基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的匯率預(yù)測(cè)

文/鄧生財(cái) 陳卓

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的匯率預(yù)測(cè)

文/鄧生財(cái) 陳卓

為提高非線性外匯交易的預(yù)測(cè)精度，本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)絕對(duì)誤差、均方誤差和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)來(lái)評(píng)估提出模型的性能。首先對(duì)原始匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，得到若干個(gè)平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)殘差向量，然后用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)分解后的每個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)各分量預(yù)測(cè)進(jìn)行求和，求和值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。本論文以美元對(duì)人民幣交易案例為研究對(duì)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與單一的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型相比，基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蛷较蚧瘮?shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)方法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

外匯交易；匯率預(yù)測(cè)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

1.引言

匯率的波動(dòng)會(huì)對(duì)國(guó)內(nèi)的通貨膨脹[1]和進(jìn)出口[2]等產(chǎn)生一定的影響。而利用歷史匯率數(shù)據(jù)，構(gòu)造相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的匯率變化，可以防患于未然。傳統(tǒng)的股票時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法有指數(shù)平滑法[3]自回歸滑動(dòng)平均模型[4]等。這些模型對(duì)線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)可獲得良好的效果，但在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)的時(shí)間序列具有不穩(wěn)定和非線性等特征。為此，基于非線性特征的支持向量機(jī)[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[6]被相繼提出，并在股票預(yù)測(cè)方面取得了較好成果。由于股票受到各方面因素的影響，使序列變得復(fù)雜而難以預(yù)測(cè)，倘若單一地使用這些方法來(lái)進(jìn)行股票時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，會(huì)使訓(xùn)練陷入局部最優(yōu)，而難以達(dá)到滿意的效果，因此具有一定的局限性。為解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分（EMD）和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（RBF）結(jié)合的方法，來(lái)預(yù)測(cè)美元兌人民幣的匯率。該方法具有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：（1）因?yàn)闀r(shí)間序列具有不穩(wěn)定和非線性等特點(diǎn)，首先利用EMD方法對(duì)原始匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以使得原始信號(hào)更平穩(wěn)，降低外界噪音對(duì)預(yù)測(cè)的影響；（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，且具有全局最優(yōu)的特點(diǎn)，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的情況，從而獲得更高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果；（3）本文還對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了最優(yōu)參數(shù)的挖掘與分析，以獲得最佳的預(yù)測(cè)結(jié)果。

本文的剩余部分組織如下：第2部分分別介紹了EMD和RBF網(wǎng)絡(luò)的理論并建立了EMD-RBF預(yù)測(cè)模型；第3部分進(jìn)行了案例分析與參數(shù)挖掘；第4部分得出了實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

2.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂蛷较蚧瘮?shù)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法[7]是黃鍔等人在1998年提出的一種新型自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來(lái)進(jìn)行信號(hào)分解。該方法能使復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)本征模函數(shù)和一個(gè)殘差。所分解出來(lái)的各IMF分量包含了原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)，殘差從某種程度上代表著原始信號(hào)的趨勢(shì)。分解出來(lái)的IMF必須滿足以下兩個(gè)條件：

（1）在全部時(shí)間序列觀測(cè)點(diǎn)中，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須要與零交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或者最多相差一個(gè)。

（2）在任意一點(diǎn)上，由局部極大值形成的上包絡(luò)線和局部極小值形成的下包絡(luò)線求得的均值為零。

通常，大多數(shù)要分析的時(shí)間序列并不是IMF，往往包含一個(gè)或多個(gè)震蕩模式。因此，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，以獲得IMF。EMD分解必須滿足以下三個(gè)條件：

（1）信號(hào)必須有兩個(gè)極值，一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。

（2）通過(guò)極值之間的跨度確定特征時(shí)間尺度。

（3）如果數(shù)據(jù)沒(méi)有極值點(diǎn)但包含拐點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)它進(jìn)行一次或多次微分來(lái)求得極值。

EMD分解原始信號(hào)，其實(shí)就是信號(hào)篩選的過(guò)程。原始信號(hào)通過(guò)EMD方法分解得到若干個(gè)IMF和一個(gè)殘差向量。信號(hào)篩選步驟如下所示：

第一步：繪制上、下包絡(luò)線。找到原始信號(hào)x（t）中的所有極大值點(diǎn)max和極小值點(diǎn)min，并利用三次樣條插值方法分別繪制出上、下包絡(luò)線。

第二步：計(jì)算上下包絡(luò)線對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的均值m1。

第三步：計(jì)算原始信號(hào)x（t）和均值m1的差值d1。

第四步：理論上d1應(yīng)該是一個(gè)IMF，但大多數(shù)情況下d1不滿足IMF的特性，因此用d1替代原始信號(hào)，重復(fù)步驟1，2和3進(jìn)行s次篩選，以分解出第一個(gè)IMF，用c1表示。

