劉善伍 陳宏宇 張學(xué)鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心 ,上海 200050

衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)的連續(xù)化方法及姿態(tài)控制算法研究

劉善伍 陳宏宇 張學(xué)鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心 ,上海 200050

對(duì)無(wú)陀螺的微小衛(wèi)星，提出了一種僅利用磁強(qiáng)計(jì)、太陽(yáng)敏感器作為定姿部件的改進(jìn)雙矢量定姿算法，該算法解決了四元數(shù)輸出跳變問(wèn)題，基于該定姿算法確定的連續(xù)四元數(shù)設(shè)計(jì)了具有濾波功能的衛(wèi)星姿態(tài)控制算法。仿真結(jié)果表明，該算法可保障衛(wèi)星在任意初始狀態(tài)下的姿態(tài)穩(wěn)定，提高了可靠性、安全性，具有良好的工程應(yīng)用前景。 關(guān)鍵詞 姿態(tài)確定；姿態(tài)控制；四元數(shù)；微小衛(wèi)星

對(duì)于以中等精度、低成本和小型化為目標(biāo)的低軌微小衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，以太陽(yáng)敏感器、磁強(qiáng)計(jì)為主組成的姿控系統(tǒng)以其可靠性高、重量輕和功耗低的優(yōu)點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。國(guó)內(nèi)外許多文章均對(duì)此做了闡述，其中，大量的研究集中在衛(wèi)星姿態(tài)角速率信息能通過(guò)陀螺等慣性部件直接測(cè)量，或通過(guò)EKF和UKF等[1-2]估計(jì)得到的情況下，采用滑?？刂啤⒎答伨€性化及LQR等多種方法均能得到理想的控制效果[3-8]。但是在衛(wèi)星初始入軌階段，需要進(jìn)行全姿態(tài)捕獲時(shí)，如果衛(wèi)星姿態(tài)角速率信息無(wú)法直接獲取，而雙矢量定姿等給出的四元數(shù)信息中的標(biāo)量一般定義為正，在衛(wèi)星翻滾過(guò)程中，定姿得到的四元數(shù)信息出現(xiàn)跳變，無(wú)法從四元數(shù)直接解算角速率信息，導(dǎo)致姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)困難。

本文以某型號(hào)衛(wèi)星為研究背景，提出一種工程實(shí)用的改進(jìn)四元數(shù)算法，使得從姿態(tài)矩陣解算的四元數(shù)連續(xù)，確保所有情況下都可以直接從四元數(shù)信息中獲得角速率信息，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的PD控制律，引入低通濾波器以增強(qiáng)控制器對(duì)系統(tǒng)噪聲的抑制能力，提高了衛(wèi)星姿態(tài)控制的動(dòng)態(tài)性能。

1 研究對(duì)象

運(yùn)動(dòng)在極軌近圓形軌道上，不含動(dòng)量部件的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[9]為：

2 改進(jìn)的雙矢量定姿算法

在已知參考坐標(biāo)系中能得到2個(gè)互不平行的矢量，可采用雙矢量定姿確定衛(wèi)星的三軸姿態(tài)，常用的雙矢量定姿方法有TRIAD算法[10]和QUEST算法[11]

等。本文在經(jīng)典TRIAD算法基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的四元數(shù)算法，使得衛(wèi)星即使在大姿態(tài)翻滾的情況下，從姿態(tài)矩陣解算的四元數(shù)依然保持連續(xù)。

2.1TRIAD算法

由磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得衛(wèi)星本體系磁矢量Bb，太陽(yáng)敏感器測(cè)得本體系太陽(yáng)矢量Sb，并通過(guò)星載磁場(chǎng)表及太陽(yáng)軌道模型得到軌道系下的磁矢量Bo及太陽(yáng)矢量So。

定義軌道系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣為R，顯然有N=RM，則：R=NM-1。

至此，得到軌道系與本體系的轉(zhuǎn)移矩陣為R，可用四元數(shù)表示為:

由姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解算四元數(shù)的基本方法為：

(2)

式中，trA為求A的跡。

2.2 改進(jìn)的四元數(shù)求解算法

當(dāng)衛(wèi)星大姿態(tài)翻滾時(shí)，式(2)中的標(biāo)量q4可能為0，導(dǎo)致四元數(shù)無(wú)法正常提取。PSS(普林斯頓衛(wèi)星系統(tǒng))SCT(空間飛行器控制工具箱)中針對(duì)該問(wèn)題提出了一種解算方法，解決了該問(wèn)題。算法中，強(qiáng)制取標(biāo)量q4≥0，當(dāng)衛(wèi)星大姿態(tài)翻滾時(shí)，四元數(shù)可能發(fā)生跳變，不利于控制律的設(shè)計(jì)。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)的方法，首先定義四維向量：

