孫志權(quán)

（浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

《確定位置》是新課標(biāo)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)會(huì)了在具體的情境中，根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過四年級(jí)下冊(cè)位置與方向的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了在平面內(nèi)可以通過兩個(gè)條件確定物體的位置。本課內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，從而幫助學(xué)生理解數(shù)對(duì)在確定位置中的作用，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

在教研組老師們的幫助和探討下，我經(jīng)歷了幾次教學(xué)過程的磨合，對(duì)這節(jié)課的思路逐漸清晰起來，終于明白了什么是這個(gè)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)思維，以下就是我針對(duì)上述思考和幾次磨課后形成的教學(xué)過程中的幾個(gè)片段：

片段一：交流比較，探究數(shù)對(duì)方法

師：（在明確了列和行的順序之后）誰愿意用這樣的方法說說自己所在的位置？

生答。

師：老師寫字的速度跟不上大家說的速度，你們能不能想一個(gè)方法既能明確地表示位置，又能寫得簡(jiǎn)單一些。把你們的想法記錄下來。

生1是畫表格呈現(xiàn)位置的，他簡(jiǎn)單介紹了自己的方法。

生2：表格能讓人很快找到每個(gè)同學(xué)的座位，但是畫表格的過程很麻煩。

生3：如果是個(gè)很大的教室，有1000行1000列，難道還要畫很多格子嗎？而且畫完表格以后，找具體位置也很困難。我是用文字直接表示“第3列第4行”，這樣簡(jiǎn)單。另外，第、列、行這幾個(gè)字大家都有，可以不寫，直接寫34就行了，表示第3列第4行。

生4：34的寫法會(huì)讓人誤解是三十四，我是這樣表示的3、4。

生5：我和生4的表示方法差不多，用3、4表示第3列第4行。

生6：為了和其他同學(xué)的座位分開，我又加了小括號(hào)，（3*4）。

……

師：你們覺得大家的表示方法怎么樣？

生：越來越簡(jiǎn)單明確了。

師：后面幾個(gè)同學(xué)的表示方法有什么共同的特點(diǎn)？

生1：都是由兩個(gè)數(shù)表示一個(gè)同學(xué)的位置。

生2：這些表示方法，第一個(gè)數(shù)都表示列，第二個(gè)數(shù)都表示行。

生3：后面的幾種表示法其實(shí)都差不多，都是用不同的符號(hào)把3和4分開。

師：我們班同學(xué)太了不起了，你們的想法和數(shù)學(xué)家的想法不謀而合，只不過形式有點(diǎn)不一樣。數(shù)學(xué)上是這樣表示的，[教師舉例，板書如（3，4）]，誰看懂了，給大家介紹一下。

生：把表示第幾列的數(shù)寫在前面，中間用逗號(hào)隔開，再把表示第幾行的數(shù)寫在后面，最后用括號(hào)將這兩個(gè)數(shù)括起來。

師：這樣就確定了一個(gè)同學(xué)所在的位置，大家剛才發(fā)現(xiàn)這個(gè)位置用了兩個(gè)數(shù)表示，也可以說是一對(duì)數(shù)表示，我們就給這一對(duì)數(shù)起個(gè)名字叫數(shù)對(duì)。

課堂交流的過程是一個(gè)探究表示位置方法的過程，讓學(xué)生感覺自己像數(shù)學(xué)家一樣親身經(jīng)歷數(shù)對(duì)的產(chǎn)生過程，激發(fā)起強(qiáng)烈的求知欲望；同時(shí)，這也是一個(gè)蘊(yùn)含符號(hào)化的過程，學(xué)生由圖形到文字，最后形成一個(gè)數(shù)學(xué)的符號(hào)，在討論中分析、比較得到“數(shù)對(duì)”方法。在這個(gè)過程中，我及時(shí)抓住學(xué)生中動(dòng)態(tài)生成的信息，歸納內(nèi)化，上升到數(shù)學(xué)層面認(rèn)識(shí)確定位置的方法，這正是我設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的。

片段二：數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)規(guī)律

師：（課件出示教室的座位圖，繼而演變成方格圖）誰愿意用數(shù)對(duì)的形式說一說你的位置，再到方格圖中找出來，具體說明你是怎么找到的。

學(xué)生活動(dòng)。

教師有意選擇了座位用數(shù)對(duì)表示是（2，3）和（3，2）的兩位同學(xué)介紹自己在方格紙上的位置。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)同學(xué)的位置用數(shù)對(duì)表示都有2和3兩個(gè)數(shù)。

生2：但是生1的2在前面，生2的2在后面，一個(gè)表示列，一個(gè)表示行，所以位置也不同。

生3：兩個(gè)數(shù)因?yàn)榍昂笪恢貌煌瑪?shù)對(duì)表示的位置也不同。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有意義，說明數(shù)對(duì)中前后兩個(gè)數(shù)的意義是不同的，不能顛倒。剛才每個(gè)同學(xué)都寫了表示自己位置的數(shù)對(duì)，有沒有哪個(gè)同學(xué)的數(shù)對(duì)是一樣的？

