吳希+楊曉榮

【摘 要】認(rèn)知沖突是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面臨的學(xué)習(xí)情境之間暫時(shí)的矛盾與沖突，是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間存在某種差距而導(dǎo)致的失衡。本課的教學(xué)，層層遞進(jìn)的四次認(rèn)知沖突，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)被激活，思維被激發(fā)，情感被激勵(lì)。最終，學(xué)生的認(rèn)識(shí)從模糊走向統(tǒng)一，從清楚走向簡(jiǎn)潔，從混沌走向通透，從完整走向完善。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知沖突 用數(shù)對(duì)確定位置 建構(gòu)

“用數(shù)對(duì)確定位置”是蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，他們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)會(huì)用直線上的點(diǎn)來(lái)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系，日常生活中也積累了用類(lèi)似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體位置的方法。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要是將學(xué)生在日常生活中積累起來(lái)的描述物體所在位置的經(jīng)驗(yàn)上升到用抽象的數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時(shí)也為學(xué)生第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做一些鋪墊和準(zhǔn)備。那么，在本課的教學(xué)中，怎樣讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握運(yùn)用數(shù)對(duì)確定位置的適用范圍以及其中所隱含的數(shù)學(xué)規(guī)則？怎樣讓學(xué)生在新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的自主建構(gòu)，進(jìn)而完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組與優(yōu)化，深度理解用數(shù)對(duì)確定位置的思想與方法？對(duì)此，我們進(jìn)行了實(shí)踐與思考。

一、激活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突，從模糊走向統(tǒng)一

【教學(xué)片段】

教師出示主題圖：

師：這是小軍在教室里的座位圖。（遮去其他五豎排，只顯示小軍這一豎排）假如只有這一豎排，小軍坐在哪兒？

生：從前數(shù)第3個(gè)。

生：從后數(shù)第3個(gè)。

師：（遮去其他四橫排，只顯示小軍這一橫排）如果只看這一橫排，小軍又坐在哪兒？

生：小軍坐在從左數(shù)第4個(gè)，從右數(shù)第3個(gè)。

師：是的，我們?cè)谝荒昙?jí)的時(shí)候就學(xué)過(guò)用第幾來(lái)描述一橫排或一豎排的物體的位置。那現(xiàn)在有這么多座位，（出示完整座位圖）小軍坐在哪里，該怎么說(shuō)呢？同桌討論一下。

（學(xué)生討論后交流）

生：小軍坐在第4組第3排。

生：我從右邊看，小軍坐在第3組第3排。

生：我覺(jué)得還可以說(shuō)小軍坐在第3排第4個(gè)，第3組第3個(gè)也對(duì)。

師：你們真是生活經(jīng)驗(yàn)豐富的孩子。對(duì)同一個(gè)人小軍的座位，就有4種不同的說(shuō)法。但假如沒(méi)有座位圖，光看這4種說(shuō)法，一定是表示同一個(gè)人的位置嗎？

生（異口同聲）：不一定——

師：對(duì)呀，由于生活中的標(biāo)準(zhǔn)不太統(tǒng)一，同一位置往往有不同的說(shuō)法。那在交流時(shí)就容易讓人產(chǎn)生誤會(huì)，這樣來(lái)描述物體位置是比較模糊的。（板書(shū)：模糊）

師（追問(wèn)）：那怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？

生：我們可以先做個(gè)規(guī)定，把觀察的方向統(tǒng)一起來(lái)。

師：是啊，我們必須規(guī)定一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。（板書(shū)：統(tǒng)一）其實(shí)數(shù)學(xué)家也是這么認(rèn)為的。在數(shù)學(xué)上，我們把豎排叫作列，橫排叫作行。（板書(shū)：豎排叫作列，橫排叫作行）確定第幾列要從左往右數(shù)，確定第幾行要從前往后數(shù)。

師：現(xiàn)在，你能用列和行來(lái)說(shuō)說(shuō)小軍的位置嗎？（板書(shū)：第4列第3行）

師：假如我們用小圓圈來(lái)代替這里的座位（媒體顯示），找找看，第4列第3行在哪兒？你是怎么找的？（動(dòng)畫(huà)演示：第4列和第3行）這恰恰是誰(shuí)的座位？還模糊嗎？

生：這就是小軍的座位，不模糊了。

師：看來(lái)，有統(tǒng)一的規(guī)定就是好。那小軍的同學(xué)小紅、小明又坐在哪兒，你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

