬乘客路徑選擇阻力，定義如下：

(5)

對于k線交叉的換乘車站，本文將其虛擬成k個(gè)分布在各自線路上的節(jié)點(diǎn)，虛擬節(jié)點(diǎn)之間通過實(shí)際換乘距離連接，以兩線換乘為例(見圖1)。不同線路的換乘距離通過現(xiàn)場調(diào)研得到，以此考慮不同線路之間換乘的影響。

根據(jù)廣義路阻函數(shù)模型，利用Matlab軟件編程進(jìn)行Dijkstra算法搜索，可得到各個(gè)OD對之間的最短路徑，最后進(jìn)行單一路徑的全有全無客流分配，具體流程見圖2。OD客流矩陣的獲取在數(shù)據(jù)處理與分析中詳細(xì)介紹。

圖1 兩線換乘虛擬車站示意圖Fig.1 Diagram of a virtual transfer station in two crossing lines

圖2 網(wǎng)絡(luò)客流分配流程圖Fig.2 Process of passenger flow distribution

2 實(shí)例應(yīng)用與結(jié)果分析

截止到2014年11月，北京地鐵共運(yùn)營17條線路，277座車站，運(yùn)營總里程465 km，年工作日日均客運(yùn)量達(dá)到千萬人次，常態(tài)限流地鐵車站高達(dá)54座。

2.1 數(shù)據(jù)處理與分析

2014年10月15日是周三工作日，無大型活動，能夠真實(shí)反映北京地鐵平日運(yùn)營狀況。選取此日的早高峰7:00—9:00的AFC刷卡數(shù)據(jù)，處理之后主要包括卡號、進(jìn)站時(shí)間、出站時(shí)間、進(jìn)站車站編號、出站車站編號5項(xiàng)，

基于此進(jìn)行中心性指標(biāo)的計(jì)算和分析。數(shù)據(jù)預(yù)處理流程如下：

步驟1：刷卡數(shù)據(jù)清洗，剔除此日的無效和異常數(shù)據(jù)，如進(jìn)、出站是同一車站；

步驟2：篩選出7:00-9:00刷卡數(shù)據(jù)，方法是剔除7:00之前出站和9:00之后進(jìn)站的客流；

步驟3：對7:00之前進(jìn)站、9:00之前出站的乘客，首先通過OD速度和距離確定乘客到達(dá)各個(gè)車站的時(shí)間，再結(jié)合乘客進(jìn)站時(shí)間確定乘客在7:00時(shí)所在的最近車站，以此車站作為該乘客的虛擬起點(diǎn)；對于7:00之后進(jìn)站、9:00之后出站的客流，同理可得虛擬終點(diǎn)；由此得到10月15日早高峰的149.5萬條刷卡數(shù)據(jù)；

步驟4：提取刷卡數(shù)據(jù)的起、終點(diǎn)車站和虛擬起、終點(diǎn)車站，得到網(wǎng)絡(luò)OD客流矩陣；

步驟5：對網(wǎng)絡(luò)OD客流矩陣進(jìn)行全有全無客流分配，得到斷面客流、換乘客流等值。

對網(wǎng)絡(luò)客流分配結(jié)果進(jìn)行可視化展示，計(jì)算得到的全網(wǎng)斷面客流分布與北京地鐵實(shí)際運(yùn)營情況大致相同，如圖3所示。圖中線路區(qū)間分為3個(gè)級別，顏色由黑色到淺灰色，表示區(qū)間客流量的漸變，其中線路區(qū)間安貞門站到惠新西街西南口站的早高峰斷面客流值最大，達(dá)到14.1萬人。

圖3 北京地鐵早高峰斷面客流分布圖Fig.3 Distribution of transect volume during rush hours of Beijing subway

從斷面客流的總體分布能夠明顯發(fā)現(xiàn)客流從郊區(qū)向城中心集聚的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)榫幼≡诮紖^(qū)的通勤客流趕到北京中心區(qū)上班。早高峰擁堵主要發(fā)生在10號線、1號線上、4號線和5號線的部分區(qū)間，北京地鐵10號線是與8條線路相連的環(huán)線，眾多的換乘車站導(dǎo)致10號線的東北部分出現(xiàn)大量擁堵區(qū)間。地鐵1號是東西向線路，穿越石景山、海淀、西城、東城、朝陽5個(gè)區(qū)，運(yùn)營時(shí)間最長、培育了成熟的客源，客流量僅次于10號線。

