陳博昊 湖南省長沙市第一中學(xué)

高中數(shù)學(xué)中分層抽樣的方法

陳博昊 湖南省長沙市第一中學(xué)

高中數(shù)學(xué)分層抽樣是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一個(gè)課程，因此，本文簡單概述了分層抽樣，如分層抽樣的基本概念；分層抽樣的特征。接著闡述了分層抽樣的步驟和分層抽樣應(yīng)當(dāng)遵循的要求，最后通過相關(guān)例題分析了分層抽樣方法的運(yùn)用。

高中數(shù)學(xué) 分層抽樣 方法

1 分層抽樣

1.1 分層抽樣的基本概念

分層抽樣的概念就是進(jìn)行抽樣的過程中，把總體分成互相不交叉的層，接著依據(jù)一定的比例，從各層單獨(dú)抽取一定數(shù)量的個(gè)體，把各層抽樣取出的個(gè)體合在一塊兒作為樣本，這樣的抽樣方式就是分層抽樣。分層抽樣可以讓樣本具備很強(qiáng)的代表性，并且在各層抽樣的過程中，能夠利用不一樣的方式進(jìn)行抽樣，所以分層抽樣的運(yùn)用是非常廣泛的。

1.2 分層抽樣的特征

分層抽樣具備這些特征：首先，分層抽樣的每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是一樣的，相等的。其次，在每一層之中抽取的樣本數(shù)和這一層之中的個(gè)體數(shù)量的比，是與樣本的容量以及總體中的個(gè)體數(shù)比是一樣的，相等的。最后，如果在根據(jù)比例計(jì)算所獲得的個(gè)體數(shù)不是一個(gè)整數(shù)，那么就可以進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕铺幚怼?/p>

2 分層抽樣的步驟以及應(yīng)遵循的要求

2.1 分層抽樣的步驟

第一，按照已經(jīng)具備的信息，把整體分成相互不會(huì)交叉的層。第二，根據(jù)一定的比例來確定各個(gè)層需要抽取的個(gè)體數(shù)。由整體之中的個(gè)體數(shù)N和樣本容量n來確定抽樣比：。第三，各個(gè)層應(yīng)當(dāng)分別根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法以及簡單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽取。第四，將每一層的抽樣進(jìn)行集合，構(gòu)成樣本。

2.2 分層抽樣應(yīng)當(dāng)遵循以下要求

首先就分層而言，把相同的個(gè)體歸屬到一個(gè)種類，就是劃分成一層，分層要求每一層的各個(gè)個(gè)體不能交叉，需要遵從不遺漏和不重復(fù)的原則。其次，分層抽樣為了確保每一個(gè)個(gè)體等可以入樣，每一層的樣本數(shù)量和每一層的個(gè)體數(shù)量的比以及樣本容量和總體容量比是一樣的。最后，如果總體是根據(jù)差異較為明顯的幾個(gè)部位構(gòu)成的時(shí)候，一般來說，都會(huì)選擇采用分層抽樣的方法。

3 通過例題分析分層抽樣法

下面通過分層抽樣方法例題對分層抽樣法進(jìn)行詳細(xì)的分析。

某地區(qū)總共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口一共有15萬人，而五個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口的比例式3：2：5：2：3，現(xiàn)在就從整體的15萬人之中抽出1500人的樣本，進(jìn)而分析某疾病的病發(fā)率，已經(jīng)知道這個(gè)疾病和不一樣的地理位置與水土都有關(guān)系，請問需要使用什么樣的方式來進(jìn)行抽樣？請寫出其具體的步驟。此題可以這樣解答，由于疾病和地理位置以及水土是緊密相關(guān)的，因此不一樣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其并發(fā)的實(shí)際情況一定大不相同，所以可以使用分層抽樣的方式進(jìn)行。詳細(xì)步驟就是：第一，把鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總?cè)藬?shù)，也就是15萬人劃分成5層，而其中的一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)作為一層。第二，根據(jù)樣本容量的比例計(jì)算出鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要抽取的人數(shù)是300、200、500、200、300。第三，根據(jù)各層的抽取人數(shù)使用系統(tǒng)性的抽樣來抽取各個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)需要抽取的樣本。第四，把抽取獲得的1500人組合在一起，就可以得到一個(gè)樣本了。

某一個(gè)公司的職員一共是500人，而在這500個(gè)人之中，沒有達(dá)到35歲的有125個(gè)人，而35到49歲的人有280個(gè)，50歲以下的是95個(gè)人。要想充分了解這個(gè)公司的職員年齡和其身體實(shí)際情況的相關(guān)指標(biāo)，可以從其中抽出100個(gè)職員當(dāng)成樣本，那么該如何抽取呢？首先進(jìn)行分析，這個(gè)總體具備一些特點(diǎn)，其能夠劃分為幾個(gè)不一樣的部分，比如，沒有達(dá)到35歲的、35到49的、50以上的，將每個(gè)部分分為一層，所以總體可劃分為3層。因?yàn)槌闃拥臉颖臼?00，那么一定要確定每層的比例，在每層之中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。解答，抽取人數(shù)和職員的總數(shù)比為100：500=1：5，而各個(gè)年齡層的職員人數(shù)是125：280：95=25：56：19，接著分別在各個(gè)年齡層使用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽取就可以了。在進(jìn)行分層抽樣的過程中，沒有達(dá)到35歲的有25人，35到49歲的人有56個(gè)人，50歲以上的有19個(gè)人。

高中學(xué)生進(jìn)行分層抽樣的學(xué)習(xí)過程中，需要不斷鞏固分層抽樣的基本概念，熟練掌握好分層抽樣的特點(diǎn)以及分層抽樣的步驟，運(yùn)用分層抽樣的方法解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能提升數(shù)學(xué)成績，提高學(xué)習(xí)效率。

[1]徐慧楓.分層抽樣中樣本容量分配的思考[J].企業(yè)導(dǎo)報(bào),2011,06:277-278