與不等式相關(guān)的中考考點

不等式在中考中作為一個獨立考點比較簡單，但是它與很多知識點都有關(guān)聯(lián)，不僅與方程（組）有關(guān)聯(lián)，還與函數(shù)聯(lián)系密切.下面我們就來看看，中考中不等式的相關(guān)考點：

考點1 不等式性質(zhì)的考查

例1 （2016·浙江湖州）已知四個有理數(shù)a，b，x，y同時滿足以下關(guān)系式：b>a，x+y=a+b，y-x

【考點】有理數(shù)大小比較；不等式性質(zhì)的應用.

【分析】不等式性質(zhì)中，在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，不等式仍然成立.由x+y=a+b得出y=a+b-x，x=a+b-y，求出b

【答案】y

考點2 不等式（組）的解法以及解集的表示方法

例2 （2016·山東東營）已知不等式組[x-3>0，x+1≥0，]其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】由x-3>0，得x>3；由x+1≥0，得x≥-1.此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是注意“兩定”：一是定邊界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和邊界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點屬于解集為實心點，不屬于解集即為空心點.二是定方向，定方向的原則是“小于向左，大于向右”.此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

【答案】C.

例3 （2016·河南）先化簡，再求值：

[xx2+x-1]÷[x2-1x2+2x+1]，其中x的值從不等式組[-x≤1，2x-1<4]的整數(shù)解中選取.

【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可.

【答案】當x=2時，原式=[21-2]=-2.

本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味化簡、代入、求值.許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對解題技巧的豐富與提高有一定幫助.

考點3 不等式的應用與二元一次方程組的結(jié)合

例4 （2016·四川瀘州）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.

【分析】（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元，分別列出方程，聯(lián)立求解即可.

（2）設購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m-4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可.

【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元.

（2）有如下兩種方案.

方案1：m=12，2m-4=20，即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；

方案2：m=13，2m-4=22，即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件.

考點4 不等式組的應用

例5 （2016·湖北荊門）A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C、D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36天，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C、D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺.

（1）設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，用含x的代數(shù)式表示W(wǎng)，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設計出來；

（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其他費用不變，如何調(diào)運，使總費用最少？

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】（1）A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為x臺，則可得A城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為30-x臺，B城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機為34-x臺，B城運往D鄉(xiāng)的農(nóng)機為40-（34-x）臺，從而可用含x的代數(shù)式表示W(wǎng).

（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，求得28≤x≤30，于是得到3種不同的調(diào)運方案，寫出方案即可；

（3）根據(jù)題意得到W=（140-a）x+12540，所以當a=200時，y最小，y=-60x+12540，此時當x=30時y最小，y=10740元.于是得到結(jié)論.

【答案】（1）W=140x+12540（0

（2）有3種不同的調(diào)運方案，

第一種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C鄉(xiāng)28臺，調(diào)往D鄉(xiāng)2臺，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)6臺，調(diào)往D鄉(xiāng)34臺；

第二種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C鄉(xiāng)29臺，調(diào)往D鄉(xiāng)1臺，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)5臺，調(diào)往D鄉(xiāng)35臺；

第三種調(diào)運方案：從A城調(diào)往C鄉(xiāng)30臺，調(diào)往D鄉(xiāng)0臺，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)4臺，調(diào)往D鄉(xiāng)36臺.

（3）總費用最少的方案為：從A城調(diào)往C鄉(xiāng)30臺，調(diào)往D鄉(xiāng)0臺，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)4臺，調(diào)往D鄉(xiāng)36臺.

考點5 不等式與程序流程圖結(jié)合

例6 （2016·山東濰坊）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（ ）.

A.x≥11 B.11≤x<23

C.11

【考點】一元一次不等式組的應用.

【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95，列出不等式組，然后求解即可.

【答案】C.

考點6 不等式與新定義運算結(jié)合

例7 （2015·甘肅武威）定義新運算：對于任意實數(shù)a、b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算.如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集為 .

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】根據(jù)運算的定義列出不等式，然后解不等式，求得不等式的解集即可.

【答案】x>-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法、轉(zhuǎn)化為不等式是解決問題的關(guān)鍵.

（作者單位：南京師范大學附屬中學江寧分校）