張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽 110034

低維樂譜到高維樂譜的躍變

張 輝，石 卉，羅兆麟，程叢電

沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽 110034

通過對(duì)二維譜的研究，找到了對(duì)音樂作品更好的表現(xiàn)和研究方法。明顯看到，不同類別的樂曲在二維子空間中的繪景也有很大差別。通過這一制譜方法，可以使人們更加直觀的了解音樂，找出音樂創(chuàng)作過程中若干新的規(guī)律，甚至找到更好的音樂創(chuàng)作和表演方法，為將來的音樂理論教學(xué)提供了新的方向，讓音樂變得更加簡(jiǎn)單、易懂。另一方面，由于二維譜在功能上相當(dāng)于二維碼，這樣更易于使用電子設(shè)備來研究二維譜，如使用掃碼儀、掃描儀、計(jì)算機(jī)等，可帶來諸多方面的便利。

二維子空間；二維譜；繪景映射

一、引言

數(shù)字簡(jiǎn)譜的雛形初見于16世紀(jì)的歐洲，是用1、2、3、4、5、6、7代表七個(gè)音來寫譜教歌的。到了18世紀(jì)，法國人盧梭在巴黎向科學(xué)院宣讀了一篇《音樂新符號(hào)建議書》的論文，再提“數(shù)字簡(jiǎn)譜”，后經(jīng)德國人改良，遂成今日之貌；五線譜是目前世界上通用的記譜法，在5根等距離的平行橫線上，標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來記載音樂的一種方法。最早的發(fā)源地是希臘，它的歷史要比數(shù)字簡(jiǎn)譜早得多，那時(shí)音樂的主要表現(xiàn)形式是聲樂。到了羅馬時(shí)代，開始用另一種符號(hào)來表示音的高低，這種記譜法經(jīng)過不斷的完善，就是后來中文名字稱之為“五線譜”的記譜法。常見的、通用的和傳統(tǒng)的樂譜形式主要是“數(shù)字簡(jiǎn)譜”和“五線譜”，我國早期還有文字譜的存在。這些傳統(tǒng)樂譜在表現(xiàn)上都是按一維（時(shí)間）軸向變化的，這里我們稱之為“低維樂譜”，通常二維以上，二、三、四……N，稱之為“高維樂譜”。隨著社會(huì)的發(fā)展和文化的進(jìn)步，人們要問：還有沒有更先進(jìn)的、功能更強(qiáng)大的、高維度的、功能上優(yōu)于傳統(tǒng)樂譜的記譜方法存在？回答是肯定的！

音樂藝術(shù)創(chuàng)作的形成是通過樂音在三基調(diào)、音律、音樂要素（音的高低、強(qiáng)弱、長短、音色）構(gòu)建的音樂空間中，相互有機(jī)的結(jié)合完成的。作曲家遵循有一定規(guī)律的音樂創(chuàng)作手段，例如：旋律、和聲、節(jié)奏、配器、復(fù)調(diào)、曲式結(jié)構(gòu)等作曲技法，結(jié)合自身的審美與創(chuàng)造完成作品。通過樂器、人聲等媒體表演，以聽覺為主要感受途徑，傳達(dá)給人們某種情感內(nèi)容，這也是音樂藝術(shù)區(qū)別于其他藝術(shù)的主要特征。

在音樂創(chuàng)作中，樂曲的創(chuàng)作風(fēng)格、形式有很多種類，它們用來表達(dá)創(chuàng)作者的心聲，通過表演者的展現(xiàn)，讓聽者去根據(jù)自身的理解感受音樂帶來的內(nèi)容，并達(dá)到情感的抒發(fā)。但由于音樂愛好者音樂素養(yǎng)的個(gè)體差異，他們想完全理解專業(yè)音樂創(chuàng)作者的創(chuàng)作想法很有難度，特別是在最基礎(chǔ)的解讀樂譜時(shí)，會(huì)遇到直接的困難。使用二維音樂圖譜（以后簡(jiǎn)稱為二維譜）可以把任何風(fēng)格的音樂映射到二維子空間中來表示，下面就以抒情曲、鋼琴曲兩個(gè)不同種類、不同風(fēng)格的音樂為研究對(duì)象進(jìn)行分析。

