作者/王世昌、王雙、段永杰，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所

導(dǎo)彈縱向通道的非線性魯棒控制研究

作者/王世昌、王雙、段永杰，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所

基于某型導(dǎo)彈縱向通道運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，參照Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了該型導(dǎo)彈縱向通道運(yùn)動(dòng)非線性控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)有效地消除了模型不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，取得了良好的控制效果。仿真結(jié)果與PID控制相比較，具有很強(qiáng)的抗干擾能力。

飛控系統(tǒng)；Tornambe型非線性魯棒控制；數(shù)學(xué)模型

引言

隨著科技的不斷發(fā)展，作戰(zhàn)環(huán)境日趨復(fù)雜化，對(duì)導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能、命中精度等要求越來越高，很多智能化飛行器也相繼出現(xiàn)，這些都迫使人們?cè)谥茖?dǎo)控制方面使用高效、智能、適應(yīng)性強(qiáng)的現(xiàn)代控制方法。許多學(xué)者、科學(xué)家和工程師對(duì)制導(dǎo)與控制中的現(xiàn)代方法進(jìn)行了大量的研究，并且已經(jīng)取得了豐富的成果。對(duì)于制導(dǎo)與控制領(lǐng)域，很多現(xiàn)代控制方法都有應(yīng)用，或是單獨(dú)使用，或是它們的結(jié)合。

導(dǎo)彈作為一個(gè)非線性、大機(jī)動(dòng)、多通道耦合的不穩(wěn)定對(duì)象，其控制問題一直以來都是導(dǎo)彈大系統(tǒng)的核心內(nèi)容。導(dǎo)彈因其固有的復(fù)雜氣動(dòng)特性等問題，難以對(duì)其精確建模，飛行模態(tài)各異，很大程度上加大了控制器設(shè)計(jì)的難度。近年來，微分幾何方法、直接反饋線性法以及逆系統(tǒng)方法等非線性反饋控制方法在航空、航天中獲得了廣泛的應(yīng)用，但是這些方法都存在同樣的局限性：一是需要求解滿足一定條件的偏微分方程組，計(jì)算復(fù)雜度高；二是系統(tǒng)模型的參數(shù)必須精確已知。對(duì)于導(dǎo)彈這種精確制導(dǎo)武器，在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，例如地形跟蹤、末段變彈道機(jī)動(dòng)突防， 同樣會(huì)遇到非線性問題。Tornambe型非線性魯棒控制器是非線性研究領(lǐng)域的一種方法。由于這種方法設(shè)計(jì)的控制器簡(jiǎn)單，能保證全局穩(wěn)定，并和系統(tǒng)的物理特性緊密相關(guān)，所以得到了廣泛的應(yīng)用。本文用Tornambe型非線性魯棒控制器來補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性及外來擾動(dòng)，并將此方法用于導(dǎo)彈的縱向通道飛行姿態(tài)保持飛行控制[1—2]。

1. Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學(xué)者A．Tornambe首先提出。A．Tornambe在其論文中詳細(xì)論述了Tornambe型非線性控制器的設(shè)計(jì)，并同時(shí)對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了證明[4—5]。該控制器不依賴精確的被控對(duì)象模型，其內(nèi)部所包含的積分環(huán)節(jié)可以補(bǔ)償系統(tǒng)各種未知因素的干擾，具有很強(qiáng)的魯棒性。

1.1 控制器算法描述

Tornambe型非線性控制器考慮系統(tǒng)狀態(tài)變量的不可測(cè)、對(duì)象模型的不確定性和系統(tǒng)外部擾動(dòng)等各種未知因素，由輸出變量的組合構(gòu)造出觀測(cè)器，用觀測(cè)器觀測(cè)系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)變量，并通過觀測(cè)器包含的積分環(huán)節(jié)補(bǔ)償系統(tǒng)的各種未知擾動(dòng)。

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡(jiǎn)述如下。對(duì)于一類單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)

其中，n是狀態(tài)向量的維數(shù)，f( x)，g( x)，h( x)在f， g∈Cp(Rn,Rn)，h∈Cp(Rn)，p為大于零的整數(shù)范圍內(nèi)均為連續(xù)可微函數(shù)。

如果系統(tǒng)相對(duì)階r已知，且輸出變量y( t)直到r?1階可導(dǎo)，則根據(jù)微分幾何理論，可以構(gòu)造r個(gè)變化坐標(biāo)，和r?1個(gè)輔助變化坐標(biāo)將系統(tǒng)化為標(biāo)準(zhǔn)型

其中，z=(z1,…,zr)T，w=(w1,…,wn?r)T，a( z, w)， b( z, w)和c( z, w)則由f( x)、g( x)、h( x)以及φi(x)， i=1,…,n得到。

選取系統(tǒng)的預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程

則非線性控制率可設(shè)計(jì)為

將預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程(2—3)進(jìn)行拉氏變換并化簡(jiǎn)成如下形式

其中

在本文中為了簡(jiǎn)化取w=1，這樣對(duì)于2階系統(tǒng)，其預(yù)期動(dòng)態(tài)特性可表示為

對(duì)于高階系統(tǒng)，其預(yù)期動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的選取依此類推。

對(duì)于控制器中參數(shù)kr?1有kr?1=σ(b( z, w))μ，μ值的選取決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)可以證明，存在常數(shù)μ*＞0，當(dāng)μ＞μ*時(shí)控制器與被控對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

