姬新陽 高 山 陳慶良 張海龍 宮福紅 范志鵬

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003;2.西安衛(wèi)星測控中心 西安 710043)

基于無人機(jī)GPS的測量雷達(dá)標(biāo)校方法研究

姬新陽1高 山2陳慶良1張海龍1宮福紅1范志鵬1

(1.中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003;2.西安衛(wèi)星測控中心 西安 710043)

測量雷達(dá)任務(wù)前必須進(jìn)行標(biāo)校以消除系統(tǒng)誤差，通常使用方位標(biāo)、距離標(biāo)和光電綜合標(biāo)等標(biāo)校設(shè)施進(jìn)行標(biāo)校，但有些臨時陣地并不具備完整的標(biāo)校設(shè)施，此時采用常規(guī)標(biāo)校方法就存在一定的限制。文中通過對標(biāo)校原理進(jìn)行分析，設(shè)計了一種利用小型無人機(jī)加裝GPS設(shè)備對精測雷達(dá)進(jìn)行標(biāo)校的方法。通過模擬數(shù)據(jù)解算證明該方法有效、可行，且得到了該方法的適用航線。該標(biāo)校方法簡便、快捷，具有不受場地和常規(guī)標(biāo)校條件限制的優(yōu)點。

標(biāo)校;無人機(jī);GPS;測量雷達(dá)

0 引言

通常，雷達(dá)測量精度的高低用其測量誤差的大小來表征和衡量，測量誤差是指測量值與真實值之間的偏差，測量誤差小即意味著測量精度高。精密跟蹤測量雷達(dá)的原始測量數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。為提高測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，在數(shù)據(jù)處理中通過數(shù)據(jù)平滑濾波來抑制隨機(jī)噪聲;而系統(tǒng)誤差則通過標(biāo)校來修正。因此，標(biāo)校是精密跟蹤測雷達(dá)使用維護(hù)中的一項經(jīng)常性工作，準(zhǔn)確的標(biāo)校將有助于修正系統(tǒng)誤差，提高雷達(dá)測量精度。

目前雷達(dá)標(biāo)校方法主要有常規(guī)標(biāo)校、星體標(biāo)校和衛(wèi)星標(biāo)校三種。在不方便建立常規(guī)標(biāo)校設(shè)施，而又不具備星體標(biāo)校和衛(wèi)星標(biāo)校的條件時，如何進(jìn)行雷達(dá)標(biāo)校就成為一個亟待解決的問題［1－6］。文中通過雷達(dá)跟蹤帶有GPS定位設(shè)備的小型無人機(jī)，由GPS設(shè)備提供的GPS數(shù)據(jù)作為真值對雷達(dá)的系統(tǒng)誤差進(jìn)行標(biāo)校，可有效解決該問題，同時該方法對地形條件沒有要求且不需要常規(guī)標(biāo)校設(shè)施，使用范圍廣。

1 標(biāo)校原理

1.1 系統(tǒng)誤差模型

精測雷達(dá)在任務(wù)前通常通過標(biāo)校來減小系統(tǒng)誤差，提高雷達(dá)測量精度，常規(guī)標(biāo)校方法是通過對方位標(biāo)和光電綜合標(biāo)，進(jìn)行大盤水平測試等得到標(biāo)定參數(shù)后，通過系統(tǒng)誤差修正公式對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，消除系統(tǒng)誤差。分析時以方位角為例，俯仰角誤差與方位角誤差類似，不再分析。

雷達(dá)測量數(shù)據(jù)一次誤差信息中含有的主要誤差有:

(1)方位零值:A0。

(2)大盤不水平產(chǎn)生的方位角誤差:

ΔA= θMsin(A － AM)tanE= θMcosAMsinAtanE－θMsinAMcosAtanE，其中θM為最大不水平角度，AM為最大不水平方位角。

(3)方位軸與俯仰軸不正交產(chǎn)生的方位角誤差為:ΔA=δntanE，其中δM為方位軸與俯仰軸不正交度。

(4)光軸電軸不平行產(chǎn)生的方位角誤差為ΔA=ΔAGD·sec(E)，其中ΔAGD為方位上光電軸偏差。

(5)光軸機(jī)械軸不平行方位角產(chǎn)生誤差為ΔA=ΔAGJ·sec(E)，其中ΔAGJ為方位上光軸機(jī)械軸偏差。

根據(jù)以上誤差量可以得到方位角誤差模型如下:

其中:a0為方位零值;a1、a2為大盤不水平系數(shù);a3為方位軸、俯仰軸不正交系數(shù);a4為光電軸、光機(jī)軸和定向靈敏度總誤差。

1.2 解算方法

由誤差模型可知，如果誤差(ΔA，ΔE，ΔR)可以精確測量，就能得到一組數(shù)據(jù)值 ΔAi，，ΔEi，ΔRi，Ai，Ei，Ri(i=1，2，3，……，m)，將這些數(shù)據(jù)按照誤差模型進(jìn)行回歸分析，通過最小二乘法解算，即可求得各誤差系數(shù)［6－11］。用矩陣表述如下:

其中:a為誤差系數(shù)向量

根據(jù)求得的誤差系數(shù) a0、a1、a2、a3、a4，可以解算出方位零值、大盤不水平度、方位軸與俯仰軸不正交度、光電軸、光機(jī)軸和定向靈敏度等標(biāo)校參數(shù)，這樣就完成了雷達(dá)的標(biāo)校。

1.3 精度分析

文中標(biāo)校方法是利用GPS的測量數(shù)據(jù)提供真值，因此所得標(biāo)校參數(shù)的精度主要取決于GPS的精度和誤差模型，應(yīng)用差分GPS技術(shù)時的動態(tài)GPS定位精度在0.1米以下，完全可以滿足雷達(dá)標(biāo)校要求。

2 標(biāo)校方法

將GPS定位設(shè)備放置在小型無人機(jī)上，無人機(jī)作為雷達(dá)校準(zhǔn)時的跟蹤目標(biāo)，GPS定位設(shè)備實時的發(fā)送GPS數(shù)據(jù)，地面接收設(shè)備實時記錄GPS數(shù)據(jù)。獲得GPS數(shù)據(jù)和雷達(dá)測量數(shù)據(jù)后，首先進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，就能得到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差標(biāo)定參數(shù)。

2.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

由于GPS設(shè)備測量的是無人機(jī)的位置，并不是雷達(dá)的直接觀測量，在校準(zhǔn)前應(yīng)首先進(jìn)行坐標(biāo)變換，將GPS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到雷達(dá)站心極坐標(biāo)下，再進(jìn)行校準(zhǔn)。

轉(zhuǎn)換過程為:由地心大地坐標(biāo)系依次轉(zhuǎn)至地心空間直角坐標(biāo)系、站心空間直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系［11－12］，地心空間直角坐標(biāo)系如圖1所示。

站心空間直角坐標(biāo)系的定義為:原點OR位于雷達(dá)站點T0，ZR軸與OR(T0)的橢球法線相重合，XR軸垂直于ZR軸指向橢球的短軸，而YR軸垂直于XRORZR平面，構(gòu)成左手坐標(biāo)系，目標(biāo)點TT的坐標(biāo)表示為(xT，yT，zT)。如圖2 所示。

站心極坐標(biāo)系定義為:以XRORZR平面為基準(zhǔn)，以O(shè)R為極點，以XR軸為極軸。目標(biāo)點TT的坐標(biāo)表示為(rT，αT，βT)，rT為目標(biāo)點 TT距離觀測點 OR的距離。αT為目標(biāo)點TT在站心極坐標(biāo)系的方位角，βT為目標(biāo)點TT在站心極坐標(biāo)系的俯仰角。雷達(dá)探測目標(biāo)得到的信息一般為站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。任一點T在地心大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為(B，L，H)，任一點T在地心空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)也可表示為(X，Y，Z)，這兩種坐標(biāo)相互可以轉(zhuǎn)換［13］。其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式。