二、二維譜在聲樂制譜中的應(yīng)用

以抒情樂曲《茉莉花》為例進(jìn)行分析。抒情曲是抒發(fā)和表現(xiàn)人內(nèi)心情感的樂曲，主要特點(diǎn)是曲調(diào)優(yōu)美、流暢，節(jié)奏自由、舒展，善于啟發(fā)人們的內(nèi)心情感。江蘇民歌《茉莉花》是一首廣泛流傳的優(yōu)美抒情歌曲，產(chǎn)生于明末清初，經(jīng)久不衰，其曲調(diào)婉轉(zhuǎn)、流暢、細(xì)膩、柔美、淳樸，曲式是由四個(gè)樂句構(gòu)成單部曲式，調(diào)式為徵調(diào)式。《茉莉花》旋律二維譜如圖1所示：

圖1《茉莉花》二維譜圖示

本文提出的二維譜是由一個(gè)二維直角坐標(biāo)系來構(gòu)成，橫軸的每個(gè)整數(shù)代表拍數(shù)，一拍內(nèi)含有四格，每進(jìn)行一格的點(diǎn)位為四分之一拍，表現(xiàn)音樂的時(shí)間進(jìn)行；縱軸上每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)代表音高，樂音音高的每小格設(shè)為半音，根據(jù)樂曲所需的音區(qū)范圍設(shè)定音域。譜中暗格豎線為小節(jié)線，根據(jù)樂曲不同需要而變化；暗格橫線為音級(jí)高度，精準(zhǔn)定位音高，兩者交織直觀清晰體現(xiàn)音級(jí)位置及小節(jié)劃分。橫向虛線明確每組一級(jí)音，距離為八度關(guān)系。以上是二維譜的基本構(gòu)成，再加入樂曲的調(diào)式、節(jié)拍和速度等標(biāo)記，形成完整的二維譜。

圖1《茉莉花》為徵調(diào)式、1=E，四分之二拍，速度為84每拍，所用音域主要集中在中音區(qū)的小字組、小字一組和小字二組，旋律線條走向在二維譜中表現(xiàn)非常清楚，下面結(jié)合二維譜的標(biāo)記及數(shù)字譜、五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態(tài)。經(jīng)研究，樂譜標(biāo)記對(duì)照表設(shè)如圖2所示?！盾岳蚧ā窐非傻谝恍」?jié)，使用了連線和單音進(jìn)行，與數(shù)字簡(jiǎn)譜和五線譜中連線、單音進(jìn)行的方式相似，見圖3和圖4所示。在二維譜中，用實(shí)線表示把兩音連接，用虛線表示兩音為單音進(jìn)行。第一小節(jié)中，每個(gè)音符都是四分之一拍，所占點(diǎn)位均為一格。

圖2 樂譜標(biāo)記對(duì)照表圖示

第二小節(jié)旋律使用大連線，圖1二維譜中為實(shí)線連接，此小節(jié)中出現(xiàn)了三種時(shí)值音符，分別為十六分音符（四分之一拍）、四分音符（一拍）和八分音符（二分之一拍）。按照音符的時(shí)值占位，第一、二個(gè)音為十六分音符，各占一格，第三個(gè)音為四分音符，占位四格，最后一個(gè)音符為八分音符，占位二格。

第三小節(jié)依然按照此規(guī)律進(jìn)行音符占位，第四小節(jié)出現(xiàn)二分音符（二拍），占位8格，一整小節(jié)。第五小節(jié)開始音與本小節(jié)相同，使用單音重復(fù)記號(hào)，用小豎線隔開相同的音高，表示此處音符再次演奏。

第六、七小節(jié)，按照連線，單音進(jìn)行和音的時(shí)值進(jìn)行。第八小節(jié)出現(xiàn)兩個(gè)十六分音符和四分附點(diǎn)音符（一拍半），四分附點(diǎn)音符占位六格。

第九小節(jié)第二拍出現(xiàn)八分附點(diǎn)音符（半拍半），占位三格。到此全曲所使用音符都已出現(xiàn)，按照此規(guī)律記譜至結(jié)尾。

