多種檢測目標(biāo)下樣本容量設(shè)計(jì)的比較

羅 森，李 立，安 偉

（1.北京林業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083；2.中國檢驗(yàn)檢疫科學(xué)研究院，北京 100123；3.中國科學(xué)院 生態(tài)環(huán)境研究中心，北京 100085）

0 引言

抽樣檢驗(yàn)是指根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取少量產(chǎn)品作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，據(jù)以判斷該批產(chǎn)品合格與不合格的檢驗(yàn)過程[1]。由于產(chǎn)品數(shù)量和成本等方面的原因，對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量判定時(shí)很難進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)的結(jié)果很大程度上由抽取的樣本所決定[2]。而抽樣進(jìn)行過程中，樣本容量的確定是一個(gè)重要的問題。理論上，樣本容量越大，代表總體越充分，調(diào)查精度越高[3]，但如果樣本容量過大，不僅會(huì)造成不必要的人力、物力、財(cái)力的浪費(fèi)，加大調(diào)查成本，也會(huì)降低實(shí)施抽樣的可操作性；如果樣本容量過小，可能會(huì)因樣本缺乏代表性造成抽樣誤差增大，抽樣調(diào)查結(jié)果的可靠性將難以保障[4-7]。特別是在食品安全監(jiān)控過程中，隨著檢測的化學(xué)物質(zhì)的增加，監(jiān)測的目標(biāo)也隨之?dāng)U大，各監(jiān)測目標(biāo)就對(duì)應(yīng)著不同的最優(yōu)樣本容量。因此，合適的樣本容量計(jì)算方法對(duì)于多種檢測目標(biāo)下的抽樣調(diào)查非常重要[3]。

概率論中的大數(shù)定律和中心極限定理為抽樣調(diào)查中樣本容量的確定奠定了理論基礎(chǔ)[8]。在簡單隨機(jī)抽樣的條件下，已知總體方差或總體成數(shù)并給定極限誤差和置信度的情況下，就可以計(jì)算出相應(yīng)的樣本容量。歐盟委員會(huì)的農(nóng)藥殘留監(jiān)控體系中的抽樣數(shù)量計(jì)算方法，則以n重伯努利試驗(yàn)為理論基礎(chǔ)[9]，該方法在已知總體不合格率并給定置信度的情況下，也可計(jì)算出相應(yīng)的樣本容量。然而兩種方法在使用上存在很大差異，在同樣的不合格率和給定的置信度下卻計(jì)算出迥異的結(jié)果。

本文將在對(duì)比上述兩種方法的基本原理基礎(chǔ)上，根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用這兩種方法分別進(jìn)行樣本容量計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較，并據(jù)此討論根據(jù)不同的調(diào)查目標(biāo)選擇最優(yōu)樣本容量計(jì)算方法。

1 兩種樣本容量計(jì)算方法的比較

1.1 方法1

在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的條件下，根據(jù)區(qū)間估計(jì)的相關(guān)知識(shí)，假設(shè)總體成數(shù)為P，樣本成數(shù)為p，則樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

只要n充分大，一般np＞＞5和n(1-p)＞＞5時(shí)[10]，根據(jù)中心極限定理，p近似服從正態(tài)分布N～(p,p(1-p)/n)。因此，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z

可知，在重復(fù)抽樣條件下，已知總體成數(shù)為P，給定抽樣極限誤差及概率保證程度，則至少應(yīng)該抽取的樣本容量為

其中，n表示樣本單位數(shù)；Δp表示抽樣極限誤差（最大允許誤差）；Zα/2表示在顯著水平為α?xí)r，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在α/2處的臨界值。這里需要注意的是，計(jì)算結(jié)果需要向上取整。

從公式我們不難看出，影響樣本容量大小的兩個(gè)主要因素是極限誤差Δp和統(tǒng)計(jì)量Zα/2，而統(tǒng)計(jì)量Zα/2又由顯著性水平α和置信度來決定。極限誤差越小，樣本容量就越大；置信度水平越高，樣本容量就越大[3-6,11,12]。

1.2 方法2

根據(jù)n重伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的有關(guān)知識(shí)，若n次取樣中每次取到的不合格品的概率為p，則至少檢測出一個(gè)不合格樣品的概率為

歐盟委員會(huì)2002/63/EC指令歐盟農(nóng)藥殘留監(jiān)控體系中規(guī)定，為確保樣本在所檢查的貨物/商品中具有典型性，取樣須按照委員會(huì)指令2002/63/EC(EC,2002)確立的農(nóng)藥殘留官方控制方法進(jìn)行，按公式

計(jì)算確定抽樣樣本容量[13]。

2 兩種方法的比較實(shí)證

我們給定總體的不合格率，并分別設(shè)定置信度為90%、95%、99%，方法1的允許誤差為5%，運(yùn)用方法1和方法2分別計(jì)算相應(yīng)的樣本容量，結(jié)果如表1。

