劉建志，黃振，祁百龍

(常州東風(fēng)軸承有限公司，江蘇 常州 213022)

符號說明

Bi——內(nèi)圈兩溝道中心距

ΔBi——Bi的偏差

Ce——承載球與外溝道接觸點所在徑向平面到外圈窄端面的距離

ΔCe——Ce的偏差

d——軸承內(nèi)徑

do——與軸承內(nèi)圈配合軸的內(nèi)孔直徑(空心軸內(nèi)徑)

di——內(nèi)溝道直徑

Δdi——di的偏差

Dk——軸承座直徑

D——軸承外徑

De——外溝道直徑

ΔDe——De的偏差

Dw——承載球球徑

ΔDw——Dw的偏差

Dbw——分隔球球徑

ΔDbw——Dbw的偏差

Dbe——保持環(huán)溝底直徑

Dfw——分隔球組外接圓直徑

ΔDfw——Dfw的偏差

fi，fe——內(nèi)、外溝曲率半徑系數(shù)

Δfe——外圈與軸承座配合的過盈量

Δfi——內(nèi)圈與軸配合的過盈量

Gaoj——內(nèi)外圈溝徑偏差和承載球球徑偏差引起軸向游隙的變化量

Groj——內(nèi)外圈溝徑偏差和承載球球徑偏差引起徑向游隙的變化量

Gaoz——內(nèi)外溝道距離偏差引起軸向游隙的變化量

Grou——分隔球組與保持環(huán)溝道過盈配合量引起徑向游隙的變化量

Gaou——分隔球組與保持環(huán)溝道過盈配合量引起軸向游隙的變化量

Gau——軸承安裝后內(nèi)溝道膨脹量和外溝道收縮量引起軸向游隙的變化量

Gru——軸承安裝后內(nèi)溝道膨脹量和外溝道收縮量引起徑向游隙的變化量

Gaz——軸承安裝后的軸向工作游隙

Gao——軸承初始軸向游隙

Kf——與承載球球徑和內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)有關(guān)的常數(shù)

Lx——同列相鄰兩承載球球心的周向距離

ΔLx——Lx的偏差

Ly——兩列承載球組中心距

ΔLy——Ly的偏差

ΔLyu——分隔球組與保持環(huán)溝道過盈配合量引起Ly的變化量

M——與分隔球相切的4個承載球球心所在平面到軸承軸線的2倍距離(承載球平面距離)

ΔM——M的偏差

ΔMu——軸承安裝后內(nèi)溝道膨脹量和外溝道收縮量引起承載球平面距離的變化量

N——分隔球球心到4承載球球心平面距離的兩倍(分隔球球心距離)

ΔN——N的偏差

ΔN1——承載球和分隔球球徑偏差引起分隔球球心距離的偏差

ΔN2——內(nèi)外圈溝徑偏差引起分隔球球心距離偏差

ΔN3——兩列承載球中心距離偏差引起分隔球球心距偏差

ΔN2u——軸承安裝后內(nèi)溝道膨脹量和外溝道收縮量引起分隔球球心距的變化量

Ufb——分隔球組與保持環(huán)溝道過盈配合量

Ufi——內(nèi)溝道膨脹量

Ufe——外溝道收縮量

Z——單列承載球數(shù)或分隔球數(shù)

αi，αe——承載球與內(nèi)、外溝道接觸角

下標(biāo)

+——上偏差

-——下偏差

max——最大

min——最小

1 游隙與偏差的意義

一般球軸承初始游隙的取值與主機要求的工作游隙及內(nèi)外圈與軸、軸承座配合后溝道直徑的變化量有關(guān)，其主要受內(nèi)外圈溝徑偏差和球徑偏差的影響。球環(huán)分隔式雙列角接觸球軸承如圖1所示，該類軸承初始游隙還受內(nèi)外溝道距離、分隔球組外接圓直徑和保持環(huán)溝道過盈配合量的影響，初始游隙的計算方法復(fù)雜。

圖1 球環(huán)分隔式角接觸球軸承

球環(huán)分隔式雙列角接觸球軸承安裝后，內(nèi)外溝道直徑的變化不僅會引起軸承游隙變化，還會引起分隔球組外接圓直徑變化，從而改變分隔球組與保持環(huán)溝道的接觸狀態(tài)以及分隔球與承載球、承載球與內(nèi)、外溝道的接觸狀態(tài)。故需要分析內(nèi)、外溝道變化量對軸承游隙和分隔球組外接圓直徑的影響，以便確定合理的保持環(huán)溝徑偏差。

