周英

【摘 要】“以學(xué)定教”已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主流趨勢(shì)，教師在教學(xué)中有效把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，充分挖掘課堂生本資源，促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展，這成為了衡量課堂教學(xué)有效性的重要標(biāo)志。以“不規(guī)則圖形面積解決問(wèn)題”的前置教學(xué)嘗試為例，教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷“不會(huì)估算”到“創(chuàng)造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，注重強(qiáng)化兒童對(duì)知識(shí)應(yīng)用與拓展的過(guò)程體驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新和學(xué)生能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】以學(xué)定教 課前預(yù)學(xué) 起點(diǎn) 解決問(wèn)題

一、問(wèn)題緣起

（一）教材分析帶來(lái)的困惑

“不規(guī)則圖形面積解決問(wèn)題”（以下簡(jiǎn)稱“問(wèn)題”）是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容。從單元的知識(shí)體系上來(lái)講，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計(jì)算以后，知識(shí)應(yīng)用綜合性較強(qiáng)的一節(jié)課。

長(zhǎng)久以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計(jì)算的對(duì)象都是規(guī)則的平面圖形，注重公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。相對(duì)而言，弱化了對(duì)估算意識(shí)和發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。作為教材的新增內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)雖然通過(guò)平面圖形面積的系列研究，已具備了豐富的數(shù)格、剪拼、圖畫、割補(bǔ)等操作技能和經(jīng)驗(yàn)，在解決問(wèn)題過(guò)程中逐漸形成了精確計(jì)算的意識(shí)和習(xí)慣，但對(duì)估算卻顯得不置可否。如何通過(guò)“問(wèn)題”的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“不會(huì)估算”到“創(chuàng)造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，經(jīng)歷知識(shí)的應(yīng)用和拓展的過(guò)程？

（二）經(jīng)典引入引發(fā)的悖論

結(jié)合教材，本課教學(xué)時(shí)多數(shù)教師采用對(duì)比引入的方法展開教學(xué)。先回顧本單元已學(xué)的知識(shí)，然后出示例題和已學(xué)的求規(guī)則圖形的面積進(jìn)行對(duì)比，思考如何研究？由于例題中的樹葉是有格子圖作為背景的，學(xué)生只能想到數(shù)格子的方法，但對(duì)于為什么要用格子圖？采用怎樣的格子圖？除了數(shù)格子以外還有沒(méi)有其他的方法？上述引入很難激發(fā)學(xué)生的思考，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的創(chuàng)造性。

（三）數(shù)據(jù)調(diào)研轉(zhuǎn)變的觀念

教要從學(xué)習(xí)起點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)開始， 那學(xué)生是怎樣估計(jì)樹葉面積的呢？為了更清楚地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)調(diào)查。調(diào)查總?cè)藬?shù)92人，75人會(huì)估計(jì)；其中65人是合理估計(jì)；合理估計(jì)的學(xué)生中還分別采用了不同的方法進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)前測(cè)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生已有了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但估計(jì)的能力有強(qiáng)有弱。

基于以上前測(cè)分析，該內(nèi)容教學(xué)嘗試采用“前置學(xué)習(xí)”的課堂導(dǎo)學(xué)新樣式的研究，設(shè)計(jì)了前置學(xué)習(xí)卡片，運(yùn)用前置學(xué)習(xí)卡片帶動(dòng)學(xué)生有思考性的學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)改進(jìn)

（一）有目標(biāo)：在前置學(xué)習(xí)中互補(bǔ)受益

前置學(xué)習(xí)可以呈現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立預(yù)學(xué)能夠達(dá)到的基本水平與差異狀況，為教師的課堂指導(dǎo)提供依據(jù)；能讓學(xué)生更好地“有準(zhǔn)備”地投入學(xué)習(xí)，伴隨著更高的心理預(yù)期到課堂上去解決更為困難或重要的問(wèn)題。

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)——估樹葉面積

前測(cè)中已知多數(shù)學(xué)生會(huì)利用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行估算，時(shí)間充裕的前提下學(xué)生會(huì)有多種估算方法。設(shè)計(jì)好預(yù)學(xué)單后，筆者又對(duì)三個(gè)學(xué)校六個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了預(yù)學(xué)卡片完成情況的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)對(duì)這片樹葉面積的估算，學(xué)生花費(fèi)的時(shí)間大約在20分鐘。

