李洪芹

【摘 要】 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》把“雙基”修訂為“四基”，并且把培養(yǎng)學(xué)生具有四基作為課程總目標(biāo)的第一條，教學(xué)中努力讓學(xué)生獲得四基反映了數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)和使命，實(shí)施過(guò)程教學(xué)是實(shí)現(xiàn)四基的根本途徑。

【關(guān)鍵詞】 四基；根本途徑；展現(xiàn)過(guò)程

近幾十年來(lái)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)和形成學(xué)生基本的數(shù)學(xué)技能已經(jīng)成為我國(guó)中小學(xué)教育的特色而蜚聲海內(nèi)外。強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)是非常必要的，但在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代僅有“雙基”已經(jīng)不足以讓我國(guó)的基礎(chǔ)教育繼續(xù)領(lǐng)先于世界，基于此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）把以往的“兩基”修訂為“四基”，明確提出“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。關(guān)于“四基”的教學(xué)途徑有多條，筆者認(rèn)為，積極開(kāi)展過(guò)程教學(xué)是根本的途徑。

1 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是指數(shù)學(xué)科學(xué)的初步知識(shí)，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相鄰學(xué)科以及參加生產(chǎn)勞動(dòng)所必須具備的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)?！墩n標(biāo)（2011年版）》中規(guī)定的課程內(nèi)容，都屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)基本技能是指在探究、運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中形成的技能。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是相互交融在一起的，二者是同時(shí)得到培養(yǎng)和發(fā)展的，學(xué)生在探求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)自然能形成一定的數(shù)學(xué)技能；反之，在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的技能的過(guò)程中，學(xué)生又能加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)中，我們應(yīng)認(rèn)真研讀教材，結(jié)合具體內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)的問(wèn)題情境，

案例1 頻數(shù)與頻率的學(xué)習(xí)過(guò)程.

頻數(shù)和頻率都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).為了讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、探究等活動(dòng)的過(guò)程中，了解頻數(shù)、頻率的意義，學(xué)會(huì)列頻數(shù)、頻率分布表，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的實(shí)驗(yàn)與探究活動(dòng)：

（1）取6個(gè)質(zhì)地、大小都相同的乒乓球，將其中的兩個(gè)標(biāo)上字母A，兩個(gè)標(biāo)上字母B，其余兩個(gè)分別標(biāo)上字母C和D，然后裝進(jìn)一個(gè)不透明的袋子里.搖勻后從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，有幾種可能發(fā)生的結(jié)果？如果把同一種可能發(fā)生的結(jié)果看做一個(gè)事件，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性小？

（2）進(jìn)行了一次摸球試驗(yàn)后，記下摸出的球上所標(biāo)的字母，把球仍放回袋中.如果重復(fù)這樣的摸球試驗(yàn)50次，你能猜出將會(huì)得到怎樣的結(jié)果？

（3）進(jìn)行上面的試驗(yàn)50次，分別統(tǒng)計(jì)出標(biāo)有各個(gè)字母的球被摸到的次數(shù).

（4）利用劃“正”字的方法，分別統(tǒng)計(jì)（1）中各個(gè)可能發(fā)生的事件的頻數(shù)，并計(jì)算出相應(yīng)的頻率，把結(jié)果填入下面的頻數(shù)、頻率分布表的相應(yīng)空格處：

（5）觀察你完成的頻數(shù)、頻率分布表，你能得到哪些信息？你認(rèn)為頻數(shù)、頻率分布表對(duì)于描述試驗(yàn)的結(jié)果有什么作用？與同學(xué)交流.

