郭楚寧+李益涵
摘 要:汽車安全主要依靠司機視覺,汽車后視鏡視野也稱間接視野,是指駕駛員通過后視鏡間接觀察到車周圍景物的范圍,所以后視鏡曲率選取至關(guān)重要,既要保證視野足夠大、盲區(qū)少,又要減少畸變,以免司機對行車距離產(chǎn)生誤判。本研究主要針對后視鏡視野與畸變的現(xiàn)象對后視鏡曲率與尺寸分布進行優(yōu)化設(shè)計。初次建模為豎直面,即平面與圓柱面的拼接,經(jīng)計算其不符合視野要求;經(jīng)改進,采用雙曲率球面鏡,在不超過行業(yè)標(biāo)準的畸變率時,使視野最大化。
1 問題提出
在外后視鏡的設(shè)計過程中,鏡片尺寸以及擺放位置直接影響法規(guī)要求的視野范圍以及駕駛員的使用感知。1研究出一種大視野、低失真的后視鏡將能大大降低交通事故的發(fā)生率,對減少交通事故帶來的生命、財產(chǎn)損失有重要社會價值。
本次建模的目標(biāo)是:
1)設(shè)計鏡面滿足國家標(biāo)準
2)以實際中某品牌SUV車型尺寸為基礎(chǔ),圖像的畸變不能超過行業(yè)標(biāo)準
3)在滿足以上兩個條件時,使視野范圍最大
2 符號說明與初始條件
2.1 符號說明
如右圖所示,雙曲率后視鏡參數(shù)有:
大曲率半徑R1
小曲率半徑R2
曲率分界線位置a
后視鏡總寬度Lb,總高度Hb,厚度Bb
眼點位置距后視鏡位置坐標(biāo)(Ls,Bs,Hs)
2.2 初始條件
根據(jù)所查車型數(shù)據(jù),選定部分參數(shù)值:
Lb: 240mm
Bb: 190mm
Hb: 130mm
Ls: -400mm
Bs: -200mm
Hs: 90mm
3 模型分析
3.1 模型條件
本文首先考慮了將凸面鏡和平面鏡組合的方式,如下圖1所示,但是由于眼點到后視鏡有一段距離與夾角,故在視野與汽車車身之間存在一定死角,對駕駛員來說難以準確捕捉汽車后方的信息,存在一定的安全隱患。所以,我們又改進了最初的方案,將平面鏡改為一個曲率半徑較大,近似于平面鏡的凸面鏡,這樣就增大了視角范圍,能保證剛好涵蓋了死角,又不至于圖像的畸變過大。
對于汽車視野的影響因素較多,為了簡化數(shù)學(xué)模型,便于對問題的研究和說明,考慮一般的情況,我們針對實際問題做出了一下的一些合理的假設(shè):
1.假設(shè)駕駛員身高170cm,當(dāng)人坐在駕駛座位上時,眼點距離座位的垂直距離為90cm;
2.假設(shè)車速為50km/h, 安全距離為50m;
3.一個車道的寬度為3m。
3.2 模型思路
基于以上假設(shè),我們先做了以下的一個簡單地數(shù)學(xué)模型,以兩個相切圓柱面的為兩個變曲率的鏡面來做一維的優(yōu)化設(shè)計和計算,由于國家對后視鏡要求能夠使駕駛員看到車身周圍附近的一些信息,所以要在以上凸面鏡+平面鏡的基礎(chǔ)上進行進一步的改進,以期達到在視野增大的同時能夠解決視覺死角的問題。
將后視鏡分為兩部分,靠近車身的部分曲率半徑為R1,這一部分的凸面鏡投射的主視野區(qū),在主視野區(qū)內(nèi)保證駕駛員能夠看清車身周圍的信息,即主視野區(qū)的一側(cè)邊界應(yīng)該與車身重合,另一側(cè)的視野區(qū)保證駕駛員能夠看清后方一個安全距離內(nèi)的車況和旁邊一個車道里的車況,主視野里曲率半徑R1要大,近似地接近平面鏡以減少圖像的畸變,使駕駛員能夠準確地判斷車距。而在副視野中,則主要以視野為主,能看見視野中的物體即可,不要求準確判斷物體離車的距離,當(dāng)物體進入到主視野中時,駕駛員可以立即做出反應(yīng),不會對汽車的正常行駛造成影響。具體數(shù)學(xué)建模過程和各參數(shù)之間的幾何關(guān)系如下圖中所示:
圖中為車身的俯視圖,選取左后視鏡的右下角P0為坐標(biāo)原點,以車身縱向為X軸,橫向為Y軸建立坐標(biāo)系,根據(jù)所選取的車型和所做的假設(shè),則眼點的坐標(biāo)為P1(-400,-200),后視鏡的長度為Lb=240mm,設(shè)兩個凸面鏡的曲率半徑分別為R1、R2,分界線所在位置為P2,后視鏡左邊緣為P3點,主視野另一條邊界的最遠點為P4,取車道寬度為d1=3000mm,安全車距為d2=5000mm,車身長度d3=2400mm,則P4(-7400,3000),設(shè)主視野區(qū)對應(yīng)的凸面鏡的圓弧夾角為θ1,副視野區(qū)對應(yīng)的凸面鏡對應(yīng)圓弧夾角為θ2,由于數(shù)學(xué)關(guān)系較為復(fù)雜,求解和表達式不便于書寫和表達,為此,我們將約束關(guān)系整理如下:
1.圖中紅色的為兩條法線,凸面鏡的圓心即為兩條法線的交點;
2.后視鏡厚度為Hb=89mm,則R1·(1-cosθ1)≤Hb,R2·(1-cosθ2)≤Hb;
3.后視鏡長度為Lb=240mm,則有R1·sinθ1+R2·sinθ2=Lb。
基于以上約束關(guān)系,我們在cad繪圖軟件中利用參數(shù)化繪圖依次將上述約束加入,然后測量曲率半徑R1,R2得R1,R2的大致范圍為
R1≥1445mm,R2≥1320mm
設(shè)兩個不同曲率凸面鏡的分界線距離后視鏡右側(cè)邊緣的距離為a,則有a=R1·sinθ1,R1較小時,a也較小,后視鏡整體的視野范圍較大,但與此同時也會帶來圖像畸變率增大的問題,故應(yīng)該尋求一種能滿足主視野內(nèi)看清車后物體的像并且能夠使駕駛員判斷清楚物體的距離,而不對汽車的正常行駛構(gòu)成安全隱患。
為簡化模型,我們用了兩段圓柱面代替球面進行分析和計算,顯然這樣會造成在豎直方向上的盲區(qū),導(dǎo)致在豎直方向上的視野滿足不了要求。為了能夠較好地表達出圖形畸變率的情況,我們對上述一維的優(yōu)化再次進行改進,將圓柱面改變成曲面,在二維中繼續(xù)對后視鏡的成像情況進行分析。
參考文獻
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