測(cè)量機(jī)器人在一井定向中的應(yīng)用及精度分析

胡玉祥，熊文輝，張洪德

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

測(cè)量機(jī)器人在一井定向中的應(yīng)用及精度分析

胡玉祥*，熊文輝，張洪德

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

一井定向作為聯(lián)系測(cè)量的基本手段，已得到了廣泛應(yīng)用，但傳統(tǒng)鋼尺量距的方式費(fèi)時(shí)、費(fèi)力。本文結(jié)合現(xiàn)代高精度測(cè)量機(jī)器人，分析了測(cè)量機(jī)器人替代鋼尺量距的可行性，同時(shí)探討一井定向的誤差源，并對(duì)其進(jìn)行精度分析。通過(guò)青島地鐵某豎井實(shí)際驗(yàn)證，使用測(cè)量機(jī)器人得到的定向邊中誤差分別為±12.2″、±9.9″，完全滿(mǎn)足地鐵建設(shè)規(guī)范要求。

一井定向；測(cè)量機(jī)器人；鋼尺量距；誤差源；精度分析；青島地鐵

1 引 言

一井定向作為地下隧道工程常用的聯(lián)系測(cè)量手段，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于單個(gè)豎井空間有限、環(huán)境較差、影響因素較多，導(dǎo)致一井定向?qū)嶋H操作過(guò)程中定向精度較差[2]。本文在已有豎井聯(lián)系測(cè)量的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代高精度的測(cè)量機(jī)器人測(cè)角、量距，分析了測(cè)量機(jī)器人代替鋼尺量距的可能性，結(jié)合常見(jiàn)的誤差源，對(duì)一井定向的精度進(jìn)行了分析。結(jié)合青島地鐵自身特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了一井定向的精度和應(yīng)用的可行性。

2 一井定向理論

一井定向就是在立井井筒中懸掛兩根鋼絲垂球線(xiàn)，在地面上利用地面控制點(diǎn)測(cè)定兩垂球線(xiàn)的平面坐標(biāo)及其連線(xiàn)方位角，在井下使用測(cè)量?jī)x器測(cè)角量邊把垂球線(xiàn)與井下起始控制點(diǎn)連接起來(lái)，通過(guò)計(jì)算確定井下起始控制點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角。一井定向測(cè)量工作分為投點(diǎn)(在井筒中下放鋼絲)和連接測(cè)量?jī)身?xiàng)工作。

2.1 投點(diǎn)

投點(diǎn)時(shí)，通常采用單重投點(diǎn)法(即在投點(diǎn)過(guò)程中垂球的質(zhì)量不變)。單重投點(diǎn)可分為單重穩(wěn)定投點(diǎn)和單重?cái)[動(dòng)投點(diǎn)兩類(lèi)。單重穩(wěn)定投點(diǎn)是將垂球放在水桶內(nèi)，使其基本上處于靜止?fàn)顟B(tài)，只有當(dāng)井筒中風(fēng)流、滴水很小、垂球線(xiàn)基本穩(wěn)定時(shí)才能應(yīng)用。單重?cái)[動(dòng)投點(diǎn)是讓鋼絲自由擺動(dòng)，用專(zhuān)門(mén)的設(shè)備觀測(cè)其擺動(dòng)，從而求出它的靜止位置并加以固定。

由地面向井下投點(diǎn)時(shí)，由于井筒內(nèi)氣流、滴水等影響，導(dǎo)致井下垂球線(xiàn)偏離地面上的位置，該線(xiàn)量偏差e稱(chēng)為投點(diǎn)誤差，由此而引起的垂球連線(xiàn)的方向誤差θ(如圖1所示)稱(chēng)為投向誤差。其中誤差為：

(1)

式中：c—兩鋼絲之間的距離。

圖1 投點(diǎn)誤差與投向誤差

2.2 連接測(cè)量

連接測(cè)量采用連接三角形法(如圖2所示)。C和C′稱(chēng)為井上下的連接點(diǎn)，A、B點(diǎn)為兩垂球線(xiàn)點(diǎn)，從而在井上下形成以AB為公用邊的三角形ABC和三角形A′B′C′。

圖2 連接三角形示意圖

連接測(cè)量時(shí)，在連接點(diǎn)C和C′處按測(cè)回法測(cè)量角度φ、φ′、γ、γ′。同時(shí)丈量井上下連接三角形的6個(gè)邊長(zhǎng)a、b、c、a′、b′、c′。

