周小壯, 王孝洪, HOANG THI THU GIANG

(華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510640)

永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)的分數(shù)階比例積分控制算法研究

周小壯, 王孝洪, HOANG THI THU GIANG

(華南理工大學 自動化科學與工程學院，廣東 廣州 510640)

將分數(shù)階比例積分(PIλ)控制器應(yīng)用于直驅(qū)型永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)，來達到實現(xiàn)系統(tǒng)高性能控制的目的。重點研究了永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)的分數(shù)階PIλ控制器參數(shù)設(shè)計方法。通過分數(shù)階PIλ控制器系統(tǒng)的仿真研究與試驗分析，結(jié)果表明：采用分數(shù)階PIλ控制器的系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度和較高的功率輸出性能，具有一定的發(fā)展?jié)摿蛯嵱脙r值。

分數(shù)階;永磁同步電機;風力發(fā)電;最大功率跟蹤

0 引 言

在工業(yè)控制中，PID控制憑借原理簡單、使用方便和適應(yīng)性強等優(yōu)點一直占據(jù)主導(dǎo)地位。但如果要實現(xiàn)系統(tǒng)的高性能控制，經(jīng)典的PID控制(整數(shù)階PI控制)就難以實現(xiàn)控制的目標要求。在此背景下，高性能的控制策略成為了研究熱點之一。為提高系統(tǒng)控制品質(zhì)，近年來，分數(shù)階控制器的研究應(yīng)用吸引了越來越多的關(guān)注。在控制領(lǐng)域，可考慮用分數(shù)階控制器來設(shè)計整數(shù)階控制對象，從而進一步提高系統(tǒng)的控制性能。分數(shù)階PIλDμ控制器，比經(jīng)典的PID控制器具有更好的控制性能，這是因為引入了額外的兩個參數(shù)λ和μ，控制器增加了兩個自由度，其對調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能起到了十分重要的作用[1]，當μ=0時，即成為分數(shù)階PIλ控制器，是PIλDμ控制器的一種特殊形式。

本文以永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)作為控制目標，研究分數(shù)階PIλ控制策略。將三相永磁同步發(fā)電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSG)作為控制對象，基于分數(shù)階PIλ控制，研究該系統(tǒng)的最大功率跟蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)性能。為了公平地評價分數(shù)階控制器的控制性能，與按照工程整定方法設(shè)計的整數(shù)階PI控制器系統(tǒng)的性能進行比較，并進行對比分析，驗證設(shè)計的有效性。

1 直驅(qū)型永磁同步風力發(fā)電控制系統(tǒng)構(gòu)成

圖1 直驅(qū)永磁同步風力發(fā)電控制系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

圖2 PMSG風力發(fā)電控制系統(tǒng)控制原理框圖

由式(1)知id和iq之間存在耦合，需進行電流解耦控制，令

將式(2)代入式(1)式，得

2 分數(shù)階PIλ控制器參數(shù)設(shè)計

分數(shù)階PIλ控制器的一般形式為

當λ=1時，即成為經(jīng)典的整數(shù)階PI控制器。

針對永磁同步電機的數(shù)學模型，電流內(nèi)環(huán)可等效為一慣性環(huán)節(jié)：

對于轉(zhuǎn)速外環(huán)，可等效為Ⅰ型系統(tǒng)：

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率ωc、相位裕度φm均已知，以電流環(huán)為例，為了得到良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性，由截止頻率和相位裕度出發(fā)，應(yīng)滿足以下三個原則[5]：

FO-PI控制器的頻率響應(yīng)為

其幅值特性和相位特性表示為

arg[C(jω)]=

以電流環(huán)為例，根據(jù)準則一式(6)，有：

根據(jù)準則二式(7)，有：

根據(jù)準則三式(8)，有：

因此可根據(jù)式(12)～式(14)來確定Ki、λ、Kp三個參數(shù)。

由式(3)解耦后可分別設(shè)計電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PIλ控制策略。

系統(tǒng)包含id和iq兩個電流環(huán)。由于本文采用的是隱極型永磁同步電機，電感Ld=Lq，因此它們的控制對象參數(shù)相同，對id和iq可采用相同的分數(shù)階PIλ控制參數(shù)，如圖3所示,其中具體控制規(guī)律為

圖3 電流id控制原理圖

圖3中K=1/Rs，T=Lq/Rs。

圖4 轉(zhuǎn)速環(huán)控制原理圖

本文采用的永磁同步電機參數(shù)如下：定子電阻Rs=3 Ω，電感Ld=Lq=40 mH，永磁體磁鏈ψf=0.53 Wb，極對數(shù)p=24，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=1.5pψf。設(shè)定系統(tǒng)截止頻率ωc=100 rad/s，相位裕度φm=160°，由上述算法得到電流環(huán)參數(shù)Kpi=5.5，Kii=35，λi=0.8。作出分數(shù)階PIλ控制器下的系統(tǒng)開環(huán)bode圖如圖5所示。由bode圖可知，系統(tǒng)在ωc處的相位達到極大值，符合準則二中的魯棒性要求。

