許樂峰

[摘 要] 有意義的學(xué)習(xí)才會(huì)是有效的學(xué)習(xí)，有意義的學(xué)習(xí)離不開教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮，一個(gè)善教者表現(xiàn)在課堂上游刃有余，促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)，而要做到這些則需要我們教師認(rèn)真地分析教材，精心地創(chuàng)設(shè)情境和選擇例題.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)生；高中數(shù)學(xué)；主導(dǎo)性作用；意義學(xué)習(xí)

從心理學(xué)角度對(duì)“學(xué)習(xí)”進(jìn)行分析，我們認(rèn)為學(xué)習(xí)這個(gè)概念還是很廣泛的. 高中生在原有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲取新知識(shí)并產(chǎn)生持久行為變化的過程我們稱之為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，狹義的“學(xué)習(xí)”有其特定的含義：它是學(xué)生在教師引導(dǎo)下使得自身個(gè)性化情感得到發(fā)展，自身知識(shí)、技能、能力得到提升的過程. 因此，教師的主導(dǎo)性作用是“有意義學(xué)習(xí)”的重要條件. 本文主要論述了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程里教師主導(dǎo)性作用在學(xué)生構(gòu)建新知中的發(fā)揮，主要從教材分析、情境教學(xué)創(chuàng)設(shè)、例題甄選等幾個(gè)方面來論證說明.

[?] 仔細(xì)分析教材

知識(shí)與內(nèi)容訓(xùn)練的重要載體當(dāng)然是教材，教材集中了多位課程專家的智慧，它包含了所有的教學(xué)重點(diǎn)和目標(biāo). 教師挖掘分析重難點(diǎn)、創(chuàng)造性地處理知識(shí)內(nèi)容都是在教材分析、對(duì)比的基礎(chǔ)上提煉的，對(duì)教材的分析理解透徹了，整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)才能更有效地、準(zhǔn)確地建構(gòu)起來.

課程專家在對(duì)全國高中學(xué)生的平均水平進(jìn)行抽樣和調(diào)研后為廣大教師和學(xué)生提供了教學(xué)案例，但有些案例跟我們學(xué)生的實(shí)際情況不一定吻合. 因此，我們教師必須考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使得教學(xué)的起點(diǎn)、難度、過程性活動(dòng)等都能符合學(xué)生的實(shí)際，有效地遷移學(xué)生的知識(shí)，使得學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的效率增強(qiáng)和提高.

比如說，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，我們首先對(duì)教材進(jìn)行分析：生活中有很多現(xiàn)象是與函數(shù)及其圖像密切相關(guān)的，通過函數(shù)圖像的觀察分析，其特征也很顯著，那么，現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)究竟有什么樣的意義呢？很多時(shí)候，函數(shù)是有工具性特質(zhì)的，對(duì)于客觀世界一些有規(guī)律的變化，我們常常可以用函數(shù)對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)層面的描述，比如圖1所示的示例.

教師對(duì)教材進(jìn)行細(xì)致分析之后，能夠發(fā)現(xiàn)邏輯體系在數(shù)學(xué)知識(shí)中的完美體現(xiàn)，在教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行時(shí)，把一些發(fā)現(xiàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)內(nèi)容的曲折過程分享給學(xué)生，使得學(xué)生原有的認(rèn)知得到有效的激發(fā)，使得學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)易于建立.

[?] 教學(xué)情境化的設(shè)置

對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象高度抽象、概括以后形成數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)形式化、符號(hào)化的語言能夠達(dá)成相互轉(zhuǎn)化，能夠使得學(xué)生抽象概括能力和表達(dá)能力得到發(fā)展那才是有意義的，灌輸多、興趣低是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的外顯特征. 處于傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境中的學(xué)生往往是不停地往腦子里塞公式，在解題時(shí)把這些具有工具性特質(zhì)的公式拿出來進(jìn)行機(jī)械性的操作，學(xué)生體驗(yàn)是嚴(yán)重不符合生活發(fā)展規(guī)律的. 因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂不能與情感脫離，一旦脫離了生活化的情境學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值的感受和情感就降低了. 在學(xué)習(xí)中如果提煉數(shù)學(xué)模型的動(dòng)力和情感都失去了，那就更加不用談對(duì)模型的發(fā)現(xiàn)、分析和總結(jié)了，學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)際效果也就無從談起了.

1. 把操作性與實(shí)踐性情境安排進(jìn)教學(xué)活動(dòng)

比如說，“用二分法求方程的近似解”這個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)討論中，在教師借助于幾何畫板這樣的引導(dǎo)之后，學(xué)生作出了函數(shù)的圖像，這個(gè)過程本身就是一個(gè)學(xué)生實(shí)踐操作方面的情境設(shè)置，獲得函數(shù)圖像之后的學(xué)生繼續(xù)把零點(diǎn)所在的區(qū)間確定下來，然后方程的近似解借助于計(jì)算機(jī)便能夠得出了.

通過很多的教學(xué)實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過這樣實(shí)踐情境的設(shè)置加深了對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)：相應(yīng)方程的解便是函數(shù)的零點(diǎn). 通過如此探究，我們也沉淀了問題解決的方法.

2. 把生活化的情境安排進(jìn)教學(xué)活動(dòng)

比如說用具體的、生活化的現(xiàn)象設(shè)置教學(xué)的情境：有三種投資方案可供選擇，如果你作為投資方，本著最大回報(bào)率的原則，仔細(xì)分析后你會(huì)選擇哪一種方式？（1）每一天均能獲得50元；（2）第一天可以獲得0.5元，之后每一天獲得的均比前一天翻一倍；（3）第一天獲得12元，之后每一天均比前一天多獲得12元.