2.2 網(wǎng)絡(luò)客流集聚分析

借鑒赫芬達(dá)爾指數(shù)通常處理方法[13]，將客流集聚指數(shù)乘上10 000而予以放大，并根據(jù)美國司法部利用赫芬達(dá)爾指數(shù)評估產(chǎn)業(yè)集中度的標(biāo)準(zhǔn)，得出客流集聚指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)：CPF<1 000為競爭型；1 0001 800為高寡占型(壟斷型)。根據(jù)北京早高峰客流數(shù)據(jù)計(jì)算得CPF=6 564，因此早高峰客流網(wǎng)絡(luò)屬于極度壟斷型網(wǎng)絡(luò)，絕大多數(shù)的客流都要經(jīng)過極少數(shù)的車站，圖4是各線路具體車站的客流集聚指數(shù)分布情況。

圖4 北京地鐵車站客流集聚指數(shù)Fig.4 Passenger flow aggregation value of stations in Beijing subway

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，每條線路上都有幾個(gè)客流集聚指數(shù)特別高的車站，說明客流在網(wǎng)絡(luò)傳播中存在嚴(yán)重的集聚現(xiàn)象，車站之間差異明顯，運(yùn)營時(shí)間長的線路尤為明顯?？土骷壑笖?shù)對中心性車站比非中心性車站給與更大的權(quán)重，因此對中心車站客流變化反映敏感，能真實(shí)地反映客流網(wǎng)絡(luò)中車站間的差距，并在一定程度上反映車站對客流網(wǎng)絡(luò)的影響力。

2.3 客流網(wǎng)絡(luò)中心性分析

計(jì)算文中定義的中心性指標(biāo)，得到客流網(wǎng)絡(luò)車站的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)客運(yùn)周轉(zhuǎn)量、節(jié)點(diǎn)能力介數(shù)的指標(biāo)值。不同指標(biāo)考慮的主要因素不盡相同，可以根據(jù)實(shí)際需要選擇相應(yīng)指標(biāo)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營。表1列出的是3個(gè)指標(biāo)排名前20的車站。

表1 北京地鐵早高峰中心性指標(biāo)前20位車站Tab.1 Top 20 stations of different centrality of Beijing subway index during rush hours

注：★表示車站是非換乘車站。

從計(jì)算結(jié)果中看出，3個(gè)指標(biāo)識別出的重點(diǎn)車站基本上都是換乘車站，符合地鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營中換乘車站壓力更大的事實(shí)。重點(diǎn)車站主要分布在環(huán)線、東西向和南北向的骨干線路上，線網(wǎng)支線承擔(dān)的客流壓力較小，但是支線和環(huán)線或骨干線路銜接的車站客流明顯增大，這些車站是網(wǎng)絡(luò)客流集聚的中心。圖5、6、7分別是早高峰客流網(wǎng)絡(luò)車站節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、車站客運(yùn)周轉(zhuǎn)量和車站能力介數(shù)的分布圖。

圖5 北京地鐵早高峰車站強(qiáng)度分布圖Fig.5 Distribution of stations strength of Beijing subway during rush hours

圖6 北京地鐵早高峰車站客運(yùn)周轉(zhuǎn)量分布圖Fig.6 Distribution of stations turnover passenger volume of Beijing subway during rush hours

圖7 北京地鐵車站節(jié)點(diǎn)能力介數(shù)分布圖Fig.7 Distribution of stations capacity betweenness of Beijing subway during rush hours

車站節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度從網(wǎng)絡(luò)局部反應(yīng)車站的影響力，車站客運(yùn)周轉(zhuǎn)量從乘客出行距離的角度反映出乘客出行的特征?；菪挛鹘帜峡凇Q(mào)、呼家樓等排名前五的車站主要分布在北京地鐵網(wǎng)絡(luò)的中部和東北部分，說明北京早高峰時(shí)段北京的中部和東北部分承擔(dān)更大的客流壓力，這也許跟區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展相關(guān)。角門西是4號線與大興線的銜接車站，同時(shí)與10號線交叉形成三線換乘，來自北京南邊大興區(qū)的客流主要通過角門西車站接入北京地鐵網(wǎng)絡(luò)。安貞門車站是非換乘車站，由于在惠新西街南口和北土城這兩個(gè)大客流車站之間，導(dǎo)致安貞門車站也要承載大量客流。

