成 高，劉滿國，李憲強(qiáng)，張 翔，李苑青

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065；2. 北京空間技術(shù)研制試驗(yàn)中心，北京 100094)

再入飛行器大攻角飛行時(shí)的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

成 高1，劉滿國1，李憲強(qiáng)2，張 翔1，李苑青1

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065；2. 北京空間技術(shù)研制試驗(yàn)中心，北京 100094)

再入飛行器大攻角飛行時(shí)，會造成方向舵失效，且較小的滾轉(zhuǎn)角速度，就可能導(dǎo)致舵偏指令飽和，對此，本文設(shè)計(jì)了一種在方向舵失效情況下的抗飽和姿態(tài)控制律。該控制律首先基于時(shí)標(biāo)分離假設(shè)，將再入飛行器大攻角飛行時(shí)的姿態(tài)運(yùn)動模型分解成快、慢回路子系統(tǒng)，然后采用新型的高階滑?？刂坡桑O(shè)計(jì)出了一種有限時(shí)間收斂且連續(xù)可導(dǎo)的慢回路控制器；針對快回路子系統(tǒng)，結(jié)合分層滑模控制理論和自適應(yīng)控制理論，設(shè)計(jì)了具有抗輸入飽和功能的自適應(yīng)分層滑?？刂破?。對以上控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該控制律在大攻角飛行造成偏航舵失效情況下，具有良好的抗飽和姿態(tài)控制能力。

再入飛行器；大攻角；滑?？刂疲豢癸柡?/p>

0 引 言

再入飛行器大攻角飛行時(shí)，能夠在高空中增加阻力，快速降低系統(tǒng)的速度并有效避免系統(tǒng)的極限熱效應(yīng)，從而降低對熱防護(hù)系統(tǒng)的要求[1]。但是再入飛行器在大攻角飛行時(shí)，會造成方向舵形式的氣動舵失效[2-3]，例如，X-38在從71 km下降到38 km 這一大攻角飛行階段，偏航舵失效，只用兩個(gè)體襟翼來控制[2]。此外，飛行器在大攻角飛行時(shí)，飛行器通道間的氣動耦合與慣性交感耦合加大，較小的滾轉(zhuǎn)角速度就很容易引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和。

當(dāng)方向舵形式的舵偏失效后，系統(tǒng)只有兩個(gè)輸入，此時(shí)如果采用常用的基于動態(tài)逆的方法時(shí)，只能對三個(gè)狀態(tài)中的兩個(gè)進(jìn)行輸入輸出線性化，很可能產(chǎn)生不穩(wěn)定內(nèi)動態(tài)或內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定度下降[4]，給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來了挑戰(zhàn)，目前文獻(xiàn)中披露的絕大多數(shù)的再入飛行器的控制方法[5]將不再適用，因此必須合理地處理系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)。目前，飛行控制中處理內(nèi)動態(tài)的方法，主要以下幾類：1)直接忽略的方法[6]，這類方法僅適用內(nèi)動態(tài)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很小的系統(tǒng)；2)輸入重定義方法[7]，該方法通過重新定義系統(tǒng)的輸入，保證對內(nèi)動態(tài)的穩(wěn)定控制；3)輸出重定義方法[8]，通過重新定義系統(tǒng)輸出，確保零動態(tài)穩(wěn)定；4)增加控制面的方法[9]，通過增加額外的控制輸入以抵消內(nèi)動態(tài)帶來的影響，此類方法需要重新設(shè)計(jì)氣動，代價(jià)較高；5)動態(tài)滑模方法[10]，通過設(shè)計(jì)動態(tài)滑模面，將傳統(tǒng)滑?？刂婆c動態(tài)補(bǔ)償器的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對存在內(nèi)動態(tài)系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定控制；6)穩(wěn)態(tài)逆控制[11]，通過轉(zhuǎn)換，使存在內(nèi)動態(tài)系統(tǒng)變成一個(gè)特定形式的系統(tǒng),在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)期望的控制輸入；7)系統(tǒng)分解法[12-13]，首先采用輸入輸出線性化，確定系統(tǒng)的外動態(tài)和內(nèi)動態(tài)，然后將外動態(tài)及與之線性相關(guān)的內(nèi)動態(tài)組成低維子系統(tǒng)，然后采用高增益控制器確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上方法都比較有效地保證了系統(tǒng)中內(nèi)動態(tài)的穩(wěn)定性，但是目前披露的文獻(xiàn)中，大部分控制方法通常沒有考慮輸入飽和非線性問題，而對于實(shí)際物理系統(tǒng)，其輸入普遍存在飽和非線性特性[14-15]，輸入飽和會引起動態(tài)性能下降，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定[16]，因此研究存在內(nèi)動態(tài)系統(tǒng)的抗飽和控制問題具有重要的理論意義。飛行器大攻角飛行時(shí)，機(jī)體的遮擋造成了偏航舵失效，形成具有內(nèi)動態(tài)的系統(tǒng)[17-18]，此外通道間的慣性耦合加大，較小的滾轉(zhuǎn)角速度就很容易引起輸入飽和，因此飛行器的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型不但具有內(nèi)動態(tài)，而且存在著輸入飽和非線性特性，嚴(yán)重影響著飛行器的飛行安全。因此，研究再入飛行器大攻角飛行時(shí)的抗飽和控制問題對于飛行器的安全飛行具有重要的意義。

