再入等離子體流動(dòng)及其電磁波傳輸效應(yīng)研究

高鐵鎖，董維中，江 濤，丁明松，劉慶宗

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000)

再入等離子體流動(dòng)及其電磁波傳輸效應(yīng)研究

高鐵鎖，董維中，江 濤，丁明松，劉慶宗

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000)

基于求解N-S方程的數(shù)值方法和求解波動(dòng)方程的WKB方法，建立了高超聲速再入等離子體流場(chǎng)及其對(duì)電磁波傳輸影響的計(jì)算分析手段。通過比較分析飛行條件下再入體周圍等離子體分布及其對(duì)通信的影響，初步驗(yàn)證了計(jì)算分析方法的可行性。在對(duì)再入等離子體流場(chǎng)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同頻率電磁波在等離子體介質(zhì)中的傳輸特性，分析了再入體壁面催化條件及等離子體碰撞頻率等因素對(duì)不同頻率電磁波傳輸特性的影響。研究表明：再入高度越高，壁面催化對(duì)等離子體分布及其電磁波傳輸?shù)挠绊懺酱?；?dāng)電磁波頻率低于特征碰撞頻率時(shí)，碰撞頻率可對(duì)電磁波傳輸特性產(chǎn)生顯著影響。

等離子體；電磁波傳輸；壁面催化；電子數(shù)密度；碰撞頻率；再入

0 引 言

高超聲速飛行器技術(shù)的發(fā)展及未來深空探測(cè)任務(wù)對(duì)測(cè)控通信提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1-3]。高超聲速飛行器在再入地球大氣層或進(jìn)入火星等星球大氣環(huán)境過程中，與大氣相互作用，在飛行器的周圍形成脫體激波和粘性附面層。由于激波與粘性的作用，波后氣體產(chǎn)生離解、電離、壁面材料的催化、熱解與燒蝕等高溫效應(yīng)，在飛行器周圍形成非均勻等離子體鞘套。電磁波信號(hào)在等離子體鞘套中傳播過程中，產(chǎn)生吸收、反射和折射等傳輸效應(yīng)，導(dǎo)致傳播信號(hào)發(fā)生衰減，嚴(yán)重時(shí)造成飛行器與外界(地面或中繼衛(wèi)星等)的通信中斷，對(duì)飛行器的實(shí)時(shí)控制與飛行安全構(gòu)成威脅。高超聲速飛行器周圍等離子體分布與飛行器外形尺寸、飛行彈道、姿態(tài)及壁面材料等因素有關(guān)，而電磁波在等離子體中的傳輸特性則受通信天線附近等離子體分布和電磁波頻率及入射方向等因素影響。因此，在進(jìn)行高超聲速飛行器總體設(shè)計(jì)時(shí)，需要綜合考慮這些因素，對(duì)飛行器周圍等離子體鞘套對(duì)通信的影響進(jìn)行計(jì)算分析和評(píng)估，在此基礎(chǔ)上提出消除或減緩等離子體對(duì)通信影響的手段和方法[3-5]，以滿足高超聲速飛行器通信及測(cè)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求。

在無外加磁場(chǎng)情況下，高超聲速飛行器周圍等離子體鞘套可看作各向同性等離子體，此時(shí)可采用基于CFD的數(shù)值方法對(duì)飛行器等離子體鞘套進(jìn)行模擬，獲得計(jì)算電磁波傳輸效應(yīng)所需的等離子體參數(shù)，有關(guān)等離子體數(shù)值模擬的可靠性及影響分析可參見文獻(xiàn)[6-8]。預(yù)測(cè)等離子體電磁波傳輸效應(yīng)的方法主要有兩類，一類是基于直接求解Maxwell方程的數(shù)值方法，比較典型的有時(shí)域有限差分方法[9-10]，另一類是基于求解波動(dòng)方程的近似方法如WKB方法等[11-12]。WKB方法適用于電磁參數(shù)緩變的等離子體介質(zhì)，實(shí)際應(yīng)用于非均勻等離子體層時(shí)引入分層介質(zhì)概念。時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)值方法模擬精度高，但計(jì)算量相對(duì)較大，而WKB方法的計(jì)算精度雖不如數(shù)值方法，但計(jì)算量相對(duì)較小，適合分析再入過程中等離子體鞘套對(duì)電磁波信號(hào)的影響特征和規(guī)律。

