陳官峰，吳光耀，高仁衡，杜文軍，段 錕

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500)

預(yù)應(yīng)力對(duì)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)特性的影響

陳官峰，吳光耀，高仁衡，杜文軍，段 錕

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都610500)

為研究離心載荷和氣動(dòng)載荷作用對(duì)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)特性的影響，在考慮預(yù)應(yīng)力的狀態(tài)下對(duì)大尺寸航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。分別考慮幾何小變形和大變形條件對(duì)預(yù)應(yīng)力的影響，計(jì)算并對(duì)比分析了不同轉(zhuǎn)速下風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片的頻率和振型。與葉片實(shí)測(cè)頻率對(duì)比表明，考慮大變形條件計(jì)算的葉片頻率更接近實(shí)測(cè)頻率(僅相差1.82%)，小變形條件計(jì)算的葉片頻率與實(shí)測(cè)值最大相差6.88%，扭轉(zhuǎn)振型所對(duì)應(yīng)的頻率值差別尤其明顯。說明小變形條件分析大尺寸風(fēng)扇葉片所產(chǎn)生的誤差不可忽略，大變形條件下的模態(tài)分析更精確。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)；風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片；預(yù)應(yīng)力；大變形；小變形；振動(dòng)特性；模態(tài)分析法

1 引言

高性能航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片葉型具有薄、大、扭的特點(diǎn)，在高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力和氣流沖擊引起的氣動(dòng)力的作用下易使葉片發(fā)生振動(dòng)，繼而產(chǎn)生高周疲勞破壞問題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)由振動(dòng)引起的故障占總故障的60%以上，其中葉片振動(dòng)故障占總振動(dòng)故障的70%以上[1]。因此，對(duì)風(fēng)扇葉片振動(dòng)特性進(jìn)行精確分析，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)安全性設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片的振動(dòng)特性做了大量研究。寇海軍等[2]利用有限元法分析了航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片的振動(dòng)特性，認(rèn)為在不同轉(zhuǎn)速下葉片的振動(dòng)特性有較大的不同；Xu等[3]通過有限元分析和試驗(yàn)測(cè)量的方法，對(duì)軸流式風(fēng)機(jī)葉片由離心和氣動(dòng)載荷引起的振動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行了分析和測(cè)量；楊雯等[4]對(duì)寬弦空心風(fēng)扇葉片的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究，從理論上得到了葉片的基本變形以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況；張偉等[5]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片非線性振動(dòng)進(jìn)行了研究，其將葉片簡(jiǎn)化為懸臂薄壁梁，考慮幾何大變形影響，利用Hamilton原理建立了葉片的非線性偏微分方程，模擬了氣流流速下旋轉(zhuǎn)葉片的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Yang等[6]推導(dǎo)了一系列包括軸向、橫向和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合積分微分方程來描述旋轉(zhuǎn)的歐拉梁，其中包含離心力引起的剛化作用，即預(yù)應(yīng)力的影響；Carnegie[7]首次用解析的方法研究了旋轉(zhuǎn)葉片的自振頻率，并用Rayleigh法得到了理論的勢(shì)能表達(dá)式；樓夢(mèng)麟等[8]分析了預(yù)應(yīng)力在梁振動(dòng)過程中的變化，建立了預(yù)應(yīng)力梁橫向彎曲振動(dòng)的微分方程，并通過實(shí)例討論了預(yù)應(yīng)力對(duì)梁橫向振動(dòng)的影響；張耀庭等[9]進(jìn)行了5根全預(yù)應(yīng)力梁的動(dòng)力試驗(yàn)，結(jié)果表明全預(yù)應(yīng)力梁的固有頻率隨著預(yù)應(yīng)力的增加而增加。然而，這些研究未涉及針對(duì)大型風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片考慮幾何大變形條件下的預(yù)應(yīng)力對(duì)葉片振動(dòng)特性的影響。

本文以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片為研究對(duì)象，利用幾何大變形和小變形條件下對(duì)預(yù)應(yīng)力影響的有限元法，分別計(jì)算了葉片的頻率及振型，進(jìn)行了兩種條件下計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析，并與試驗(yàn)條件下的實(shí)測(cè)頻率進(jìn)行了對(duì)比。研究成果可為航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子葉片振動(dòng)特性的準(zhǔn)確分析提供依據(jù)。