4},得到相應(yīng)U向量的下角標(biāo)k值。

根據(jù)得到的k值，首先解算qk：

qk=sign(qk_last)(1+2Rkk-trR)1/2/2， (k=1，2，3),q4=sign(q4_last)(1+trR)1/2/2， (k=4)。

其中，qk_last為前一時(shí)刻計(jì)算得到的qk。

再由qk求解其他各值，至此得到連續(xù)四元數(shù)解算算法如下：

3 姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)

3.1 四元數(shù)解算ωbo的PD控制律

由式(1)可知：

即ωbo可由下式求得：

(3)

于是，得到衛(wèi)星姿態(tài)控制律為：

Tcdes=kpq+kdωbo

(4)

3.2 控制律修正

由于式(3)中包含微分項(xiàng)，對(duì)高頻系統(tǒng)噪聲非常敏感，因此控制律中引入濾波環(huán)節(jié)，即，

(5)

其中，τf為濾波環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

4 仿真結(jié)果

某型號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行軌道為：軌道高度為400km，偏心率為0，軌道傾角為42°。

衛(wèi)星的慣量陣：

以磁強(qiáng)計(jì)、太陽(yáng)敏感器作為姿態(tài)測(cè)量部件，反作用飛輪作為主動(dòng)控制部件。定姿算法采用TRIAD算法及改進(jìn)的四元數(shù)求解算法，姿態(tài)控制采用基于連續(xù)四元數(shù)的PD控制律,控制律選用式(5)。

控制系數(shù)選取如下：

τf=0.5s，τ=0.5s。

仿真干擾情況： 1)磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量噪聲均值為0，方差為500nT2；2)太陽(yáng)敏感器噪聲均值為0，方差為1mA2。

通過(guò)Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，圖1～2給出以下2種不同初始條件下的姿態(tài)控制仿真曲線：

1)仿真初始條件1：

2)仿真初始條件2：

圖1 初始條件1下仿真曲線

圖2 初始條件2下仿真曲線

從以上2種仿真曲線上可以看到，即使在很大初始角速度下，衛(wèi)星姿態(tài)出現(xiàn)大幅度翻滾，姿態(tài)角出現(xiàn)奇異，但姿態(tài)四元數(shù)依舊平滑收斂，相比小初始條件的情況，只是收斂時(shí)間變長(zhǎng)，說(shuō)明了本文所采用的四元數(shù)連續(xù)化方法有效，避免了四元數(shù)的調(diào)變問(wèn)題。

5 結(jié)論

研究了衛(wèi)星四元數(shù)的連續(xù)化輸出問(wèn)題，避免了在衛(wèi)星入軌初期或由于故障導(dǎo)致姿態(tài)失控后，姿態(tài)角及角速率較大情況下采用常規(guī)的TRIAD和QUEST等雙矢量定姿方法確定的四元數(shù)標(biāo)量項(xiàng)一般取正而導(dǎo)致的四元數(shù)出現(xiàn)調(diào)變的缺點(diǎn)。此外，還基于連續(xù)化的姿態(tài)四元數(shù)設(shè)計(jì)了具有濾波功能的姿態(tài)控制律。仿真驗(yàn)證該算法有效，具有較高的可靠性及安全性，有良好的工程應(yīng)用前景。

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The Algorithm of Continuous Quaternion and Attitude Control of Satellite

Liu Shanwu, Chen Hongyu, Zhang Xuegang

Shanghai Engineering Center for Micro-satellite, Shanghai 200050, China

Themodifiedattitudedeterminationalgorithmwithonlysunsensorandmagnetometerforsatellitewithoutgyroisproposed.Thisalgorithmsolvestheproblemofun-sequentialquaternion,andattitudecontrolalgorithmwithfilterbasedsequentialquaternionisdesigned.Thesimulationresultsindicatethatattitudeisstableandefficientlyadjustedbyusingthecontrolmethodproposed,whateverinitialstateis,anditgreatlyimprovethereliabilityofsatellite.Itpromisesthefairgoodapplicationinengineering.

Attitudedetermination;Attitudecontrol;Quaternion;Micro-satellite

2017-02-17

劉善伍(1982-)，男，吉林農(nóng)安人，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；陳宏宇(1976-)，男，山西大同人，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；張學(xué)鋼(1990-)，男，安徽蚌埠人，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

V412

A

1006-3242(2017)03-0030-04