等離子體電磁波傳輸效應(yīng)涉及高溫氣體動(dòng)力學(xué)、化學(xué)動(dòng)力學(xué)與電磁學(xué)等學(xué)科的交叉和融合，在數(shù)值模擬和分析方面還面臨諸多難題和挑戰(zhàn)[4,13-14]。對(duì)于再入等離子體流動(dòng)的數(shù)值模擬，還受到再入體壁面催化條件和化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型等重要因素的影響[6-7]，而再入等離子體流動(dòng)的數(shù)值模擬結(jié)果將直接影響電磁波傳輸效應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果。目前國(guó)內(nèi)外在計(jì)算分析再入體周圍等離子體鞘套的電磁波傳輸效應(yīng)時(shí)，通常認(rèn)為再入體表面組分滿足某一種催化條件[9-12]，即滿足完全催化壁(Fully catalytic wall,FCW)或完全非催化壁(Non catalytic wall,NCW)條件，而且在有些計(jì)算分析中還忽略了等離子體碰撞頻率的影響[2,11]。另外，在已有研究工作中，有關(guān)數(shù)值研究工作主要聚焦在再入等離子體流場(chǎng)或其傳輸特性某一方面，針對(duì)再入等離子體流場(chǎng)及其傳輸效應(yīng)的綜合分析工作較少。本文針對(duì)RAM C-II再入彈道條件[15-16]，基于自主研發(fā)的非平衡等離子體流場(chǎng)及其電磁波傳輸效應(yīng)計(jì)算工具，比較分析兩種典型催化條件及等離子體碰撞頻率對(duì)再入等離子體分布和電磁波傳輸效應(yīng)的影響特征和規(guī)律。

1 再入等離子體流動(dòng)數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬等離子體流動(dòng)的控制方程為三維化學(xué)非平衡N-S方程，其無量綱化形式如下：

(1)

式中:守恒變量Q=[ρi,ρ,ρu,ρv,ρw,ρE]T，化學(xué)非平衡源項(xiàng)W=[wi,0,0,0,0,0]T，ρi是組分i的密度，u,v,w對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系下三個(gè)方向的速度，E為總能，Re為雷諾數(shù)，F(xiàn),G,H與FV,GV,HV分別對(duì)應(yīng)三個(gè)不同方向的無黏與黏性通量，W為化學(xué)反應(yīng)非平衡源項(xiàng)，wi是組分i的化學(xué)反應(yīng)凈生成率。

表1 Park模型

2 再入等離子體中電磁波傳輸效應(yīng)的計(jì)算方法

當(dāng)電磁波在非磁化等離子體中傳播時(shí)，由Maxwell方程組可推導(dǎo)出波動(dòng)方程：

(2)

其中,E為電場(chǎng)強(qiáng)度，k為波數(shù)。考慮一維情況，認(rèn)為等離子體參數(shù)僅在z軸方向非均勻變化，且平面電磁波沿z軸正向傳播，此時(shí)電場(chǎng)只隨z軸發(fā)生變化。設(shè)電場(chǎng)平行于y軸，對(duì)于緩變非均勻等離子體介質(zhì)，方程(2)的WKB解[20]：

(3)

設(shè)能量為P0的電磁波從z=0處垂直入射到等離子體內(nèi)部并在z=d界面處透射出來，電磁波在此處的能量P為：

(4)

電磁波通過等離子體的衰減可以表示為：

(5)

等離子體中電磁波的復(fù)波數(shù)k的表達(dá)式：

k=β-jα

(6)

其中，α與β分別為衰減系數(shù)與相位常數(shù)，具體表達(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

其中，ω與ωp分別表示電磁波與等離子體的角頻率，空氣等離子體的碰撞頻率ν用含溫度和壓力的工程關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算[4]。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