2.多元表征——標(biāo)畫寫方法

預(yù)學(xué)卡片的設(shè)計(jì)要實(shí)現(xiàn)“低要求”，通過(guò)給學(xué)生提供多元的支持，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠在這個(gè)過(guò)程有自己的表達(dá)和思考?！皹?biāo)一標(biāo)”“畫一畫”“寫一寫”這些具體的操作指導(dǎo)，讓每一個(gè)學(xué)生都能在這張預(yù)學(xué)卡片中寫點(diǎn)什么，做點(diǎn)什么。

3.分門別類——解決或反思

面對(duì)新的問(wèn)題，會(huì)有部分學(xué)生無(wú)法解決。對(duì)于無(wú)法獨(dú)立估計(jì)這片樹葉的面積的學(xué)生，可以讓他寫一寫不能解決的原因。

（二）有主題：在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下聚焦研討

1.求同定范圍

關(guān)于這片樹葉的面積，全班43人估計(jì)出來(lái)最小的面積是12.6平方厘米、最大的面積是52.12平方厘米，除了這兩個(gè)之外，還有各種各樣的數(shù)據(jù)。同樣的一片樹葉，預(yù)學(xué)估計(jì)出來(lái)的結(jié)果是五花八門的。結(jié)合這樣的預(yù)學(xué)情況，教師課前將學(xué)生的方法進(jìn)行了梳理，并選擇了一些能代表全班學(xué)生學(xué)習(xí)情況的作品。借助數(shù)軸和圖形，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)樹葉的面積在估大了的和估小的圖形面積之間。

2.求異找共性

【教學(xué)片段】

生：這位同學(xué)在研究這片樹葉的面積時(shí)是用數(shù)格子的方法，數(shù)的時(shí)候分成了兩個(gè)部分，一部分是“滿格”，另一部分是“不滿格”。

師：不滿格的是怎么處理的呢？

生：不滿格的我們想辦法把它拼成滿格的，來(lái)進(jìn)行估計(jì)。

師：而這樣的一格就是大家所熟悉的面積單位1平方厘米。

生：這兩種方法都是把樹葉估成了一個(gè)基本圖形來(lái)估計(jì)的。

師：明明不是一個(gè)長(zhǎng)方形，為什么可以看成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形呢？

生：通過(guò)移多補(bǔ)少把多出來(lái)的部分拼到空缺的地方。

師：為什么要分割成這么多三角形？我要采訪一下這幅作品的作者。

生：雖然比較花時(shí)間，但能幫助我們估計(jì)得更準(zhǔn)確。

師：這個(gè)方法是把樹葉看成了“組合圖形”，然后分割成幾個(gè)基本圖形。 ]

在上述教學(xué)片段中，立足學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，充分交流估計(jì)的方法。通過(guò)追問(wèn)：“不滿格”的怎么辦？為什么可以看成近似的長(zhǎng)方形？為什么要分割成這么多三角形？學(xué)生觀察、思考后，“驀然”發(fā)現(xiàn)：這三種方法都是把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行估計(jì)的。通過(guò)課堂上師生、生生的互動(dòng)，充分激活了學(xué)生“數(shù)”“擺”“割”等豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，彌合了思維和探究方法的斷層。

（三）有方法：在練習(xí)改進(jìn)中突破經(jīng)驗(yàn)

1.舉一反三

學(xué)生既要會(huì)解決問(wèn)題，更要學(xué)會(huì)提出問(wèn)題。回顧本課后問(wèn)學(xué)生有什么收獲，還有什么問(wèn)題。學(xué)生會(huì)提出：如果是更加不規(guī)則的圖形怎么辦呢？因此，在練習(xí)中我們就設(shè)計(jì)了不同層次的圖形估算題。比較容易看成基本圖形的一類，可讓學(xué)生自己測(cè)量后計(jì)算；很不規(guī)則的一類，提供方格圖幫助學(xué)生自行解決。學(xué)生可根據(jù)自身的情況選擇其中的兩題進(jìn)行練習(xí)。

2.觸類旁通

【教學(xué)片段】

師：現(xiàn)實(shí)生活中的物體表面到底是不規(guī)則的多？還是規(guī)則的多？除了不規(guī)則的樹葉，還有不規(guī)則的什么？

師：其實(shí)在我們身上也有很多不規(guī)則的表面，（師伸出手掌、抬腳）你對(duì)哪一個(gè)感興趣？請(qǐng)您選擇一個(gè)感興趣的問(wèn)題和同桌一起研究。

