王曉娟，劉 曉，趙光志，陸 威

（1.蘇州電加工機(jī)床研究所有限公司，江蘇蘇州215011；2．上海航天設(shè)備制造總廠，上海200245）

復(fù)雜型面多軸電火花加工的電極損耗補(bǔ)償

王曉娟1，劉 曉2，趙光志2，陸 威2

（1.蘇州電加工機(jī)床研究所有限公司，江蘇蘇州215011；2．上海航天設(shè)備制造總廠，上海200245）

在復(fù)雜型面的多軸電火花加工中，電極損耗對加工精度具有影響顯著，因此，對電極損耗進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)償非常重要。通過研究得出電極表面損耗與電場強(qiáng)度有關(guān)，并建立了電極損耗系數(shù)與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了考慮電極運(yùn)動路徑的電極損耗補(bǔ)償方法，并通過加工實(shí)驗(yàn)證明了該方法的準(zhǔn)確性與有效性。

電火花加工；電極損耗補(bǔ)償；電場強(qiáng)度

在電火花加工過程中，隨著工件材料的不斷蝕除，工具電極不可避免地會發(fā)生損耗。電極損耗會造成電極型面發(fā)生變化，從而影響加工精度。對于以葉輪類零件為代表的復(fù)雜型面電火花加工而言，電極在進(jìn)行型面拷貝加工之前，往往需沿著預(yù)設(shè)的復(fù)雜路徑無干涉地進(jìn)入流道中心區(qū)域，該過程中的電極損耗對葉片型面拷貝加工影響巨大[1-2]。

傳統(tǒng)的電火花加工理論中，采用相對體積損耗模型作為判別電極損耗程度的依據(jù)，即：

式中：θ為電極相對體積損耗率；ve為單位時間內(nèi)的電極損耗體積；vm為單位時間內(nèi)的工件蝕除體積。特定的電極工件材料對和放電規(guī)準(zhǔn)下的電極相對體積損耗率θ可通過工藝實(shí)驗(yàn)獲得[3-4]。

在電極表面型面特征及進(jìn)給路徑均較簡單（如：圓柱形電極或方形電極作單自由度直線運(yùn)動）的加工情況下，相對體積損耗模型能較準(zhǔn)確地衡量電極損耗情況。然而，對于某些電極表面幾何特征及進(jìn)給路徑均較復(fù)雜（如：葉輪類零件流道的電火花加工）的加工情況，由于電極表面各處的幾何特征不盡相同，采用統(tǒng)一固定的電極相對損耗率θ并不合適；此外，單純計(jì)算整個流道加工過程中的電極損耗體積與工件蝕除體積并不能反映復(fù)雜進(jìn)給路徑對電極損耗造成的影響。

對于電極型面與進(jìn)給路徑均較復(fù)雜的情況，相較于在線補(bǔ)償，離線電極損耗補(bǔ)償更具有可實(shí)施性。以葉輪類零件流道的電火花加工為例，離線電極損耗補(bǔ)償即在電極端部設(shè)置預(yù)補(bǔ)償區(qū)（圖1）。理想狀態(tài)下，在電極進(jìn)給過程中，預(yù)補(bǔ)償區(qū)損耗完畢，然后電極完成葉片型面拷貝加工。若預(yù)補(bǔ)償區(qū)設(shè)置過小，補(bǔ)償效果有限；而預(yù)補(bǔ)償區(qū)設(shè)置過大，易造成電極與流道區(qū)域發(fā)生干涉。

圖1 閉式整體泵葉輪電火花加工的電極進(jìn)給路徑

Kozak等的研究結(jié)果指出，電火花加工的極間電場強(qiáng)度決定了發(fā)生火花放電的幾率，從而將電極損耗看作極間電場強(qiáng)度的函數(shù)[5]。Pham等的研究揭示了電極表面幾何特征對極間電場強(qiáng)度的影響[6-7]。事實(shí)上，復(fù)雜型面電極表面不同處的損耗，與該處的極間電場強(qiáng)度與電極進(jìn)給路徑均有關(guān)。對此，本文將提出一種綜合考慮電極表面幾何特征與電極運(yùn)動路徑的電極損耗補(bǔ)償方法。

