張脆音

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，呈螺旋上升之勢(shì)，某一層面的教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)。這就要求教師不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更要在講透、講活中引領(lǐng)學(xué)生掌握藝術(shù)化的思維方法，形成基本的數(shù)學(xué)思想，真正促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。本文提出要新舊鏈接，在導(dǎo)入中讓探究有源頭；猜想驗(yàn)證，在構(gòu)建中讓探究有意蘊(yùn)；延伸遷移，在總結(jié)中讓探究有作為，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：新舊鏈接；猜想驗(yàn)證；延伸遷移；源頭活水；主動(dòng)探究

數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，呈螺旋上升之勢(shì)，某一層面的教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯關(guān)聯(lián)。這就要求教師不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更要在講透、講活中，引領(lǐng)學(xué)生掌握藝術(shù)化的思維方法，形成基本的數(shù)學(xué)思想，真正促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

一、新舊鏈接，在導(dǎo)入中讓探究有源頭

學(xué)生已經(jīng)儲(chǔ)備的原始經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)積淀以及思想方法，是學(xué)習(xí)新知識(shí)的重要媒介。因此，教師要緊扣導(dǎo)入環(huán)節(jié)，探尋新舊知識(shí)的內(nèi)在交融點(diǎn)，建立其相互交融的知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)，喚醒學(xué)生曾有的數(shù)學(xué)聯(lián)系，使得其內(nèi)在的知識(shí)學(xué)有源頭，從而激發(fā)學(xué)生的探究性欲望，形成積極的愉悅體驗(yàn)。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師并沒(méi)有急于進(jìn)行內(nèi)容的新授，而是引領(lǐng)學(xué)生將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的原始知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)提煉：15÷3=30÷（ ）=（ ）÷30=5÷（ ）。在學(xué)生根據(jù)“商不變的性質(zhì)”完成這一道題目后，教師順勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行反思復(fù)習(xí)“從這道題中，你想到了什么？”，從而幫助學(xué)生總結(jié)回顧除法中“商不變的性質(zhì)”。而后，教師則與學(xué)生一起復(fù)習(xí)在學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”的過(guò)程中所采用的學(xué)習(xí)方法和認(rèn)知過(guò)程，即舉例證明——探尋發(fā)現(xiàn)——初步結(jié)論——思維驗(yàn)證——形成認(rèn)知——實(shí)踐運(yùn)用。有了這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師便順勢(shì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的學(xué)習(xí)。

在這一案例中，教師正是借助回顧的方式，充分運(yùn)用了學(xué)生原本已經(jīng)積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，回憶總結(jié)了相關(guān)的思維方法，促進(jìn)了學(xué)生原本舊知與思維認(rèn)知方法的融合再現(xiàn)，為即將進(jìn)行的“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的教學(xué)以及結(jié)論的形成奠定了基礎(chǔ)，為課堂教學(xué)的順利開展提供了認(rèn)知的源頭活水。

二、猜想驗(yàn)證，在構(gòu)建中讓探究有意蘊(yùn)

俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師。”學(xué)生作為具有主觀能動(dòng)性的生命個(gè)體，不僅是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的對(duì)象，更是課堂教學(xué)的主體。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇與實(shí)施，必須要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為主體，才能真正成為他們內(nèi)在的一部分，而吸納這一內(nèi)容的前提就是學(xué)生的主動(dòng)性構(gòu)建。因此，教師要嘗試著在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)全部交付給學(xué)生，借助于具有思維含量的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)恿?，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師要引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用自身的原始經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，自主構(gòu)建，從而使得原本抽象理性的學(xué)習(xí)過(guò)程變得富有生趣，洋溢著濃郁的數(shù)學(xué)味。

還以上文中“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一部分的教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中并沒(méi)有將學(xué)生的思維完全掌控在自己手中，而是充分給予了學(xué)生探究的權(quán)利與空間，借助于適切例題的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在填填、看看、思思、悟悟的過(guò)程中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的大膽猜測(cè)與提煉：分?jǐn)?shù)究竟有著怎樣的特點(diǎn)與性質(zhì)？這一性質(zhì)是否適用于所有的分?jǐn)?shù)？其中有哪些地方是值得我們注意的？教師借助這些具有思維含量的問(wèn)題來(lái)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論，尤其是怎樣讓他人信服自己的發(fā)現(xiàn)，從而讓學(xué)生意識(shí)到驗(yàn)證的必要性。正是這種大膽發(fā)現(xiàn)、多維印證，使得學(xué)生的發(fā)現(xiàn)逐步深入，結(jié)論越發(fā)完善。

這一案例中自主性探究和構(gòu)建的過(guò)程，使得全新學(xué)習(xí)的知識(shí)更具有濃烈的數(shù)學(xué)味，也使得研究方法、構(gòu)建過(guò)程更能融入學(xué)生的思維意識(shí)中，為學(xué)生真正有效的思維動(dòng)力的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。

