李智勞 劉 凡 崔盼禮 郭 艷

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所

基于直接邊界元法的某型飛行器氣動(dòng)噪聲研究

李智勞 劉 凡 崔盼禮 郭 艷

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所

飛行器在飛行過(guò)程中，其表面受到強(qiáng)大氣流的作用，內(nèi)部或外部會(huì)產(chǎn)生很大聲場(chǎng)。強(qiáng)大的聲場(chǎng)不但會(huì)造成飛行器內(nèi)部的控制設(shè)備損壞，還可能破壞飛行器本身的結(jié)構(gòu)。本文主要運(yùn)用計(jì)算流場(chǎng)的軟件FLUENT和計(jì)算聲學(xué)的軟件Virtual Lab來(lái)解決氣動(dòng)聲學(xué)問(wèn)題。對(duì)于流速小于0.3馬赫時(shí)的流場(chǎng)，將結(jié)構(gòu)表面的脈動(dòng)壓力轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)表面的偶極子，然后計(jì)算由偶極子引起的聲場(chǎng)分布。本文的研究成果對(duì)后續(xù)繼續(xù)研究飛行器氣動(dòng)噪聲問(wèn)題打下了基礎(chǔ)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

飛行器；聲場(chǎng)；流場(chǎng)；脈動(dòng)壓力；氣動(dòng)聲學(xué)

1 引言

現(xiàn)代高速?gòu)椀缹?dǎo)彈在飛行過(guò)程中，由于機(jī)體上各部件所產(chǎn)生的寬帶噪聲而引起氣流分離流、旋渦、湍流以及其附面層流相互干擾等現(xiàn)象對(duì)導(dǎo)彈飛行的氣動(dòng)性能必然產(chǎn)生十分重要的影響，這種影響還產(chǎn)生許多非定常的氣動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)飛行器表面壓力分布產(chǎn)生極大的影響，從而直接關(guān)系到導(dǎo)彈的命中精準(zhǔn)度甚至其結(jié)構(gòu)安全。因此研究飛行器各部件噪聲(包括發(fā)動(dòng)機(jī)及其噴流產(chǎn)生的噪聲)的產(chǎn)生、發(fā)展以及對(duì)飛行器的影響和相互作用是對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)界的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，同時(shí)也是空氣動(dòng)力學(xué)與氣動(dòng)聲學(xué)研究領(lǐng)域的良好機(jī)遇。

2 偶極子聲源

偶極子聲源可以看做是由兩個(gè)距離很近，振幅相同，相位相差的振動(dòng)脈動(dòng)球源組成的，存在于具有較高氣流速度的氣流場(chǎng)中，其輻射聲功率為：

WD是偶極子聲源的輻射聲功率，其余符號(hào)和上式含義相同，上式表明，偶極子聲源的聲輻射功率與氣流流速的六次方成正比。

3 直接邊界元理論

Helmhotz方程的邊界積分方程為

若將Y點(diǎn)移到邊界S上，則上式所有的未知量都位于邊界上，那么區(qū)域V內(nèi)任一點(diǎn)的p都可以得到：

若點(diǎn)X位于面S上，則面σ就是一個(gè)半球面，則式(2)簡(jiǎn)化為

但是振動(dòng)體表面S通常并不平滑，所以σ也不再是一個(gè)半球面。設(shè)

可得一般表達(dá)式

對(duì)于內(nèi)場(chǎng)問(wèn)題，流體域必須封閉，流體介質(zhì)位于振動(dòng)體表面S的相反面內(nèi)。內(nèi)場(chǎng)問(wèn)題的積分方程為：

對(duì)于式(7)和式(8)，用解析法求解仍很困難，因此需要在振動(dòng)體表面上進(jìn)行離散。

將振動(dòng)體表面劃分為m個(gè)單元，包含α個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么，邊界上任一點(diǎn)ξ的邊界量(壓力、法向速度等)就可以利用結(jié)點(diǎn)上的邊界量通過(guò)插值函數(shù)(形函數(shù))的形式來(lái)表示：

式中，Nα(ξ)為形狀函數(shù)；pmα為單元m上的結(jié)點(diǎn)α的壓力；vnmα為單元m上的結(jié)點(diǎn)α的法向速度。于是積分公式(7)轉(zhuǎn)化為：

