滕勤， 吳若男， 馬標

(1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院， 安徽 合肥 230009； 2.安徽江淮汽車股份有限公司技術中心， 安徽 合肥 230601)

面向控制的SCR催化轉(zhuǎn)化器溫度模型

滕勤1， 吳若男1， 馬標2

(1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院， 安徽 合肥 230009； 2.安徽江淮汽車股份有限公司技術中心， 安徽 合肥 230601)

為了建立面向控制的SCR催化器溫度模型，根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒方程并考慮熱平衡中所涉及的換熱過程不同，建立了4種SCR催化器溫度的數(shù)學模型，并利用Matlab/Simulink構建圖形化的計算模型。采用柴油機歐洲穩(wěn)態(tài)循環(huán)(ESC)和歐洲瞬態(tài)循環(huán)(ETC)條件下的臺架實測數(shù)據(jù)對模型進行檢驗，基于最大離散程度、擬合度和計算時間3個指標對模型進行評價和比較。結果表明，考慮催化器與廢氣和周圍環(huán)境對流換熱的溫度模型具有良好的預測精度和實時性，更適合用于SCR控制策略。

柴油機； 選擇性催化還原； 溫度模型

選擇性催化還原(SCR)已成為當今降低中、重型柴油機NOx排放的主流技術，對SCR后處理系統(tǒng)的基本要求是，在不同的發(fā)動機工況下，盡可能提高NOX轉(zhuǎn)化率，并使氨氣的泄漏量不超過法規(guī)限值，其關鍵在于尿素噴射量的精確控制。然而，SCR催化器溫度直接影響載體的儲氨能力和NH3與NOx的反應速率，NOx轉(zhuǎn)化效率對催化器溫度比氨氮比更敏感[1]，因此，尿素噴射量必須根據(jù)SCR催化器溫度來修正。但由于SCR催化器載體溫度無法直接測量，只能通過適當?shù)姆椒▽ζ溥M行預測。

考慮到目前車用柴油機SCR系統(tǒng)僅在催化器上游安裝一個溫度傳感器，如果采用該傳感器的測量值代替催化器溫度，將帶來很大的估計偏差，尤其是在瞬態(tài)工況。為此，在基于模型的SCR控制策略中，通常采用一個模型來預測催化器溫度。

按照熱平衡方程中所涉及的換熱過程，常用的SCR催化器溫度模型分為三類：一是只考慮催化器與廢氣和外界環(huán)境的對流換熱[2]；二是只考慮催化器與廢氣的對流換熱和與外界環(huán)境的輻射散熱[3-6]；三是在上述兩者的基礎上增加反應熱[7-8]。由于模型復雜度將會影響物理變量的計算時間，因此，對于面向控制的模型，需要在實時性與估計精度之間進行權衡。本研究考慮不同的換熱條件，根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒方程，建立不同的SCR催化器溫度的數(shù)學模型，并利用Matlab/Simulink構建模塊化和圖形化的計算模型，基于歐洲穩(wěn)態(tài)測試循環(huán)(ESC，European steady-state cycle)和歐洲瞬態(tài)測試循環(huán)(ETC，European transient cycle)的柴油機臺架實測數(shù)據(jù)，對模型進行檢驗和比較，以尋求適合于控制的模型形式。

1 SCR控制策略的基本結構

SCR控制策略的功能是根據(jù)不同的發(fā)動機工況，計算所需的尿素溶液噴射量，一般采用前饋與反饋相結合的控制方式。按照模塊化原則，基于模型的SCR控制策略主要包括穩(wěn)態(tài)前饋控制、動態(tài)補償和反饋控制三部分(見圖1)。

圖1 SCR閉環(huán)控制策略

穩(wěn)態(tài)模型通常由一系列查詢表組成，包括根據(jù)噴油量與發(fā)動機轉(zhuǎn)速確定的基本尿素噴射量MAP，分別基于SCR催化器老化狀態(tài)和發(fā)動機溫度確定的修正MAP。

瞬態(tài)模型由催化器溫度模型、NOx濃度預測模型和氨存儲模型構成，用于儲氨修正和升溫延遲修正，以避免過量噴射導致氨氣泄漏。反饋控制器用于穩(wěn)態(tài)工況下的NOx轉(zhuǎn)化效率閉環(huán)控制，根據(jù)NOx傳感器的測量值與催化器下游NOx預測值的差值對尿素噴射量進行修正。