（6）分別計(jì)算上表中各組結(jié)果的頻數(shù)之和與頻率之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

案例分析 本案例設(shè)計(jì)的四個(gè)問(wèn)題目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)進(jìn)行試驗(yàn)、記錄數(shù)據(jù)、分組整理，展示數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，引入頻數(shù)和頻率的概念，接著讓學(xué)生列出頻數(shù)、頻率分布表，探索試驗(yàn)結(jié)果中各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和與頻率之和，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

學(xué)生在解答上述問(wèn)題的同時(shí)，將經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生和分析的全過(guò)程，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)和分析，使學(xué)生初步感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，通過(guò)足夠的次數(shù)試驗(yàn)（本案例中的試驗(yàn)次數(shù)是50次）可以粗略地用頻率來(lái)說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理，得到頻數(shù)、頻率的一個(gè)性質(zhì)，即各組結(jié)果頻數(shù)之和等于試驗(yàn)的總次數(shù)，頻率之和為1，這個(gè)性質(zhì)在學(xué)習(xí)本章以后各節(jié)內(nèi)容時(shí)要用到.

2 關(guān)于基本思想的教學(xué)

《課標(biāo)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想”。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟只能伴隨在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、理解和應(yīng)用的過(guò)程之中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想方法的過(guò)程有很多，其中，實(shí)施問(wèn)題解決教學(xué)就是非常有效的.學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，一方面要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；更重要的一方面就是獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，即讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想。

案例2 住宿人數(shù)有多少？

某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間定價(jià)增加10x元（x為整數(shù)）。

（1）直接寫(xiě)出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，當(dāng)每間房?jī)r(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，賓館每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：

①當(dāng)日所獲利潤(rùn)不低于5000元；

②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)600元；

③每個(gè)房間剛好住滿2人.

問(wèn)：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

案例分析 “模型思想是”《課標(biāo)（2011年版）》提出的十大核心概念之一.“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義.這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí).”

本案例以“客人住宿”為背景，考查學(xué)生建立方程模型和不等式組模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從深層次看，學(xué)生通過(guò)解答這樣的問(wèn)題，能感悟到數(shù)學(xué)模型（方程模型和不等式模型）在解決問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)到通過(guò)建立模型可培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，逐步形成模型思想。對(duì)此，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)反復(fù)強(qiáng)化在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想.

3 關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成

《課標(biāo)（2011年版）》研訂小組組長(zhǎng)、東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授指出，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)”。華東師范大學(xué)的張奠宙教授認(rèn)為基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指“在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)”。盡管目前對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵有多種不同的說(shuō)法，但基本的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成并在遇到某種相似情景時(shí)可以憶起的某種體驗(yàn)、方法性知識(shí)或某種觀念。

《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過(guò)程和‘思考的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的”。這就告訴我們，教學(xué)中學(xué)生形成基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開(kāi)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“過(guò)程”是他們獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要手段。這些過(guò)程主要包括數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程、數(shù)學(xué)命題的探索過(guò)程、解題思路的探究過(guò)程、問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出和解決過(guò)程等。

案例3 等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.

為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出等腰三角形的性質(zhì)，我們可以用下面的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去操作、思考與歸納：

圖1 圖2（1）已知線段a，b（如圖1），用尺規(guī)作△ABC，使BC=a，AB=AC=b.

（2）如圖2，把所作的等腰△ABC剪下來(lái)，進(jìn)行折疊對(duì)折，使兩腰AB和AC所在的直線重合，你發(fā)現(xiàn)等腰△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？相互交流自己的看法.

（3）通過(guò)折疊操作，你發(fā)現(xiàn)∠B與∠C有什么關(guān)系？

（4）在圖2中，如果設(shè)底邊BC與折痕的交點(diǎn)為D，那么AD與BC有什么關(guān)系？∠BAD與∠CAD呢？

（5）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)總結(jié)等腰三角形的性質(zhì).

案例分析 等腰三角形的性質(zhì)是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生通過(guò)作圖、折疊、觀察、思考等探究活動(dòng)，在以上5個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，能自主發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性及“兩個(gè)底角相等”、“三線合一”等重要性質(zhì)，這是今后證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。更為重要的是積累了探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這一點(diǎn)遠(yuǎn)比獲取一些“顯性”的知識(shí)更為重要。

總之，“四基”始終與“過(guò)程”相伴，教師必須結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的系列問(wèn)題（串），用這些問(wèn)題（串）引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”，在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，感悟基本數(shù)學(xué)思想，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).