這樣的生活現(xiàn)象是學(xué)生以后都可能親身經(jīng)歷的，把這樣的現(xiàn)象設(shè)置成教學(xué)的情境，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值也就顯而易見了，學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望增強(qiáng)了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)也更加穩(wěn)定了.

3. 把學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生的沖突安排進(jìn)教學(xué)活動(dòng)

比如，在橢圓“第二定義”的學(xué)習(xí)討論中，筆者首先對(duì)教材進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)求解方程對(duì)于學(xué)生的難度并不大，但學(xué)生對(duì)定義方法的理解有一定難度，以至于對(duì)定義橢圓的方法產(chǎn)生困惑. 筆者在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)機(jī)立斷對(duì)學(xué)生提出了引導(dǎo)性的問題：“橢圓的定義我們先前已經(jīng)學(xué)過了，但眼前定義的橢圓和之前所學(xué)橢圓的定義在表達(dá)方式上是有不一致的地方，同學(xué)們來考慮一下它們之間是否存在某種內(nèi)在聯(lián)系呢. 如果它們之間確實(shí)存在聯(lián)系的話，你們能嘗試著找出這種聯(lián)系嗎？”

教師教學(xué)的智慧往往體現(xiàn)在教學(xué)情境的設(shè)置這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師把學(xué)生帶進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，也使得數(shù)學(xué)思考方法與素質(zhì)教育的特點(diǎn)更加突出，溫故知新、承上啟下得到更加有效的利用，所以探究式教學(xué)中不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)便是情境創(chuàng)設(shè)，它既能使教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)，也能使學(xué)生的主體地位得以切實(shí)保障，是課堂有效教學(xué)的法寶.

[?] 精選案例分析

例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的重要組成部分，精選的例題是課堂凝聚、思想方法提煉的集中體現(xiàn). 學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念和知識(shí)有了初步掌握之后，教師應(yīng)該及時(shí)為學(xué)生提供例題供學(xué)生結(jié)合新知來解決，并達(dá)到內(nèi)化知識(shí)的目的. 但是，課堂時(shí)間是有限的，這就要求我們教師對(duì)于例題的選擇要精煉，要能夠把知識(shí)點(diǎn)集中體現(xiàn). 教師主導(dǎo)性作用發(fā)揮成敗的關(guān)鍵就是選擇例題的優(yōu)劣，教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和業(yè)務(wù)能力對(duì)于例題的選擇起決定性的作用.

層次性應(yīng)該是典型例題最應(yīng)該具備的特性，同時(shí)可拓展性和深化說明解釋關(guān)聯(lián)問題也是典型例題應(yīng)該具備的.

比如說，在學(xué)習(xí)討論了函數(shù)的單調(diào)性以后，教師給學(xué)生布置了兩個(gè)例題，詳情如下：

這個(gè)問題比較簡(jiǎn)單，但是怎樣通過解決簡(jiǎn)單的問題來促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法是本設(shè)計(jì)的主要意圖. 學(xué)生嘗試作函數(shù)圖像是首先能想到的，他們通過嘗試性的行為和觀察，很快得出（-∞，0]正是函數(shù)y=-x2+2的單調(diào)區(qū)間，（-∞，0）和（0，+∞）是函數(shù)y=（x≠0）的單調(diào)區(qū)間. 對(duì)于例題1進(jìn)行討論和解決以后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)答案進(jìn)行觀察會(huì)得出新的結(jié)論：（1）有的函數(shù)在其定義域的個(gè)別區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，而其在另外的個(gè)別區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；（2）有的函數(shù)或許在定義域內(nèi)不止一個(gè)的“獨(dú)立”區(qū)間的單調(diào)性是相同的，繼而還會(huì)產(chǎn)生新的問題.

這個(gè)問題具有探索性，同時(shí)還需要學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知與方法的調(diào)動(dòng). 那么究竟該如何引進(jìn)學(xué)生的思考切入點(diǎn)呢？首先可以做的便是引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)“能”并去探索其規(guī)律.

首先假定“能”，引導(dǎo)學(xué)生取任意一個(gè)x1，x2，觀察如果x1y2是否成立，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖像重新作圖、思考，能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)論；也有的學(xué)生在思考過程中采用附值法，把特殊的值放進(jìn)函數(shù)中進(jìn)行比較判斷，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)在學(xué)生腦海中也會(huì)從此建立深刻的印象. 憑借上面的探究基礎(chǔ)，教師再通過例題2來激發(fā)學(xué)生更加深入地探究.

這個(gè)問題是可以拆解的，拆解成小問題后學(xué)生便容易判斷和證明了.

小問題1：怎么判斷？判斷的依據(jù)有哪些？結(jié)果怎樣？

小問題2：怎么證明？證明的依據(jù)有哪些？

這時(shí)候教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行反思、歸納，使學(xué)生得出證明的步驟. 然后教師再布置學(xué)生精選練習(xí)，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)、規(guī)律的理解進(jìn)一步深化，對(duì)解決該類問題的方法和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉. 如此由簡(jiǎn)及難的例題設(shè)置，對(duì)學(xué)生的思維和能力也起到了漸進(jìn)式發(fā)展的推動(dòng).