其中，a為地球長半徑:a=6378137m;e為橢球的第一偏心率:e2=0.00669437999013。

使用公式(8)可以將雷達(dá)站點T0的地心大地坐標(biāo)(B0，L0，H0)和目標(biāo)點TT的地心大地坐標(biāo)(BT，LT，HT)轉(zhuǎn)換為地心空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)(X0，Y0，Z0) 和(XT，YT，ZT)。

使用公式(9)，根據(jù)雷達(dá)站點T0和目標(biāo)點TT的地心空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)(X0，Y0，Z0) 和(XT，YT，ZT)可以求出目標(biāo)點TT在站心空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xT，yT，zT)。

由于雷達(dá)測得的目標(biāo)信息是站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，應(yīng)當(dāng)使用公式(11)將目標(biāo)點TT的站心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)(XT，YT，ZT)轉(zhuǎn)換到站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(rT，αT，βT):

至此，已經(jīng)完成了地心大地坐標(biāo)系到站心極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

2.2 測量數(shù)據(jù)處理

2.2.1 測量數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差平滑

雷達(dá)測量數(shù)據(jù)通常帶有隨機(jī)誤差，需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，以得到滿意的結(jié)果。平滑計算的目的即消除隨機(jī)誤差，在保證一定精度的條件下，壓縮測量數(shù)據(jù)量，本文采用多項式平滑方法［14］:

設(shè)一組測量數(shù)據(jù){ti，xi}(i=1，2…，n)(ti為采樣時間，xi為測量數(shù)據(jù))，設(shè)多項式為:

通過最小二乘法原理，使偏差最小，即:

根據(jù)求極值方法，將(12)帶入(13)，并求偏導(dǎo)數(shù)，得出:

一般情況下多項式次數(shù)取3次。

2.2.2 異常值的檢測與剔除

本文采用外推擬和法進(jìn)行野值的識別和檢驗。外推擬和法通常取前4個或5個連續(xù)正常的測量數(shù)據(jù)，采用一階或二階多項式進(jìn)行計算。δ為相應(yīng)測量量測量誤差的均方差。假設(shè)連續(xù)5個測量數(shù)據(jù)為:xi－5、xi－4、xi－3、xi－2、xi－1，由最小二乘線形估計外推獲

2.2.3 拉格朗日插值方法

由于雷達(dá)測量數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)的采樣時刻和采樣頻率并不一致，因此，需要將雷達(dá)測量數(shù)據(jù)插值到GPS數(shù)據(jù)對應(yīng)時刻，擬采用10階拉格朗日插值法進(jìn)行計算，計算公式如下:

當(dāng)選取的點數(shù)少于10個時，舍去該待插值點。

2.3 標(biāo)定參數(shù)解算

標(biāo)定參數(shù)解算采用最小二乘法進(jìn)行，通過Matlab編程實現(xiàn)。解算時輸入雷達(dá)測量數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行野值識別和處理、數(shù)據(jù)平滑和插值，其次對GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最后進(jìn)行標(biāo)定參數(shù)解算，并利用GPS真值對得到的標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行檢驗，滿足指標(biāo)要求后，標(biāo)校過程結(jié)束。

3 模擬數(shù)據(jù)解算結(jié)果

由于各種條件限制，缺少以GPS為真值的測量數(shù)據(jù)，文中采用模擬數(shù)據(jù)對標(biāo)校方法進(jìn)行了檢驗。模擬數(shù)據(jù)沒有考慮隨機(jī)誤差，通過解算得到了在理想情況下該標(biāo)校方法的適用范圍。