在SCR控制策略中，催化器溫度模型的主要作用是提供尿素噴射量動態(tài)溫度修正、催化器轉(zhuǎn)化效率計算和氨存儲計算所需的溫度值。當柴油機后處理系統(tǒng)只配置1個溫度傳感器時，溫度模型預測催化器后的溫度，并根據(jù)其前、后溫度的均值來估計催化器溫度[9]。當催化器前、后均加裝溫度傳感器時，溫度模型可用來對催化器后的溫度測量值進行合理性診斷，如果催化器后溫度傳感器出現(xiàn)故障，則用模型預測值作為替代值。

2 SCR催化器溫度模型

2.1 建模原理

將SCR催化器視為具有不同溫度截面的圓柱體，沿排氣流動方向?qū)⑵涞确殖蒼個計算單元(微元)。每個微元與SCR催化器具有相同的物理化學性質(zhì)，前一個微元的輸出是后一個微元的輸入。為了避免溫度模型中出現(xiàn)偏微分方程，假設SCR系統(tǒng)是一個理想的換熱器，即催化器內(nèi)部溫度均勻分布[10]，且各微元之間不存在熱傳導。

然而，微元數(shù)量越多，計算量越大，計算時間越長。因此，微元數(shù)n的選擇必須根據(jù)模型精度和計算效率來權衡，通過模型檢驗結果來確定。

微元中涉及4種能量交換，即與廢氣的對流換熱、與周圍環(huán)境的對流換熱、微元向周圍環(huán)境的輻射散熱和催化器內(nèi)部的化學反應熱。由于考慮的能量交換類型不同，溫度模型的數(shù)學描述也不同。

2.2 不考慮反應熱的溫度模型

當只考慮催化器與廢氣和周圍環(huán)境的對流換熱時，溫度模型為

hcASCR(Tamb-TSCR)。

(1)

而當只考慮催化器與廢氣的對流換熱和與周圍環(huán)境的輻射散熱時，溫度模型為

(2)

式中：Tamb為環(huán)境溫度；σ為氣體輻射常量；ε為黑度。

綜合式(1)和式(2)，得到考慮催化器與廢氣的對流換熱和與周圍環(huán)境的對流及輻射換熱的溫度模型為

(3)

2.3 考慮反應熱的溫度模型

SCR催化器內(nèi)部發(fā)生的化學反應的反應熱改變了排氣能量，引起排氣溫度變化。如圖2所示，考慮反應熱后，SCR溫度模型由SCR熱力學子模型和SCR化學反應子模型組成，前者根據(jù)能量守恒來計算催化器下游的溫度，后者根據(jù)催化器內(nèi)NH3的質(zhì)量守恒來計算主要化學反應的反應速率，以得到反應熱。模型輸入量是廢氣質(zhì)量流量Mexh、進氣溫度Tin、環(huán)境溫度Tamb、催化器上游的NH3和NOx物質(zhì)的量n(NH3)和n(NOx)，輸出量為催化器下游的瞬時溫度T_CELL和催化器上、下游溫度的加權平均值T_D。

圖2 SCR催化器溫度模型

2.3.1SCR數(shù)學模型

當考慮SCR催化器內(nèi)部化學反應產(chǎn)生的反應熱時，根據(jù)催化器內(nèi)部能量守恒定律，可得到其溫度模型的數(shù)學表達式：

hcASCR(Tamb-TSCR)-

(4)

式中：Ri(i=oxi，Std，fast)為NH3與NOx還原反應和NH3氧化反應的化學反應速率；ΔHi為相應的反應熱。Ri和ΔHi由以下化學反應子模型確定。

2.3.2 化學反應子模型

1)NH3的氧化反應

當溫度高于360 ℃時，催化器吸附的NH3將被氧化成N2和H2O，該反應在SCR催化器NH3氧化反應中占主導地位[7]，其反應式為

(5)

NH3氧化的反應速率為

(6)

式中:cS為單位體積表面活性因子的濃度；Koxi為前指數(shù)因子；R是氣體常數(shù)；T為催化器溫度；Eoxi為NH3氧化反應活化能；ΘNH3為催化器表面氨覆蓋率。

2)NOx的還原反應

在SCR催化器NH3與NOx的還原反應中，主要考慮標準反應和快速反應，這兩種反應的反應式和相應的反應速率如式(7)至式(10)所示。

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:Rstd和Rfast分別為標準反應和快速反應的化學反應速率；Kstd和Kfast分別為兩種反應的阿倫尼烏斯化學反應速率常數(shù)；Estd和Efast分別為兩種反應的活化能；CNO和CNO2分別是NO和NO2濃度。

3 模型實現(xiàn)

利用模型設計工具MATLAB/Simulink，構建式(1)～式(4)對應的圖形化SCR催化器溫度模型，簡稱為模型1～模型4。模型中催化器的部分常量見表1[11-12]，模型4中的SCR化學反應速率Ri模型見圖3，計算NOx與NH3反應速率和NH3氧化反應速率的模型見圖4。