式中，Sm為單元m的面積。通過(guò)逐漸逼近點(diǎn)ξ的坐標(biāo)xi(ξ)，壓力pm(ξ)和法向速度 ，得到下式：

式中，J(ξ)為左邊轉(zhuǎn)化的雅可比矩陣。則，表面上一結(jié)點(diǎn)J的表達(dá)式為：

定義下述影響系數(shù)：

引入全局結(jié)點(diǎn)項(xiàng)l，任一單元m和結(jié)點(diǎn)α都與之相對(duì)應(yīng)。將影響系數(shù)代入式(12)，可得結(jié)點(diǎn)l的表達(dá)式為

寫(xiě)成矩陣形式：

式中，A、B為影響矩陣；p為流體模型表面上的結(jié)點(diǎn)壓力向量；vn為流體模型表面結(jié)點(diǎn)法向速度向量。聲場(chǎng)中任一點(diǎn)X處的聲壓為：

4 算例

4.1 偶極子聲源計(jì)算

本例中流場(chǎng)流速為0.3馬赫。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究0.3馬赫以下，流場(chǎng)中的四極子聲源對(duì)聲壓級(jí)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，所以只需要導(dǎo)出飛行器表面的脈動(dòng)壓強(qiáng)。對(duì)流場(chǎng)先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，進(jìn)行若干次循環(huán)，當(dāng)流場(chǎng)穩(wěn)定以后再進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算，并同時(shí)記錄數(shù)據(jù)，輸出飛行器表面脈動(dòng)壓強(qiáng)，作為飛行器表面偶極子聲源。

4.2 噪聲計(jì)算

本例運(yùn)用直接邊界元法計(jì)算氣動(dòng)噪聲。所計(jì)算的頻率為10-5000Hz，聲學(xué)邊界元要求邊界元網(wǎng)格最大邊長(zhǎng)至少應(yīng)小于聲波波長(zhǎng)的1/6即：

其中，α為最單元的最大邊長(zhǎng)，λmin為聲波的最小波長(zhǎng)，v為空氣中的聲速，Tmin為最小周期，fmax為計(jì)算的最大頻率。v=340m/s，計(jì)算的最大頻率fmax=5000Hz，通過(guò)上面的公式，計(jì)算得到最大單元邊長(zhǎng)α=11.333mm，本例計(jì)算的單元邊長(zhǎng)α選為10mm。邊界元模型如圖1所示，為四邊形單元。因?yàn)樗倪呅螁卧谶M(jìn)行數(shù)值求解時(shí)精度要好于三角形單元。

圖1 飛行器邊界元網(wǎng)格圖

圖2 內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格圖

圖3 外場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格圖

圖4 飛行器聲壓級(jí)分布(內(nèi)場(chǎng)點(diǎn))

如圖2，3所示分別為邊界元內(nèi)外場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格。內(nèi)場(chǎng)點(diǎn)的網(wǎng)格是半徑為0.015m，長(zhǎng)度為1.002m的柱面。外場(chǎng)點(diǎn)的網(wǎng)格是半徑為0.5m，長(zhǎng)度為4.3m的柱面。其中，內(nèi)外場(chǎng)點(diǎn)的網(wǎng)格都是四邊形網(wǎng)格。

4.3 氣動(dòng)噪聲計(jì)算及分析

圖5 飛行器聲壓級(jí)分布(外場(chǎng)點(diǎn))

圖6 頻率為10Hz時(shí)飛行器表面聲壓級(jí)分布圖

圖4為飛行器聲壓級(jí)分布(32場(chǎng)點(diǎn))，可以看出飛行器內(nèi)部場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)約為129dB，外部場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)約為88dB。圖6為飛行器表面在頻率為10Hz時(shí)的聲壓級(jí)分布圖。從圖6可以看出在頻率為10Hz時(shí)，聲壓級(jí)最大值為193dB，分布于飛行器頭部位置，這是因?yàn)闅饬鹘?jīng)過(guò)飛行器表面，在飛行器頭部產(chǎn)生最大的脈動(dòng)壓強(qiáng)。

5 結(jié)論

本文先運(yùn)用FLUENT軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算并導(dǎo)出脈動(dòng)壓力文件。然后將脈動(dòng)壓力文件導(dǎo)入Virtual.Lab軟件，先通過(guò)傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，然后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到邊界元網(wǎng)格上，作為偶極子聲源運(yùn)用直接邊界元法進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算，得到了聲場(chǎng)分布。

本篇論文只研究聲波在邊界上的傳播，透射，折射，反射，疊加等情況，沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)本身的因素以及除流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用以外施加在結(jié)構(gòu)上的其它載荷。在實(shí)際中要解決一個(gè)有關(guān)聲學(xué)的工程問(wèn)題，往往要復(fù)雜的多，不但要考慮到結(jié)構(gòu)本身和聲場(chǎng)的耦合作用，還要考慮到其它一些載荷。

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