傅 婷， 陳南梁

(東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620)

網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡集聚須條張力模型

傅 婷， 陳南梁

(東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620)

通過(guò)對(duì)網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡集聚須條進(jìn)行幾何建模、力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立了集聚須條的張力模型.該模型可以用來(lái)研究集聚須條張力分布，以及分析影響因素.通過(guò)求解張力模型的解析解，可知須條張力在集聚區(qū)內(nèi)沿前進(jìn)方向呈線性增長(zhǎng).通過(guò)對(duì)線密度為15.3 tex的純棉集聚紗進(jìn)行模擬計(jì)算可知，須條與網(wǎng)格圈的摩擦因數(shù)、集聚斜槽傾角、集聚負(fù)壓、集聚須條半徑以及集聚管形狀對(duì)須條張力的影響較為明顯，并且在一定條件下得到的須條張力值在0.03～0.12 cN之間.研究結(jié)果為集聚紡集聚須條的張力分析提供了方法和借鑒，并為集聚區(qū)須條單纖維的運(yùn)動(dòng)軌跡分析提供了理論依據(jù).

集聚紡； 網(wǎng)格圈負(fù)壓式； 張力模型； 解析解

集聚紡作為近20年來(lái)最具進(jìn)步性的紡紗技術(shù)之一，已成為近年紡紗領(lǐng)域中研究和應(yīng)用的熱點(diǎn).集聚紡包含多種形式，其中以緒森公司為代表的網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡紗是集聚紡中應(yīng)用最為廣泛的一種形式，并且具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、改造方便等特點(diǎn)，但同時(shí)也存在器材維護(hù)復(fù)雜等問(wèn)題.對(duì)于這類集聚紡的研究主要集中在集聚機(jī)理[1-2]、紗線結(jié)構(gòu)與性能[3-6]、網(wǎng)格圈材質(zhì)與制作[7]、氣流場(chǎng)分析和集聚槽形式[8-10]等方面.在集聚紗的結(jié)構(gòu)與性能方面，已有許多詳盡的研究文獻(xiàn)，特別是其與環(huán)錠紗的比較，充分展示了集聚紗強(qiáng)力高、毛羽少等優(yōu)點(diǎn).集聚區(qū)須條的力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)也有一些研究報(bào)道，主要集中在附加捻度和力矩分析方面[11-17]，而很少有關(guān)于集聚區(qū)須條張力問(wèn)題的文獻(xiàn)報(bào)道.集聚區(qū)須條的張力問(wèn)題對(duì)纖維的運(yùn)動(dòng)、形成附加捻度等均有重要影響.本文將以直槽型網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)須條進(jìn)行力學(xué)分析，建立集聚區(qū)須條張力的數(shù)學(xué)模型，并探討影響集聚區(qū)須條張力的因素，為須條集聚機(jī)理分析提供依據(jù).

1 集聚區(qū)須條幾何模型建立

集聚紡集聚區(qū)為一曲面Σ，集聚區(qū)開(kāi)有直線集聚槽，集聚槽上面有網(wǎng)格圈，須條與網(wǎng)格圈接觸.在直線形集聚槽上任一點(diǎn)O處，取集聚須條微元段ds，如圖1所示.

圖1 須條微元段ds在直線型槽上的受力圖Fig.1 Force diagram of infinitesimal ds of fiber strand in line-shape suction slot

xOy是曲面Σ在O點(diǎn)的切平面，其中y軸為O點(diǎn)的切線方向，即紗線前進(jìn)運(yùn)動(dòng)方向，x軸垂直y軸，z為曲面Σ的法向，建立Oxyz坐標(biāo)系.x1軸為切平面內(nèi)與集聚管的軸向平行，y1與x1軸垂直，建立Oxy1z1坐標(biāo)系，因而yOz和y1Oz是兩個(gè)法截面.

