基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈分析

文/黃冠霖

軍事物流

基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈分析

文/黃冠霖

現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭為軍事后勤提出了高效化、精確化的要求，引入軍事供應(yīng)鏈管理理論有利于軍隊后勤科學化改革。本文利用EOQ模型與Stackelberg博弈模型，從部隊自身成本最小化和整條供應(yīng)鏈總成本最小化兩個角度出發(fā)，對軍事供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和部隊兩者之間的關(guān)系進行博弈分析，探索軍需物資消耗率與價格和部隊收益和軍事供應(yīng)鏈總成本之間的聯(lián)系，為軍事供應(yīng)鏈管理者控制后勤成本提供一定的決策支持。

軍事供應(yīng)鏈；動態(tài)博弈；EOQ

隨著科學技術(shù)的飛速進步和生產(chǎn)力的高速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對軍隊后勤的要求也越來越高，高效化、精確化后勤將成為軍隊后勤未來的改革和發(fā)展方向。將供應(yīng)鏈管理思想和動態(tài)博弈理論引入軍隊后勤管理中，對于提高軍事后勤管理科學化水平具有重要意義。基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈本質(zhì)是部隊用戶需求與供應(yīng)商報價之間的動態(tài)博弈在軍事供應(yīng)鏈中的體現(xiàn)，部隊除了可以控制自身軍需物資消耗速率外，作為軍事供應(yīng)鏈鏈主，還能對軍事供應(yīng)鏈上的供應(yīng)商報價產(chǎn)生影響。最優(yōu)的軍需物資價格和科學的軍需物資消耗速率將會對部隊自身成本和軍事供應(yīng)鏈整體效益產(chǎn)生積極影響。

一、基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈博弈模型的構(gòu)建

（一）模型假設(shè)

1.假設(shè)軍事供應(yīng)鏈只存在一個部隊和一個供應(yīng)商

2.供應(yīng)的物資為單一物資，價格單一

3.軍事效益可由消耗的物資來衡量，為方便比較計算，所以軍事效益由物資價格和數(shù)量的乘積表示

4.假設(shè)部隊軍需物資的消耗在一段時間內(nèi)是連續(xù)均勻的

5.庫存降至警戒庫存時，可立即獲得補充

6.不允許缺貨

（二）基于Stackelberg博弈模型的構(gòu)建

為求得部隊的經(jīng)濟收益最大化，必須先確定最經(jīng)濟的訂貨量EOQ，然后利用經(jīng)濟訂貨量求出部隊與供應(yīng)商的成本與收益，為動態(tài)博弈分析提供模型。根據(jù)EOQ基本模型確定部隊經(jīng)濟訂貨批量，部隊與地方主要差別在于為應(yīng)對緊急情況必須保有一定的警戒庫存Q’，其意義即為保證軍事效益。

由于部隊對于軍需物資的消耗率d在一段時間內(nèi)是連續(xù)均勻的，此消耗率為變量，由部隊根據(jù)具體情況確定其軍需物資的消耗率，但現(xiàn)在討論的為確定經(jīng)濟訂貨批量，因此只討論一個周期t內(nèi)的情況，在一個周期t內(nèi)，消耗率是不變的。每次訂貨量記為Q*，每次訂貨所需要付出的費用為c1。單位時間單位貯存費用與軍需物資的價格α正線性相關(guān)，即軍需物資的價格越高需要付出的貯存費用也就越高，其相關(guān)系數(shù)為c2，那么可以表示為

在一個周期t內(nèi)，對于部隊所需要付出的總費用包含以下三個方面：庫存費用、訂貨費用、購買軍需物資支付的費用，因此可以表示為以下公式：

其中庫存費用根據(jù)軍需物資消耗連續(xù)均勻的特點，利用平均庫存計算，庫存費用表示為第一項；第二項為每次訂貨所需費用；購買軍需物資支付的費用為第三項。

由式（1.1），可以得出單位時間內(nèi)總費用，即總費用除以總時間為：

觀察式（1.3），經(jīng)濟訂貨的周期與貨品價格和部隊消耗率d和軍需物資價格α有關(guān)，而以上兩個變量分別由部隊和供應(yīng)商決定，為動態(tài)博弈提供可能。