本文首次設(shè)計(jì)了可保證再入飛行器大攻角飛行時(shí)，偏航舵失效時(shí)的抗飽和控制器，以確保其在大攻角情況下的安全飛行。設(shè)計(jì)過程中，首先將系統(tǒng)分成快、慢回路，其次采用高階滑?？刂品椒ǎO(shè)計(jì)了連續(xù)且可導(dǎo)的慢回路滑?？刂破?，該控制器不但能夠?qū)β芈犯蓴_進(jìn)行有效抑制而且具有一定的抗滑模抖振功能；在快回路子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)過程中，采用分層滑?？刂评碚搶ο到y(tǒng)的輸出進(jìn)行了重定義，并將其作為滑模面，然后結(jié)合自適應(yīng)控制理論設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)分層滑?？刂破鳎摽刂破鞑坏杀苊庀到y(tǒng)內(nèi)動態(tài)的不穩(wěn)定，而且具有抗輸入飽和能力，因此最終保證了飛行器在偏航舵失效存在內(nèi)動態(tài)情況下的抗飽和控制能力。

1 模型分析及問題描述

再入飛行器大攻角飛行時(shí)，會造成氣動形式的方向舵失效，此時(shí)考慮輸入飽和約束時(shí)的姿態(tài)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型如下[2]：

(1)

(2)

其中，i=e,α，δi_MAX為最大舵偏角，輸入矩陣為

(3)

輸入矩陣B以及其它各項(xiàng)的具體形式可見文獻(xiàn)[2]。

基于時(shí)標(biāo)分離假設(shè)[16]，系統(tǒng)可以分解成如下快、慢回路子系統(tǒng)：

(4)

(5)

通過分析可知，快回路子系統(tǒng)(4)只有兩個(gè)輸入變量，因此只能對式(4)中三個(gè)狀態(tài)中的兩個(gè)進(jìn)行輸入輸出線性化，此時(shí)另外一個(gè)狀態(tài)將會變成內(nèi)動態(tài)，如果控制器不能有效保證內(nèi)動態(tài)的穩(wěn)定性，會導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定[2]。

2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于大攻角飛行時(shí)的再入飛行器姿態(tài)運(yùn)動模型設(shè)計(jì)控制器?；跁r(shí)標(biāo)分離假設(shè)，把系統(tǒng)分成快、慢回路子系統(tǒng)，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，其具體思想如圖1所示。

圖1 時(shí)標(biāo)分離假設(shè)下的控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Control structure under time-scale assumption

2.1 慢回路子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

(6)

將式(1)代入上式可得

(7)

假設(shè)2. 矩陣Ξ(η)是非奇異的。

引理1(高階超扭曲算法)[19].考慮如下系統(tǒng)

(8)

其中，

υ為干擾，且存在Lipschitz常數(shù)L，如果參數(shù)滿足以下條件：

則狀態(tài)xi(i=1,…,n)能夠有限時(shí)間收斂到零點(diǎn)。

定理1. 對于系統(tǒng)式(6)，設(shè)計(jì)如下虛擬控制器

(9)

(10)

式中:k=eα,eβ,eγ。當(dāng)λi>0(i=1,…,3)，λ4>Ld系統(tǒng)(6)中的狀態(tài)eη能夠有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)。

證.將式(9)代入式(6)可得

(11)

(12)