ρ為曲面Σ的最小曲率半徑(m)，即為集聚管的曲率半徑，其圓心為O2；ρ0為法截面yOz內(nèi)微元段ds的曲率半徑(m)，其圓心為O1，且ρ0≈ρ/cosβ； dθ0為集聚須條微元段ds在法截面yOz內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角，(°)；β為切平面內(nèi)y軸與y1軸的夾角，即斜槽與法截面y1Oz的夾角，(°)；r為集聚須條半徑(m).

根據(jù)幾何關(guān)系，可知在法截面yOz內(nèi)，有

ds=ρ0dθ0

(1)

圖2 微元段ds在平面y1Oz的投影Fig.2 Projection of infinitesimal ds in the plane y1Oz

可得幾何關(guān)系

dscosβ=ρdθ

(2)

2 集聚區(qū)須條力學(xué)模型建立

微元段ds在集聚區(qū)受到張力、摩擦力、負(fù)壓吸附力和支持力等作用，重力和因集聚管異形曲面而產(chǎn)生的向心力忽略不計(jì).

T為集聚須條微元段ds兩端所受的張力(N)；dT為集聚須條微元段ds受到的張力增量(N)；dF為集聚須條微元段ds受到的總摩擦力(N)；dP為集聚須條受到集聚負(fù)壓的作用力(N)；dN為網(wǎng)格圈對(duì)ds的法向支持力(N)；μ為集聚須條與網(wǎng)格圈的摩擦因數(shù)；p為集聚須條受到負(fù)壓(Pa)；dF1為集聚須條微元段ds在弧線形集聚槽前進(jìn)方向受到的摩擦力(N)；dF2為集聚須條微元段ds在軸向方向受到的摩擦力(N).

根據(jù)圖1，對(duì)集聚須條微元段ds在y軸方向取力的平衡方程式，有

(3)

在z軸方向取力的平衡方程式，有

(4)

其中：dP=2rpds.

將式(1)代入式(3)、(4)，并略去高次項(xiàng)，整理得

阿東心里一直都悲傷著。聽(tīng)羅爹爹跟母親嘮叨，像他們活著時(shí)那樣說(shuō)話，便心生感動(dòng)。再聽(tīng)到后面兩句，他險(xiǎn)些想笑了。

(5)

將集聚區(qū)須條微元段ds受到來(lái)自網(wǎng)格圈的摩擦阻力dF沿dF1和dF2方向分解的示意圖如圖3所示.

圖3 微元段ds受到的摩擦力分解示意圖Fig.3 Schematic diagram of factorization of frictional force on infinitesimal ds

va和vs分別為網(wǎng)格圈和紗線的速度，可得

(6)

(7)

代入式(5)得到：

(8)

又根據(jù)dF=μdN，代入式(8)，整理得

(9)

將式(3)和ρ0≈ρ/cosβ代入式(9)，整理得

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行解析求解，變換可得

(11)

兩邊積分

(12)

由圖1可知,起始點(diǎn)為A，終止點(diǎn)為B.A點(diǎn)處，可知θ=0，張力T=0.

(13)

(14)

由式(14)可知，張力T與斜槽傾斜角度β、集聚負(fù)壓p、集聚管曲率半徑ρ、須條半徑r、須條與網(wǎng)格圈的摩擦因數(shù)μ和斜槽長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的圓心角θ有關(guān).

3 模型分析與討論

根據(jù)式(14)進(jìn)行模擬計(jì)算可知集聚區(qū)須條張力的影響因素及其程度，以紡制15.3 tex純棉集聚紗為例，討論主要因素對(duì)集聚須條張力的影響.試驗(yàn)中各參數(shù)設(shè)置：棉纖維線密度為0.18 tex；須條半徑為0.30～0.40 mm，作為固定參數(shù)時(shí)設(shè)定為 0.35 mm(實(shí)際采用圖像方法測(cè)試獲得)；集聚負(fù)壓為1～3 kPa，作為固定參數(shù)時(shí)，設(shè)定為1.96 kPa；集聚管集聚區(qū)曲率半徑為30～50 mm，作為固定參數(shù)時(shí)設(shè)定為38 mm；摩擦因數(shù)為0.25～0.45，作為固定參數(shù)時(shí)設(shè)定為0.35；集聚槽傾斜為0°～20°，作為固定參數(shù)時(shí)設(shè)定為5°.θ是集聚管的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況取為30°.可采用MATLAB編程計(jì)算并繪制成圖.