從二維譜面旋律走向上看，第二、三小節(jié)與第五、六小節(jié)旋律曲線相似，節(jié)奏略有區(qū)別。第九小節(jié)至十二小節(jié)與第十五至十八小節(jié)旋律走向完全相同，旋律合頭，結(jié)尾提高八度加花變奏結(jié)束。

圖3《茉莉花》數(shù)字簡(jiǎn)譜圖示

圖4《茉莉花》五線譜圖示

三、二維譜在器樂制譜中的應(yīng)用

以鋼琴曲《致愛麗絲》為例進(jìn)行分析。鋼琴曲《致愛麗絲》是德國音樂家、作曲家貝多芬創(chuàng)作的家喻戶曉之作，《致愛麗絲》是其眾多鋼琴小品中最著名的代表作?！吨聬埯惤z》鋼琴曲二維譜如圖5所示：

圖5 鋼琴曲《致愛麗絲》二維譜圖示

這首鋼琴曲《致愛麗絲》為小調(diào)式、1=C,八分之三拍，速度為128每拍，右手旋律聲部所用音域主要集中在中音區(qū)的小字一組和小字二組、左手伴奏聲部分解和弦所用音域主要集中在低音區(qū)的大字組和中音區(qū)的小字組。兩個(gè)聲部走向在二維譜圖中表現(xiàn)非常清楚，下面結(jié)合二維譜的標(biāo)記及鋼琴曲五線譜，來說明這首樂曲在二維譜中的形態(tài)。

鋼琴曲《致愛麗絲》拍子是以八分音符為一拍進(jìn)行劃分，每拍中最小值點(diǎn)位為三十二分音符，樂曲旋律開頭為不完整小節(jié)，由十六分音符（半拍）兩個(gè)組成，占點(diǎn)位四格（一拍）。從完整小節(jié)開始計(jì)算，第一小節(jié)，使用了連線，在五線譜中連線表現(xiàn)方式見圖6所示。在二維譜中，用實(shí)線表示把兩音連接。第一小節(jié)中，右手旋律聲部每個(gè)音符都是十六分音符，所占點(diǎn)位均為二格。在此小節(jié)中，運(yùn)用了漸強(qiáng)和減弱記號(hào)，直觀清晰的表示音樂力度變化。左手為空拍，在二維譜中表示為橫向線軸上。

第二小節(jié)右手旋律聲部出現(xiàn)八分音符與前一小節(jié)相連，是旋律的延續(xù)，用實(shí)線與前面旋律連接，占位四格(一拍），接著空拍出現(xiàn)，用虛線落到橫向線軸上為十六分時(shí)值，占位兩格后，用虛線連接到三個(gè)十六分音符，分別占位兩格。左手分解和弦從這小節(jié)進(jìn)入，使用連線，用紅色實(shí)線表示，其中三個(gè)十六分音符各占位兩格，休止相同時(shí)值落在橫向線軸上各占位兩格。

第三小節(jié)和第四小節(jié)依然按照第二小節(jié)的規(guī)律進(jìn)行音符占位，形成很有規(guī)律的旋律線。第五小節(jié)至第七小節(jié)兩個(gè)聲部旋律、節(jié)奏及強(qiáng)弱基本重復(fù)第一至第三小節(jié)，第八小節(jié)為不完整小節(jié)，反復(fù)到開頭，與不完整小節(jié)構(gòu)成一個(gè)完整的小節(jié)，本小節(jié)出現(xiàn)一個(gè)四分音符（二拍），占位8格。

完成反復(fù)后，跳過一房子直接進(jìn)入二房子。此處第九小節(jié)至第十二小節(jié)始終沿用前面的旋律連接方式，不同的是，右手旋律聲部出現(xiàn)四分附點(diǎn)音符（一拍半），占位六格，去掉了空拍，不再回到橫向線軸上。第十三小節(jié)至十五小節(jié)，對(duì)主題進(jìn)行精簡(jiǎn)發(fā)展，左右手兩個(gè)聲部交織在一起，雙十六分音符與休止符交替進(jìn)行，分別占位四格。

