“四基”融合 順學(xué)而導(dǎo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第二部分“課程目標(biāo)”總目標(biāo)的第一點(diǎn)提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。過(guò)去，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)“雙基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，教師重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的傳授，講究精講多練，主張練中學(xué)，相信熟能生巧，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握，基本技能的操演和熟練，以學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為主要教學(xué)目標(biāo)。而2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)總目標(biāo)將“雙基”變?yōu)椤八幕?，并作為第一點(diǎn)提出，是對(duì)教育傳統(tǒng)的繼承、發(fā)揚(yáng)、變革與創(chuàng)新?？梢?jiàn)，“四基”在新課程目標(biāo)中的重要性。它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展具有重要意義，對(duì)教師的教學(xué)提出了更高的要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將“四基”相互融合與滲透，全面有效地落實(shí)課程目標(biāo)，成為了數(shù)學(xué)教師十分關(guān)心的問(wèn)題。下面，筆者以義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》一課的教學(xué)為例做簡(jiǎn)要說(shuō)明。

一、“四基”融合，科學(xué)定標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)包括知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感態(tài)度等。在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)用書(shū)，將學(xué)段目標(biāo)、單元目標(biāo)、課時(shí)目標(biāo)結(jié)合起來(lái)思考。在確定課時(shí)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)將“四基”作為一個(gè)整體綜合考慮，統(tǒng)籌兼顧，科學(xué)預(yù)設(shè)。對(duì)于教學(xué)目標(biāo)的表述，教師要明確以學(xué)生的“學(xué)”為主體，將學(xué)生的“學(xué)”與教師的“導(dǎo)”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，明確教師引導(dǎo)學(xué)生從事什么活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中可以獲得什么樣的基本知識(shí)、基本技能，能夠領(lǐng)悟到什么樣的基本思想方法，積累什么樣的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得什么樣的情感體驗(yàn)等。比如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾分之一》這樣的內(nèi)容時(shí)，教師可以這樣制定教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能目標(biāo)。能夠通過(guò)分物體、分圖形，初步感知平均分與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)幾分之一的意義，會(huì)讀寫(xiě)幾分之一，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱，能用操作的結(jié)果表示分?jǐn)?shù)，能將分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系用圖形表示出來(lái)。2.過(guò)程與方法目標(biāo)。在看、想、分、折、涂、說(shuō)等活動(dòng)中領(lǐng)悟平均分、幾分之一的意義，部分與整體的關(guān)系，積累觀察、操作、分析的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高觀察、操作、表達(dá)、演繹、歸納等能力。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)。感受數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活的意義，獲得探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新實(shí)踐的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。三個(gè)維度四個(gè)方面相結(jié)合，形成一個(gè)有機(jī)的整體。

需要指出的是，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)要立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要，充分了解學(xué)生的學(xué)情，如學(xué)生的認(rèn)知水平、能力水平、興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)方式等，突出重點(diǎn)目標(biāo)，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，提高目標(biāo)預(yù)設(shè)的準(zhǔn)確性、可行性。

二、“四基”融合，目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

在確定了教學(xué)目標(biāo)之后，教師要將知識(shí)技能目標(biāo)分解成學(xué)生自學(xué)導(dǎo)航目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞自學(xué)導(dǎo)航目標(biāo)自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)，提出問(wèn)題?！墩J(rèn)識(shí)幾分之一》的知識(shí)與技能自學(xué)導(dǎo)航內(nèi)容有以下幾個(gè)方面：1.為什么會(huì)有分?jǐn)?shù)？2.怎樣得到一樣?xùn)|西的二分之一、四分之一？3.二分之一、四分之一中的“二”和“四”分別表示什么意思？“一”表示什么意思？4.你還知道哪些分?jǐn)?shù)？它表示什么意思？5.分?jǐn)?shù)的各部分名稱分別叫什么？6.讀、寫(xiě)分?jǐn)?shù)的先后順序是怎樣的？7.通過(guò)自學(xué)，你還有哪些新的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)？還有哪些不明白之處？