2 基本理論

阻尼對(duì)葉片的模態(tài)影響較小，在忽略葉片阻尼情況下，不考慮幾何變形條件對(duì)預(yù)應(yīng)力影響，有限元法計(jì)算轉(zhuǎn)子葉片固有振動(dòng)特性的振動(dòng)方程為：

考慮幾何大變形和小變形條件對(duì)預(yù)應(yīng)力影響，有限元法計(jì)算轉(zhuǎn)子葉片固有振動(dòng)特性的振動(dòng)方程為：

假定葉片振動(dòng)時(shí)為線性多自由度系統(tǒng)，則：

其特征方程為：

由公式(4)可解得葉片的特征值和特征向量，即葉片的頻率和振型。由于公式(4)中含有應(yīng)力剛度矩陣項(xiàng)，說明應(yīng)力剛度矩陣的準(zhǔn)確性將對(duì)葉片的振動(dòng)特性分析產(chǎn)生影響。工程實(shí)踐中，往往將應(yīng)力剛度矩陣分析過程進(jìn)行近似線性處理，不考慮幾何大變形對(duì)預(yù)應(yīng)力的影響，這樣處理對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性存在一定影響。

3 葉片模型

研究葉片為實(shí)心結(jié)構(gòu)，葉身最大高度230.0mm，最大弦寬146.0mm，葉尖最大厚度2.6mm(圖1)。葉片材料為鈦合金TC11，其部分材料性能[10]見表1。

圖1 葉片實(shí)體模型Fig.1 Solidmodelofblade

表1 材料性能Table 1 Material performance

由于葉片葉型扭轉(zhuǎn)較大，選用四面體帶中節(jié)點(diǎn)的單元進(jìn)行有限元分析，有限元模型見圖2。振動(dòng)分析時(shí)，依據(jù)葉片的安裝方式在葉片榫頭擠壓面處固支。葉片預(yù)應(yīng)力分析時(shí)，考慮葉片的離心載荷、氣體流動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷及溫度載荷。

4 葉片模態(tài)分析

對(duì)葉片0 r/min轉(zhuǎn)速下的固有頻率(靜頻）和3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min轉(zhuǎn)速下的固有頻率(動(dòng)頻)進(jìn)行分析。

4.1 不考慮幾何變形模態(tài)分析結(jié)果

無外載荷作用時(shí)幾何變形對(duì)預(yù)應(yīng)力無影響，此時(shí)葉片在0 r/min轉(zhuǎn)速下的前4階固有頻率(靜頻)見表2，前4階振型見圖3。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite elementmodel

表2 葉片靜頻計(jì)算結(jié)果Table 2 Analysis resultsofblade static frequency

圖3 葉片前4階靜頻振型Fig.3 Static frequency vibrationmode of first four ordersof the blade

4.2 考慮幾何變形模態(tài)分析結(jié)果

分別考慮幾何大變形和幾何小變形對(duì)預(yù)應(yīng)力的影響，對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)求解。

4.2.1 幾何小變形

對(duì)模型施加離心載荷、氣動(dòng)載荷和溫度載荷，在轉(zhuǎn)速3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min處分別進(jìn)行模態(tài)分析，考慮幾何小變形對(duì)預(yù)應(yīng)力的影響，得到的葉片前4階頻率見表3，轉(zhuǎn)速10 860 r/min時(shí)葉片前4階的振型見圖4。

表3 幾何小變形預(yù)應(yīng)力條件下的葉片動(dòng)頻結(jié)果 Hz Table 3 Analysis resultsofblade dynamic frequency based on small deformation prestressing

圖4 10 860 r/min轉(zhuǎn)速下葉片前4階動(dòng)頻振型(幾何小變形)Fig.4 Dynamic frequency vibrationmode of first four ordersof the blade at10 860 r/min(small deformation)

4.2.2 幾何大變形

對(duì)模型施加離心載荷、氣動(dòng)載荷和溫度載荷，在轉(zhuǎn)速3 270、4 370、5 430、8 690、9 230、10 310、10 860 r/min處分別進(jìn)行模態(tài)分析，考慮幾何大變形對(duì)預(yù)應(yīng)力的影響，得到的葉片前4階頻率見表4，轉(zhuǎn)速為10 860 r/min時(shí)葉片前4階的振型見圖5。