內(nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，首先對(duì)全部記錄進(jìn)行檢查，然后對(duì)邊長(zhǎng)加入各項(xiàng)改正，按下式解算連接三角形各未知要素。即：

(2)

計(jì)算出的α、β角應(yīng)滿(mǎn)足α+β+γ=180°。因計(jì)算α、β角時(shí)數(shù)值湊整誤差的影響，上述條件可能會(huì)不滿(mǎn)足，若存有微小的殘差時(shí)，可將其平均分配給α和β。另外，計(jì)算時(shí)應(yīng)對(duì)兩垂球線(xiàn)間距進(jìn)行檢查。設(shè)c丈為兩垂線(xiàn)間距離的實(shí)際丈量值，c計(jì)為其計(jì)算值，則：

(3)

若地面連接三角形中d<2 mm、井下連接三角形中d<4 mm，可在丈量的邊中加入改正，消除其差值。

在對(duì)各邊長(zhǎng)加入各項(xiàng)改正后，可依照D→C→A→B→C′→D′順序構(gòu)成支導(dǎo)線(xiàn)，按一般導(dǎo)線(xiàn)計(jì)算即可。

3 一井定向精度分析

由圖2可知，井下導(dǎo)線(xiàn)起始邊C′D′的方位角αC′D′可用下式計(jì)算：

αC′D′=αDC+φ-α+β′+φ′±4×180°

(4)

方位角αC′D′的誤差就是定向誤差，以mαC′D′表示。它除了包括計(jì)算中所用到的各角度誤差外，還有投向誤差θ。因此，總的定向誤差為：

(5)

3.1 投向誤差分析

如圖3所示，A0、B0為垂球線(xiàn)在地面上所處位置，假設(shè)在投點(diǎn)時(shí)，B0點(diǎn)沒(méi)有誤差，而A0點(diǎn)有一線(xiàn)量誤差eA，由圖3可知，由此引起的投向誤差為：

(6)

A0、B0—垂球線(xiàn)在地面上的位置；Ai、Bi—垂球線(xiàn)在定向水平上偏斜后的某一位置；

eA、eB—A0、B0在定向水平上的投點(diǎn)線(xiàn)量誤差；φi—垂球線(xiàn)的偏斜方向與兩垂球線(xiàn)聯(lián)線(xiàn)方向的夾角；θi—垂球線(xiàn)在某一偏斜情況下所引起的投向誤差；c—兩垂球線(xiàn)之間的距離。

圖3 垂球線(xiàn)的投向誤差

實(shí)際上，即使在相同的eA條件下，投點(diǎn)線(xiàn)量誤差的方向可能偏向任何一方，即投點(diǎn)后的位置可在以A0為圓心，以eA為半徑的圓周上的任意一點(diǎn)，因而可得：

(7)

同理可得：

(8)

若兩根垂球線(xiàn)的投點(diǎn)條件相同，即認(rèn)為eA=eB=e，則總的投向誤差為：

(9)

3.2 垂球線(xiàn)處角度誤差分析

當(dāng)α≈0°，β≈180°(或α≈180°，β≈0°)時(shí)，則各測(cè)量元素對(duì)于垂球線(xiàn)處角度的精度影響很小。因?yàn)榇藭r(shí)

tanα≈0，tanβ≈0，cosα≈1，cosβ≈-1

垂球線(xiàn)處角度誤差為[3]：

(10)

3.3 連接角誤差分析

如圖4所示，A和B為垂球線(xiàn)，CD為地面連接邊。

假設(shè)儀器在連接點(diǎn)C上的對(duì)中有線(xiàn)量誤差eT而對(duì)中在C1點(diǎn)上，則連接邊就成了C1D。

可得中誤差[3]：

(11)

圖4 連接點(diǎn)上的對(duì)中誤差

其次，在連接測(cè)量時(shí)，還要考慮到D點(diǎn)上的覘標(biāo)對(duì)中誤差meD，即：

(12)

因此，在C點(diǎn)連接角φ的誤差，對(duì)連接精度的影響為：

(13)

當(dāng)eT=eD=e時(shí)，則：

(14)