學(xué)生圍繞自學(xué)導(dǎo)航目標(biāo)，自主研讀教材，查閱資料，將學(xué)習(xí)收獲和提出的問(wèn)題以個(gè)性化的表達(dá)方式呈現(xiàn)在自學(xué)導(dǎo)航記錄本上。

在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，自主獲取與幾分之一相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)、實(shí)踐探索的意識(shí)及反思提問(wèn)的意識(shí)，提高學(xué)生收集知識(shí)、整理知識(shí)及文字表達(dá)的能力。

三、“四基”融合，順學(xué)引議

學(xué)生根據(jù)自學(xué)導(dǎo)航完成自學(xué)任務(wù)之后，教師可以先組織學(xué)生按照小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)約定的流程進(jìn)行組內(nèi)學(xué)習(xí)，由組長(zhǎng)主持，小組成員交換自學(xué)記錄本進(jìn)行閱讀，或由教師主持，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自學(xué)導(dǎo)航逐項(xiàng)交流學(xué)習(xí)心得，互相提問(wèn)或討論問(wèn)題。學(xué)生在小組內(nèi)討論之后還弄不清楚的問(wèn)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生解決。教師以一名學(xué)生的自學(xué)導(dǎo)航記錄本作為藍(lán)本進(jìn)行修改、補(bǔ)充、完善，并作為小組學(xué)習(xí)收獲和問(wèn)題反饋卡，向全班同學(xué)展示、匯報(bào)。師生對(duì)小組匯報(bào)的情況進(jìn)行分析、判斷、討論、補(bǔ)充、矯正，從中提取學(xué)生匯報(bào)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，形成兩部分內(nèi)容：基本知識(shí)結(jié)構(gòu)、基本問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)行板書(shū)。

如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)與分享交流，初步形成了以下基本知識(shí)和問(wèn)題：1.人們?cè)诜謻|西時(shí)不夠分，不能用整數(shù)來(lái)表示，就創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)。2.要得到二分之一，就要把一樣?xùn)|西平均分成二份;要得到四分之一，就要把一樣?xùn)|西平均分成四份。3.“二”表示共分成了兩份，“四”表示共分成了四份，“一”表示涂了一份。4.還知道三分之一、五分之一、十分之一、十分之五等分?jǐn)?shù)。5.分?jǐn)?shù)由三部分組成，即分子、分母、分?jǐn)?shù)線。6.讀分?jǐn)?shù)時(shí)先讀分母再讀分子;寫(xiě)分?jǐn)?shù)時(shí)先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子。7.是不是一定要平均分才有分?jǐn)?shù)？不平均分的兩塊，能不能用分?jǐn)?shù)表示？如果能，是幾分之幾？分?jǐn)?shù)為什么有分母和分子？難道分?jǐn)?shù)也像媽媽一樣會(huì)生孩子嗎？為什么要先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子？如何能夠很快地看出一個(gè)圖形涂了幾分之幾？我們學(xué)過(guò)整數(shù)的加減乘除，如何計(jì)算分?jǐn)?shù)的加減乘除呢？

學(xué)生在分享收獲過(guò)程中，不僅收獲了基礎(chǔ)知識(shí)，還享受到了學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)、交流分享的快樂(lè)，提高了合作學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)，教師要順著學(xué)生匯報(bào)的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)全體學(xué)生結(jié)合小組匯報(bào)內(nèi)容進(jìn)行觀察、操作、涂畫(huà)、分析、比較、描述、補(bǔ)充、矯正等，理解每一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的具體含義，體會(huì)幾分之一的意義，逐漸積累觀察、操作、指示的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將“四基”落實(shí)在學(xué)生的交流分享活動(dòng)中。

四、“四基”融合，順疑導(dǎo)探

學(xué)生在學(xué)習(xí)交流之后，對(duì)于有的問(wèn)題還未弄清楚，但是又有迫切想要了解的欲望，這是很好的教學(xué)資源，對(duì)此，教師需要對(duì)其進(jìn)行選擇和整合，或者順著學(xué)生的提問(wèn)，將這些問(wèn)題加以轉(zhuǎn)換、拓展，根據(jù)教學(xué)預(yù)設(shè)增加新的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，并組織學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、操作驗(yàn)證、交流討論等，將學(xué)習(xí)探究活動(dòng)引向深入，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

