彈性墊形式的水下彈性體發(fā)射動力學分析

趙振軍，王占瑩，武龍龍，趙穎穎

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

彈性墊形式的水下彈性體發(fā)射動力學分析

趙振軍，王占瑩，武龍龍，趙穎穎

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京100076）

彈性墊會對水下運載器發(fā)射動力學產生影響，文章針對彈性墊形式，利用Lagrange方程推導了新型適配關系下的發(fā)射動力學方程，同時考慮了運載器的剛體運動、彈性變形、彈性墊變形與接觸對發(fā)射過程的影響。利用文中的方法，建立了水下運載器發(fā)射動力學模型，對發(fā)射過程的載荷進行了求解，研究了彈性墊數量、剛度、位置等參數對運載器彈性振動的影響。結果表明文中方法是有效的，可用于水下運載器發(fā)射動力學分析。

水下運載器；彈性墊；耦合求解；模態(tài)疊加法

0 引言

水下運載器的發(fā)射是由裝在發(fā)射裝置底部的燃氣動力裝置產生高溫高壓氣體，將運載器彈射出水，運載器受到復雜的流體外力作用引起橫向振動響應[1-2]。在水下運載器發(fā)射時，需要安裝彈性墊，在發(fā)射過程中起減振作用[3]。

國內外學者對水下發(fā)射動力學問題開展了研究。洛克西德馬丁公司的Brooks和Laughlin[4]詳細介紹了水下發(fā)射裝置的組成、特點和設計參數。NACA Langley空間實驗室的Dawson[5]研究了潛射導彈水下發(fā)射深度和初始俯仰角與出水俯仰角之間的關系。西屋電氣公司的Burgdorf[6]提出了一種水下發(fā)射導彈尾空泡和橫流作用下的水動力建模方法，分析了兩種構型導彈水下發(fā)射過程中的姿態(tài)角變化，與試驗結果對比取得了較好的一致性。

國內趙世平等[7]基于導彈運動方程研究了艇速、適配器剛度和導彈垂向運動速度等發(fā)射條件對潛載垂直發(fā)射導彈在橫向流作用下的受力和出筒運動參數的影響。李代金和張宇文等[8]通過建立潛射導彈動力學模型，研究了艇速、適配器剛度等發(fā)射條件對潛載垂直發(fā)射導彈在橫向流作用下的受力和出筒姿態(tài)參數的影響。以上研究主要基于剛體動力學方程，忽略了彈體彈性響應對水下發(fā)射動力學的影響。

燕國軍等[9]采用Mixture多相流模型和動網格技術對航行體水下垂直發(fā)射過程進行數值模擬，研究了尾部形狀和尾空泡初始壓力對航行體尾部流場特征的影響。程少華等[10]基于空泡獨立膨脹原理和Rayleigh-Plesset方程建立了尾空泡形態(tài)和壓力的理論預示方法。張曉樂等[11]采用Lagrange結構網格和Euler流場網格耦合方法對潛射航行器出筒后筒口壓力場進行了數值仿真，獲得了筒口壓力場氣泡脈動主要特征。以上研究主要關注水下運載器的水動外力特征，未考慮彈體彈性響應對水下發(fā)射動力學的影響。

本文利用水下運載器的結構模態(tài)數據，研究了考慮運載器彈性變形影響的彈性墊形式水下發(fā)射動力學分析方法，分析了彈性墊參數對姿態(tài)和結構彎矩響應的影響。

1 水下運載器發(fā)射的力學模型

水下運載器發(fā)射系統(tǒng)主要包括運載器、發(fā)射筒、彈性墊和燃氣動力裝置。為了從數學上求解水下運載器發(fā)射問題，首先需要對運載器水下發(fā)射這一復雜物理過程進行力學簡化，見圖1，主要假設和簡化處理如下：