球環(huán)分隔式雙列角接觸球軸承零件較多，影響軸承游隙和分隔球組外接圓直徑的因素多，各零件相互關(guān)系復(fù)雜，為得到符合主機要求的產(chǎn)品，需分析軸承游隙與零件尺寸偏差的關(guān)系，得到縮小軸承初始游隙公差和分隔球組外接圓直徑公差方法。

2 游隙與溝徑偏差、球徑偏差的關(guān)系

角接觸球軸承的徑向游隙與溝徑偏差、球徑偏差的關(guān)系如圖2所示， 球環(huán)分隔式雙列角接觸球軸承內(nèi)外圈溝徑和承載球球徑對軸承徑向游隙的影響與常規(guī)角接觸球軸承相同。

圖2 徑向游隙與溝徑偏差、球徑偏差位置關(guān)系

一般情況下承載球與內(nèi)外溝道接觸角相等，即

αe=αi=α,

(1)

由幾何關(guān)系得

Groj=ΔDe-Δdi-2ΔDwcosα。

(2)

角接觸球軸承軸向游隙測量方法簡單，故常將徑向游隙轉(zhuǎn)化為軸向游隙測量。軸向游隙與徑向游隙的關(guān)系為[1]

(3)

Kf=(fi+fe-1)Dw。

3 游隙與內(nèi)外溝道距離偏差的關(guān)系

軸向游隙與內(nèi)外溝道距離偏差的位置關(guān)系如圖3所示，則

Gaoz=ΔCe1+ΔCe2-ΔBi。

(4)

圖3 軸向游隙與內(nèi)外溝道距離偏差的位置關(guān)系

在工藝上可使ΔCe1和ΔCe2相等，(4)式可轉(zhuǎn)化為

Gaoz=2ΔCe-ΔBi，

(5)

當(dāng)2ΔCe-ΔBi≥0時，軸向游隙增大；當(dāng)2ΔCe-ΔBi≤0時，軸向游隙減少。

4 分隔球組外接圓直徑偏差

為確定合理的保持環(huán)溝徑偏差，討論分隔球組與保持環(huán)的過盈配合對軸承游隙的影響，需計算分隔球組外接圓直徑偏差。與分隔球組外接圓直徑相關(guān)的量較多，為簡化計算，采用微分分析法。保持環(huán)溝道直徑為[2]

Dbe=M+N+Dbw。

(6)

分隔球組外接圓直徑與保持環(huán)溝道直徑相同，但偏差大小和方向不同，為避免混淆，分隔球組外接圓直徑用Dfw表示，即

Dfw=M+N+Dbw，

(7)

M=Dpwcosφ，

(8)

(9)

Lx=Dpwsinφ，

(10)

(11)

式中：Dpw為球組節(jié)圓直徑。

不考慮αe和αi的誤差對分隔球外接圓直徑的影響，由(1)，(11)式得

(12)

對(7)～(10)，(12)式微分得

dDfw=dM+dN+dDbw，

(13)

dM=dDpwcosφ，

(14)

dN=[(Dw+Dbw)(dDw+dDbw)-

LxdLx-LydLy]N-1，

(15)

dLx=dDpwsinφ，

(16)

(17)

將(17)式代入(14)和(16)式得

(18)

(19)

(19)式代入(15)式得

dN=[(Dw+Dbw)(dDw+dDbw)-

0.5Dpw(dDe+ddi)sin2φ+LydLy]N-1。

(20)

將(13)，(18)，(20)式中的微分用偏差替代得

ΔDfw=ΔM+ΔN+ΔDbw，

(21)

(22)

ΔN=ΔN1-ΔN2-ΔN3，

(23)

(24)

(25)

(26)

由(22)式可知，ΔM僅與內(nèi)外圈溝徑偏差有關(guān)。ΔN不僅與內(nèi)外圈溝徑偏差有關(guān)，還與承載球球徑和分隔球球徑偏差及兩列承載球中心距偏差有關(guān)，ΔN對分隔球組外接圓直徑偏差的影響較大。

由(24)～(26)式可以看出，組配軸承時，若承載球球徑偏差和分隔球球徑偏差符號相反時， ΔN1變小，若兩者數(shù)值相等， ΔN1為0。ΔN2較小,ΔN3對分隔球球心偏差影響較大。

ΔLy與ΔBi的關(guān)系為

ΔLy=ΔBi+ΔDwcosα，

(27)

從(27)式可以看出，ΔBi不僅影響游隙公差，還影響分隔球組外接圓直徑。

計算ΔDfw時，各偏差的大小和方向必須與計算軸承游隙時的值保持一致。通過實例計算得到最佳組合狀態(tài)下ΔDfw的上下偏差為

ΔDfw+=ΔM-+ΔNsz-+ΔDbw-，

(28)