1 復(fù)雜路徑下的電極不均勻損耗模型

對于電極表面某點(diǎn)A，其在加工中的進(jìn)給路徑與電極整體在加工中的進(jìn)給路徑一致。點(diǎn)A在整個加工過程中的運(yùn)動路徑可根據(jù)運(yùn)動方向劃分為一系列運(yùn)動段。如圖2所示，對于某一運(yùn)動段dL→A，可依據(jù)點(diǎn)A處的電極表面型面特征，分解為法向分量dL→An與切向分量dL→At。由于切向分量僅使電極作包絡(luò)工件的運(yùn)動，故不構(gòu)成加工，也無損耗；而實(shí)際構(gòu)成加工的則是法向分量。因此，電極上點(diǎn)A在運(yùn)動段dL→A中的損耗可認(rèn)為是點(diǎn)A處沿電極表面法線方向的塌陷。

圖2 成形電極不均勻損耗模型

電極上點(diǎn)A在運(yùn)動段dL→A中的損耗dL→Aw與法向分量dL→An之間存在如下關(guān)系：式中：ηA為衡量點(diǎn)A處電極損耗程度的損耗系數(shù)。

電火花加工理論指出，極間區(qū)域電場越強(qiáng)，越易產(chǎn)生擊穿放電現(xiàn)象，電極損耗也越大，而電極表面電場強(qiáng)度的不同則是由其幾何特征所引起的。

2 電極損耗系數(shù)與電場強(qiáng)度的關(guān)系

電極損耗系數(shù)與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系可由工藝實(shí)驗(yàn)與電場模擬確定。本文設(shè)計(jì)了一個橢圓形電極，并在特定放電規(guī)準(zhǔn)下加工工件。通過測量橢圓電極表面各處的損耗程度，結(jié)合各處運(yùn)動路徑，計(jì)算其損耗系數(shù)，再通過有限元方法模擬電火花加工過程中電極表面各處的極間電場強(qiáng)度，從而獲得極間電場強(qiáng)度與損耗系數(shù)之間的關(guān)系。

如圖3所示，使用長軸為a、短軸為b的橢圓電極作直線運(yùn)動加工方形工件，當(dāng)橢圓電極沿長軸方向運(yùn)動進(jìn)給時，短軸頂點(diǎn)進(jìn)入工件區(qū)域的長度為l。對于橢圓電極上一點(diǎn)G，其離心角為θ，其坐標(biāo)可寫為：

點(diǎn)G在圖3中的運(yùn)動路徑lG為：

運(yùn)動路徑lG的法向分量lGn為：

橢圓在點(diǎn)G處的法線斜率為：

橢圓在點(diǎn)G處的曲率半徑r(θ)為：

記法線f(x)與損耗后的電極輪廓曲線cw(u)的交點(diǎn)為點(diǎn)H，則橢圓電極在點(diǎn)G處沿法向的損耗量為

橢圓在點(diǎn)G處的法線方程為：lGw=。橢圓電極在點(diǎn)G處的損耗系數(shù)ηG為：

選取葉輪類零件常用的鈦合金Ti-6Al-4V與石墨分別作為工件材料和電極材料進(jìn)行損耗系數(shù)實(shí)驗(yàn)，放電參數(shù)為：脈寬50 μs、脈間250 μs、峰值電流15 A，負(fù)極性加工[8-9]。石墨橢圓電極尺寸為：長軸a=20 mm、短軸b=10 mm。實(shí)驗(yàn)中，電極沿直線方向進(jìn)給。為了探究橢圓電極沿長軸或沿短軸方向直線進(jìn)給是否會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響，將實(shí)驗(yàn)分為二組進(jìn)行，電極進(jìn)給方向分別與橢圓電極長軸與短軸重合，長（短）軸頂點(diǎn)進(jìn)入工件分別為（a+l）與（b+l），其中l(wèi)=8 mm。實(shí)驗(yàn)完成后，用三坐標(biāo)測量機(jī)對損耗后的橢圓電極輪廓進(jìn)行測量，并結(jié)合電極進(jìn)給路徑，通過式（9）計(jì)算橢圓電極表面各處的損耗系數(shù)。

以極間工作液為對象，對橢圓電極表面電場強(qiáng)度分布進(jìn)行模擬。設(shè)置放電間隙為0.05 mm，工作液介電常數(shù)為2.05，采用自由度為電勢的三維10節(jié)點(diǎn)四面體單元對極間工作液介質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在介質(zhì)流體模型中，靠近電極的一端被設(shè)置為陰極，靠近工件的一側(cè)則被設(shè)置為陽極，并將陽極與陰極之間的電壓選擇為30 V。仿真結(jié)果表明，最強(qiáng)的電場強(qiáng)度發(fā)生在主軸的頂部，最弱的電場強(qiáng)度發(fā)生在小軸的頂部（圖4）。