……

【分析與思考】在新知生長(zhǎng)點(diǎn)處引發(fā)沖突，可以喚醒學(xué)生潛在的、無(wú)意識(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生主動(dòng)尋求策略解決問(wèn)題的心理趨向。用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置的新知生長(zhǎng)點(diǎn)，是學(xué)生在一年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)會(huì)用直線上的點(diǎn)來(lái)描述數(shù)的順序和大小關(guān)系，在日常生活中也積累了用類(lèi)似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述物體位置的經(jīng)驗(yàn)。所以在上課伊始，就呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的教室里有序排列的座位場(chǎng)景，用“小軍坐在哪里”這一問(wèn)題，有效激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，在交流中，產(chǎn)生了實(shí)際生活中描述同一個(gè)位置的方式是多樣的，究竟該選擇哪一種來(lái)描述才精準(zhǔn)？此時(shí)，學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前的學(xué)習(xí)情境之間產(chǎn)生了暫時(shí)性的矛盾，在這一沖突的指引下，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)，很自然地就得出了要用一致的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)表示位置的結(jié)論，建立了對(duì)確定位置統(tǒng)一規(guī)則的深刻理解與感悟，為將原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)位置模糊的表達(dá)，逐漸走向在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下精準(zhǔn)的描述奠定了基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，制造認(rèn)知沖突，從清楚走向簡(jiǎn)潔

【教學(xué)片段】

師：現(xiàn)在大家會(huì)用列與行來(lái)確定位置了，感覺(jué)怎么樣？

生：現(xiàn)在說(shuō)起來(lái)很清楚了，不會(huì)產(chǎn)生誤會(huì)了。（板書(shū)：清楚）

師：那我再任意選幾個(gè)座位，你會(huì)用列和行清楚地來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

生（齊）：會(huì)！

游戲：“你說(shuō)我記錄”，一小組6位同學(xué)依次說(shuō)出屏幕上指定的位置，其余同學(xué)做記錄員，把正確答案記錄在作業(yè)紙上。

交流：小小記錄員們，和這一組的同學(xué)合作愉快嗎？

生（滿臉不滿）：不愉快，字太多，來(lái)不及寫(xiě)。

師（心里偷著樂(lè)）：嗯，真要是記錄完整，字的確挺多的?？磥?lái)說(shuō)起來(lái)清楚但寫(xiě)起來(lái)麻煩，還不夠完美。那怎么辦呢？

生：我們能不能想一種簡(jiǎn)單一點(diǎn)的寫(xiě)法，來(lái)代替第幾行第幾列，就像面積能用S表示，周長(zhǎng)能用C表示一樣。

師：你們的想法真棒。那接下來(lái)，我們就以小軍的座位為例，請(qǐng)前后四人小組合作，想一想第4列第3行，還可以怎樣寫(xiě)得更簡(jiǎn)潔些？并把你們的想法記錄在小組合作單上。

（學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)）

交流：

1.展示幾組同學(xué)的寫(xiě)法。

4列 3行 4 3 4 3 L4 R3 ……

2.讓每一組派代表來(lái)說(shuō)一說(shuō)各自的想法。

師：你們的寫(xiě)法都比原來(lái)的簡(jiǎn)潔了，真棒！在這些各種各樣不同的表示方法中，有什么共同的地方？

生：都有4和3這兩個(gè)數(shù)字。

師：每個(gè)小組都不約而同地保留了4，3這兩個(gè)數(shù)，它們分別表示什么？

生：4表示第4列，3表示第3行。

師：看來(lái)列數(shù)和行數(shù)很重要，缺一不可。你們還真和幾百年前的數(shù)學(xué)家想到一塊兒去，不過(guò)他們是這樣寫(xiě)的。

師：數(shù)學(xué)家把這種寫(xiě)法命名為“數(shù)對(duì)”。讀法也很簡(jiǎn)單，就讀作“4，3”。

師（追問(wèn)）：數(shù)對(duì)中的4表示什么意思？3表示什么意思？

師：數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行；兩個(gè)數(shù)之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用小括號(hào)把這兩個(gè)數(shù)括起來(lái)。