根據(jù)對誤差模型的分析，參與解算的數(shù)據(jù)對解算結(jié)果影響非常大，一是方位角必須在0°～360°四個象限內(nèi)均有數(shù)據(jù)，才能解算出大盤水平誤差;二是由于最后一項誤差為Z·sec(E)，當(dāng)仰角E為3°時，sec(E)為1.00137，這樣仰角E在3°以下時，最后一項誤差Z·sec(E)與零值a0存在合并到一起的可能，也將會導(dǎo)致結(jié)算結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，分兩種情況進(jìn)行模擬解算，一是保持仰角數(shù)據(jù)線性分布在3°～40°不變，改變方位角數(shù)據(jù)的范圍，分析解算結(jié)果是否準(zhǔn)確;二是保持方位角數(shù)據(jù)線性分布在0°～360°不變，改變仰角數(shù)據(jù)的范圍，分析解算結(jié)果是否準(zhǔn)確。模擬解算結(jié)果如表1和表2所示。

通過對模擬數(shù)據(jù)的解算結(jié)果進(jìn)行分析，可以得到該標(biāo)校方法的適用范圍，主要有以下三點:

(1)方位角數(shù)據(jù)必須均勻分布在0°～360°四個象限內(nèi)，每個象限內(nèi)不少于兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)在40個點以上;

(2)仰角數(shù)據(jù)必須是變化的，最小變化范圍為 17°;

(3)仰角最低為6°;

根據(jù)以上三點就可以設(shè)計出該標(biāo)校方法的航線范圍，一是仰角數(shù)據(jù)必須是變化的，同時仰角不能低于6°，范圍至少為6°～23°;二是方位角數(shù)據(jù)可以為分段的，但是最少為八段，而且均勻分布在四個象限，每段數(shù)據(jù)方位角變化范圍最小為10度，在條件允許的情況下方位角數(shù)據(jù)范圍越大解算結(jié)果越準(zhǔn)確。

在實際標(biāo)校時可以采用小型無人機(jī)以雷達(dá)為中心，做圓周飛行，同時保持飛行高度連續(xù)變化，飛完一周后即可利用獲得的數(shù)據(jù)計算出雷達(dá)的系統(tǒng)誤差標(biāo)定參數(shù)，完成雷達(dá)的標(biāo)校工作。

表1 保持仰角數(shù)據(jù)線性分布在3°～40°時的解算結(jié)果

表2 保持方位角數(shù)據(jù)線性分布在四個象限時的解算結(jié)果

5 結(jié)束語

通過利用小型無人機(jī)攜帶GPS設(shè)備對雷達(dá)進(jìn)行標(biāo)校，具有不受場地和常規(guī)標(biāo)校條件限制的優(yōu)點，隨著小型無人機(jī)技術(shù)的發(fā)展和成熟，該標(biāo)校方法對于滿足特定場地條件下雷達(dá)的標(biāo)校具有一定的應(yīng)用前景。

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Calibration Method of Measurement Radar Based on UAV with GPS

Ji Xinyang1，Gao Shan2，Chen Qingliang1，Zhang Hailong1，Gong Fuhong1，F(xiàn)an Zhipeng1
(1.Luoyang Electronic Equipment Test Center of China，Luoyang 471003;2.Xi'an Satellite Control Center，Xi'an 710043)

Measurement radar must be calibrated to eliminate system error before execute the mission，and azimuth，range and optoelectronic integrated calibration facilities are generally used for calibration.But to some temporary positions without complete calibration facilities，calibration by using conventional calibration method is restricted.Through analysis of calibration principle，a calibration method for measurement radar is designed by using UAV with GPS.Simulation result proved that the method is effective and feasible，and suitable route can be obtained.The calibration method is simple and convenient，and is not restricted by site and conventional calibration conditions.

calibration;UAV;GPS;measurement radar

TN953+.5

A

1008-8652(2017)01-073-06

2016-12-11

姬新陽(1989－)，男，工程師。研究方向為測量雷達(dá)技術(shù)。