圖4 橢圓電極極間電場強(qiáng)度有限元模擬

電極損耗系數(shù)與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系見圖5?？梢姡瑹o論沿長軸還是短軸進(jìn)給，電極損耗系數(shù)都隨著電場強(qiáng)度的增加而增大，變化幅度在0.1～0.12之間。該關(guān)系在特定的放電參數(shù)下具有一定的適應(yīng)性，為結(jié)合電極運(yùn)動路徑實(shí)施電極損耗補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

3 復(fù)雜進(jìn)給路徑下的電極損耗預(yù)補(bǔ)償

圖5 橢圓電極損耗系數(shù)與極間電場強(qiáng)度的關(guān)系

復(fù)雜型面電火花加工的電極損耗補(bǔ)償流程見圖6。首先通過有限元仿真，結(jié)合特定的電極工件材料對及放電規(guī)準(zhǔn)條件下的極間電場強(qiáng)度與損耗系數(shù)的關(guān)系，確定電極表面各處的損耗系數(shù)。自電極進(jìn)給運(yùn)動起始位置開始，按規(guī)劃獲得的運(yùn)動路徑，依據(jù)各相鄰階段間的電極進(jìn)給軌跡進(jìn)行電極損耗預(yù)補(bǔ)償，并檢查電極與葉盤之間的干涉狀況。若損耗補(bǔ)償造成干涉，則相應(yīng)減小補(bǔ)償量，直至消除干涉現(xiàn)象。

圖6 電極進(jìn)給運(yùn)動損耗預(yù)補(bǔ)償流程圖

如圖7所示，對于電極端面上一點(diǎn)p，該點(diǎn)的極間電場強(qiáng)度為Ep，其電極損耗系數(shù)為ηp。點(diǎn)p在整個電極進(jìn)給運(yùn)動過程中的軌跡曲線為cp，其在電極進(jìn)給運(yùn)動的第（i-1）階段與第i階段時的位置坐標(biāo)分別為 pi-1（xp(i-1)，yp(i-1)，zp(i-1)）與 pi（xpi，ypi，zpi），pi-1與 pi之間的運(yùn)動距離lpi為：

其中，可造成損耗，即沿電極端面內(nèi)法線方向塌陷的變形分量lpni可表示為：

式中：rpi為點(diǎn)p運(yùn)動軌跡曲線cp在點(diǎn)pi處的切向量；npi為電極端面在點(diǎn)pi處的法向量；rpi與npi之間的夾角為φ。

第(i-1)階段與第i階段之間，點(diǎn)p處的損耗量lpwi為：

點(diǎn)p處的損耗補(bǔ)償量lpci為：

由于在閉式葉盤加工過程中，實(shí)際放電狀況往往比工藝實(shí)驗(yàn)更惡劣，其電極損耗也會因此有所加劇，故λ為損耗補(bǔ)償補(bǔ)充因子，其取值可根據(jù)實(shí)際情況依經(jīng)驗(yàn)確定，約為1～1.2。

圖7 電極進(jìn)給運(yùn)動相鄰階段間的損耗量

4 流道電火花加工的電極損耗補(bǔ)償驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的電極損耗預(yù)補(bǔ)償方法在復(fù)雜運(yùn)動路徑下的有效性，以圖8所示的葉片流道、電極為對象，開展了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。為簡化起見，以長方形鈦合金毛坯取代葉輪零件，分別采用預(yù)損耗補(bǔ)償電極和無損耗補(bǔ)償電極進(jìn)行加工，電極材料為石墨，放電參數(shù)與前述橢圓電極實(shí)驗(yàn)相同。

圖8 閉式葉盤電極損耗預(yù)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)示意圖

圖9是極間電場強(qiáng)度仿真結(jié)果?？梢姡姌O端部區(qū)域的電場強(qiáng)度變化不大，這是由于電極端面變化起伏程度較小所致。根據(jù)圖5所示的極間電場強(qiáng)度與損耗系數(shù)的關(guān)系，確定電極端面的損耗系數(shù)。結(jié)合電極進(jìn)給運(yùn)動路徑，對電極端部作損耗預(yù)補(bǔ)償，損耗補(bǔ)償補(bǔ)充因子λ設(shè)置為1。