圖5 10 860 r/min轉(zhuǎn)速下葉片前4階動(dòng)頻振型(幾何大變形)Fig.5 Dynamic frequency vibrationmode of first four ordersof the blade at10 860 r/min(large deformation)

表4 幾何大變形條件下的葉片動(dòng)頻結(jié)果 HzTable 4 Analysis resultsofblade dynamic frequency based on large deformation prestressing

表5 頻率相對(duì)偏差分析結(jié)果Table 5 Deviation analysis result

圖6 特征點(diǎn)位置示意圖Fig.6 Sketchmap of feature points

4.3 結(jié)果分析

4.3.1 頻率結(jié)果分析

為更直觀反映幾何大變形和小變形條件對(duì)頻率結(jié)果的影響，對(duì)其進(jìn)行了相對(duì)偏差分析。采用的公式為：

式中：δ為相對(duì)偏差，F(xiàn)大、F小分別為幾何大變形和幾何小變形條件下葉片的動(dòng)頻。

偏差分析結(jié)果見表5?？梢?，小變形和大變形條件對(duì)葉片的1、2階頻率分析結(jié)果沒太大影響，最大偏差為0.34%；對(duì)3階頻率影響較大，最大偏差為6.34%。從振型上看，葉片1、2階為彎曲振型，3階為扭轉(zhuǎn)振型，4階為復(fù)合振型。據(jù)此可得，大變形條件對(duì)葉片的彎曲振型頻率幾乎沒影響，對(duì)復(fù)合振型的頻率影響較小，對(duì)扭轉(zhuǎn)振型的頻率影響較大。

4.3.2 振型結(jié)果分析

為研究葉片在幾何小變形和大變形對(duì)預(yù)應(yīng)力影響作用下的葉片振型變化，分析了葉片前3階振動(dòng)的相對(duì)振動(dòng)位移。根據(jù)葉片振型選取了提取位移的特征點(diǎn)，其位置見圖6。

各特征點(diǎn)的相對(duì)位移對(duì)比見表6?？梢?，對(duì)于1階振型，選取的各特征點(diǎn)的位移幾乎沒有變化，說明其振型沒有變化；對(duì)于2階振型，相對(duì)于小變形條件下分析的振型，大變形條件下其葉尖前緣位移增大，葉尖尾緣位移減小，其余位置變化不明顯；對(duì)于3階振型，葉片前緣的位移分布變化較大，葉片尾緣的位移分布變化較小。

綜上所述，考慮幾何大變形分析葉片預(yù)應(yīng)力后，對(duì)風(fēng)扇葉片的模態(tài)產(chǎn)生了影響，其中對(duì)扭轉(zhuǎn)振型對(duì)應(yīng)的階次頻率影響較大，不可忽略；對(duì)葉片的二彎振型也有一定的影響。

表6 幾何大變形和小變形條件下前3階特征點(diǎn)位移對(duì)比Table 6 The contrastof feature points displacementof first threeordersbetween large and small deformation prestressing

5 試驗(yàn)結(jié)果

5.1 試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

為研究幾何大變形和小變形對(duì)葉片動(dòng)頻的影響，在風(fēng)扇試驗(yàn)件中利用應(yīng)變片對(duì)葉片的振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。應(yīng)變片分布見圖7，位置如圖中A、B、C、D所示。試驗(yàn)測(cè)得葉片在不同轉(zhuǎn)速下應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、D的應(yīng)變頻譜圖見圖8。

圖7 應(yīng)變片粘貼示意圖Fig.7 Sketchmap of strain gage

分析所測(cè)應(yīng)變頻譜圖，得到葉片不同轉(zhuǎn)速下動(dòng)頻的實(shí)測(cè)值(平均值)，見表7?？梢?，葉片的實(shí)測(cè)各階頻率值均隨著轉(zhuǎn)速的提高而提高，變化趨勢(shì)與有限元分析動(dòng)頻結(jié)果相同。

表7 葉片動(dòng)頻實(shí)測(cè)值 HzTable 7 Measured value ofblade dynamic frequency

5.2 實(shí)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果的對(duì)比

以實(shí)測(cè)結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值，分別對(duì)幾何大變形和小變形條件下的頻率分析結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果見表8。可見，對(duì)于3階振動(dòng)頻率，考慮大變形條件的頻率誤差最大為1.82%，而小變形條件的最大誤差為6.88%，其他階次誤差均相當(dāng)。因此，對(duì)于風(fēng)扇葉片，大變形條件下的模態(tài)分析相對(duì)于小變形條件更加精確，且小變形分析葉片振型產(chǎn)生的誤差不可忽略。