上例中有的學(xué)生提出問(wèn)題：是不是一定要平均分才有分?jǐn)?shù)，像這樣不平均分的兩塊（見(jiàn)圖一、圖二），能不能用分?jǐn)?shù)表示？如果能，是幾分之幾？學(xué)生通過(guò)觀察可以知道，每一個(gè)圖形都不是平均分成兩份，不可能用二分之一表示，但是能否用其他分?jǐn)?shù)表示呢？學(xué)生對(duì)此感到很困惑。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、轉(zhuǎn)換、對(duì)比，進(jìn)一步明晰平均分與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，部分與整體的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新精神，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的思想、相對(duì)的思想、一一對(duì)應(yīng)的思想。

圖一 ? ?圖二

有的學(xué)生還提出了這樣的問(wèn)題：分?jǐn)?shù)為什么有分母、分子？難道分?jǐn)?shù)也像媽媽一樣會(huì)生孩子嗎？為什么先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子？這幾個(gè)問(wèn)題其實(shí)可以整合為一個(gè)問(wèn)題，教師可以順疑提問(wèn)：是呀，分?jǐn)?shù)是不是真的像媽媽一樣會(huì)生孩子，甚至不只會(huì)生一個(gè)孩子，還會(huì)生出好多個(gè)孩子呢？如圖三，你認(rèn)為媽媽是幾，孩子是幾呢？你覺(jué)得它有幾個(gè)孩子呢？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將平均分的總份數(shù)與分母建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，表示的份數(shù)與分子建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)拓展了對(duì)幾個(gè)幾分之一的認(rèn)識(shí)，為分?jǐn)?shù)的加、減、乘的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。

為了引導(dǎo)學(xué)生全面而準(zhǔn)確地理解和把握幾分之一的意義，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生提出的問(wèn)題，將問(wèn)題作為教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，并在交流討論的基礎(chǔ)上適時(shí)引入新問(wèn)題。比如，要得到一張紙、一張紙條、一根繩子、一條線段的二分之一或三分之一或四分之一，你會(huì)怎么折？有沒(méi)有規(guī)律，是什么規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行思考，嘗試動(dòng)手操作，討論交流，展示匯報(bào)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，將分物體和直觀圖形的過(guò)程與用分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)表示的過(guò)程一一建立聯(lián)系，從而建構(gòu)幾分之一的數(shù)學(xué)模型。再如，教師可以結(jié)合學(xué)生折正方形紙的四分之一的過(guò)程，呈現(xiàn)學(xué)生不同的折法，同時(shí)提問(wèn)學(xué)生：“為什么它們都可以用四分之一來(lái)表示？要得出一張正方形紙的四分之一，還有不同的折法嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形、分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)，抓住四分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性來(lái)認(rèn)識(shí)和理解四分之一，能夠明確概念的內(nèi)涵及其本質(zhì)的不變性。教師在引導(dǎo)學(xué)生感知同一分?jǐn)?shù)可有多種分法時(shí)，能夠領(lǐng)悟部分與整體的關(guān)系，從而拓展概念的外延，滲透變與不變的思想，有利于學(xué)生在具體的圖形中抽象與概括出四分之一的概念，為學(xué)生全面而準(zhǔn)確地理解某一個(gè)具體分?jǐn)?shù)的意義，建立幾分之一的分?jǐn)?shù)模型提供直觀形象、豐富鮮活的材料支撐。

五、“四基”融合，順勢(shì)延伸

在學(xué)生學(xué)會(huì)了看、做、說(shuō)、讀、寫(xiě)幾分之一，初步領(lǐng)悟了幾分之一的意義，具備了創(chuàng)造不同的分?jǐn)?shù)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師要結(jié)合學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)實(shí)際及時(shí)引入各種有趣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中內(nèi)化知識(shí)，深化對(duì)幾分之一的分?jǐn)?shù)意義的理解，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用知識(shí)的價(jià)值，獲得創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，并順勢(shì)將知識(shí)、思想方法進(jìn)行遷移、延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)和綜合發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