能力介數(shù)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和客流驅(qū)動兩個(gè)方面考慮節(jié)點(diǎn)承擔(dān)客流的能力，排名靠前的非換乘車站數(shù)量增多，與前兩個(gè)指標(biāo)識別出的網(wǎng)絡(luò)中心差異較大。尤其是六里橋和七里莊兩個(gè)車站，由于這兩個(gè)車站與西局站形成三角環(huán)形的緣故導(dǎo)致這兩個(gè)點(diǎn)的能力介數(shù)增大明顯。

3 結(jié)論

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特性在加載客流之后會發(fā)生顯著變化，本文基于傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，探索網(wǎng)絡(luò)客流的中心性，從而達(dá)到識別城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)車站的目的。

文章首次提出客流集聚指數(shù)的概念，定量描述城市軌道交通客流網(wǎng)絡(luò)的“壟斷”程度以及車站客流對全網(wǎng)影響的差異。其次，考慮客流網(wǎng)絡(luò)的局部特性、乘客出行的路徑選擇、乘客出行距離以及車站負(fù)荷能力提出了車站的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、客運(yùn)周轉(zhuǎn)量和能力介數(shù)指標(biāo)，適用于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中心性車站的識別，并可以根據(jù)實(shí)際需求選擇相應(yīng)指標(biāo)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營。最后，將客流分配模型、AFC數(shù)據(jù)處理流程和客流網(wǎng)絡(luò)中心性指標(biāo)應(yīng)用于北京地鐵網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)北京地鐵高峰時(shí)段網(wǎng)絡(luò)客流集聚現(xiàn)象顯著，客流網(wǎng)絡(luò)中心性多集中在換乘車站。

本文著重剖析了客流網(wǎng)絡(luò)的中心性，識別出客流大量集聚的站點(diǎn)和區(qū)間，但是沒有探究客流集聚產(chǎn)生的深層次原因。如果在時(shí)間維度上更細(xì)粒度的分析客流變化和車站指標(biāo)的變化，能夠更深入解析網(wǎng)絡(luò)客流的集聚和消散的過程。在以后研究中，如果能做出網(wǎng)絡(luò)中心性可視化工具將會更直觀地捕捉城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中心性的變化。

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(責(zé)任編輯 李進(jìn))

《復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)》投稿須知

1 總則

1.1 《復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)》是經(jīng)國家科學(xué)技術(shù)部批準(zhǔn)，由青島大學(xué)主辦的全國性學(xué)術(shù)刊物，季刊，國內(nèi)外公開發(fā)行，為中國自動化學(xué)會系統(tǒng)復(fù)雜性專業(yè)委員會會刊、中文核心期刊、中國科技核心期刊、中國科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫來源期刊。

1.2 本刊秉承科教興國,百花齊放，百家爭鳴的方針。主要發(fā)表復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)在不同領(lǐng)域的最新理論及應(yīng)用研究成果，也適當(dāng)刊登綜述與評論、學(xué)術(shù)動態(tài)等文章。

1.3 來稿要求主題明確、數(shù)據(jù)可靠、邏輯嚴(yán)密、文字精練。

1.4 內(nèi)容必須包括中英文題名、作者姓名、作者單位、摘要、關(guān)鍵詞，中圖分類號，第1作者簡介及頭像照片，正文，參考文獻(xiàn)。

2 技術(shù)要求

2.1 中文題名 一般不超過20個(gè)漢字，中、英文題名含義一致。

2.2 摘要 以提供內(nèi)容梗概為目的，不加評論和解釋。具有獨(dú)立性、自明性，擁有與文獻(xiàn)同等量的主要信息。基本要素包括目的、方法、結(jié)果、結(jié)論。中文摘要以200～250字為宜，英文摘要須與中文摘要一致。