此環(huán)節(jié)探討如何使用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和面積標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，解決非標(biāo)準(zhǔn)面積問(wèn)題，讓學(xué)生相信一切非標(biāo)準(zhǔn)面積問(wèn)題都可以用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)面積知識(shí)加以解決，體會(huì)非標(biāo)準(zhǔn)面積問(wèn)題解決思路的多樣性、不同方法及其局限性。

3.學(xué)以致用

【教學(xué)片段】

師：生活中還有一些物體的表面非常大，比如我們杭州西湖水域的表面，你還能描下來(lái)？還能印到紙上去嗎？你會(huì)怎么估？

師：老師在谷歌地圖上找來(lái)了俯視圖，現(xiàn)在你會(huì)了嗎？

生：還可以把它等比例畫成簡(jiǎn)筆畫再估。

三、思考延伸

（一）從兒童的視角拓寬途徑——變“成人化”為“兒童化”

教要從學(xué)習(xí)起點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)開始，起點(diǎn)不是一個(gè)定點(diǎn)，它是動(dòng)態(tài)生成的。因此，教師的教與兒童的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)、與兒童的需要關(guān)聯(lián)、與兒童的發(fā)展關(guān)聯(lián)。需要是兒童所有言行的基本動(dòng)力，也是促進(jìn)其行為活動(dòng)的內(nèi)在動(dòng)力源泉。本課教學(xué)中力圖將兒童的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性都當(dāng)成了教學(xué)資源，設(shè)計(jì)了相對(duì)開放的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷了解決問(wèn)題的全過(guò)程。

（二）從教師的視角變革方式——變“灌溉式”為“浸潤(rùn)式”

一個(gè)學(xué)科的主導(dǎo)價(jià)值并不在它的事實(shí)知識(shí)和原理，而是它對(duì)一整套知識(shí)的系統(tǒng)思維方式——它的形式與聯(lián)系、未解決的問(wèn)題、探求的方法、完善人類的欲望以及看待現(xiàn)象的特殊方式。有些人可以憑借重復(fù)思維來(lái)解決標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，甚至是復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。他們需要做的僅僅是將信息填入公式，然后進(jìn)行慣常的計(jì)算。但由于缺乏數(shù)學(xué)思維，這樣的人很難處理非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，更不用提對(duì)這一學(xué)科的發(fā)展做貢獻(xiàn)了。我們的教學(xué)要變“灌溉式”為“浸潤(rùn)式”，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（三）從思想的視角完善機(jī)制——變“零散性”為“系統(tǒng)性”

這個(gè)內(nèi)容是我們學(xué)習(xí)第六單元多邊形的面積時(shí)的最后一個(gè)內(nèi)容，一開始學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，把它轉(zhuǎn)化成三年級(jí)的長(zhǎng)方形；三角形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形的面積；梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形；組合圖形通過(guò)割拼也轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，不規(guī)則的估成規(guī)則的。整個(gè)單元的學(xué)習(xí)都是不斷地把新的東西轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的，不斷地把不規(guī)則的轉(zhuǎn)化成規(guī)則的。

“不規(guī)則圖形的面積解決問(wèn)題”就是這樣一個(gè)解決非標(biāo)準(zhǔn)面積的問(wèn)題，在解決“樹葉有多大”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)過(guò)前測(cè)，了解學(xué)生的起點(diǎn)；充分根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計(jì)了相對(duì)開放的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主探究、合作交流、解決問(wèn)題，經(jīng)歷了解決問(wèn)題的全過(guò)程。學(xué)生的每段經(jīng)歷都被視為與知識(shí)的碰撞，教學(xué)過(guò)程中把學(xué)生當(dāng)成一種“活”的資源，他們的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)的內(nèi)在積極性都當(dāng)成了教學(xué)資源并鼓勵(lì)學(xué)生相信自己有能力質(zhì)疑、批判?？傊處煹慕虒?dǎo)從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)出發(fā)，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、理性思維、合作擔(dān)當(dāng)、批判質(zhì)疑和問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]袁曉萍. 以自主豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J] .小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（7～8）.

（浙江省杭州市學(xué)軍小學(xué) 310030）