表1 SCR催化器的部分常量

圖3 SCR化學反應動力學模型

圖4 吸附的NH3質(zhì)量模型

4 試驗與模型檢驗

4.1 臺架試驗

為了獲取檢驗模型所需要的數(shù)據(jù)，采用配置釩基催化劑SCR后處理系統(tǒng)的2.8 L高壓共軌柴油機，在電力測功機(AVL DnyoRoad 202/12SL)上分別進行ESC和ETC試驗。試驗中的其他測試設備包括空氣質(zhì)量流量計(ABB-1200)、燃燒分析儀(AVL630)、油耗儀(AVL 735lCST)、排氣分析儀(HORIBA MEXA-7100D)、氨氣測量單元(AVL AMAi60LOD)、不透光煙度計(AVL 439)及濾紙式煙度計(AVL 415S)等。

除了原機自帶的SCR催化器入口溫度傳感器外，在催化器出口增加1個PT100溫度傳感器。測量數(shù)據(jù)由ETAS溫度與A/D模塊(ES 650)、通用接口模塊(ES 591)和運行在計算機上的INCA軟件組成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連續(xù)采集。

4.2 模型檢驗

將柴油機ESC和ETC試驗中測量的催化器前溫度以及NOx、廢氣和NH3質(zhì)量流量代入模型1～4，分別得到不同溫度模型的估計值，并與實測的催化器后溫度進行比較，以檢驗模型的估計精度。通過選擇不同的微元數(shù)n，觀測模型的預測效果。結果表明，當微元數(shù)n=2時，模型2,3和4的擬合效果最佳，隨著n的增大，精度不但沒有明顯改善，甚至變差，因此，模型2～4采用所謂的二微元模型(two-cellmodel)[13-14]；對于模型1，隨著n的增大，預測精度逐漸提高，但n>6后，模型估計值與試驗數(shù)據(jù)之間的偏差開始增大，故選擇模型1的微元數(shù)為6。

4.2.1 穩(wěn)態(tài)工況檢驗結果

利用ESC試驗中的13個穩(wěn)態(tài)工況點，計算模型1～4估計值與實測值的相對誤差。如圖5所示，其最大相對誤差(Maximumrelativeerror，MRE)分別為0.5%,5.5%,4.8%和4.5%，根據(jù)全部工況點的數(shù)據(jù)計算的殘差平方和(Residualsumofsquares，RSS)分別為22.25,1 364.27,986.22和902.26。

圖5 在ESC穩(wěn)態(tài)工況點不同模型的計算誤差

有限穩(wěn)態(tài)工況點的數(shù)據(jù)檢驗結果不足以說明模型的整體適應性，因為未能體現(xiàn)模型的動態(tài)預測性能。為此，還需要通過發(fā)動機動態(tài)工況的試驗數(shù)據(jù)對模型進行檢驗。

4.2.2 瞬態(tài)工況檢驗結果

為了綜合評價各個模型的預測精度，采用整個ESC試驗中連續(xù)采集的1 790s數(shù)據(jù)代入各個模型，測量的催化器前、后溫度和模型計算的催化器后溫度隨時間的變化見圖6。鑒于催化器后溫度幅值變化較大，圖中難以分辨不同模型之間的差異，因此，圖7分別給出了不同模型估計值與實測值之間的相對誤差，模型1～4的MRE分別為5.2%，6%，4.8%和4.5%，根據(jù)ESC試驗全部數(shù)據(jù)點計算的均方根誤差(Rootmeansquareerror，RMS)分別為6.56，11.17，7.18和6.63。

圖6 ESC測試條件下催化器前、后溫度 實測值和催化器后溫度估計值對比

圖7 ESC測試條件下不同模型的估計誤差

雖然連續(xù)采集的ESC試驗數(shù)據(jù)中包含過渡過程，但畢竟穩(wěn)態(tài)工況占絕大部分比重，上述檢驗可以看成是模型的準穩(wěn)態(tài)檢驗。

為了驗證在劇烈變化的瞬態(tài)工況下模型的動態(tài)估計精度，采用連續(xù)采集的1 800sETC試驗數(shù)據(jù)代入各個模型，測量的催化器前、后溫度和模型計算的催化器后溫度隨時間的變化見圖8。在ETC測試條件下，模型1～4的計算值與實測值的相對誤差見圖9，相應的MRE分別為2%，9%，8.7%和6.5%，RMS分別為2.10，9.24，9.03和6.20。