2.3 關(guān)鍵詞 是論文的文獻(xiàn)檢索標(biāo)識，是表達(dá)主題概念的自然語言詞匯。選取3～8個(gè)為宜。

2.4 中圖分類號 依論文內(nèi)容的學(xué)科屬性，從《中國圖書館分類法》中對照查找。交叉性學(xué)科可列兩個(gè)。

2.5 基金項(xiàng)目 將基金項(xiàng)目全稱和批準(zhǔn)文號注于篇首頁腳。

2.6 作者簡介 格式: 姓名(出生年-)，性別，籍貫，學(xué)位，職稱，簡歷及研究方向。

2.7 物理量、計(jì)量單位和符號 所有物理量、計(jì)量單位和符號的應(yīng)用，必須符合國家標(biāo)準(zhǔn)和國際標(biāo)準(zhǔn)。正確使用外文字母的正斜體，規(guī)則： 正體： 計(jì)量單位(m,A…)、詞頭(k,μ…)、 函數(shù)符號(sin…)、運(yùn)算符號(d,Δ…)、縮寫字(max,T…)、其值不變的常數(shù)符號(π、e、i)、代表區(qū)分意義的下標(biāo)(Ep,…)、元素符號、型號、代號、不表示量的外文縮寫等。 斜體： 量符號、代表變量的下標(biāo)、變數(shù)、參數(shù)、函數(shù)、代表點(diǎn)線面的字母、坐標(biāo)系符號。 黑斜體： 矢量、張量、矩陣符號。

2.8 圖 要清晰緊湊，給出中英文圖題、標(biāo)目，圖中字符一律用6號字,漢字用宋體，字母、數(shù)字用Times New Roman體。

2.9 表 用三線表，給出中英文表題，表中字符用6號字。圖、表的量與單位均采用：“物理量符號/單位標(biāo)準(zhǔn)化符號” 的形式標(biāo)記。

2.10 標(biāo)題層次形式 第1級標(biāo)題用阿拉伯?dāng)?shù)字1,2…表示； 第2級標(biāo)題用1.1， 2.1…表示； 第3級標(biāo)題用1.1.1，2.1.1…表示。項(xiàng)目序號用1)，2)…；(1)，(2)…表示。

2.11 參考文獻(xiàn) 都要在文中引用處右上角以“[]”標(biāo)出序號，以在正文中出現(xiàn)先后為序。非英文參考文獻(xiàn)均需譯成英文，附于原文獻(xiàn)下(專著除外)。英文作者姓在前，名在后，名縮略，不加縮略點(diǎn)。著錄項(xiàng)目、格式(中英文相同)： 期 刊： 作者名,作者名，作者名，等.文章名[J].期刊名,年,卷(期):起止頁碼. 專 著： 作者名,作者名，作者名，等.書名[M].出版地：出版社，出版年：參考頁碼. 學(xué)位論文： 作者名.論文名[D].地址(城市名)：單位(學(xué)校學(xué)院)，年. 論文集中的析出文獻(xiàn)：析出文獻(xiàn)作者名.析出文獻(xiàn)題名[C]//論文集主要責(zé)任者.論文集名.出版地：出版者，出版年：析出文獻(xiàn)的頁碼.

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On Urban Rail Transit Network Centrality Using Complex Network Theory

CHEN Peiwen， CHEN Feng， HU Yingyue， LI Xiaohong， WANG Zijia

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing, China, 100044；2.Urban Rail Research Center, Beijing, China, 100044)

The urban rail transit station is an important place where the passengers gather and distribute. It plays an essential role in connecting sections in a subway network. How to effectively evaluate the influence of the stations on the network is a key point to study the network structure optimization and the operation risk reduction. Based on complex network theory, this paper established a passenger flow assignment model for the urban rail transit network. Utilizing the passenger flow data from smart cards, a concentration index of passenger flow in station and three centrality indexes of network were proposed to identify the critical stations in the network. Finally, by applying this method to the Beijing subway network, we verified its validity and it can recognize the key stations successfully. Further, we systematically analyzed the current situation of the passenger flow during rush hours of Beijing subway, and put forward some suggestions for the subway network operation.

urban rail transit; network centrality; concentration of passenger flow; complex network theory; AFC data

1672-3813(2017)02-0097-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.02.014

2016-11-01；

2017-04-11

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51408029)

陳培文(1992-)，男，河南周口人，碩士，主要研究方向?yàn)槌鞘熊壍澜煌ā?/p>

U231

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