取固定參數(shù)時(shí)的張力T與斜槽長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的圓心角θ的關(guān)系圖如圖4所示.由圖4可知，隨著θ的增大，張力呈線性增長(zhǎng)，至30°時(shí)，其須條張力為0.042 7 cN.

將須條與網(wǎng)格圈的摩擦因數(shù)、集聚負(fù)壓、曲率半徑及須條半徑等因素進(jìn)行單因素分析，并約定當(dāng)某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，其余參數(shù)取固定參數(shù)，變化范圍及固定參數(shù)詳見(jiàn)上文.分別將須條在θ=30°時(shí)的張力值與變化參數(shù)繪制成圖5～8.

圖4 須條張力與θ的關(guān)系Fig.4 Relationship between the strand tension and θ

(a) β =5°

(b) β =10°

(a) β =5°

(b) β =10°

(a) β =5°

(b) β =10°

(a) β =5°

(b) β =10°

從圖5～8可知，集聚槽傾斜角度對(duì)張力影響較大，5°與10°的相比，后者張力值是前者的兩倍左右.集聚負(fù)壓、集聚管曲率半徑、須條半徑對(duì)張力的影響也是比較明顯的，呈線性變化.摩擦因數(shù)μ和θ角與張力T的關(guān)系式是指數(shù)方程，但是由于μ和θ的值在0.6以下，故張力值變化趨勢(shì)也類似于線性變化.β=5°時(shí)，須條張力在0.022～0.065 cN之間;β=10°時(shí)，須條張力在0.044～0.133 cN之間.

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)對(duì)直線型斜槽網(wǎng)格圈負(fù)壓式集聚紡集聚區(qū)須條進(jìn)行幾何建模、力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立須條的張力模型，并得到解析解為

(2) 通過(guò)模擬計(jì)算，分析了張力T與斜槽長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的圓心角θ的關(guān)系，在其他參數(shù)確定的條件下，張力隨著θ的增大而幾乎呈線性增大.

(3) 通過(guò)模擬計(jì)算，討論了斜槽傾斜角度β、集聚負(fù)壓p、集聚管曲率半徑ρ、須條半徑r、須條與網(wǎng)格圈的摩擦因數(shù)μ與集聚區(qū)須條張力之間的關(guān)系，結(jié)果表明，以上這些因素對(duì)張力均有明顯影響.

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(責(zé)任編輯：杜 佳)

Tension Model of the Fiber Bundle in Pneumatic Compact Spinning with Lattice Apron

FUTing，CHENNanliang

(College of Textiles， Donghua University， Shanghai 201620， China)

The tension model of fiber bundle in the condensing zone is established by geometric modeling， mechanical analysis and kinematics analysis of the pneumatic compact spinning with lattice apron， which could be used to study the distribution of tension and analyze influence factors. It was shown that along the direction of forward motion， the tension of fiber bundle in the condensing zone demonstrated a linear increasing tendency based on the analytical solution of this tension model. Through the simulation of pure cotton compact yarn of 15.3 tex， it was found that there was a significant influence of friction factor between compact fiber bundle and the lattice apron， suction slot inclined angle， the negative pressure， the compact fiber bundle radius and the shape of suction tube on the fiber bundle tension. The obtained tension was 0.03 to 0.12 cN. The results provide an approach and instances for the analysis of compact yarn tension in the condensing zone of compact spinning， and the theoretical foundation for the analysis of motion track of single fiber in the condensing zone.

compact spinning； lattice apron with negative pressure； tension model； analytical solution

1671-0444 (2017)03-0346-06

2017-05-21

傅 婷(1980—)，女，上海人，助理研究員，博士研究生，研究方向?yàn)樾滦图徏喖夹g(shù).E-mail：ft@dhu.edu.cn 陳南梁(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail：nlch@dhu.edu.cn

TS 104.77

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