生4：沒有，每個(gè)人都只有唯一的數(shù)對(duì)。

生5：一個(gè)位置能用一個(gè)數(shù)對(duì)表示，一個(gè)數(shù)對(duì)確定一個(gè)位置，位置與數(shù)對(duì)應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的。

師：說得真透徹?，F(xiàn)在，我很想和一個(gè)同學(xué)交朋友，他的位置用數(shù)對(duì)表示其中有一個(gè)數(shù)是2。

生6：只知道1個(gè)數(shù)，不能確定是誰，在第2列或第2行的同學(xué)都有可能。

生7：確定一個(gè)同學(xué)的位置必須要知道兩個(gè)數(shù)。

師：你的發(fā)現(xiàn)正說明了數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)自身的特點(diǎn)。找了自己的位置，誰愿意幫別人在方格圖中找位置？

跳躍性地選擇了同一列的部分學(xué)生報(bào)自己的位置，一名學(xué)生在電腦中點(diǎn)擊他們的位置。

師：你怎么找得這么快？（引導(dǎo)學(xué)生觀察同一列的幾個(gè)數(shù)對(duì)的特點(diǎn)。）

生8：這幾個(gè)數(shù)對(duì)前一個(gè)數(shù)沒變，說明在同一列上。

請(qǐng)相關(guān)學(xué)生站起來，實(shí)際驗(yàn)證他們?cè)谕涣猩稀?/p>

生9：同一列有這樣的特點(diǎn)，同一行也有這樣的特點(diǎn)。同一行的位置，用數(shù)對(duì)表示，它們的第二個(gè)數(shù)都是相同的（實(shí)際驗(yàn)證）。

師：能不能用一個(gè)數(shù)對(duì)概括每條線上的所有的位置？

學(xué)生討論得出，可以用（x，5）表示第5行同學(xué)的位置，用（2，y）表示在第2列同學(xué)的位置。

師：我這兒還有一組數(shù)對(duì)（1，1）（2，2）……你猜這組數(shù)對(duì)能讓哪些同學(xué)站起來。

生答。

師：那這組數(shù)又有什么特點(diǎn)？

生10：列和行表示的數(shù)是相同的。

師：現(xiàn)在你們對(duì)數(shù)對(duì)有什么新的認(rèn)識(shí)？

學(xué)生積極交流。

在學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)方法有一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將實(shí)際的教室座位抽象成座位圖，再抽象成方格圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察如何在方格紙上找自己的位置，教學(xué)素材的逐步抽象，很好地滲透平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，使學(xué)生的思維不斷得到提升，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數(shù)對(duì)是實(shí)實(shí)在在地解決自己的問題的。為了進(jìn)一步探究“數(shù)對(duì)”中的規(guī)律，我組織學(xué)生觀察數(shù)對(duì)，并結(jié)合方格圖的位置，發(fā)現(xiàn)數(shù)對(duì)中前后兩個(gè)數(shù)的意義是不同的，不能顛倒。再通過自己的觀察、同伴的交流共同發(fā)現(xiàn)“同列的數(shù)對(duì)中第1個(gè)數(shù)相同，同行的數(shù)對(duì)中第2個(gè)數(shù)相同，對(duì)角線上表示數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)是相同的”等規(guī)律。通過只告訴一個(gè)數(shù)，不能確定老師想交的朋友是誰的討論，更明確了數(shù)對(duì)必須是兩個(gè)數(shù)，而且缺一不可。數(shù)形的結(jié)合，使學(xué)生在濃濃的探究氛圍中愉快地深化了對(duì)“數(shù)對(duì)”的認(rèn)識(shí)，突破了教學(xué)重難點(diǎn)。

經(jīng)歷了這樣一次教研活動(dòng)，帶給我的不僅僅是這一節(jié)課成功的喜悅，也讓我更深刻地感悟到課堂教學(xué)的真諦。

一、源——最核心的教學(xué)能力是恰當(dāng)把握教材

鉆研教材是教師不斷地用自己對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解去思考編者編寫意圖的過程。恰當(dāng)?shù)匕盐战滩?，首先要從宏觀上把握教材，為什么要學(xué)—怎么學(xué)—有什么用。通過反復(fù)研讀教材，我漸漸明晰了這條線，即：數(shù)對(duì)的表示方法既明確又簡(jiǎn)潔——學(xué)生需要親身經(jīng)歷數(shù)對(duì)的表示方法和發(fā)現(xiàn)其特征——數(shù)對(duì)在生活中有廣泛應(yīng)用。由于笛卡爾開創(chuàng)了《解析幾何》，使得幾何和代數(shù)形成了一個(gè)整體，也使幾何學(xué)習(xí)和代數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，產(chǎn)生了數(shù)形結(jié)合的思想。案例中借助教室座位、動(dòng)物園平面圖、棋盤以及地球上用經(jīng)線和緯線確定位置等這些熟悉的生活素材，重組學(xué)習(xí)內(nèi)容，喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，溝通數(shù)和形之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這樣的數(shù)學(xué)課程才能有益于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。