ΔDfw-=ΔM++ΔNxz++ΔDbw+，

(29)

(30)

(31)

ΔNsz-=ΔN1z--ΔN2--ΔN3-，

(32)

ΔNxz+=ΔN1z+-ΔN2+-ΔN3+，

(33)

(34)

(36)

(37)

(38)

(39)

將(35)，(37)，(39)式代入(31)式得

ΔNsz-=[(Dw+Dbw)(ΔDw++ΔDbw-)-

0.5(ΔDe-+Δdi-)sin2φ+LyΔLy-]N-1，

(40)

(34)，(36)，(38)式代入(32)式得

ΔNxz-=[(Dw+Dbw)(ΔDw-+ΔDbw+)-

0.5(ΔDe++Δdi+)sin2φ-LyΔLy+]N-1。

(41)

由(40)，(41)式可知,ΔDe和Δdi方向相同，與后文中游隙偏差方向一致，且承載球和分隔球的偏差方向相反，故(40)，(41)式是使ΔDfw獲得最小范圍的組配。

5 分隔球組與保持環(huán)配合對游隙的影響

當(dāng)分隔球組與保持環(huán)為間隙配合時，保持環(huán)和分隔球僅有分隔承載球作用；當(dāng)分隔球組與保持環(huán)為過盈配合時，保持環(huán)和分隔球有分隔承載球和微量補償調(diào)節(jié)軸承游隙或?qū)S承適度預(yù)緊的作用。

當(dāng)分隔球組與保持環(huán)過盈配合時，保持環(huán)有向外膨脹的趨勢，保持環(huán)在內(nèi)應(yīng)力的作用下有向內(nèi)回復(fù)的趨勢，存在向內(nèi)的回復(fù)力?；貜?fù)力通過分隔球傳遞給承載球，保持環(huán)和分隔球?qū)S承游隙的補償或調(diào)節(jié)作用如圖4所示，P為分隔球?qū)γ總€承載球作用力的合力，βg為分隔球與承載球的切向角在軸向剖面上的投影。若軸承中存在徑向游隙Gre和徑向游隙Gri,在力P作用下，承載球移動，承載球和內(nèi)外溝道始終接觸。由此可知，保持環(huán)的回復(fù)力能夠微量調(diào)節(jié)軸承游隙或?qū)S承適度預(yù)緊。

圖4 保持環(huán)和分隔球?qū)S承的游隙補償或預(yù)緊示意圖

根據(jù)工況條件，確定分隔球組與保持環(huán)溝道的配合形式。間隙配合對軸承游隙無影響，僅分析過盈配合對軸承游隙的影響。

若Dbe

Ufb=Dfw-Dbe,

(42)

若不考慮保持環(huán)向外的膨脹量，保持環(huán)壓迫分隔球，其外接圓直徑縮小量ΔDfw=Ufb，代入(21)式得

Ufb=ΔM+ΔN+ΔDbw。

(43)

軸承組裝后零件尺寸偏差不變，僅ΔN3改變，即

(44)

由(44)式得

(45)

ΔLy為兩列球中心距偏差與分隔球外接圓直徑偏差的關(guān)系; ΔLyu為過盈量Ufb引起兩列承載球中心距的變化量。

從圖4可以看出，當(dāng)承載球球心從O移到O′時，外圈接觸角變大，內(nèi)圈接觸角變小，變化量較小，故忽略接觸角的影響。為避免接觸角給軸承運動帶來不利影響，較大的軸承游隙通過調(diào)整內(nèi)外圈溝徑偏差和溝道距離偏差來補償，微量補償軸承游隙或?qū)S承適度預(yù)緊可通過調(diào)整分隔球組與保持環(huán)的過盈量實現(xiàn)。

同(5)式， ΔLyu使軸向游隙減少量為

(46)

從(46)式可以看出，Ufb較小，Ly比N大，故Gaou較小，這就是微量補償調(diào)節(jié)軸承游隙和對軸承適度預(yù)緊的原理。

6 軸承安裝過盈量對軸承游隙的影響

內(nèi)溝道膨脹了Ufi，即內(nèi)溝道增加了一個直徑偏差Δdi=Ufi；外溝道收縮了Ufe，即外溝道減少了一個直徑偏差ΔDe=Ufe。內(nèi)溝道膨脹和外溝道收縮使軸承徑向游隙減少，即

Gru=Ufi+Ufe，

(47)

則軸向游隙的減少量為

(48)