由于消耗軍需物資可以得到相應(yīng)的軍事收益，設(shè)消耗單位軍需物資可以獲得的軍事收益為p（p＞α），p為常數(shù)。部隊的總收益。因此可得在周期時間內(nèi)，部隊的凈收益可以表示為：

。因此可以得出供應(yīng)商凈收益為：

二、基于Stackelberg模型的軍事供應(yīng)鏈動態(tài)博弈分析

（一）基于部隊總成本最小化動態(tài)博弈分析

觀察公式（1.1）至（1.5）中，軍需物資的單價α由供應(yīng)商根據(jù)相應(yīng)情況確定，軍需物資的消耗率d由部隊根據(jù)具體情況確定。在供應(yīng)商和部隊的動態(tài)博弈過程中，供應(yīng)商首先提供軍需物資的單價α，部隊根據(jù)軍需物資的單價α再確定其軍需物資消耗率d。

從部隊凈收益的角度分析，由式（1.4）可以得出部隊單位時間的凈收益，即

圖2.1 部隊單位時間凈收益與大致的函數(shù)圖像

可以計算出，軍需物資消耗率的取值下限為：

從部隊t時間內(nèi)總成本最小分析，在供應(yīng)商給定軍需物資單價α后，根據(jù)部隊在t時間的總成本，將經(jīng)濟訂貨批量代入t時間的總成本的表達式式（1.1）中，可得出以下算式：上式可以看作總成本C關(guān)于的函數(shù)，可以得出，時，部隊總成本最小，此時部隊總成本為：

觀察物資的報價α，說明部隊在控制總成本時，對于其軍需物資的消耗率的確定不依賴于供應(yīng)商提供軍需物資的報價α。不論大小，，該表達式中沒有出現(xiàn)供應(yīng)商提供軍需只要，則會出現(xiàn)部隊自身總成本最小，而總成本最小值與供應(yīng)商提供軍需物資的報價α正相關(guān)，即報價越高，部隊所需的總成本越高。因此從部隊的角度出發(fā)，供應(yīng)商報價越低，部隊獲得的軍事效益越大。反過來對于供應(yīng)商來說，在部隊給出其軍需物資需求率d后，為了保證凈利潤最大化，供應(yīng)商必定會盡可能提高價格，以收獲更大的利潤。

（二）基于軍事供應(yīng)鏈總成本最小化博弈分析

在現(xiàn)實情況中，部隊服務(wù)于國家，其收益歸國家所有，在決策中也要考慮為國家建設(shè)帶來一定社會效益，所以在博弈過程中，軍方將會從軍事供應(yīng)鏈的總費用最小化的角度出發(fā)，以使得國家損失最小化。此時，在博弈過程中將出現(xiàn)以下兩種情況：第一種情況，供應(yīng)商先行給定軍需物資價格α，部隊再根據(jù)供應(yīng)鏈的總成本最小化的原則，確定軍需物資消耗率d；第二種情況，部隊先行給定軍需物資消耗率d，再施壓供應(yīng)商再依據(jù)軍事供應(yīng)鏈總成本最小化的原則，確定軍需物資價格α。

1.供應(yīng)商先給定軍需物資價格α，部隊再確定軍需物資消耗率d

由式（1.5）可知供應(yīng)商的總成本Cs可以表示為，因此根據(jù)式（1.1）可得出軍事供應(yīng)鏈總成本CT為：

在供應(yīng)商先行給定軍需物資價格α后，軍需物資消耗率d與供應(yīng)鏈總成本CT的函數(shù)關(guān)系為上式（2.8）。通過對CT求d的導(dǎo)數(shù)，即，從而得出，使得軍事供應(yīng)鏈總成本CT最小化。其結(jié)果為：

觀察上述結(jié)果，在供應(yīng)商給定軍需物資價格α后，部隊為了使得軍事供應(yīng)鏈總成本最低，確定了最優(yōu)的軍需物資消耗率，軍需物資消耗率dm與軍需物資價格α正相關(guān)，即軍需物資價格越高，軍需物資消耗率也越高，同時軍事供應(yīng)鏈總成本也越高。

再將dm和式（1.3）代入式（1.4），此時對于部隊來說，t時間內(nèi)凈收益為：

觀察部隊在t時間內(nèi)凈收益關(guān)于軍需物資價格的表達式，可以看出與α負相關(guān)，即軍需物資價格越高，部隊在t時間內(nèi)凈收益越小。再將dm和式（1.3）代入式（1.5），可以得出供應(yīng)商在t時間內(nèi)凈收益為：