張奠宙先生曾指出，要激發(fā)學(xué)生火熱的思考就在于凸顯思維網(wǎng)絡(luò)的“結(jié)點(diǎn)”，即幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)結(jié)。因此，我?guī)锥刃薷牧苏n件中方格圖的出示效果，最終確定在雅戈?duì)杽?dòng)物園的平面圖上覆蓋方格，巧妙地展示自原點(diǎn)起建立列和行的過程；再通過用數(shù)對(duì)表示的兩種不同方格圖的比較，溝通了知識(shí)間的連接點(diǎn)，加深對(duì)數(shù)對(duì)本質(zhì)的理解；利用三角形在方格圖中平移前后相應(yīng)點(diǎn)位置的改變，進(jìn)一步為學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系埋下了伏筆。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其本身具有非常嚴(yán)密的內(nèi)在聯(lián)系，我們不僅要讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，更要讓學(xué)生了解概念的外延，只有從不同的角度解讀教材，深入挖掘教材的本質(zhì)，才能使每一個(gè)環(huán)節(jié)在課堂上發(fā)揮其最大的效益。

二、本——最有效的教學(xué)方法是參與探究過程

知識(shí)的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的“搭積木”的過程，而是一個(gè)生態(tài)式“孕育”的過程，面對(duì)有針對(duì)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)的觀察、提供充分的思考、展開熱烈的交流，經(jīng)歷這一結(jié)論得出的過程比告訴學(xué)生結(jié)論更重要。學(xué)生對(duì)座位的不同表示形式是一種層次豐富的教學(xué)資源，表格式的直觀思維，數(shù)對(duì)式的簡(jiǎn)潔思維，正適合不同水平學(xué)生的感悟與理解，這種差異也正是資源的生命，學(xué)生在不同見解的相互碰撞中產(chǎn)生創(chuàng)新的思想火花，有助于學(xué)生理解數(shù)對(duì)。

好的教學(xué)并非是教師把內(nèi)容解釋清楚、闡述明白就夠了，而是需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解、感悟數(shù)學(xué)思想方法的問題情境，努力將“靜態(tài)”的知識(shí)賦予“生命”，還原成“過程”。課堂上，我充分尊重學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，順著學(xué)生的思維特點(diǎn)，不斷追問“有沒有哪兩個(gè)同學(xué)的數(shù)對(duì)是一樣的？”“你怎么找得這么快？”“能不能用一個(gè)數(shù)對(duì)概括每條線上的所有位置？”等具有方向性、探究性的問題，把解決問題的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展也勢(shì)必經(jīng)歷一個(gè)由認(rèn)知平衡到不平衡，再到新的平衡這樣不斷往復(fù)上升的過程，每次產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，都是促進(jìn)他們進(jìn)行新的學(xué)習(xí)與發(fā)展的動(dòng)力。學(xué)生在相互的啟發(fā)下完善了數(shù)對(duì)的表示方法，在合作探究中加深了對(duì)數(shù)對(duì)意義的理解，在解決實(shí)際問題中豐富了數(shù)對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過活動(dòng)，進(jìn)行各種觀點(diǎn)之間真誠的交鋒，只有當(dāng)學(xué)生通過思考、體驗(yàn)、實(shí)踐和交流建立起自己的數(shù)學(xué)理解能力時(shí)，才能建構(gòu)屬于他們自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三、真——最智慧的課堂教學(xué)是提升數(shù)學(xué)思維

新課程提倡“用兒童的眼睛去觀察，用兒童的心靈去體驗(yàn)，用兒童的方式去研究”。在發(fā)現(xiàn)“數(shù)對(duì)規(guī)律”這一環(huán)節(jié)中，我由淺入深地組織學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行了充分的挖掘和交流，使課堂變得簡(jiǎn)約卻富有意蘊(yùn)。第一層次，用數(shù)對(duì)表示座位是教學(xué)目標(biāo)中基本要求達(dá)成的；第二層次，引導(dǎo)學(xué)生觀察同一行、同一列、對(duì)角線的數(shù)對(duì)的特征，加深數(shù)對(duì)表示方法和意義的理解；第三層次，用一數(shù)對(duì)概括每條線上的這些位置，比如（x，5）、（2，y）等，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生觀察能力、概括能力和函數(shù)思想等的滲透。這樣層層逼近，幫助學(xué)生更好地參與學(xué)習(xí)與研究，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，更有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思考方法和解決問題的能力。

在磨課的過程中，我思考著，我收獲著。課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，每次上完一節(jié)課，都會(huì)在某些地方有所進(jìn)步，同時(shí)也會(huì)有遺憾。磨課之后，不管課上得如何，總是能得到收獲和積累，教師就是這樣在一次次磨煉中成熟起來，逐漸增強(qiáng)教學(xué)能力，逐步促進(jìn)自己專業(yè)化成長(zhǎng)的。

編輯 郭小琴