6 結(jié)論

(1) 葉片動(dòng)頻分析中，幾何大變形和小變形對(duì)葉片的彎曲振動(dòng)頻率幾乎沒有影響，對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率影響較大。

(2)葉片振型分析中，幾何大變形和小變形對(duì)葉片的二彎振型也有一定的影響。

(3)對(duì)于風(fēng)扇葉片，幾何大變形相對(duì)于幾何小變形模態(tài)分析更加準(zhǔn)確，且?guī)缀涡∽冃螚l件分析葉片振型產(chǎn)生的誤差不可忽略。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下A、D測(cè)點(diǎn)的頻譜圖Fig.8 Strain spectrum ofmeasurementstation A,D atdifferent rotating speeds

表8 有限元分析值與實(shí)測(cè)值誤差分析結(jié)果Table 8 Error analysisof theoretical value andmeasured value

[1]蔡肇云，金六周.航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度設(shè)計(jì)?試驗(yàn)手冊(cè)：葉片強(qiáng)度與振動(dòng)計(jì)算[K].北京：第三機(jī)械工業(yè)部第六研究院，1980：34—50.

[2]寇海軍，張俊紅，林杰威.航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片振動(dòng)特性分析[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48(11)：109—114.

[3]Xu C，Amano R S，LEE E K.Investigation of an axial fan-blade stress and vibration due to aerodynamic pres?sure field and centrifugal effects[J].Fluids and Thermal Engineering，2004，47(1)：75—90.

[4]楊 雯，杜發(fā)榮.寬弦空心風(fēng)扇葉片動(dòng)力響應(yīng)特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(3)：444—449.

[5]張 偉，馮志青，郭翔鷹.航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片的非線性振動(dòng)問題[J].中國科學(xué)，2013，43(4)：345—362.

[6]Yang J B，Jiang L J，Chen D C.Dynamic modelling and control of a rotating Euler-Bernoulli beam[J].Journal of Sound and Vibration，2004，274(3-5)：863—875.

[7]CarnegieW.Vibrationsof rotating cantilever blading:theo?retical approaches to the frequency problem based on ener?gymethods[J].JEng Sci，1959，1(3)：235—240.

[8]樓夢(mèng)麟，洪婷婷.預(yù)應(yīng)力梁橫向振動(dòng)分析的模態(tài)攝動(dòng)方法[J].工程力學(xué)，2006，23(1)：107—111.

[9]張耀庭，汪霞利，李瑞鴿.全預(yù)應(yīng)力梁振動(dòng)頻率的理論分析與試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2007，24(8)：116—120.

[10]中國航空材料手冊(cè)編委會(huì).中國航空材料手冊(cè)第四卷：鈦合金銅合金[K].2版.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002.

In fluence of p restressing on the vibration characteristicsof fan b lade

CHENGuan-feng，WUGuang-yao，GAORen-heng，DUWen-jun，DUAN Kun
(AECCSichuan Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

To study the influence of centrifugal force and aerodynamic load on the vibration characteristics of fan blade,the vibration characteristicsofa large sized aero-engine fan bladewere studied taking the pre?stressing force into account.Considering the impact of small and large geometric deformation on the pre?stressing,the frequencies and modes of the fan blades at different speeds were calculated and analyzed. Compared with themeasured frequency of blade,the blade frequencies calculated with the large deforma?tion were the closest to themeasured value(only 1.82%discrepancy value).The blade frequencies calculat?ed with small deformation had themaximum difference value of about 6.88%compared with themeasured value.The corresponding frequency difference of torsion mode was particularly obvious,implying that the error caused by small deformation prestressing in the analysis of large sized fan blades cannot be ignored. Themode analysis ismore accurate under the condition of large deformation.

aero-engine；fan rotorblade；prestressing；large deformation；small deformation；vibration characteristic；mode analysis

V231.92

A

1672-2620(2017)03-0029-06

2016-05-11；

2016-09-06

陳官峰(1983-)，男，河南登封人，工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片強(qiáng)度振動(dòng)研究。