RAM C-II典型再入彈道如圖1所示[3,15]，其中給出再入速度隨高度的變化特征及VHF信號(hào)的中斷情況。天線位置在x=6.4Rn處，認(rèn)為電磁波沿物面法向傳播。RAM C-II再入體外形為鈍錐體，其頭部半徑Rn= 0.1524 m，半錐角9°，長(zhǎng)度1.295 m，飛行攻角為0°，壁面溫度取1500 K，球頭壁面材料為金屬鈹，再入中沒有燒蝕發(fā)生[16]。壁面催化條件為完全催化壁(FCW)或完全非催化壁(NCW)，它們對(duì)應(yīng)的壁面組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別滿足ci=ci∞或?ci/?n=0，即滿足來流條件或壁面法向梯度為零的條件。

圖1 RAM C-II再入飛行彈道與通信中斷區(qū)間 Fig.1 RAM C-II reentry trajectory showing onset and end of signal blackout

3.1 壁面催化對(duì)再入等離子體分布及電磁波傳輸效應(yīng)的影響

本節(jié)重點(diǎn)分析RAM C-II再入等離子體對(duì)VHF頻段(f=0.26 GHz)電磁波傳輸特性的影響，并與飛行測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比?；赗AM C-II 再入彈道，對(duì)再入體等離子體繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，圖2給出高度71 km再入體周圍等離子體繞流溫度與電子數(shù)密度的分布情況，可見隨著等離子體流動(dòng)從再入體頭部向下游發(fā)展，流場(chǎng)溫度總體上隨之降低，電子數(shù)密度逐漸衰減，等離子體厚度逐漸增大。比較對(duì)稱軸上、下的完全催化壁(FCW)與完全非催化壁(NCW)的模擬結(jié)果可以看出，壁面催化條件對(duì)流場(chǎng)溫度分布影響相對(duì)較小，但對(duì)流場(chǎng)電子數(shù)密度分布產(chǎn)生了明顯影響。

圖3給出高度71 km不同壁面催化條件下電子數(shù)密度沿軸向和沿壁面法向的分布情況，圖中橫坐標(biāo)x與R分別表示離開再入體頭部頂點(diǎn)的軸向距離和離開壁面的法向距離?？梢娡耆呋跅l件下峰值電子數(shù)密度計(jì)算與飛行測(cè)量值吻合，而x=8.1Rn處法向剖面電子數(shù)密度測(cè)量值基本處在完全催化與非催化壁的計(jì)算值之間?？傮w上看，完全催化壁的電子數(shù)密度計(jì)算值更接近飛行測(cè)量值[16]，因此這里主要針對(duì)完全催化壁條件，分析電磁波衰減對(duì)通信的影響并與測(cè)量進(jìn)行對(duì)比。

圖4給出VHF頻段電磁波在等離子體中衰減沿高度變化。一般認(rèn)為電磁波衰減30 dB以上時(shí)發(fā)生通信中斷[21]，這樣可以從圖4獲得通信中斷的起始和終止高度的預(yù)測(cè)值，如圖中完全催化壁計(jì)算曲線上的S與E點(diǎn)，對(duì)應(yīng)通信中斷的起始和終止高度分別為79 km和26 km，而實(shí)際飛行測(cè)量的通信中斷起始與終止高度分別在84 km與24 km附近[3,15]，如圖1所示。如果以圖4中完全非催化壁條件下的電磁波衰減進(jìn)行估算，通信中斷的起始和終止高度大約在85 km與26 km附近?？梢?，通信中斷預(yù)測(cè)值與飛行測(cè)量值比較一致，也符合催化條件對(duì)再入等離子體中電磁波衰減的影響規(guī)律。

圖2 再入體繞流等離子體參數(shù)分布Fig.2 Distribution of plasma parameters

圖3 計(jì)算與測(cè)量結(jié)果比較Fig.3 Computational and experimental data

圖4 再入等離子體對(duì)電磁波傳輸及通信的影響Fig.4 Effects of plasma on eletromagnetic wave transmission and communication