7 軸承安裝過盈量對分隔球外接圓直徑的影響

分隔球組外接圓直徑偏差與承載球中心圓直徑和內(nèi)外圈溝徑偏差有關(guān)，用Ufi和-Ufe替換(22)和(25)式中的Δdi和ΔDe，即

(49)

(50)

分隔球組外接圓直徑的變化量為

ΔDfwu=ΔMu+ΔN2u。

(51)

為使(47)和(48)式中的Ufi和Ufe的符號統(tǒng)一，在(49)和(50)式中Ufe前加負(fù)號。在(51)式中，若ΔDfwu≥0，分隔球組外接圓直徑增大；若ΔDfwu≤0，分隔球組外接圓直徑減少。(49)和(50)式忽略了接觸角的影響，但滿足需求。

分隔球組外接圓直徑的變化會改變分隔球組與保持環(huán)的配合狀態(tài)。分隔球組與保持環(huán)的過盈量Ufb會引起軸承游隙的變化， ΔDfwu也會引起軸承游隙的變化， ΔDfwu較小，通過(49)～(51)式可計算出ΔDfwu，將ΔDfwu當(dāng)作Ufb的一部分來計算ΔDfwu對軸承游隙的影響。

8 初始軸向游隙的計算

軸承工作游隙與載荷、轉(zhuǎn)速、溫度、旋轉(zhuǎn)精度等條件有關(guān)。角接觸球軸承一般討論軸向游隙，故僅討論初始軸向游隙的計算方法。軸承初始軸向游隙的最大值和最小值分別為

Gao max=Gaz max+Gau max，

(52)

Gao min=Gaz min+Gau min。

(53)

由(48)式得

(54)

(55)

通過文獻[3]計算Ufi max，Ufe max時，取最大過盈量Δfi max，Δfe max；計算Ufi min，Ufe min時，取最小過盈量Δfi min，Δfe min。

將(54)式代入(52)式得

(56)

將(55)式代入(53)式得

(57)

內(nèi)外圈溝徑偏差和承載球球徑偏差引起軸向游隙的變化量為Gaoj，內(nèi)外溝道距離偏差引起軸向游隙的變化量為Gaoz，分隔球組與保持環(huán)的過盈量引起軸向游隙的減少量為Gaou。軸向游隙在Gao max和Gao min之間，則

Gao max=Gaoj max+Gaoz max+Gaou max，

(58)

Gao min=Gaoj min+Gaoz min+Gaou min，

(59)

由(2)，(3)式得

(60)

(61)

由(5)式可得

Gaoz max=2ΔCe+-ΔBi-，

(62)

Gaoz min=2ΔCe--ΔBi+，

(63)

由(46)式得

(64)

(65)

將(60)，(62)，(65)式代入(57)式得

(66)

將(60)，(62)，(64)式代入(61)式得

(67)

(66)和(67)式中的ΔDe，Δdi，ΔDw的上下偏差與(30)，(31)，(40)，(41)式中的上下偏差一致，故該組配方式符合邏輯。

聯(lián)立(51)，(57)式得

Gaoj max+Gaoz max+Gaou max=Gaz max+Gau max，

(68)

聯(lián)立(53),(59)式得

Gaoj min+Gaoz min+Gaou min=Gaz min+Gau min。

(69)

在(68)，(69)式中，等式右邊為軸承的軸向游隙規(guī)范，等式左邊是：為滿足軸承的軸向游隙規(guī)范，零件尺寸偏差和分隔球組與保持環(huán)的過盈量如何選擇。為滿足(68)，(69)式，等式左邊的量要多次計算，分隔球組與保持環(huán)過盈量對軸承的徑向游隙影響很小，初步計算時暫不考慮，各偏差確定后再考慮。

9 結(jié)束語

針對球環(huán)分隔式角接觸球軸承的結(jié)構(gòu)特點和工作特性，分析了球環(huán)分隔式雙列角接觸球軸承各零件相關(guān)尺寸偏差以及分隔球組和保持環(huán)溝道的過盈配合量與軸承游隙的關(guān)系,討論了軸承安裝后的內(nèi)溝道膨脹量和外溝道收縮量對軸承工作游隙和分隔球組外接圓直徑的影響，并給出了分隔球組外接圓直徑偏差與相關(guān)零件偏差的關(guān)系。雖對球環(huán)分隔式角接觸球軸承的游隙與偏差關(guān)系等進行了分析和計算，但保持環(huán)溝道外膨脹量、軸承各零件變位、內(nèi)外溝曲率偏差、溫度的影響還未考慮到，有待進一步研究。