圖5 電流環(huán)系統(tǒng)開環(huán)bode圖

由以上設(shè)計方法，可先進行電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)整定，再進行速度外環(huán)的參數(shù)整定。

3 MPPT設(shè)計

為了實現(xiàn)最大功率跟蹤的目標，通過判斷功率P及轉(zhuǎn)速ω的增量方向輸出轉(zhuǎn)速給定ω*[6-9]。整個系統(tǒng)采用功率環(huán)、速度環(huán)及電流環(huán)三閉環(huán)控制策略。功率環(huán)根據(jù)爬山算法輸出設(shè)定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速環(huán)用于實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤，電流內(nèi)環(huán)根據(jù)轉(zhuǎn)速外環(huán)的輸出指令完成對電流的控制。

根據(jù)風機的運轉(zhuǎn)特性可知，在一定風速ν下，風機輸出功率P取決于風能利用系數(shù)Cp，在不同的風速下，只有控制風機轉(zhuǎn)速n滿足葉尖速比λ=λopt，則Cp(λ)=Cpmax，此時可得到不同風速下的最大功率[10]。功率曲線如圖6所示。

圖6 風機特性曲線(v1

本文采用爬山算法來實現(xiàn)最大輸出功率跟蹤,如圖7所示。爬山算法通過對轉(zhuǎn)速給定ω*進行調(diào)整，以尋找最佳轉(zhuǎn)速, 然后通過轉(zhuǎn)速控制外環(huán)跟蹤最佳轉(zhuǎn)速設(shè)定值，從而輸出最大功率。該算法需要測量功率及轉(zhuǎn)速，從而輸出轉(zhuǎn)速控制指令。

圖7 爬山算法示意圖

圖7中功率Pe=1.5(UdId+UqIq)，sign為符號函數(shù)。

如圖6所示，當轉(zhuǎn)速增加，輸出功率跟著增加時，可進一步調(diào)大轉(zhuǎn)速給定；當轉(zhuǎn)速增加但輸出電功率減少時，對轉(zhuǎn)速進行反方向調(diào)整。基于爬山法的功率跟蹤會使轉(zhuǎn)速輸出在最大功率點附近抖動?？赏ㄟ^調(diào)整轉(zhuǎn)速變化步長Δω，減少轉(zhuǎn)速抖動，以此來實現(xiàn)最佳效果。

4 系統(tǒng)仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真，檢驗分數(shù)階PIλ的控制效果。

系統(tǒng)電流環(huán)分數(shù)階控制器仿真框圖如圖8所示。

圖8 電流環(huán)分數(shù)階控制器

為了測試分數(shù)階控制器的效果，仿真中，觀察電機的相電流波形如圖9所示。可見電機在 0.05 s內(nèi)即達到穩(wěn)定狀態(tài)，起動速度快，在t=0.15 s時突加負載(50 N·m)，電流在0.01 s內(nèi)到達新的穩(wěn)定狀態(tài)，抗擾動性明顯，電流調(diào)節(jié)能力強。

圖9 電機起動和突加負載時的相電流波形

為了進一步檢驗分數(shù)階PIλ控制發(fā)電系統(tǒng)的性能，分別在風速不變和風速變化的情況下進行對比仿真試驗，觀察系統(tǒng)的發(fā)電功率輸出和轉(zhuǎn)速給定信號。

當模擬風速保持12 m/s恒定不變時，分數(shù)階PIλ控制發(fā)電系統(tǒng)功率輸出Pw曲線和轉(zhuǎn)速給定ω*曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 風速不變時分數(shù)階PIλ控制系統(tǒng)功率輸出

圖11 風速不變時分數(shù)階PIλ控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速給定

當模擬風速5 m/s增大到15 m/s(從t=1 s開始增大)時，系統(tǒng)響應(yīng)曲線分別如圖12、圖13所示。

圖12 風速變化時分數(shù)階PIλ控制系統(tǒng)功率輸出

圖13 風速變化時分數(shù)階PIλ控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速給定

在風速突變瞬間(t=1 s)，系統(tǒng)的功率輸出和轉(zhuǎn)速給定波動較小，僅為50 W和50 r/min，隨著風速的加大，分數(shù)階系統(tǒng)的輸出一直較為平滑，顯然，在風速變化等擾動較大的情況，分數(shù)階系統(tǒng)的魯棒性較強。