第五步：設(shè)置篩選停止條件。用標(biāo)準(zhǔn)方差SD來(lái)控制，其計(jì)算公式如下所示：

按照經(jīng)驗(yàn)，SD一般取值在0.2到0.3之間。

第六步：計(jì)算剩余信號(hào)r1。

第七步：一般情況下，r1仍然還包含著多個(gè)內(nèi)在的震蕩模式，故把r1當(dāng)成信號(hào)，繼續(xù)上述分解篩選過(guò)程，直到不能分解為止，其結(jié)果可表示為：

第八步：當(dāng)滿足以下任意一個(gè)條件時(shí)，篩選過(guò)程會(huì)停止：

（1）當(dāng)cn或rn小于預(yù)先設(shè)定的的值時(shí)，篩選過(guò)程停止。

（2）當(dāng)余量rn是單調(diào)函數(shù)或者不能再提取出IMF時(shí)，篩選過(guò)程停止。

原始信號(hào)x（t）經(jīng)過(guò)n次篩選，分解出來(lái)了n個(gè)IMF和一個(gè)殘差，對(duì)原始信號(hào)重構(gòu)有：

2.2 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

RBF是由Moondy等在20世紀(jì)80年代提出的一種具有單隱藏層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。它能以任意精度逼近任意非線性函數(shù)，在一定程度上克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度慢，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，參數(shù)調(diào)節(jié)多等缺點(diǎn)。由于RBF網(wǎng)絡(luò)具有能夠逼近任意的非線性函數(shù)，處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性和良好的泛化能力等特點(diǎn)，所以在模式識(shí)別、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。RBF網(wǎng)絡(luò)的分布函數(shù)為：

其中i表示輸入數(shù)據(jù)，b表示偏置，m表示基函數(shù)個(gè)數(shù)，即為隱藏層神經(jīng)元數(shù)目，w為連接權(quán)重，gi（.）為隱藏層第i個(gè)神經(jīng)元的徑向基函數(shù)，為歐幾里得范數(shù)，σ為基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

2.3 EMD-RBF模型構(gòu)建

構(gòu)建的EMD-RBF模型，首先對(duì)原始匯率交易數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD變換，然后再使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型。具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下所示。

第一步：加載數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理，設(shè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為L(zhǎng)。

第二步：對(duì)處理好的外匯數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD變換，分解出n個(gè)分量，分別是：（n-1）個(gè)IMF和1個(gè)殘差向量。

第三步：分別對(duì)每個(gè)IMF和殘差向量以時(shí)間窗口長(zhǎng)度為k生成樣本。如第一個(gè)樣本為第1個(gè)數(shù)據(jù)到第k個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入，第（k+1）個(gè)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出；第二個(gè)樣本為第2個(gè)數(shù)據(jù)到第（k+1）個(gè)數(shù)據(jù)作為輸入，第（k+2）個(gè)數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出；以此類推，故每個(gè)分量都可生成（L-k）個(gè)樣本。

第四步：分別隨機(jī)選取每個(gè)分量的q個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本來(lái)分別訓(xùn)練每個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)，剩余的樣本作為測(cè)試樣本。

第五步：把測(cè)試樣本輸入對(duì)應(yīng)訓(xùn)練好的RBF網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，并對(duì)每個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)輸出的預(yù)測(cè)值求和，求和值作為最終預(yù)測(cè)值。

第六步：模型性能評(píng)價(jià)：為了驗(yàn)證模型的可靠性，本文選擇平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方誤差（MSE）作為模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。它們的計(jì)算公式分別如下所示：

表1 不同時(shí)間窗的MAE、MSE和相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

其中（i=1，2，3…51），n表示樣本的數(shù)量，xi表示第i個(gè)樣本真實(shí)輸出值，表示樣本真實(shí)值得均值，yi表示第i個(gè)的樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出值，表示預(yù)測(cè)值的均值。計(jì)算出的MAE和MSE的值越小，則表明預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)模型就越可靠。

3.案例分析

在本小節(jié)，以美元兌換人民幣為案例研究對(duì)象，對(duì)提出的模型進(jìn)行性能評(píng)估。使用的數(shù)據(jù)為美元兌換人民幣的日匯率值，時(shí)間從2013年1月2日到2016年6月1日，共855個(gè)該數(shù)據(jù)，其來(lái)源于http：//fx.sauder.ubc.ca/data.html。

首先對(duì)交易數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，分解結(jié)果如圖1所示，然后采用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)來(lái)訓(xùn)練。