師：那現(xiàn)在再讓你來(lái)記錄剛才這6位同學(xué)的位置，你愿意嗎？

生（異口同聲）：愿意，用數(shù)對(duì)！

（學(xué)生第二次記錄屏幕上出現(xiàn)的6個(gè)位置）

師：用數(shù)對(duì)來(lái)記錄，感覺(jué)怎么樣？

生：很方便，很簡(jiǎn)潔。

生：這下記錄的速度能跟上說(shuō)的速度了，配合得很默契！

師：那給這么簡(jiǎn)潔的數(shù)對(duì)一些掌聲。

……

【分析與思考】教學(xué)中有很多關(guān)鍵點(diǎn)，將這些關(guān)鍵點(diǎn)簡(jiǎn)單告知學(xué)生，很難讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)實(shí)現(xiàn)真正的理解，教師要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在法則，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在探索中獲得結(jié)論，學(xué)生才能形成自己的認(rèn)識(shí)。在上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生會(huì)用列和行來(lái)確定位置后對(duì)數(shù)對(duì)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，沒(méi)有直接告知數(shù)對(duì)的讀法寫(xiě)法，而是特意創(chuàng)設(shè)“你說(shuō)我記錄”的活動(dòng)，讓學(xué)生在記錄的過(guò)程中，直觀地感受到用列和行來(lái)確定位置，說(shuō)起來(lái)方便，但記錄起來(lái)卻費(fèi)時(shí)費(fèi)力，在這種強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突下，再一次誘發(fā)學(xué)生想用更簡(jiǎn)潔明了的方法描述位置的心理需求。接著，放手讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)，嘗試創(chuàng)造出自己的寫(xiě)法，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同方法中的共同屬性，從而引出數(shù)對(duì)的概念及特征。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，在理解數(shù)對(duì)的同時(shí)，更是體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

三、誘發(fā)爭(zhēng)議，直面認(rèn)知沖突，從混沌走向通透

【教學(xué)片段】

師：小軍班級(jí)的座位都能用數(shù)對(duì)來(lái)表示，那你們現(xiàn)在的位置能用數(shù)對(duì)來(lái)表示嗎？

生（自信滿滿）：能——

師：說(shuō)說(shuō)看，方××的位置用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示？（這位同學(xué)坐在第一排，從學(xué)生視角看，左數(shù)第4列，右數(shù)第5列）

生1：（4，1）他坐在第4列第1行。

生2：不對(duì)，應(yīng)該是（5，1），因?yàn)榉健痢磷诘?列第1行，而不是第4列第1行。

其余同學(xué)開(kāi)始竊竊私語(yǔ)，有的說(shuō)是（4，1），有的說(shuō)是（5，1）。

師：平面圖上的位置你們統(tǒng)一了，但在實(shí)際生活中的同一個(gè)位置，你們又有兩種不同的說(shuō)法了，為什么呢？

生3：（生3從右往左，邊數(shù)邊說(shuō)）看，我這樣數(shù)過(guò)去小方坐在第4列啊。

生4：不對(duì)，不對(duì)，你是從右開(kāi)始數(shù)的，列要從左開(kāi)始數(shù)，我從左邊數(shù)，小方坐在第5列呢。（其余同學(xué)一臉疑惑，質(zhì)疑聲更大了）

師：看來(lái)，現(xiàn)在爭(zhēng)論的焦點(diǎn)是我們班級(jí)中的第1列在哪兒？老師早有準(zhǔn)備（屏幕出示課前拍好的照片），看，這是我們班的座位全景圖，你們現(xiàn)在看看這圖上的第1列在哪兒？你是從哪邊數(shù)起？

學(xué)生統(tǒng)一從左邊數(shù)起，確定第1列。

師：我們統(tǒng)一看照片，都作為觀察者，總算把第1列在哪兒統(tǒng)一了。

師：那我們請(qǐng)第1列起立。看，屏幕上從左數(shù)起，在實(shí)際教室里是從誰(shuí)的左邊數(shù)起的？

生5：是我們的右邊，應(yīng)該是老師你的左邊。

師：對(duì)啊，為了把我們空間里的位置和平面圖上看到的一致起來(lái)，總是以觀察者的視角，從觀察者的左邊數(shù)起，確定第1列。那班級(jí)中座位的第1列，就要以站在講臺(tái)前的觀察者的左邊數(shù)起，也就是從老師的左邊數(shù)起，為第1列。

師（追問(wèn)）：那現(xiàn)在（4，1），（5，1）這兩個(gè)數(shù)對(duì)，哪個(gè)能表示方××的位置？

生（齊）：（5，1）。

師：那快速想一想，自己坐在第幾列第幾行，把自己的數(shù)對(duì)在作業(yè)紙上寫(xiě)下來(lái)吧。（指生匯報(bào)）

小結(jié)：在觀察空間里的位置時(shí)，和觀察平面圖一樣，都要從觀察者的左邊數(shù)起，確定第1列。每個(gè)人的座位是唯一的，那么表示位置的數(shù)對(duì)也是獨(dú)有的，數(shù)對(duì)與位置是“一一對(duì)應(yīng)”的。正因?yàn)檫@樣，用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置才是準(zhǔn)確的、科學(xué)的。