觀察供應(yīng)商在t時間內(nèi)凈收益關(guān)于軍需物資價格α的表達式，其中與α正相關(guān)，即軍需物資價格α越高，從供應(yīng)商的角度，其在t時間內(nèi)凈收益越大。為求得此時軍事供應(yīng)鏈總凈收益，將式（2.10）與式（2.11）求和，可得如下結(jié)果：

2.部隊先行確定物資消耗率d，供應(yīng)商再確定軍需物資價格α

部隊先行確定物資消耗率d后，軍事供應(yīng)鏈總成本CT與α的函數(shù)關(guān)系如式（2.8）所示，通過，從而得出最優(yōu)軍需物資價格αm，使得軍事供應(yīng)鏈總成本CT最小化。其結(jié)果為：

觀察上述結(jié)果可得，最優(yōu)的軍需物資價格αm與軍需物資消耗率d正相關(guān)，即軍需物資消耗越快，最優(yōu)的軍需物資價格越高，同時軍事供應(yīng)鏈總成本也越高。

從雙方和軍事供應(yīng)鏈在t時間內(nèi)的凈收益角度分析，部隊在t時間內(nèi)的凈收益為：

而供應(yīng)商在t時間內(nèi)的凈收益為：

從軍事供應(yīng)鏈整體角度出發(fā)，軍事供應(yīng)鏈在t時間內(nèi)的總凈收益為：

三、結(jié)論

通過以上Stackelberg動態(tài)博弈分析，依據(jù)部隊的實際情況可以得出以下結(jié)論：

1.軍事供應(yīng)鏈管理者在以部隊自身消耗成本最小為目標時，在供應(yīng)商限定軍需物資的價格后，應(yīng)執(zhí)行根據(jù)上述相關(guān)模型推算的最后軍需物資消耗率，可以通過科學控制部隊日常戰(zhàn)備訓練量，以影響軍需物資消耗的方式來達到成本最小化的目標；

2.軍事供應(yīng)鏈管理者在以軍事供應(yīng)鏈總成本最小為目標時，在供應(yīng)商給出軍需物資價格后，執(zhí)行上述相關(guān)模型推算的最優(yōu)軍需物資消耗率可使得軍事供應(yīng)鏈總成本最小，即科學管控內(nèi)部軍需物資消耗，而與此同時，軍事供應(yīng)鏈管理者應(yīng)加強軍地協(xié)調(diào)，與供應(yīng)商加強關(guān)系合作，協(xié)商溝通促使其提供的軍需物資價格更低，從而使得軍事供應(yīng)鏈總成本更低；

3.軍事供應(yīng)鏈管理者在以軍事供應(yīng)鏈總成本最小為目標時，部隊先行確定軍需物資消耗率，即部隊內(nèi)部軍需物資消耗情況供應(yīng)商已提前知曉，此時軍事供應(yīng)鏈管理者應(yīng)與供應(yīng)商協(xié)商合作，使其提供最優(yōu)的軍需物資價格，以使得軍事供應(yīng)鏈總成本最小，同時應(yīng)該盡量增加部隊軍需物資配額，或加強日常戰(zhàn)備訓練量，從而增加軍需物資的消耗，促使軍事供應(yīng)鏈收益更多。

根據(jù)以上分析結(jié)論，對于軍事后勤的指揮人員來說，通常作為軍事供應(yīng)鏈管理者的角色進行決策，不論是以部隊自身成本最小化或是以軍事供應(yīng)鏈總成本最小化為目標，軍事后勤人員作為將地方力量轉(zhuǎn)化為部隊戰(zhàn)斗力的關(guān)鍵一環(huán)，都必須積極與地方供應(yīng)商建立良好的合作關(guān)系，加強信息互通、軍地協(xié)調(diào)，促進軍民深度融合。與此同時，軍事后勤指揮人員還應(yīng)建立運用模型分析問題的思維，摒棄過去“憑經(jīng)驗、拍腦袋”粗放式的決策方式，科學地做出最優(yōu)決策，這對于軍事后勤科學化的發(fā)展有著重要意義。

（作者單位：陸軍勤務(wù)學院）

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