（1）假設運載器在跟隨其運動的坐標系中的變形可視作小變形，運載器簡化為柔性梁模型，利用模態(tài)數據進行描述；

（2）忽略發(fā)射筒的變形和運動，簡化為固支邊界條件；

（3）彈性墊簡化成非線性彈簧元件，一端固支，另一端與柔性梁存在接觸關系；

（4）燃氣動力裝置產生的燃氣作用簡化成底部位移或時變的集中力；

（5）發(fā)射過程中的水動外力簡化為沿彈長方向的分布力和頭部的時變集中力。

圖1 發(fā)射動力學模型簡圖Fig.1 Diagram of the underwater launching dynamic model

2 基于模態(tài)的水下運載器發(fā)射動力學方程推導

基于分析動力學理論，利用Lagrange方程[12]推導了彈性運載器的水下發(fā)射動力學方程。

為了簡要說明其物理概念，現(xiàn)假設運載器只在一個平面內運動，如圖1所示。梁上任一點t時刻的橫向速度為式中：ξ表示梁上任一點的局部坐標系，qi表示第i階模態(tài)坐標，xc和yc為跟隨運載器運動的坐標系的原點，θc為隨運載器運動的坐標系x軸與慣性坐標系O0x0y0z0的x0軸之間夾角，和為第i階模態(tài)在坐標系Oxyz的x軸和y軸方向上的分量。

整個梁的動能T可以表示為：

式中：ρ為梁上ξ處的密度，A為梁上ξ處的截面積，l為梁長度。

整個梁的變形能U可以表示為：

式中：E為梁上ξ處的楊氏模量，I為梁上ξ處的截面慣性矩，u為梁軸向位移，N為截取的模態(tài)數，M為彈性墊數量，Kj為第j道彈性墊的非線性剛度，用于判斷第j道彈性墊是否與運載器接觸，有

δj為第j道彈性墊的變形量，并且有

選取xc、yc、θc、qi（i=1,L,N）作為廣義坐標。

根據第二類Lagrange方程[3]：

式中：Q為廣義坐標q對應的廣義力。

并利用（3）式和（4）式，得到如下方程組：

其中：

Fx和Fy為作用在梁上的合外力在慣性系O0x0y0z0的x0軸和y0軸方向上的分量，為作用在梁上的合外力矩，fi為第i階模態(tài)坐標qi對應的廣義力，考慮到小變形情況下，近似滿足

方程組（8）即是運載器的剛體運動與彈性變形耦合方程，其中該方程組中的第一和第二個方程為運載器的平動方程，第三個方程為運載器的轉動方程，第四個方程為運載器的彈性振動方程。

求出各振型的廣義坐標qi后，利用模態(tài)彎矩，可以得到彎矩

利用給定壓力分布系數下，彈體受到的橫向分布水動力按下式考慮：

式中：v和α分別為彈體與水的局部相對速度、彈體局部攻角，A為彈體特征面積，△L為單元高度。

3 結果分析與討論

3.1 建模與計算結果

針對某型水下運載器，首先利用質量和結構參數，建立有限元模型，在此基礎上，進行模態(tài)分析，前兩階振型見圖2和圖3。

彈性墊采用非線性彈簧元件模擬，圖4給出了彈性墊剛度曲線。

利用本文方法，對運載器發(fā)射動力學問題進行了求解，獲得了特征面彎矩如圖5實線所示，該截面出筒時刻彎矩達到最大，主要由于此時刻運載器出筒部分形成懸臂梁，而該截面正處于懸臂梁的根部。該截面出筒后，不再受到彈性墊的限制，因此產生了一定高頻彈性振動。將該截面以上水動力對該截面取矩，得到該截面的合外力矩，如圖5虛線所示，結果表明，在發(fā)射過程中，合外力矩基本可以包絡截面彎矩，決定了截面彎矩的量級。