分數(shù)階控制系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)速和功率抖動小，而且面對風速變化情況，能較好地結(jié)合MPPT模塊實現(xiàn)最大功率輸出，系統(tǒng)整體輸出效能佳，系統(tǒng)魯棒性強。

5 系統(tǒng)試驗

圖14 發(fā)電狀態(tài)下電機定子電流與位置角

為了檢驗發(fā)電系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)進行發(fā)電試驗。圖14為電機的定子電流與滑模觀測器的位置角輸出波形，可見定子電流穩(wěn)定，諧波分量極小，分數(shù)階電流控制器控制效果良好。圖15為發(fā)電狀態(tài)下的電網(wǎng)電壓與電流波形圖。由圖15可知，電壓與電流反相，發(fā)電功率約為2 000 W，盡管此時功率不是太大(額定功率為3 500 W)，但是電流正弦度仍然較高，可見盡管在低功率情況下系統(tǒng)仍然具有高性能的電流控制效果。

圖15 發(fā)電狀態(tài)下電網(wǎng)電壓電流波形

6 結(jié) 語

針對直驅(qū)型永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)，本文設(shè)計了基于分數(shù)階PIλ的電流與速度控制器，并進行系統(tǒng)仿真分析與試驗。研究表明，基于分數(shù)階的控制系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，基于MPPT時間短，轉(zhuǎn)速給定抖動小，電流控制效果較好，系統(tǒng)的整體性能較高。分數(shù)階PIλ控制器適合于高性能永磁同步風力發(fā)電系統(tǒng)，具有一定的實用價值。

[1] 薛定宇,趙春娜.分數(shù)階系統(tǒng)的分數(shù)階PID控制器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用,2007,24(5): 771-776.

[2] 周奕鑫,王孝洪,田聯(lián)房.雙PWM永磁同步風力發(fā)電控制器設(shè)計[J].電氣傳動,2014,44(7): 24-29.

[3] 陳伯時.電力拖動自動控制系統(tǒng)—運動控制系統(tǒng)[M].3版,北京:機械工業(yè)出版社,2009.

[4] LI H S, LUO Y, CHEN Y Q. A fractional order proportional and derivative (FOPD) motion controller: tuning rule and experiments[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2010,18(2): 516-520.

[5] 張碧陶,皮佑國.基于分數(shù)階滑?？刂萍夹g(shù)的永磁同步電機控制[J].控制理論與應(yīng)用,2012,29(9): 1193-1197.

[6] 趙慧敏,李文,鄧武.一類分數(shù)階濾波器逼近階次的選擇[J].電機與控制學報,2010,14(1): 90-94.

[7] CHEN Y Q. A new discretization method for fractional order differentiators via continued fraction expansion[C]∥2003 ASME International Design Engineering Technical Conferences,Chicago,USA,2003: 1-9.

[8] 曹軍義,曹秉剛.分數(shù)階控制器的數(shù)字實現(xiàn)及其特性[J].控制理論與應(yīng)用,2006,23(5): 791-794.

[9] 白晶.分數(shù)階模型的離散化方法研究[D].大連:大連交通大學,2009.

[10] WU B, LANG Y Q, ZARGARI N,等.風力發(fā)電系統(tǒng)的功率變換與控制[M].北京:機械工業(yè)出版社,2012.

Direct-Drive Permanent Magnet Synchronous Generator Wind Turbine System Based on Fractional-Order Controller

ZHOU Xiaozhuang, WANG Xiaohong, HOANG THI THU GIANG

(College of Automation Science and Engineering, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China)

In order to achieve high-performance of the control system, fractional-order PIλcontroller was applied to direct-drive permanent magnet synchronous generation (PMSG) wind turbine systems. Focused on the fractional-order PIλcontroller parameters design method of system mentioned above. Through the system simulation and comparative analysis, the result showed that the fractional-order PIλcontroller system had faster response speed and higher power output performance than the integer-order one. The fractional-order PIλcontroller system had certain development potential and practical value in PMSG wind turbine systems.

fractional-order; permanent magnet synchronous motor; wind power generation; maximum power point tracking

廣東省教育部產(chǎn)學研結(jié)合項目(2012B091100299)；廣東省教育廳科技創(chuàng)新重點項目(2012CXZD0008)；廣東省高等學校學科與專業(yè)建設(shè)專項資金(粵財教2010-275)；廣州市番禺區(qū)科技攻關(guān)項目(2010-Z-12-04；2011-Z-02-415)

周小壯(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為自動控制應(yīng)用。 王孝洪(1976—)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子技術(shù)及其應(yīng)用。 HOANG THI THU GIANG(1982—)，女，博士研究生，研究方向為電力電子技術(shù)及其應(yīng)用。

TM 315

A

1673-6540(2017)07- 0092- 06

2016 -11 -09