初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實踐探析

茅春娟

【摘 要】數(shù)形結(jié)合使得初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)字、公式、圖形有機結(jié)合在一起，對于學(xué)生記憶和理解數(shù)學(xué)知識可以起到很大的輔助和強化作用。學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合的思維分析和解決問題的同時抽象思維得到有效的鍛煉，加深了對知識點的掌握和理解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深入實踐數(shù)形結(jié)合思想可以有效促進教學(xué)質(zhì)量的提高。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；人教版初中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科， 它以空間形態(tài)與數(shù)量關(guān)系作為研究內(nèi)容，整個學(xué)科主要包括了數(shù)和形這兩個基本的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生解題的準確率和解題的速度，將數(shù)和形這兩個基本概念有機結(jié)合起來，采用數(shù)形結(jié)合的思想從多角度思考問題，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要方法。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識、有計劃地向?qū)W生講授數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題思維，是當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該加以重視并積極實踐的教學(xué)命題。

一、對初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的認識

（一）初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

所謂的數(shù)形結(jié)合，就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體、三角尺等教學(xué)設(shè)備以教師板書的形式將相關(guān)數(shù)學(xué)知識用具體的圖形形式加以展現(xiàn)并分析的形式。這種方式可以將抽象的數(shù)學(xué)知識通過直觀的圖形展現(xiàn)出來，有利于學(xué)生對知識進行直觀的接受和消化理解。是當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，改進學(xué)生學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效方法之一。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推行數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)學(xué)具有邏輯性強、形式化和符號化的特點，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于受到學(xué)科本身這些特點的影響，學(xué)生要很好地理解和掌握知識概念具有相當?shù)睦щy。數(shù)形結(jié)合思想講數(shù)學(xué)知識中的數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)通過圖形的形式形象地展示出來，使得原本復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀和形象，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思維可以更好地理解和掌握知識內(nèi)容，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，同時可以提高學(xué)生的總結(jié)歸納、綜合分析能力。此外，數(shù)形結(jié)合帶來的直觀、形象等優(yōu)勢可以提高數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的趣味性，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平。

二、人教版初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實踐策略分析

（一）教師要充分樹立數(shù)形結(jié)合的思想意識

我們認為，數(shù)形結(jié)合思想作為中初中數(shù)學(xué)的解題思維模式，無論其具有多大的效果，其在學(xué)生知識學(xué)習(xí)中產(chǎn)生作用都必須要建立在教師將這一思想方法有效地傳授給學(xué)生的基礎(chǔ)上。就初中數(shù)學(xué)解題來看，同一題目往往有多種解題的方法，數(shù)形結(jié)合是其中比較高效的一種，也就是說教師在傳授學(xué)生解題方法時有多種方法和思維模式可以選擇。因此，要想數(shù)形結(jié)合的知識學(xué)習(xí)思維模式能夠在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到落實，教師首先就要樹立數(shù)形結(jié)合的思想意識，在知識講解中有意識，有計劃地將這種知識學(xué)習(xí)方法和問題處理方法貫穿到對學(xué)生知識能力的培養(yǎng)過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（二）利用數(shù)學(xué)史知識向?qū)W生講解數(shù)形結(jié)合思想方法

在當前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中已經(jīng)是教學(xué)改革的一個熱點問題。初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想更是具有悠久的發(fā)展歷史，在具體的教學(xué)中，教師要根據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘相關(guān)數(shù)學(xué)史知識，讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想方法的形成與發(fā)展，使學(xué)生在理解這些知識的基礎(chǔ)上樹立數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的良好意識。例如，我們在教授學(xué)生勾股定理這一知識點時，我們可以向?qū)W生介紹古代數(shù)學(xué)家趙爽在其著作《勾股圓方圖注》中有關(guān)勾股定理的圖解證明。趙爽的證明數(shù)形兼具，教師在教授這一知識點時引入這一數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想方法的美妙和簡潔。從而產(chǎn)生對這一思想方法學(xué)習(xí)掌握的濃厚興趣。

（三）在解決數(shù)學(xué)問題過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

我們認為，學(xué)生的解題思維和能力的獲得實際上就是在模仿和學(xué)習(xí)教師解題的過程中獲得的。因此，教師采取什么樣的解題思想對于學(xué)生解題思維的形成具有非常重要的影響。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，盡可能地滲透數(shù)形結(jié)合這一思想，為學(xué)生做好示范和引導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣。

例如，在開展“一次函數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)時，教師在通過講解幾個特殊一次函數(shù)圖像得出一次函數(shù)的一般性質(zhì)之后，不應(yīng)該將教學(xué)僅僅停留在一次函數(shù)性質(zhì)這一層面，二是要利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)圖形進行更加深入的認識。對于一次函數(shù) 的圖象，教師通過引導(dǎo)學(xué)生對圖像進行直觀的觀察，讓學(xué)生認識到對于兩個一次函數(shù)圖像來說，如果有兩個函數(shù)圖像，他們的表達式中的兩個常數(shù)k相等，而兩個常數(shù)b不相等那么這兩個函數(shù)的圖像是平行關(guān)系。反過來，如果兩個函數(shù)圖像平行，那么它們表達式中的兩個常數(shù)的關(guān)系則為k相等、而b不相等。

這種方式中，前者是有數(shù)推理出形的關(guān)系，后者則是由形推理出數(shù)的關(guān)系，這種在解決數(shù)學(xué)具體問題中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法們可以讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法有具體全面的理解。此外，筆者認為，在二次函數(shù)、正反比例函數(shù)、以及幾何題目、幾何與數(shù)學(xué)綜合性題目中，都可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想，教師要在這些知識內(nèi)容的平常教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合解題思維習(xí)慣。

在素質(zhì)教育不斷深入發(fā)展的今天，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題，多角度、多方法思考和解決問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的基本目標，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)解題中一種有效的方法，教師在教學(xué)實踐中不斷將這種思想滲透到各個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生綜合分析解決問題能力的接班途徑有關(guān)鍵所在。本文，結(jié)合筆者自身的經(jīng)驗，就這一問題進行了初步論述，提出了：教師要充分樹立數(shù)形結(jié)合的思想意識、利用數(shù)學(xué)史知識向?qū)W生講解數(shù)形結(jié)合思想方法、在解決數(shù)學(xué)問題過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想三點建議，希冀能為提高初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決實際數(shù)學(xué)問題的能力提供參考和借鑒。

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