注2. 式(9)中的偽控制指令ωcmd是可導(dǎo)的。

2.2 快回路子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

選取式(9)中的ωcmd作為參考角速率指令，并選取角速率跟蹤誤差eω=ω-ωcmd作為狀態(tài)，則根據(jù)式(4)得出快回路子系統(tǒng)的跟蹤誤差狀態(tài)方程為

(13)

令輸入為

δe=δe_eq+δe_s

(14)

δα=δα_eq+δα_s

(15)

結(jié)合式(14)和(15)，則包含飽和特性的輸入可表示為

sat(δe)=χ(δe)(δe_eq+δe_s)

(16)

sat(δα)=χ(δα)(δα_eq+δα_s)

(17)

(18)

其中，i=α,e且系數(shù)χ(δi)∈(0,1]可被視為δi的飽和程度。式(16)和(17)可進(jìn)一步寫成

(19)

(20)

結(jié)合式(13)，選取

(21)

并采用如下分層滑模面[21]

stotal=z1+h1z2+h2z3

(22)

引理2[22].式(22)中，h1和h2分別取值如下

(23)

(24)

則當(dāng)stotal收斂到零點(diǎn)時(shí)，zi(i=1,2,3)也會收斂到零點(diǎn)。

假設(shè)3. 存在一個(gè)非零常值σ滿足0<σ≤χ(δi)≤1(i=e,α)。

假設(shè)4. 令

(25)

(26)

其中，

(27)

(28)

其中,ksi>0,εi>0,bi>0, 0

(29)

(30)

式(30)中的參數(shù)滿足如下自適應(yīng)律

(31)

其中，p1和p2為待設(shè)計(jì)的正常值。

證明.對于系統(tǒng)(13)，取李雅普諾夫函數(shù)如下：

(32)

對式(22)等號兩邊求導(dǎo)，并代入式(13)、(19)和(20)，可得

(33)

其中，F(xiàn)s和ξ的具體表達(dá)式見式(29)和式(25)。

對式(32)進(jìn)行求導(dǎo)，并代入式(33)，可得

(34)

將式(27)代入式(34)中，可得

(35)

根據(jù)式(35)可得

(36)

根據(jù)假設(shè)4可得

(37)

結(jié)合假設(shè)3，將式(28)和(30)代入式(37)，可得

(38)

根據(jù)式(38)可得

(39)

根據(jù)式(31)可得

(40)

(41)

將方程(40)和(41)代入不等式(38)可得

(42)

注3. 由于式(26)表示的控制輸入δi有界，因此式(18)中χ(δi)為非零值，所以假設(shè)3是合理的。

注4. 輸入飽和時(shí)，控制器的輸出與被控對象的輸入不一致，采用自適應(yīng)律對二者的差值進(jìn)行估計(jì)并反饋到控制指令中，從而在發(fā)生飽和時(shí)，系統(tǒng)可以自動降低控制輸入指令，減緩飽和的程度。

3 仿真校驗(yàn)

仿真過程中飛行器的氣動參數(shù)以及其它參數(shù)見文獻(xiàn)[19]，在本文仿真中，考慮了氣動參數(shù)的不確定性，將參數(shù)在±35%的誤差范圍內(nèi)，隨機(jī)拉偏，參數(shù)偏差隨著仿真時(shí)間不斷變化。

3.1 大攻角飛行舵偏不發(fā)生飽和時(shí)的仿真

根據(jù)仿真結(jié)果可知，對于本文的控制方法，在偏航舵失效，但俯仰舵和滾轉(zhuǎn)舵不存在輸入飽和的情況下(圖2～3)，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠保證對攻角和傾側(cè)角指令的有效跟蹤(見圖4、圖6)，同時(shí)在30°的階躍傾側(cè)角指令和5°階躍攻角指令下，側(cè)滑角的幅值也能夠被嚴(yán)格限制在3°以內(nèi)(見圖5)。此外經(jīng)過對比可知，本文方法與文獻(xiàn)[2]中的方法效果類似(見圖2～6)。綜上，本文的控制方法在不存在飽和輸入情況下，能夠?qū)ζ蕉媸У脑偃腼w行器進(jìn)行有效地姿態(tài)控制。

圖2 沒有發(fā)生飽和的控制輸入δαFig.2 Control input δα with no saturation

圖3 沒有發(fā)生飽和的控制輸入δeFig.3 Control input δe with no saturation

圖4 沒有發(fā)生輸入飽和時(shí)的攻角α響應(yīng)Fig.4 Attack-angle α responses under no input saturation