表1 不同參數(shù)下兩種方法的樣本容量計(jì)算結(jié)果

表1給出了兩種方法計(jì)算出的樣本容量在各個(gè)不同置信度下隨不合格率變化而變化的結(jié)果。方法1的計(jì)算結(jié)果趨近于正態(tài)分布，樣本容量極大值出現(xiàn)在不合格率為50%處。方法2計(jì)算的樣本容量隨著不合格率的下降而逐漸增加，尤其是在不合格率小于1后出現(xiàn)陡增。在同樣的置信度下，隨著不合格率的增加，兩種方法計(jì)算的樣本容量有著明顯的差異。分別抽取表1中兩種方法在95%置信度下計(jì)算出的樣本容量數(shù)，如圖1。

圖1 不同合格率95%置信度下兩種方法計(jì)算所得樣本容量

兩種方法最大的不同是方法1中存在極限誤差[14]，極限誤差是對(duì)抽樣估計(jì)的誤差范圍提出的要求，其確定一般需要具體問題具體分析，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)分析后給出[15]。當(dāng)實(shí)際超標(biāo)率很低時(shí)，我們通常認(rèn)為其合格；反之，實(shí)際超標(biāo)率很高時(shí)，通常認(rèn)為不合格。因此，當(dāng)檢出率為50%時(shí)，我們很難判斷其是否合格，此時(shí)判斷合格的不確定性最高。方法1由于要求調(diào)查的目標(biāo)結(jié)果在允許的誤差范圍內(nèi)，所允許的誤差越小，則需要的樣本容量越大；方法2的應(yīng)用目的在于“至少檢測出一個(gè)不合格樣品”，也就是說檢出即是不合格，所以方法2中的不合格率應(yīng)指的是實(shí)際檢測中的超標(biāo)率。如表1，隨著超標(biāo)率的降低，則檢出至少一個(gè)不合格品所需要的樣本容量也就越大。

以上分析可以看出，兩種方法計(jì)算出的樣本容量大小有明顯區(qū)別，也存在著不同的適用條件。方法1對(duì)應(yīng)著檢出率和容許的誤差精度，更適用于我國出口食品質(zhì)量監(jiān)測。目前發(fā)達(dá)國家為了控制食品安全，在進(jìn)出口食品貿(mào)易中設(shè)置許多技術(shù)貿(mào)易壁壘[16]，因此我們有必要在出口食品檢測中嚴(yán)格把關(guān)，針對(duì)出口國設(shè)置的技術(shù)貿(mào)易壁壘有效控制我國出口食品的質(zhì)量安全，防患于未然，避免遭受不必要的經(jīng)濟(jì)損失。方法2對(duì)應(yīng)著超限率，更適用于我國進(jìn)口食品質(zhì)量監(jiān)測。在同一批次樣品中只需檢出一個(gè)不合格品即可拒絕整批貨物，用方法2可以使我們?cè)诔槿『苌贅颖镜那闆r下達(dá)到監(jiān)測進(jìn)口食品安全的目的，將大大提高管理效率。

表2 按各樣品檢測項(xiàng)目檢出率和超限率計(jì)算所得樣本容量

為了對(duì)上述兩種方法所計(jì)算的結(jié)果有更加直觀的認(rèn)識(shí)，這里根據(jù)地方管理部門對(duì)部分進(jìn)出口樣品農(nóng)藥和重金屬的監(jiān)測數(shù)據(jù)，計(jì)算相應(yīng)的樣本容量，如表2。

由表2可以看出，多種目標(biāo)下每一個(gè)檢測項(xiàng)目的檢出率和超限率都會(huì)對(duì)應(yīng)得出一個(gè)樣本量，在保證最高置信度的條件下采取取大原則[15]，即將抽樣調(diào)查的樣本容量確定為所有樣本容量需要值中的最大值，這樣做可以滿足所有指標(biāo)對(duì)抽樣誤差的要求。將表2數(shù)據(jù)根據(jù)取大原則進(jìn)行處理，如表3。

表3 各樣品在不同置信區(qū)間下最終應(yīng)取樣本容量

以表3中菜心為例，通常，95%置信度下，如果一批菜心需要出口，則該批次的菜心應(yīng)該抽取381個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)；如果一批菜心需要進(jìn)口，則該批次的菜心應(yīng)抽取32個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。

3 結(jié)論

我們分析了兩種樣本容量計(jì)算方法的原理，并采用進(jìn)出口食品的農(nóng)藥和重金屬監(jiān)測為目標(biāo)案例計(jì)算了進(jìn)出口食品的樣本容量。但這兩種方法并不能解決所有的問題。比如，以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示該樣品的所有檢查目標(biāo)檢出率為0%或100%，則這兩種方法都不能計(jì)算出應(yīng)該抽取的樣本容量，這種情況樣本容量如何確定仍待進(jìn)一步研究和討論。另外，本文所討論的兩種方法是在小范圍內(nèi)實(shí)施的樣本容量確定方法，如何將這些方法合理的運(yùn)用到不同層次的抽樣監(jiān)測當(dāng)中，也是仍需研究的問題。

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