以引入現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用性問(wèn)題為例，教師可以先將黑板平均分成8份，1份就是它的八分之一，然后請(qǐng)學(xué)生觀察身邊的人或物體，找出類似的分?jǐn)?shù)，跟同桌一邊找一邊說(shuō)，比一比誰(shuí)找的分?jǐn)?shù)多。學(xué)生通過(guò)想象、互找互說(shuō)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激活了思維，能夠從分一個(gè)物體找分?jǐn)?shù)延伸到將多個(gè)物體看成一個(gè)整體來(lái)找分?jǐn)?shù)，進(jìn)而引入創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題。如有四張同樣大小的正方形紙，將它們分別折出不同的分?jǐn)?shù)，并把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)寫(xiě)出來(lái)，再比一比這些分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此延伸到分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。再以引入趣味性、開(kāi)放性問(wèn)題為例，教師呈現(xiàn)表格（見(jiàn)圖四）及問(wèn)題：教師畫(huà)了一個(gè)圖形，□是圖形的，你猜老師畫(huà)的圖形是什么樣的？在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引出問(wèn)題：像這樣用6個(gè)小正方形組成一個(gè)圖形（見(jiàn)圖五），你能涂出它的二分之一、三分之一嗎？你還能涂出它的幾分之幾？

在開(kāi)展活動(dòng)時(shí)，學(xué)生先討論，再動(dòng)手涂色，然后展示匯報(bào)，交流討論，滲透具體問(wèn)題具體分析、從不同角度看待問(wèn)題的思想方法，并掌握分?jǐn)?shù)的組成與分解、分?jǐn)?shù)的等量轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法。

在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用性、創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)性、趣味性、開(kāi)放性等系列問(wèn)題的交流探討活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)找分?jǐn)?shù)、說(shuō)分?jǐn)?shù)、折分?jǐn)?shù)、比分?jǐn)?shù)、猜分?jǐn)?shù)、畫(huà)分?jǐn)?shù)等想象和實(shí)踐性活動(dòng)，獲得了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)和理解，掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高了數(shù)學(xué)基本技能。學(xué)生在分析討論、比較轉(zhuǎn)化活動(dòng)中習(xí)得了基本數(shù)學(xué)思想方法，而教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，整理知識(shí)要點(diǎn)時(shí)，能夠回顧分東西學(xué)分?jǐn)?shù)、做交流議問(wèn)題、變方法創(chuàng)分?jǐn)?shù)等學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的活動(dòng)過(guò)程，將“四基”融合于豐富的實(shí)踐活動(dòng)中。

實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的“四基”目標(biāo)，教師要深入研讀課程、課標(biāo)、教材、教學(xué)用書(shū)，深入分析學(xué)情，遵循教學(xué)規(guī)律，尊重學(xué)生實(shí)際，科學(xué)預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)，將“四基”融合在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，統(tǒng)籌兼顧，將學(xué)生的“學(xué)”與教師的“導(dǎo)”有機(jī)結(jié)合，順學(xué)而導(dǎo)，為學(xué)生的終生發(fā)展打基礎(chǔ)，使學(xué)生人人都能夠獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得不同的發(fā)展。

（作者簡(jiǎn)介：黎有文，南寧市園湖路小學(xué)教務(wù)處主任，自治區(qū)特級(jí)教師，廣西師范學(xué)院校外碩士研究生導(dǎo)師，南寧市學(xué)科帶頭人，南寧市新世紀(jì)學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人第一層次培養(yǎng)人選，多項(xiàng)教育部“國(guó)培計(jì)劃”、廣西“區(qū)培計(jì)劃”教師培訓(xùn)項(xiàng)目特聘專家。）

（責(zé)編 歐孔群）