從圖4還可以看出，在高空區(qū)域，非催化壁條件下電磁波衰減的計(jì)算值明顯高于完全催化條件的計(jì)算值，在54 km左右二者的差異達(dá)到最大，之后隨著再入高度降低二者的差異逐漸減小。不同壁面催化條件對(duì)電磁波衰減的影響特征主要和不同催化條件導(dǎo)致的等離子體分布的變化特征有關(guān)。

從高空再入地球大氣層過程中，再入體繞流經(jīng)歷熱化學(xué)非平衡到平衡的變化過程。在70 km高空條件下非平衡效應(yīng)較強(qiáng)，不同催化條件導(dǎo)致的再入等離子體分布差異較為明顯，對(duì)電子數(shù)密度分布的影響區(qū)域也較大，而在30 km低空條件下非平衡效應(yīng)較弱，催化條件對(duì)電子數(shù)密度的影響區(qū)域相對(duì)較小，只在壁面附近產(chǎn)生影響，如圖5(a)所示。這里采用關(guān)于溫度和壓力的工程估算式對(duì)碰撞頻率進(jìn)行估算[4]，而壁面催化對(duì)流場(chǎng)壓力影響很小，對(duì)流場(chǎng)溫度有一定影響，但總體上影響不大(見圖2)，這使得不同壁面催化條件對(duì)等離子體碰撞頻率的影響不大，如圖5(b)所示。

從式(5)～(9)可知，對(duì)特定頻率電磁波衰減起作用的等離子體參數(shù)主要是電子數(shù)密度和碰撞頻率，從對(duì)圖5的分析可知，壁面催化條件對(duì)電子數(shù)密度分布影響明顯，對(duì)碰撞頻率分布影響較小，表明導(dǎo)致不同催化條件下電磁波衰減差異的根本原因在于不同壁面催化引起的天線附近等離子體流動(dòng)中電子數(shù)密度分布的變化。

圖5 壁面催化對(duì)等離子體參數(shù)的影響Fig.5 Effects of surface catalysis on plasma parameters

3.2 等離子體碰撞頻率對(duì)不同頻率電磁波傳輸效應(yīng)的影響

以RAM C-II再入條件作為研究對(duì)象，針對(duì)完全催化壁條件(完全非催化壁的情況類似)進(jìn)行分析。從圖6可以看出,再入體頭部駐點(diǎn)附近特征電子數(shù)密度隨高度的變化特征，即在30 km左右特征電子數(shù)密度出現(xiàn)峰值。這里特征電子數(shù)密度取頭部駐點(diǎn)附近區(qū)域的最大值。從80 km到30 km再入過程中，再入體速度大約從7.7 km/s降至6.5 km/s(見圖1)，速度變化相對(duì)平緩，駐點(diǎn)附近特征電子數(shù)密度受大氣密度的影響更大，使得特征電子數(shù)密度隨高度的降低而增加。對(duì)于鈍錐體軸對(duì)稱再入體，其錐身部壁面法向峰值電子數(shù)密度滿足特征關(guān)系[3]：

(10)

式中:m、n為常數(shù)，可見沿物面某軸向位置處的法向峰值電子數(shù)密度隨駐點(diǎn)附近特征電子數(shù)密度及來流大氣密度的增加而增大。從圖7(a)可見，由于特征電子數(shù)密度與大氣密度均隨高度的降低而增大，導(dǎo)致天線位置x=6.4Rn處峰值電子數(shù)密度隨高度的降低而增大。從圖7(b)可見，在離開壁面激波層內(nèi)的大部分區(qū)域，碰撞頻率變化較為平緩，從70 km到30 km再入過程中碰撞頻率隨著高度降低而增大。

圖6 駐點(diǎn)附近特征電子數(shù)密度隨高度變化Fig.6 Characteristic electron number densities near stagnation point at different heights

圖7 等離子體參數(shù)沿壁面法向分布(x=6.4Rn)Fig.7 Distribution of plasma parameters in surface normal direction(x=6.4Rn)