三、洞察錯(cuò)誤，在糾偏中讓思維有深度

由于學(xué)生認(rèn)知能力有限，所以他們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知常常會(huì)出現(xiàn)一次錯(cuò)誤的情況，這對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)新知的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是再正常不過(guò)的事情了。問(wèn)題的關(guān)鍵是教師應(yīng)該如何看待學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。很多教師總是害怕學(xué)生出錯(cuò)，唯恐學(xué)生的錯(cuò)誤影響了課堂教學(xué)的節(jié)奏，擾亂課堂教學(xué)的版塊。事實(shí)上，學(xué)生出錯(cuò)是他們?cè)诮邮苄轮^(guò)程中在思維認(rèn)知上形成了偏差，教師可以對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行洞察與研究，將錯(cuò)誤視為課堂教學(xué)的一種資源，合理運(yùn)用這樣的資源，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)服務(wù)。

例如在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，教師在教學(xué)之初就引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)：平行四邊形的面積應(yīng)該跟什么有關(guān)？不少學(xué)生紛紛從原有的“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)與寬的乘積”這一經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，認(rèn)為平行四邊形的面積也與其兩條邊有關(guān)系。之所以出現(xiàn)全班性的類似錯(cuò)誤，主要就在于他們機(jī)械地運(yùn)用了原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有洞察平行四邊形與長(zhǎng)方形在形體面積上存在的不同。因此，教師出示一個(gè)具體的平行四邊形，在不改變兩條邊長(zhǎng)度的前提下進(jìn)行內(nèi)角度數(shù)的改變，引領(lǐng)學(xué)生在深入觀察中發(fā)現(xiàn)原本面積較大的平行四邊形在兩條邊長(zhǎng)不變的前提下只改變其角度，面積就發(fā)生了較大的變化，由此可見(jiàn)，平行四邊形的面積與這兩條邊并沒(méi)有直接聯(lián)系。在學(xué)生意識(shí)到自己的認(rèn)知錯(cuò)誤后，教師并沒(méi)有就此鳴金收兵，而是繼續(xù)利用多媒體課件將剛才的變化過(guò)程展示出來(lái)，并引領(lǐng)學(xué)生再度深入思考：從這個(gè)變化的過(guò)程來(lái)看，平行四邊形的面積究竟與什么密切相關(guān)呢？不少學(xué)生在變化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，上面頂點(diǎn)到底邊的距離越長(zhǎng)，其整體面積就越大，教師則相機(jī)告知學(xué)生從頂點(diǎn)到底邊的距離稱為“高”。為了引領(lǐng)學(xué)生更好地印證自己的思維，教師則利用教材中的內(nèi)容引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的方式，認(rèn)識(shí)到“高”在求平行四邊形面積中所起到的至關(guān)重要的作用。

這一案例中，教師并沒(méi)有對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤置之不理，更沒(méi)有武斷批評(píng)，而是將其視為一種資源，在引領(lǐng)學(xué)生理清認(rèn)知、改正錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，真正理解了平行四邊形面積的計(jì)算方法。

四、延伸遷移，在總結(jié)中讓探究有作為

作為一個(gè)完整的教學(xué)流程，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能在新知的講授與練習(xí)的鞏固一結(jié)束就停止教學(xué)，而要引領(lǐng)學(xué)生在不斷總結(jié)與提煉中幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方法進(jìn)行梳理，讓學(xué)生在探究習(xí)得的過(guò)程中享受成功的愉悅體驗(yàn)，特別是為學(xué)生的探究性熱情得以延續(xù)，為學(xué)生的后續(xù)性學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如在教學(xué)“加法交換律、加法結(jié)合律”等內(nèi)容時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生歷經(jīng)了例證、計(jì)算、猜想、印證等思維過(guò)程后，對(duì)加法交換律、加法結(jié)合律形成了感性認(rèn)知，從而夯實(shí)了學(xué)生的認(rèn)知能力，強(qiáng)化了結(jié)論的揭示。在此之后，教師并沒(méi)有將教學(xué)止步，而是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行總結(jié)，不僅從知識(shí)積累的維度加以回顧，而且回顧了研究歷程，順應(yīng)了思維方法。盡管學(xué)生的總結(jié)不一定全面，但讓學(xué)生初步建立這種總結(jié)回顧的意識(shí)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成具有重要的價(jià)值和意義。隨后，教師則進(jìn)行畫龍點(diǎn)睛式地追問(wèn)：“以我們今天學(xué)習(xí)的方法，你還想研究哪些問(wèn)題？”從而將課堂教學(xué)推向了高潮，學(xué)生的內(nèi)在性思維也得到了充分拓展：加法有結(jié)合律，那么減法、乘法和除法也會(huì)有這樣的規(guī)律嗎？

這種有理有據(jù)的推測(cè)，有效引發(fā)了學(xué)生再探究的熱情，對(duì)于之后的學(xué)習(xí)經(jīng)歷起著至關(guān)重要的作用，進(jìn)而也為整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系“教是為了不教”的思想奠定了基礎(chǔ)，更為之后新知的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

總而言之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是基于一張白紙，而要做到有源頭、有味道。數(shù)學(xué)課程研究的對(duì)象可以是真實(shí)生活中的數(shù)據(jù)與模型，也可以源自抽象思維的素材與資源。要讓每個(gè)學(xué)生都理解得深入、通透，教師就必須要有藝術(shù)化的引領(lǐng)，要構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，進(jìn)而在掌握方法、習(xí)得能力的基礎(chǔ)上感知數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生在歷經(jīng)探尋、發(fā)展的過(guò)程中提升核心能力。