解祥峰

[摘 要] 隨著新課程改革的深化，“過程與方法”作為增補(bǔ)的一個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)讓我們教師越來越多地意識(shí)到“學(xué)習(xí)過程”的重要性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程能夠切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注需要我們教師在問題的設(shè)計(jì)上更用心，需要我們對(duì)學(xué)生解題的過程和結(jié)果有統(tǒng)計(jì)與分析.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；過程與方法；問題

新課程提出了三維教學(xué)目標(biāo)，“過程與方法”是其中的一個(gè)維度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是落實(shí)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一理念的重要保障，同時(shí)也意味著我們教師在教學(xué)過程中要改變傳統(tǒng)的灌輸式的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，把引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和探討作為教學(xué)活動(dòng)的中心環(huán)節(jié)，唯有如此才能有效達(dá)成過程與方法目標(biāo)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言如何做到關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程呢？筆者認(rèn)為需要我們教師精心設(shè)計(jì)問題，需要對(duì)學(xué)生的問題解決過程有足夠的關(guān)注，需要有足夠的耐心引導(dǎo)學(xué)生從思維障礙中走出.

[?] 課前情境的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主加工和處理信息

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注應(yīng)該從課前的自主預(yù)學(xué)開始，預(yù)學(xué)的過程是學(xué)生將原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為資源進(jìn)行信息加工和處理的過程，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生高質(zhì)量地完成這個(gè)過程. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科，我們?cè)谇榫车脑O(shè)計(jì)上應(yīng)該盡可能地做到形象化、直觀化，這樣有利于信息的調(diào)取.

例如，“橢圓的方程復(fù)習(xí)”筆者設(shè)置了如下兩個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在課前進(jìn)行信息加工和處理.

情境1：說說和橢圓相關(guān)的知識(shí)有哪些？并根據(jù)你所了解的知識(shí)填寫表格.

設(shè)計(jì)意圖：這樣的設(shè)計(jì)有助于“過程與方法”目標(biāo)的達(dá)成，首先借助于圖1，學(xué)生在圖像直觀的帶領(lǐng)下，思維發(fā)散完成形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系的思維過程，再借助于表格，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的回顧和總結(jié)，有利于學(xué)生充分掌握知識(shí)，厘清關(guān)系，為應(yīng)用知識(shí)奠定基礎(chǔ).

[?] 課內(nèi)設(shè)計(jì)問題串，幫助體驗(yàn)思維的過程

傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教學(xué)目標(biāo)是單維度的，就是教給學(xué)生知識(shí)，考試似乎成為對(duì)學(xué)生知識(shí)面和方法面的考查. 隨著課程改革的深化，我們?cè)絹碓蕉嗟卣J(rèn)識(shí)到學(xué)生思維過程的重要性，而思維過程是不可灌輸?shù)?，我們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)過程中如何幫助學(xué)生體驗(yàn)思維的過程呢？筆者認(rèn)為可以通過問題串的設(shè)置幫助學(xué)生體驗(yàn)思維的過程，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

下面以“函數(shù)單調(diào)性”重難點(diǎn)的突破為例，筆者設(shè)計(jì)了如下的問題串，幫助學(xué)生深入理解“任意”二字的含義.

問題1：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2，如果有f（-1）

問題2：對(duì)于函數(shù)f（x）=x2，如果有f（1）

問題3：x1，x2是區(qū)間[0，+∞）上任意的兩個(gè)數(shù)，如果x1

設(shè)計(jì)意圖：“函數(shù)單調(diào)性”定義的表述中“任意兩個(gè)”是經(jīng)常用到的字眼，學(xué)生面對(duì)這樣的表述必然經(jīng)常是心有疑慮的，因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生感知“任意兩個(gè)”這種數(shù)學(xué)語言表達(dá)的重要性和必要性，激發(fā)學(xué)生的對(duì)比和思考，而且，“如何想到從任意兩點(diǎn)的變化方向這個(gè)角度來研究該函數(shù)屬于單調(diào)遞增函數(shù)還是單調(diào)遞減函數(shù)”正是教學(xué)的難點(diǎn)，也是“用局部點(diǎn)的性質(zhì)刻畫整體性質(zhì)”這一數(shù)學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)常用到的方法. 函數(shù)單調(diào)性的定義，要求對(duì)任意的x1、x2都要成立，即取遍所有的變量x. 學(xué)生的思維基礎(chǔ)在哪里？如果僅僅是采用反證法，“若命題不成立，則要舉反例來說明”，那么，學(xué)生的思維是沒有得到發(fā)展的. 處于這樣的思考，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了上面問題的設(shè)計(jì)，通過問題的設(shè)置，將“單調(diào)性概念”的理解具體化、形式化，這也是學(xué)生在分析解決問題的過程中必須解決的一個(gè)環(huán)節(jié). 為了使學(xué)生的理解能力能夠突破題意，教師在教學(xué)過程中設(shè)置了一系列的問題，有針對(duì)性地引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)，達(dá)到教學(xué)的初衷和目的.