圖5 沒有發(fā)生輸入飽和時(shí)的側(cè)滑角β響應(yīng)Fig.5 Side-slip angle β responses under no input saturation

圖6 沒有發(fā)生輸入飽和時(shí)的傾側(cè)角γv響應(yīng)Fig.6 Bank-angle γv responses under no input saturation

3.2 大攻角飛行且舵發(fā)生飽和時(shí)的仿真

根據(jù)仿真結(jié)果可知：初始時(shí)刻，雖然兩種方法都發(fā)生了飽和現(xiàn)象(見圖7～8)，但是經(jīng)過較短時(shí)間后，本文方法的輸入能夠很快不再飽和，而且對于攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的控制效果也較好(見圖9～11)；文獻(xiàn)[2]方法的輸入始終處于飽和狀態(tài)，同時(shí)造成了角度輸出震蕩(見圖9～11)。

圖7 發(fā)生飽和的控制輸入δαFig.7 Control input δα with saturation

圖8 發(fā)生飽和的控制輸入δeFig.8 Control input δe with saturation

圖9 發(fā)生輸入飽和時(shí)的攻角α響應(yīng)Fig.9 Attack-angle α responses under input saturation

圖10 發(fā)生輸入飽和時(shí)的側(cè)滑角β響應(yīng)Fig.10 Side-slip angle β responses under input saturation

圖11 發(fā)生輸入飽和時(shí)的傾側(cè)角γv響應(yīng)Fig.11 Bank-angle γv responses under input saturation

在輸入飽和情況下，本文方法具有良好控制效果的原因，是由于文中設(shè)計(jì)的控制器含有自適應(yīng)控制律，該控制律能夠在輸入飽和時(shí)(控制器的輸出與被控對象的輸入不一致)，對控制器的輸出與被控對象的輸入之間的差值進(jìn)行估計(jì)并反饋到控制指令中，從而在發(fā)生飽和時(shí)，系統(tǒng)可以自動降低控制輸入指令，減緩飽和的程度，避免輸出發(fā)生震蕩現(xiàn)象，以保證控制性能。

4 結(jié) 論

本文針對大攻角飛行造成偏航舵失效情況下的再入飛行器，設(shè)計(jì)了具有抗飽和功能的姿態(tài)控制器，通過仿真結(jié)果表明，該控制器不但能夠有效保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且能夠在飛行器剩余的俯仰舵和滾轉(zhuǎn)舵發(fā)生飽和時(shí)，依然具有良好的控制性能。

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通信地址：西安市雁塔區(qū)丈八東路十號西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所(710065)

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李憲強(qiáng)(1986-)，男，工程師，主要從事先進(jìn)飛行器的導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。本文通信作者。

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The Attitude Controller Design for the Reentry VehicleFlying with High Angle of Attack

CHENG Gao1, LIU Man-guo1,LI Xian-qiang2,ZHANG Xiang1, LI Yuan-qing1

(1.Xi’an Modern Control Technology Research Institute, Xi’an 710065, China；2.Beijing Manufacture and Experiments Center of Space Technology, Beijing 100094, China)

When a reentry vehicle flying with high angle of attack, there is always a failure of the yaw rudder. And the pitch rudder and the roll rudder are also easy to be saturated, even with a small roll angular speed. To solve this problem, an anti-windup attitude controller is presented under the failure of the yaw rudder. In the design process, based on the time-scale separation, the attitude model is separated into a fast-loop subsystem and a slow-loop subsystem firstly. Secondly, a sliding mode controller, which is differentiable and with finite-time convergence, is designed for the slow-loop subsystem through using a novel high-order sliding mode control theory. For the fast-loop subsystem, an adaptive hierarchical sliding mode controller with anti-windup capacity is designed through employing the sliding mode control theory and adaptive control theory. Finally, the presented controller is verified through simulation, and the results show that the controller has a good anti-windup capability under the failure of the yaw rudder caused by high angle of attack.

Reentry vehicle; High angle of attack; Sliding mode control; Anti-windup

2016-05-30;

2017-06-13

TJ765.2

A

1000-1328(2017)08-0847-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.009

成 高(1989-)，男，助理工程師，主要從事導(dǎo)彈的制導(dǎo)、控制與半實(shí)物仿真。