聚焦斜面模型 提煉二級(jí)結(jié)論

湖北 李 斌

聚焦斜面模型 提煉二級(jí)結(jié)論

湖北 李 斌

斜面是一個(gè)經(jīng)典的物理模型，它對(duì)物理知識(shí)的傳承與思維的訓(xùn)練有著不可替代的作用。借助斜面模型，能較好地考查摩擦力、平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量、功能關(guān)系等力學(xué)主干知識(shí)，它也能滲透到電磁學(xué)中。由于物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)往往具有往返性，涉及多過(guò)程，因此借助斜面模型更能考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力，斜面模型一直備受高考物理命題專(zhuān)家的青睞。本文提煉總結(jié)與斜面相關(guān)的二級(jí)結(jié)論，幫助考生快速有效地解決與斜面相關(guān)的問(wèn)題。

設(shè)斜面傾角為θ，若斜面粗糙，物體與斜面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則有以下結(jié)論：

1．物塊能沿斜面自由勻速下滑，則μ＝tanθ。

2．物體沿斜面自由滑動(dòng)時(shí)的加速度a時(shí)，則有：

（1）若斜面光滑：a＝gsinθ，方向沿斜面向下。

（2）沿斜面粗糙：

上滑時(shí)，a＝g（sinθ＋μcosθ），方向沿斜面向下；

下滑時(shí)，a＝g（sinθ－μcosθ），方向沿斜面向下。

3．斜面體上有一物塊（如圖1所示）。斜面體靜止在水平地面上，關(guān)于斜面體受到水平地面的靜摩擦力為Ff的情況：

圖1

（1）若物塊靜止或沿斜面勻速下滑時(shí)，F(xiàn)f＝0；對(duì)物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff＝0。

（2）若物塊沿斜面加速下滑時(shí)，F(xiàn)f的方向水平向左；對(duì)物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff的方向水平向左。

（3）物塊沿斜面減速下滑時(shí)，F(xiàn)f的方向水平向右；對(duì)物塊加豎直平面內(nèi)的任意外力F，若物塊還能沿斜面下滑，則Ff的方向水平向右。

4．懸掛小球的小車(chē)以沿斜面向下的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸繩與豎直方向夾角為β（如圖2所示）。

圖2

（1）當(dāng)a＝gsinθ時(shí)，β＝θ；

（2）當(dāng)a＞gsinθ時(shí)，β＞θ；

（3）當(dāng)a＜gsinθ時(shí)，β＜θ。

5．兩物體緊挨著放在光滑斜面上（如圖3所示）。當(dāng)斜面以加速度a＝gtanθ水平向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體能在斜面上保持相對(duì)靜止，且物塊間無(wú)相互作用。

圖3

6．在斜面上以初速度v0平拋一小球落在斜面上（如圖4所示）。

圖4

（2）小球落到斜面上時(shí)速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tanα＝2tanθ，與初速度無(wú)關(guān)；

7．物體從靜止開(kāi)始沿底邊長(zhǎng)度一定的光滑斜面從頂端滑到底端，當(dāng)θ＝45°時(shí)，下滑所用時(shí)間最短。

8．質(zhì)量為m的物塊沿斜面頂端自由下滑到底端過(guò)程中摩擦力做功Wf＝－μmgx（x為斜面底邊長(zhǎng)度）。

9．如圖5所示，各接觸面均光滑，質(zhì)量為m的物塊從質(zhì)量為M的斜面體頂端靜止開(kāi)始下滑到底端過(guò)程中，斜面體后退的距離（x為斜面底邊長(zhǎng)度）。

圖5

【例1】（原創(chuàng)）如圖6所示，從某游樂(lè)場(chǎng)水平地面上O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)向水平地面搭建很多個(gè)坡度不同的直滑道AB1、AB2、AB3、… ，多名游樂(lè)者乘相同的滑橇從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始分別沿這些滑道下滑，他們到達(dá)水平地面時(shí)均背向O點(diǎn)在地面上繼續(xù)向前滑行直到停止?；僚c滑道、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且滑道與地面的連接處是圓滑的，對(duì)所有游樂(lè)者有 （ ）

圖6

A．滑到地面后離O點(diǎn)距離相同時(shí)速率相同

B．在地面停止時(shí)與O點(diǎn)的距離相同

C．滑行過(guò)程中通過(guò)的路程相同

D．滑行過(guò)程中機(jī)械能的變化相同

【解析】如圖6所示，設(shè)AO＝h，某游樂(lè)者及滑橇的質(zhì)量為m，滑橇與滑道、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)他沿某一滑道下滑到地面離O點(diǎn)距離為x時(shí)，其速率為v，由動(dòng)能定理有設(shè)此游樂(lè)者在地面停止時(shí)與O點(diǎn)相距L，則有mgh－μmgL＝0，得L＝h/μ，故所有游樂(lè)者停止滑行時(shí)與O點(diǎn)的距離相同；沿不同的傾角，滑道滑行的游樂(lè)者在滑行過(guò)程中通過(guò)的路程不同；整個(gè)過(guò)程中游樂(lè)者機(jī)械能的變化為ΔE＝mgh，由于不同的游樂(lè)者的質(zhì)量可能不同，因此在滑行過(guò)程中所有游樂(lè)者的機(jī)械能的變化不一定相同。

【答案】AB

【點(diǎn)評(píng)】物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的功能問(wèn)題，既可以單過(guò)程分析，也可以多過(guò)程整體分析；既可用動(dòng)能定理，也可以用能量守恒定律。分析的關(guān)鍵是求滑動(dòng)摩擦力做的功。在以上的求解中充分利用了斜面上物體滑動(dòng)摩擦力做功的二級(jí)結(jié)論（結(jié)論8），求解過(guò)程簡(jiǎn)捷。

【例2】（改編）如圖7所示，一固定桿與水平方向夾角為θ角，將一質(zhì)量為m1的滑塊套在桿上，通過(guò)輕繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m2的小球，滑塊與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若滑塊與小球保持相對(duì)靜止以相同的加速度a一起沿桿運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子與豎直方向的夾角為β，且θ＜β。則滑塊的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）

圖7

A．沿桿加速下滑 B．沿桿加速上滑

C．沿桿減速下滑 D．沿桿減速上滑

【解析】由于θ＜β，對(duì)小球有a＞gsinθ，方向沿桿向下。如圖8所示，設(shè)線上張力大小為FT，設(shè)滑塊受桿的摩擦力為Ff沿桿向下，對(duì)滑塊由牛頓第二定律有m1gsinθ＋Ff－FTsin（β－θ）＝m1a，可見(jiàn)Ff＞0，即滑塊受桿的動(dòng)摩擦力方向沿桿向下，故它們的運(yùn)動(dòng)方向沿桿向上。

圖8

【答案】D

【點(diǎn)評(píng)】求解斜面上的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的思維模板：選取研究對(duì)象→受力分析（注意摩擦力的分析）與運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析→運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及正交分解法求加速度→運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，同時(shí)要注意隔離法與整體法的靈活運(yùn)用。本題如果將滑塊視為小車(chē)，利用以上的二級(jí)結(jié)論（結(jié)論4的第2條），在θ＜β時(shí)整體的加速度a＞gsinθ，且a方向沿斜面向下；再對(duì)滑塊用牛頓第二定律分析，易知其受斜面的摩擦力方向沿斜面向下，從而判斷其運(yùn)動(dòng)方向沿桿向上。

（作者單位：湖北省武漢市華中科技大學(xué)附屬中學(xué)）