1.2 控制器參數(shù)整定

由上述控制器算法表達(dá)式可以看出，控制器需要整定的參數(shù)有hi和ki，i由系統(tǒng)相對(duì)階決定。對(duì)于二階系統(tǒng)，待整定的參數(shù)有h0、h1以及k0、k1，其中，每一個(gè)參數(shù)對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的影響效果不同，并且具有很強(qiáng)的規(guī)律性。

h0、h1由預(yù)期動(dòng)態(tài)決定，在預(yù)期動(dòng)態(tài)確定之后，控制系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)也相應(yīng)確定下來。

參數(shù)ki主要影響控制系統(tǒng)的性能魯棒性，以及對(duì)控制效果進(jìn)行精確調(diào)整。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成被控對(duì)象在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值攝動(dòng)時(shí)進(jìn)行Monte—Carlo試驗(yàn)，調(diào)整控制器參數(shù)ki然后觀察其對(duì)控制性能影響情況。k0影響控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量，圖1為逐漸增大k0時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況，可以看出隨著k0的增加超調(diào)量逐漸增大，上升時(shí)間逐漸減?。籯1影響魯棒性，圖2為逐漸增大k1時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況，隨著k1的增加散布點(diǎn)區(qū)間急劇減小，控制系統(tǒng)性能魯棒性提高。

2. 導(dǎo)彈縱向通道數(shù)學(xué)模型

飛控系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多通道控制系統(tǒng)，即多輸入多輸出控制系統(tǒng)，其中，飛控系統(tǒng)的核心控制回路是以姿態(tài)角信號(hào)反饋為基礎(chǔ)構(gòu)成的飛行姿態(tài)穩(wěn)定和控制回路，即內(nèi)回路。在內(nèi)回路的基礎(chǔ)上，為了改善飛行品質(zhì)，又引入了高度保持、航向控制等外回路。由于該型導(dǎo)彈沿縱向平面的對(duì)稱性，因此其控制系統(tǒng)可以分解為獨(dú)立的單個(gè)通道分別進(jìn)行控制。

圖1 增大k0時(shí)Monte—Carlo試驗(yàn)

圖2 增大k1時(shí)Monte—Carlo試驗(yàn)

為了使彈體能作為一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，需要求出以操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)為輸入，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)參數(shù)為輸出的傳遞函數(shù)。這就需要在導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行小擾動(dòng)假定條件下的線性化和系數(shù)固化的基礎(chǔ)上，將擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行拉普拉斯變換。在此只考慮彈體的剛性運(yùn)動(dòng)特性[3]。

假設(shè)導(dǎo)彈為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此導(dǎo)彈三維運(yùn)動(dòng)方程就可以分解為三個(gè)獨(dú)立通道運(yùn)動(dòng)微分方程，根據(jù)這些方程可以分別求出三個(gè)通道的傳遞函數(shù)。這里以俯仰通道為例推導(dǎo)傳遞函數(shù)。

經(jīng)簡(jiǎn)化可得一下微分方程式：

?：?θ彈?體α俯=仰0角；θ：彈道傾角；α：攻角；δ：舵偏角。

式中a1為空氣動(dòng)力阻力系數(shù)；a2為靜穩(wěn)定系數(shù)；a3為舵效率系數(shù)；a4表示導(dǎo)彈在空氣動(dòng)力和推力法向分量作用下的轉(zhuǎn)彎速率；a5為舵偏轉(zhuǎn)角引起的審理系數(shù)。

由上述微分方程可得以下傳遞函數(shù)：

其中：

取某特征點(diǎn)處的動(dòng)力系數(shù)值如下：

由此可求得縱向通道傳遞函數(shù)：

3. 控制器設(shè)計(jì)及仿真

針對(duì)給出的導(dǎo)彈縱向通道數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器。根據(jù)微分幾何求取相對(duì)階，該通道相對(duì)階為1，因此相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器的基本結(jié)構(gòu)就可以確定下來。按照前文所述算法設(shè)計(jì)，并進(jìn)行控制系統(tǒng)性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統(tǒng)抗干擾能力，在系統(tǒng)輸出中加入隨機(jī)噪聲信號(hào)，并同PID控制器對(duì)比分析，試驗(yàn)結(jié)果見圖3、4。隨機(jī)噪聲信號(hào)幅值0.1，控制系統(tǒng)輸入幅值為0.1的階躍信號(hào)。通過Matlab仿真可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器對(duì)噪聲的抑制要好于PID，俯仰角速度、俯仰角輸出有較大波動(dòng)，但系統(tǒng)仍能較好地跟蹤輸出。

4. 結(jié)論

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中用到的導(dǎo)彈模型存在不確定性和外界擾動(dòng)，這些顯著地影響著系統(tǒng)的性能。本文在導(dǎo)彈縱向通道存在不確定性和外界擾動(dòng)的情況下，設(shè)計(jì)了Tornambe型非線性魯棒控制器，在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，有效地消除了不確定性和外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，取得了良好的控制效果。Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，有較大的實(shí)用價(jià)值。

圖3

圖4

＊ [1] BTT導(dǎo)彈再入段非線性魯棒控制[J]．航天控制，2006，Vol.24，No.4．

＊ [2] 導(dǎo)彈縱向機(jī)動(dòng)飛行的非線性魯棒控制研究[J]．飛行力學(xué)，2004，Vol.22，No.1．

＊ [3] 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理[M]．北京理工大學(xué)出版社，2003．

＊ [4] A.Tornambe, A Decentralized Controller for the Robust Sta bilization of a class of MIMO Dynamical Systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1994, 116(2): 293—304.

＊ [5] A.Tornambe. Global regulation of a planar robot arm striki ng a surface[J]. Automatic Control, IEEE Transactions on Auto matic Control, 1996, 41(10): 1517—1521.