由于在適當(dāng)范圍內(nèi)，不同樣本長(zhǎng)度（即輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)）的選擇會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生重要的影響，并且徑向基函數(shù)的密度常數(shù)越大，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的性能也越好，因此選擇出最優(yōu)的參數(shù)組合就顯得尤為重要。所以，本文通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定最合適的時(shí)間窗長(zhǎng)度和最優(yōu)的密度常數(shù)參數(shù)，并依據(jù)Eq.（9），Eq.（10），Eq.（11）來(lái)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性與可靠性。

圖1 EMD分解結(jié)果

3.1 最優(yōu)時(shí)間窗長(zhǎng)度

選擇不同時(shí)間窗長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型并預(yù)測(cè)下一次的匯率，會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性產(chǎn)生重要的影響，這部分通過(guò)試探實(shí)驗(yàn)，分別設(shè)定時(shí)間窗口長(zhǎng)度為3、4、5、6、10這五個(gè)參數(shù)，并分別計(jì)算它們的MAE、MSE和與原外匯序列的相關(guān)系數(shù)R，來(lái)確定最優(yōu)的時(shí)間窗口長(zhǎng)度。

由表1知，當(dāng)時(shí)間窗長(zhǎng)度由3、4到5時(shí)，實(shí)驗(yàn)所獲得的MAE和MSE在減小，這說(shuō)明預(yù)測(cè)模型具有更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)能力；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)間窗長(zhǎng)度由5、6到10時(shí)，實(shí)驗(yàn)所獲的MAE和MSE在增大，這表明，預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性在下降。也由表1知，時(shí)間窗長(zhǎng)度由3增加到5時(shí)，預(yù)測(cè)所得序列與真實(shí)序列的相關(guān)性呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系；由時(shí)間窗長(zhǎng)度5增加到10時(shí)，預(yù)測(cè)序列與真實(shí)序列的相關(guān)性呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這再一次驗(yàn)證了，當(dāng)取時(shí)間窗長(zhǎng)度為5時(shí)，可以獲得最佳的實(shí)驗(yàn)效果。

3.2 最優(yōu)密度常數(shù)

這部分是在時(shí)間窗長(zhǎng)度為5的情況下，通過(guò)計(jì)算單一RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和EMD-RBF預(yù)測(cè)模型這兩種模型分別在密度常數(shù)參數(shù)為2、3、4和5這四組常數(shù)下的MAE、MSE這兩個(gè)個(gè)指標(biāo)來(lái)確定預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)密度常數(shù)。

表2 不同密度常數(shù)的MAE與MSE統(tǒng)計(jì)表

由表2知，在密度常數(shù)為5時(shí)，RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)所得的最小MAE為0.0072，最小MSE為0.0242。而EMD-RBF模型預(yù)測(cè)所得的最小MAE和最小MAE在密度常數(shù)為3時(shí)獲得，它們分別為0.0029和0.0013。故表明，單一的RBF網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)密度常數(shù)為5，EMD-RBF預(yù)測(cè)模型最優(yōu)密度常數(shù)為3。

綜上所述，由于在各預(yù)測(cè)模型最優(yōu)參數(shù)設(shè)置下，EMD-RBF預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的MAE和MSE都是最小的，這表明，基于EMD-RBF的外匯匯率預(yù)測(cè)較單一的RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有更穩(wěn)定和更可靠的特點(diǎn)。

4.結(jié)論

本文提出了基于EMD-RBF預(yù)測(cè)模型方法來(lái)預(yù)測(cè)美元兌換人民幣的外匯時(shí)間序列，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解得到若6個(gè)IMF和1個(gè)殘差向量，然后把IMF和殘差分別輸入RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)相應(yīng)的每個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果求和作為預(yù)測(cè)值。通過(guò)美元兌人民幣的案例研究，可得出如下結(jié)論：（1）通過(guò)EMD-RBF模型預(yù)測(cè)，所獲得的最小MAE和MSE都小于單一使用RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)所獲得的MAE和MSE；（2）基于EMD-RBF模型進(jìn)行美元兌人民幣外匯時(shí)間序列的預(yù)測(cè)比基于RBF徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行外匯時(shí)間序列預(yù)測(cè)更高的準(zhǔn)確性和可靠性。因此該預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的參考價(jià)值。本文只是對(duì)匯率進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，在以后的研究中，將對(duì)外匯數(shù)據(jù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)的建模和驗(yàn)證分析，以提高該預(yù)測(cè)模型的適用范圍。

（作者單位：重慶工商大學(xué)電子商務(wù)與供應(yīng)鏈系統(tǒng)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

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