第十六小節(jié)開始到第23小節(jié)，進(jìn)入樂曲再現(xiàn)。完全再現(xiàn)樂曲第一小節(jié)至第九小節(jié)（二房子），記譜規(guī)律不變，在二維譜中再現(xiàn)模式清晰可見。最后一小節(jié)，樂曲準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)段落，風(fēng)格發(fā)生改變，出現(xiàn)十六分音符和弦進(jìn)行，在二維譜中表現(xiàn)形式為四、五、六層聲部同時(shí)進(jìn)行。

從二維譜面旋律走向上看，鋼琴曲《致愛麗絲》旋律線條不斷重復(fù)主題樂思、伴奏聲部分解和弦織體，節(jié)奏型統(tǒng)一、中間段落高潮部分，使用兩個(gè)聲部雙手交織的織體，推進(jìn)樂思的發(fā)展，最后在完全再現(xiàn)主題中結(jié)束此段落。

圖6 鋼琴曲《致愛麗絲》五線譜圖示

四、結(jié)語

可以說，我們身處的讀傳統(tǒng)樂譜時(shí)代會(huì)漸入到讀二維譜時(shí)代，因?yàn)槎S譜比傳統(tǒng)樂譜有許多方面的優(yōu)越表現(xiàn)：

1.效果更直觀。讓表演者和創(chuàng)作者通過飽含激情的視覺來收取更加直觀的信息，以激發(fā)和觸動(dòng)表演者和創(chuàng)作者的心理感受；二維譜提示效果直接，對(duì)漸入到各種音樂創(chuàng)作的邊界點(diǎn)和臨界點(diǎn)的曲子給出必要的警示！

2.內(nèi)容更豐富。二維譜比一般樂譜不僅直觀性強(qiáng)，而且容量大，在譜面上可以標(biāo)注和攜帶更豐富的信息。

3.更容易學(xué)習(xí)。由于大腦更易于接受直觀性強(qiáng)的信號(hào)，二維譜在所涵蓋的視覺和聽覺信號(hào)的刺激下，更容易學(xué)習(xí)掌握，尤其對(duì)于中小學(xué)生、初學(xué)者等更是如此。

4.更科學(xué)精準(zhǔn)。二維譜是按坐標(biāo)點(diǎn)繪制而成，因此客觀性更強(qiáng)，拍節(jié)跳動(dòng)的時(shí)間和周期更精準(zhǔn)，同時(shí)更易于采用數(shù)學(xué)手段來處理問題，將科學(xué)的概念植入藝術(shù)中。

5.更易于使用設(shè)備。如使用掃碼儀、掃描儀、計(jì)算機(jī)等，二維譜在功能上相當(dāng)于二維碼。

6.更易于知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)。通過比對(duì)二維譜的圖像，可以直接比對(duì)出雷同性曲子，由此可直接鑒定出是否有人抄襲及抄襲的比例有多大？

7.更易于大數(shù)據(jù)處理。由于二維譜與二維碼類似，所以更易于直接應(yīng)用電子設(shè)備進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，給創(chuàng)作、甄別、收藏帶來極大的方便。

[1] 張輝，程叢電.藝術(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)新興交叉學(xué)科的基礎(chǔ)模型建構(gòu)[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2017（2）.

[2]張輝，程叢電，羅兆麟.色彩子空間繪景解析[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017（2）.

[3] 石卉，鐵梅，張輝.橋琴演奏的曲目特征配置研究[J].樂器，2016（4）.

[4] 韋爾頓·馬逵斯.二十世紀(jì)的音樂語言[M].北京：人民音樂出版社，1992.

[5] 馮伯陽.音樂作品欣賞導(dǎo)析[M].長春：吉林教育出版社，1996.

（責(zé)任編輯：武 亮）

張 輝（1959-），男，遼寧沈陽人，沈陽師范大學(xué)教授，博士，研究方向：藝術(shù)科技、材料物理；石 卉（1981-），女，遼寧開原人，沈陽師范大學(xué)講師，碩士，研究方向：作曲與作曲技術(shù)理論；羅兆麟（1984-），女，遼寧沈陽人，沈陽師范大學(xué)講師，碩士，研究方向：藝術(shù)設(shè)計(jì)；程叢電（1960-），男，四川隆昌人，沈陽師范大學(xué)教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

2017-06-04

J0-5

A