當(dāng)然，對(duì)于高一的學(xué)生而言，其思維能力和理解能力是有限的，也是參差不齊的，在一節(jié)課的教學(xué)中，要達(dá)成學(xué)生對(duì)于某一個(gè)具體的概念（如上面的函數(shù)單調(diào)性）有深入理解是不可能的，學(xué)生對(duì)概念的理解也是有一個(gè)過程的. 因此，教師在教學(xué)中，要先從直觀的表述或者畫圖開始，使學(xué)生先建立對(duì)概念表象的初步認(rèn)知，然后把學(xué)生的認(rèn)知層面逐步提高上升至深度理解的理性層面，把圍繞核心問題設(shè)置的疑問鏈精心地思考設(shè)計(jì)好，并且根據(jù)學(xué)生各個(gè)階段的學(xué)習(xí)狀況恰如其分地穿插進(jìn)問題設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理理解得更為深刻，在體驗(yàn)思考并解決問題的過程中使學(xué)生的思維能夠得到有序的發(fā)展與提升.

[?] 課外統(tǒng)計(jì)與調(diào)研學(xué)生解決問題的過程，引領(lǐng)學(xué)生走出困惑

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注不僅僅在課堂內(nèi)，還應(yīng)該延伸到課堂之外，尤其是對(duì)學(xué)生作業(yè)完成情況的過程性評(píng)價(jià)與分析. 很長(zhǎng)一段時(shí)間，我們對(duì)待學(xué)生課后作業(yè)完成情況都是采用的結(jié)果性評(píng)價(jià)，即統(tǒng)計(jì)有多少人做錯(cuò)了，錯(cuò)的人多就上課統(tǒng)一講評(píng)一下正確的做法，如果錯(cuò)的人不多則在作業(yè)本上用紅筆寫上大大的“訂正”二字. 這樣的處理方式有對(duì)學(xué)生學(xué)情的了解，但是缺乏對(duì)學(xué)生思維過程的調(diào)研，不利于過程與方法教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，教師不能僅僅憑借于學(xué)生對(duì)于問題解答的最后結(jié)果，尤其是關(guān)注學(xué)生解題過程中出現(xiàn)了怎樣的錯(cuò)誤，反思學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源在哪里，是知識(shí)障礙，還是思維障礙，在講評(píng)的過程中要展示學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，分析錯(cuò)在哪里，同時(shí)有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生自己歸納小結(jié)、反思與糾錯(cuò)，使得學(xué)生在這個(gè)過程中提升自身的認(rèn)知與探究能力. 下面就以一個(gè)具體的作業(yè)題進(jìn)行分析.

作業(yè)：如圖2所示，點(diǎn)A與點(diǎn)B是圓x2+y2=12和拋物線x2=4y的兩個(gè)交點(diǎn)，其中，拋物線的焦點(diǎn)記作為F，有一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F且其斜率是1，該直線分別與圓和拋物線相交，且有四個(gè)不一樣的交點(diǎn)，

學(xué)生作業(yè)完成過程調(diào)研：學(xué)生作業(yè)完成的過程反映了他對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，以及他在實(shí)際解答的過程中思維的方向，筆者可以掌握學(xué)生的學(xué)情，從學(xué)情出發(fā)，筆者再和學(xué)生一起進(jìn)行探究、反思和糾錯(cuò)，一般來說，學(xué)生作答有以下幾種情形.

情形1：對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握無法貫通，以致思維一團(tuán)混亂，無法解答；

情形2：對(duì)于P1，P2，P3，P4的坐標(biāo)基本能夠嘗試解出，但是無法進(jìn)行下一步的作答；

有針對(duì)性地組織講評(píng)：對(duì)于學(xué)生解題大致會(huì)出現(xiàn)的情況有了一定的了解后，筆者注意找出學(xué)生錯(cuò)誤的原因，并且在題目講評(píng)時(shí)，在學(xué)生錯(cuò)誤的關(guān)鍵點(diǎn)上進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生首先獨(dú)立思考，反思自己解題中的薄弱點(diǎn)，再一次分析與嘗試，試著找準(zhǔn)解決問題的方向，提升自己的思維能力和解決問題的能力，當(dāng)然也有可能再一次嘗試后，有部分學(xué)生還是找不到正確的解題思路，怎么辦？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，將學(xué)生作業(yè)暴露出來的錯(cuò)誤的情形投影到大屏幕上，以學(xué)習(xí)小組為單位，大家來找茬，這樣的做法不僅僅關(guān)注了學(xué)生作業(yè)完成的過程，還豐富了學(xué)生從困惑中走出來的過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象和理解會(huì)更加的深刻.

總之，在教學(xué)改革日趨深入的當(dāng)下，我們教師應(yīng)該意識(shí)到知識(shí)的傳授只是新課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)方面，對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說，“過程與方法”相對(duì)其而言是重要的教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注“過程與方法”目標(biāo)的達(dá)成是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的重要抓手，也是順應(yīng)新的課程理念改變課堂教學(xué)模式的必然產(chǎn)物.不僅如此，大量高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)表明，“過程與方法”教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成能夠深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，即能夠助推知識(shí)與技能目標(biāo)的達(dá)成；同時(shí)學(xué)生經(jīng)歷了過程的體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣變濃了，解決困難的意志變強(qiáng)了，即能夠幫助學(xué)生形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.