4 實(shí)例與分析

青島地鐵某施工豎井位于市區(qū)某車(chē)流密集地段，井深約 36.43 m，豎井井筒設(shè)為長(zhǎng)方形，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)約 10 m，根據(jù)實(shí)際情況，在井筒對(duì)角線(xiàn)方向自由懸掛兩根吊垂線(xiàn)，并將下端重錘浸入油桶中減小振動(dòng)(如圖5所示)。采用徠卡TS30測(cè)量機(jī)器人(標(biāo)稱(chēng)精度：±0.5″、0.6+1×D，D為邊長(zhǎng)，以km為單位)測(cè)量角度、距離。為了更好地測(cè)量距離，在兩鋼絲上粘貼專(zhuān)有的徠卡反射片[5，6]，距離和角度均測(cè)4個(gè)測(cè)回。

本實(shí)例測(cè)量如圖5所示，在地上JJD觀測(cè)方向JD1022和兩根鋼絲GSJ、GSY，方向HSJM2作為檢核；在地下LSD1觀測(cè)兩根鋼絲GSJ、GSY和方向HSL1-1、HSL1-2；同時(shí)測(cè)量JJD、LSD1與兩鋼絲反射片的距離。同時(shí)采用經(jīng)檢定的鋼尺分別測(cè)量a、b、c、a′、b′、c′。本文首先采用間接平差方法分別對(duì)“TS30+反射片”和鋼尺量距兩種方式求取各點(diǎn)方位角、坐標(biāo)較差，然后對(duì)一井定向總誤差進(jìn)行分析。

圖5 一井定向連接示意圖

(1)“TS30+反射片”和鋼尺量距對(duì)比

TS30與鋼尺測(cè)量邊長(zhǎng)對(duì)比表 表1

方位角較差表(“TS30+反射片”和鋼尺量距分別平差后) 表2

坐標(biāo)較差表(“TS30+反射片”和鋼尺量距分別平差后) 表3

①?gòu)谋?可以看出，使用“TS30+反射片”測(cè)出的距離經(jīng)改化和鋼尺量出的距離較差最大為 -2.2 mm；②從表2可以看出，使用“TS30+反射片”測(cè)出的距離經(jīng)改化和鋼尺量距分別平差后井下起始邊方位角較差為1.1′；③從表3可以看出，使用“TS30+反射片”測(cè)出的距離經(jīng)改化和鋼尺量距經(jīng)平差后井下起算點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差較差分別為 0.85 mm、0.89 mm。

(2)一井定向總誤差分析

定向測(cè)量采用TS30測(cè)量機(jī)器人，從實(shí)測(cè)角度精度分析求得測(cè)角中誤差為±1.4″，測(cè)角方法誤差為±2.5″。井上儀器對(duì)中誤差及覘標(biāo)對(duì)中誤差為 0.8 mm，井下儀器對(duì)中誤差及覘標(biāo)對(duì)中誤差為 1 mm，投點(diǎn)誤差為 0.9 mm，由式(5)可得定向邊的中誤差：MαLSD1-HSL1-1= ±12.2″、MαLSD1-HSL1-2=±9.9″。滿(mǎn)足《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》的精度要求。

5 結(jié) 論

結(jié)合現(xiàn)代高精度測(cè)量機(jī)器人TS30在城市地鐵中的應(yīng)用，本文對(duì)“TS30+反射片”量距和鋼尺量距兩種方式進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)探討一井定向的誤差源，并進(jìn)行精度分析。通過(guò)青島地鐵某豎井分析表明，使用TS30測(cè)角、量距求得的豎井定向邊中誤差分別為 ±12.2″、±9.9″，完全滿(mǎn)足《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求。因此，對(duì)于城市地鐵而言，使用“TS30+反射片”量距方式完全可以替代傳統(tǒng)的鋼尺量距方式，能給測(cè)量工作帶來(lái)更多便利。

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Application and Accuracy Analysis of Measuring Robot in One-shaft Orientation

Hu Yuxiang，Xiong Wenhui，Zhang Hongde

(Qingdao Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Qingdao 266032，China)

As a basic means of connection survey，one-shaft orient has been widely used，but the traditional steel tape measuring is time-consuming and strenuous. In this paper，combined with the modern high precision measurement robot，the feasibility of measuring robot instead of steel tape measuring is analyzed，the error sources and precision analysis is also discussed. According to the actual verification of a shaft in Qingdao metro，the error of the directional edge is respectively ±12.2″、±9.9″，completely meeting the requirements of metro construction.

one-shaft orientation；measuring robot；steel tape measuring；error source；accuracy analysis；Qingdao Metro

1672-8262(2017)04-142-04

P258

A

2016—12—14

胡玉祥(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用、城市軌道交通測(cè)量研究工作。