圖8 ETC測試條件下催化器前、后溫度 實測值和催化器后溫度估計值對比

圖9 ETC測試條件下不同模型的估計誤差

為了檢驗模型的實時性，考察模型1～4在ESC和ETC期間的運行時間，其中，ESC對應的運行時間分別為0.191 6s，0.142 1s，0.135 1s和0.869 8s，ETC對應的運行時間分別為0.406s，0.378s，0.370s和1.125s。

4.2.3 模型檢驗結果分析

無論是穩(wěn)態(tài)檢驗還是瞬態(tài)檢驗，SCR催化器4種溫度模型的MRE均滿足10%的工程誤差要求，盡管在柴油機ESC準穩(wěn)態(tài)工況，模型1的MRE略高于模型3和模型4，但在穩(wěn)態(tài)和ETC工況MRE卻最小。

MRE只能表征模型估計值與實測值的最大離散程度，而模型的擬合度卻通常采用RSS或RMS來評價。在柴油機13個穩(wěn)態(tài)工況點和ESC、ETC測試循環(huán)中，模型1的RSS和RMS都最小，因而具有最高穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)估計精度。

雖然在ESC準穩(wěn)態(tài)過程中，模型4的MRE最小，其RMS也與模型1的RMS幾乎相當，但計算效率卻最低。與模型2和模型3相比，模型1的計算時間略長，但由于其為6微元模型，能夠給NOx轉(zhuǎn)化效率計算模塊提供不同催化器截面的溫度值，并根據(jù)各個微元效率的加權平均來計算SCR催化器的總效率。此外，根據(jù)每個微元的溫度確定氨存儲率，并反饋給尿素量計算模塊，有利于提高NOx轉(zhuǎn)化效率[15]。因此，從模型預測值與實測值的最大離散程度、模型精度和計算速度等方面綜合考量，選擇模型1作為SCR控制策略中的最佳模型。

此外，從圖6和圖8可以看出，在準穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況，實測的催化器前、后溫度明顯不同，且兩者變化存在明顯的時滯。由于催化器載體的比熱容較大，雖然入口溫度變化非常劇烈，但催化器后溫度變化卻較為平穩(wěn)，催化器相當于一個慣性環(huán)節(jié)，對入口溫度的變化起到濾波作用。因此，催化器內(nèi)部溫度的估計不能簡單地取催化器前、后溫度的平均值，而應按照不同的權重(例如70%和30%)，采用加權平均法來計算。

5 結論

a) 鑒于SCR催化器前、后溫度存在幅值上的差異和時滯，催化器內(nèi)部溫度的估計不能簡單地取催化器前、后溫度的平均值;

b) 模型檢驗結果表明，無論是柴油機穩(wěn)態(tài)工況還是ETC瞬態(tài)工況，只考慮催化器與廢氣和環(huán)境對流換熱的溫度模型最大相對誤差均最小，并且穩(wěn)態(tài)工況的RSS和ESC準穩(wěn)態(tài)工況、ETC瞬態(tài)工況的RMS也都最小，因而模型精度最高;

c) 從實時性來看，只考慮催化器與廢氣和環(huán)境對流換熱的溫度模型雖然在計算速率上沒有顯著優(yōu)勢，但由于微元數(shù)多(樣本容量大)，能夠為氨存儲率和NOx轉(zhuǎn)化效率計算提供更多的信息，有利于尿素噴射量的精確控制;

d) 從模型預測值的最大偏差、模型估計精度和計算速度綜合權衡，作為面向控制的催化器溫度模型，在考慮熱平衡時可以忽略催化器與環(huán)境的輻射散熱和催化器反應熱的影響。

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[編輯: 李建新]

Control-oriented Temperature Model for SCR Catalytic Converter

TENG Qin1， WU Ruonan1， MA Biao2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Technical Center, Anhui Jianghuai Automobile Co.， Ltd., Hefei 230601, China)

To establish a control-oriented temperature model for SCR catalytic converter, four types of SCR catalyst temperature models were built and graphical calculation models were constructed using Matlab/Simulink according to the energy conservation and mass conservation equations and considering different heat transfer processes involved in thermal balance. The models were checked based on the measured data on a test bench under European Stationary Cycle (ESC) and European Transient Cycle (ETC) and evaluated based on the parameters of maximum dispersion degree, fitting degree and calculation time. The results show that the temperature model has a good prediction accuracy and real-time performance due to considering the convective heat transfer between the catalytic converter and the exhaust gas as well as the surrounding environment and therefore is more suitable for the SCR control strategy.

diesel engine； selective catalytic reduction(SCR)； temperature model

2017-03-04;

2017-06-12

滕勤(1962—)，男，博士，副教授，主要研究方向為內(nèi)燃機電控技術；tengqin_7348@163.com。

10.3969/j.issn.1001-2222.2017.04.006

TK411.5

B

1001-2222(2017)04-0026-05