圖9 成形電極極間電場強(qiáng)度有限元模擬

實(shí)驗(yàn)在四軸聯(lián)動電火花加工機(jī)床上進(jìn)行。理想狀態(tài)下，預(yù)補(bǔ)償區(qū)將在電極進(jìn)給過程中損耗完畢，加工獲得的流道應(yīng)正好通暢。實(shí)驗(yàn)完成后，用單向走絲電火花線切割剖開工件，通過體視顯微鏡對損耗預(yù)補(bǔ)償電極和無補(bǔ)償電極加工所得的流道剖面進(jìn)行觀察測量，結(jié)果見圖10?？煽闯觯诹鞯乐芟虺叽绶矫?，由于進(jìn)給過程中的損耗，使用單個無補(bǔ)償電極加工后，流道中部存在需再次加工的未通暢區(qū)域，經(jīng)測量，該區(qū)域在流道周向的尺寸為2662 μm。使用補(bǔ)充因子λ=1的損耗預(yù)補(bǔ)償電極加工獲得的流道，其中部存在204 μm的未加工殘余量，即損耗預(yù)補(bǔ)償存在7.6%的誤差。出現(xiàn)該誤差的原因在于：隨著電極進(jìn)給的深入，放電狀態(tài)變得更惡劣，使電極實(shí)際損耗程度有所增加。對此，可在確保無干涉的前提下，通過提高補(bǔ)充因子λ加以解決。對于本例，當(dāng)補(bǔ)充因子λ=1.2時，損耗預(yù)補(bǔ)償電極可加工出完全通暢的流道。

圖10 損耗預(yù)補(bǔ)償電極和無補(bǔ)償電極加工結(jié)果對比

此外，流道周向尺寸會受到電極端部尖銳化的影響。為了避免干涉，故未對電極作周向損耗預(yù)補(bǔ)償，這使得流道周向尺寸的影響難以完全消除，而電極端部損耗預(yù)補(bǔ)償可在一定程度上減弱端部尖銳化對流道周向尺寸的影響。

在設(shè)置端部損耗預(yù)補(bǔ)償區(qū)后，電極在周向的尺寸有所增加，尖銳化所影響的區(qū)域相應(yīng)地被轉(zhuǎn)移至損耗預(yù)補(bǔ)償區(qū)。從圖10可見，以距流道中軸線1600 μm處為例，理論上流道在該處的周向尺寸為4352 μm，無補(bǔ)償電極加工獲得的流道在該處的周向尺寸為3030 μm。使用補(bǔ)充因子λ=1的損耗預(yù)補(bǔ)償電極時，相應(yīng)尺寸為3510 μm，已在一定程度上緩解了電極端部尖銳化對流道周向尺寸的影響。而使用補(bǔ)充因子λ=1.2的損耗預(yù)補(bǔ)償電極時，相應(yīng)尺寸為4266 μm，電極端部尖銳化對流道周向尺寸的影響被進(jìn)一步減小。

5 結(jié)束語

電極損耗補(bǔ)償對復(fù)雜型面的多軸電火花精度影響顯著，為此，本文提出了一種電極損耗預(yù)補(bǔ)償方法。由于電極表面幾何特征是導(dǎo)致其表面電場強(qiáng)度分布不均的原因之一，在特定放電參數(shù)下，電極損耗系數(shù)與極間電場強(qiáng)度具有直接聯(lián)系。基于仿真與工藝實(shí)驗(yàn)，確定了特定放電參數(shù)下的電極損耗系數(shù)，并結(jié)合電極運(yùn)動路徑，提出了復(fù)雜型面多軸電火花加工的電極損耗預(yù)補(bǔ)償方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法具有較好的準(zhǔn)確性。

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Electrode Wear Compensation in EDM of Complex Profile

WANG Xiaojuan1，LIU Xiao2，ZHAO Guangzhi2，LU Wei2
（1.Suzhou Electromaching Machine Tool Research Institute Co.,Ltd，Suzhou 215011，China；2.Shanghai Aerospace Equipments Manufacturer，Shanghai 200245，China）

Electrical discharge machining (EDM)is an effective approach for machining complex profile.As electrode wear has an important impact on the machining accuracy，it is crucial to compensate electrode wear.In this paper，the change of a shaped electrode profile is found to have a decisive impact on the distribution of electric field intensity，and a model that establishes the relationship between wear coefficient and electric field intensity is built.Based on this model，an electrode wear compensation method that takes into account the electrode feed path is proposed.The feasibility and accuracy of the wear compensation method is validated by experiments.

EDM；electrode wear compensation；electric field intensity

TG661

A

1009－279X（2017）03－0021-04

2017-04-19

王曉娟，女，1984年生，助理工程師。