……

【分析與思考】學(xué)習(xí)是為了更好的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)來(lái)確定平面圖上的位置后，用數(shù)對(duì)確定學(xué)生在教室里的位置，是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題之一，同時(shí)，它也是幫助學(xué)生進(jìn)一步解釋與應(yīng)用數(shù)對(duì)這一模型的需要。但現(xiàn)實(shí)空間中的第1列的確定，學(xué)生會(huì)和平面圖形上的第1列的確定方法混淆，產(chǎn)生錯(cuò)誤。在本環(huán)節(jié)中，教師非但沒(méi)有回避學(xué)生的這一問(wèn)題，而是主動(dòng)出擊，率先拋出班級(jí)中“方××的位置用哪個(gè)數(shù)對(duì)表示”這個(gè)問(wèn)題，有意誘發(fā)爭(zhēng)議，為學(xué)生制造認(rèn)知沖突，給學(xué)生提供思維的動(dòng)力，激發(fā)解決問(wèn)題的愿望，讓學(xué)生在思維碰撞與質(zhì)疑中越辯越清晰，思維越來(lái)越通透，也會(huì)體會(huì)到矛盾解決品嘗勝利的快感，使數(shù)學(xué)課堂彰顯跌宕起伏的美感。

四、拓展延伸，挖掘認(rèn)知沖突，從完整到完善

【教學(xué)片段】

師：像我們班級(jí)中排放整齊的座位，能用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，那走出教室，像這樣公園平面圖上的3個(gè)景點(diǎn)，你還能確定它們的位置嗎？

生：不能。

師：幾百年前，著名的數(shù)學(xué)家笛卡爾也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題，他反復(fù)思考著：通過(guò)什么辦法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)呢？有一天，他生病臥床，突然看見(jiàn)屋角上的一只蜘蛛在奮力織網(wǎng)。受到啟發(fā)，可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，蜘蛛的每個(gè)位置就能用列和行這一組數(shù)確定下來(lái)。于是在蜘蛛的啟示下，笛卡爾創(chuàng)建了數(shù)對(duì)。你受到蜘蛛的啟發(fā)，有靈感了嗎？

生：我們可以在這張圖上打上格子。

生：對(duì)，就像方格紙那樣。

師：聽(tīng)你們的，現(xiàn)在我們也補(bǔ)上一張網(wǎng)，0表示蜘蛛的位置，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它們的位置呢？

生：假山（2，4），超市（3，1），水池（4，2）。

師：（出示古塔，報(bào)亭）（見(jiàn)下圖）古塔和報(bào)亭的位置呢，不行了吧？

生：可以啊，繼續(xù)向右面鋪網(wǎng)格啊。

師：那花園、溪流和竹林呢？

生：繼續(xù)向左邊和下邊鋪網(wǎng)格啊。

師：真棒，知道嗎，這就是笛卡爾坐標(biāo)系，也叫作平面直角坐標(biāo)系的雛形。但現(xiàn)在你會(huì)表示花園、溪流、竹林的位置嗎？

生：還是不會(huì)啊，花園在第幾行這里沒(méi)數(shù)據(jù)。

生：溪流在第幾列第幾行都沒(méi)有數(shù)據(jù)。

生：竹林在第幾列不知道。

師：是的，這部分知識(shí)我們要在初中時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)。到那時(shí)，隨著學(xué)習(xí)的深入，你會(huì)越發(fā)感受到笛卡爾的這一發(fā)現(xiàn)，對(duì)人類(lèi)數(shù)學(xué)的研究起著多么關(guān)鍵的作用。

【分析與思考】在皮亞杰勾畫(huà)的認(rèn)知螺旋圖中，認(rèn)知的螺旋是開(kāi)放性的，而且它的開(kāi)口越來(lái)越大，因?yàn)椤叭魏沃R(shí)，在解決了前面的問(wèn)題時(shí)，又會(huì)提出新的問(wèn)題”。在課的尾聲，學(xué)生已經(jīng)完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，理解數(shù)對(duì)，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，在學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，教師接著提出新的問(wèn)題：像這樣散落的假山、水池、超市的位置，還能用數(shù)對(duì)表示嗎？一石激起千層浪，在新的認(rèn)知沖突中，學(xué)生在笛卡爾故事的啟發(fā)下，得出了可以鋪格子的方法。接著再相繼出示散落在四周的古塔、報(bào)亭、花園、溪流、竹林，追問(wèn)它們的位置怎樣用數(shù)對(duì)來(lái)表示。這一系列問(wèn)題的出現(xiàn)，又再一次打破了學(xué)生認(rèn)知的平衡，他們通過(guò)思考，找到可以繼續(xù)向四周鋪格子的解決方案。這樣一來(lái)，將靜態(tài)的方格圖動(dòng)態(tài)化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：方格圖、列和行都是一種人為的創(chuàng)造，可以延長(zhǎng)移動(dòng)，還聯(lián)系到其他幾個(gè)象限的知識(shí)，滲透了平面直角坐標(biāo)系的基本思想。正是在一次次的認(rèn)知沖突中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了“平衡—不平衡—平衡” 的升騰跌宕，使學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)歷了“解構(gòu)—建構(gòu)—重構(gòu)” 的過(guò)程，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善。

總之，一個(gè)智慧的教師，應(yīng)該善于在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生充分激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。

（江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214206）