圖8給出不同高度下等離子體引起的電磁波衰減隨電磁波頻率的變化情況。從圖8可見，對(duì)于碰撞頻率ν≠0的實(shí)際再入情況，在70 km以下，電磁波衰減隨電磁波頻率變化出現(xiàn)峰值，此峰值對(duì)應(yīng)的電磁波頻率接近等離子剖面的特征碰撞頻率(特征碰撞頻率取剖面內(nèi)碰撞頻率的平均值)，這與文獻(xiàn)[22-23]中關(guān)于均勻等離子體中電磁波衰減特征的分析結(jié)果一致。從圖8還可以看出，電磁波頻率越高，碰撞頻率對(duì)電磁波衰減影響的程度越小，特定頻率電磁波衰減值隨高度的降低而增大，與峰值電子數(shù)密度隨高度的變化規(guī)律一致(見圖7)。

圖8 等離子體碰撞頻率對(duì)電磁波傳輸?shù)挠绊?x=6.4Rn) Fig.8 Effects of collision frequencies on electromaganetic wave transmission in plasma(x=6.4Rn)

4 結(jié) 論

以RAM C-II再入飛行驗(yàn)條件為主要研究對(duì)象，對(duì)再入體周圍等離子體分布及其電磁波傳輸效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬與分析，得出如下基本結(jié)論：

1)在RAM C-II典型再入飛行彈道條件下，再入等離子體中電子數(shù)密度分布及其對(duì)通信影響的數(shù)值計(jì)算與飛行測(cè)量結(jié)果比較一致，初步驗(yàn)證了再入等離子體繞流數(shù)值模擬方法及電磁波傳輸效應(yīng)預(yù)測(cè)方法的可行性。

2)在再入高度較高的情況下，再入體等離子體繞流處于熱化學(xué)非平衡狀態(tài)，壁面催化條件對(duì)再入體等離子體繞流中電子數(shù)密度分布及電磁波衰減的影響較大；在再入高度較低的情況下，再入體等離子體繞流接近熱化學(xué)平衡狀態(tài)，壁面催化條件對(duì)再入等離子體分布及電磁波衰減的影響相對(duì)較小。

3)在不同再入高度條件下，等離子體碰撞頻率對(duì)特定頻率電磁波衰減的影響程度不同；在同一再入高度條件下，碰撞頻率對(duì)不同頻率電磁波衰減的影響程度也不同。等離子體碰撞頻率對(duì)電磁波衰減特性的影響程度主要取決于電磁波頻率與特征碰撞頻率的相對(duì)大小。碰撞頻率對(duì)電磁波衰減的影響能否忽略，需要針對(duì)具體情況進(jìn)行具體分析。

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Research on Reentry Plasma Flow and Its Effects on ElectromagneticWave Transmission

GAO Tie-suo, DONG Wei-zhong, JIANG Tao, DING Ming-song, LIU Qing-zong

(Computational Aerodynamics Institute, China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang 621000, China)

Based on the numerical method for solving Navier-Stokes equations and the Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB) method for solving wave equations, the computational codes for simulating the reentry plasma flow and its effects on the electromagnetic wave transmission are developed. The methods are validated preliminarily by comparing the computational results with the experimental ones for flight conditions. On the basis of the numerical simulation of the plasma flow field，the transmission characteristics of the electromagnetic wave in plasma flow are computed, and the effects of the surface catalysis and the plasma collision frequencies on the electromagnetic wave transmission are analyzed. The research shows that the effects of the surface catalysis are more important with reentry height increasing, and the collision frequencies can influence severely the transmission of the electromagnetic wave when its frequencies are lower than the characteristic collision frequencies of plasma.

Plasma; Electromagnetic wave transmission; Surface catalysis; Electron number densities; Collision frequencies; Reentry

2016-08-08;

2017-05-25

V411.4

A

1000-1328(2017)08-0879-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.08.013

高鐵鎖(1965-)，男，研究員，主要從事氣動(dòng)物理學(xué)及高溫氣體動(dòng)力學(xué)研究。