圖2 第1階振型Fig.2 The first order shape

圖3 第2階振型Fig.3 The second order shape

圖4 彈性墊剛度曲線Fig.4 The stiffness curve of the elastic cushion

圖5 特征面彎矩與水動外力矩對比Fig.5 Comparison between the bent moment and the external moment on the characteristic section

3.2 參數影響分析

利用本文方法，研究了彈性墊剛度、數量等參數對運載器彈性振動的影響。

3.2.1 彈性墊整體剛度的影響

圖6 不同剛度下的特征截面彎矩響應Fig.6 The bend moment response of differential stiffness

圖7 不同剛度下的彈性墊最大壓縮量Fig.7 The elastic cushion maximum deformation of differential stiffness

考慮不同彈性墊剛度，利用本文方法對運載器發(fā)射過程進行計算，見圖6～7，結果表明，由于水下運載器發(fā)射系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，所以剛度對截面彎矩的影響較為復雜，整體上來看，剛度越大，載荷量級越大，彈性墊壓縮量越小。

從能量的觀點來看，剛度較小時，彈性墊變形較大，即運載器的橫向位移較大，更多的外力做功轉化為運載器動能，從而轉化為變形能的部分減少，彎矩量級相對較小。從達朗貝爾原理來講，運載器的橫向位移較大，說明慣性響應較大，慣性力矩抵消了一部分外力矩，量級相對較小。但在實際工程設計中，還需要考慮最大允許變形量和姿態(tài)角等限制條件，因此彈性墊剛度的選擇需要綜合考慮各種因素。

3.2.2 彈性墊數量的影響

考慮不同彈性墊數量，對運載器發(fā)射過程進行計算，見圖8，結果表明：隨著彈性墊數量減少，載荷的脈動部分增大，增加彈性墊數量可以使運載器發(fā)射過程更為平緩，降低由于彈性墊邊界條件變化引起的慣性響應。

圖8 不同彈性墊數量下的特征截面彎矩響應Fig.8 The bend moment response of differential cushion count

4 結論

本文利用Lagrange方程推導了運載器發(fā)射動力學方程，實現(xiàn)了運載器發(fā)射過程的運動和載荷的耦合求解，主要結論如下：

（1）本文方法考慮了運載器的剛體運動、彈性變形、彈性墊變形與接觸對發(fā)射過程的影響，可用于水下運載器發(fā)射動力學分析。

（2）在發(fā)射過程中，截面彎矩主要由水動力矩決定。

（3）彈性墊剛度、剛度分布均會對發(fā)射過程產生一定影響，從整體上來看，剛度越大，載荷脈動部分越大，彈性墊壓縮量越小。

（4）彈性墊數量也會對發(fā)射過程產生影響，增加彈性墊數量可以使運載器發(fā)射過程更為平緩，降低由于接觸變化引起的慣性響應。

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Launching dynamic analysis on underwater elastic vehicle in elastic cushion

ZHAO Zhen-jun,WANG Zhan-ying,WU Long-long,ZHAO Ying-ying
(Beijing Institute of Space System Engineering,Beijing 100076,China)

The elastic cushion design has important impact on the launching dynamics of the underwater flexible vehicle.In this paper,the launching dynamic equation of new adaptation pattern is derived for the elastic cushion launching system by using Lagrange’s equations,in which the impact of the rigid-body motion,elastic deformation,deformation and contact of elastic cushion on the launching dynamics are considered.The presented method is used to create the the launching dynamic model,and analyse the dynamic response of structural load,study the impact of the design parameter of elastic cushion on the launched flexible vihicle.The results show that the presented method is effective in the launching dynamic analysis of the underwater flexible vehicle.

underwater flexible vehicle;elastic cushion;coupled solution;mode superposition method

O303O352

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.08.006

1007-7294（2017）08-0976-07

2017-01-03

國防973項目（6131140201，6131770304，6132770102）

趙振軍（1979-），男，博士，高級工程師，E-mail:zhaozhenjunzzj@163.com；王占瑩（1983-），女，碩士，高級工程師。