袁 鵬，楊 曄，周國(guó)齊，劉作軍

（1. 河北工業(yè)大學(xué)，天津 300132；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

仿魚尾推進(jìn)器在動(dòng)力航向控制上的應(yīng)用

袁 鵬1，楊 曄2，周國(guó)齊1，劉作軍1

（1. 河北工業(yè)大學(xué)，天津 300132；2. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

傳統(tǒng)的螺旋槳推進(jìn)器工作噪聲大，效率低，而仿魚尾推進(jìn)器技術(shù)有望改進(jìn)這些不足，從而提出利用仿魚尾推進(jìn)動(dòng)力定位的思想。通過(guò)對(duì)魚尾推進(jìn)模式和動(dòng)力學(xué)的研究，設(shè)計(jì)出了最佳參數(shù)的仿魚尾推進(jìn)器。首先根據(jù)力的分解和拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算出了前向推進(jìn)力和各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩，為課題研究奠定了力學(xué)基礎(chǔ)；在動(dòng)力定位控制研究中，通過(guò)慣性測(cè)量裝置獲取運(yùn)動(dòng)信息，采用卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)信息的解算，建立x方向上的空間運(yùn)動(dòng)模型并使用模糊自適應(yīng)PID算法和傳統(tǒng)PID算法仿真模擬。系統(tǒng)穩(wěn)定性分析顯示，PID控制存在14%的超調(diào)，而模糊自適應(yīng)PID控制算法沒有出現(xiàn)超調(diào)，兩者的穩(wěn)定時(shí)間均在240 s左右。最后由仿真分析驗(yàn)證模糊自適應(yīng)PID算法更適合動(dòng)力定位控制。

仿魚尾推進(jìn)器；動(dòng)力定位；慣性測(cè)量；卡爾曼濾波；模糊自適應(yīng)PID

魚類憑借高效的魚尾和鰭能在水中靈活游動(dòng)和定位，而仿生魚的研究開始于1994年，美國(guó)MIT研究小組研制出世界上第一條仿生金槍魚。近年來(lái)對(duì)魚尾動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟[1]，從理論上解釋了魚尾工作時(shí)的高效性，但是把仿魚尾推進(jìn)器單獨(dú)作為一種推進(jìn)技術(shù)的研究為數(shù)不多。

動(dòng)力定位系統(tǒng)是水下潛器和船舶的重要控制系統(tǒng)之一，它主要是利用推進(jìn)器進(jìn)行載體姿態(tài)的調(diào)整，并穩(wěn)定在設(shè)定的位置。傳統(tǒng)的螺旋槳推進(jìn)器在船舶和水下潛器中廣泛應(yīng)用，然而長(zhǎng)期以來(lái)其推進(jìn)性能基本沒有明顯的提升。仿魚尾推進(jìn)器作為一種新的推進(jìn)技術(shù)，主要的優(yōu)點(diǎn)有推進(jìn)效率高、機(jī)動(dòng)性能好、噪音低、阻力小、槳舵合一、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等。高效靈活的仿魚尾推進(jìn)器將會(huì)在動(dòng)力定位中得到應(yīng)用。本文主要研究基于仿魚尾推進(jìn)器動(dòng)力定位的基礎(chǔ)技術(shù)，即對(duì)載體姿態(tài)進(jìn)行控制，使之保持在設(shè)定航向。

1 仿魚尾推進(jìn)器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文選擇魚類中最常見的運(yùn)動(dòng)方式尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)模式（BCF），如圖1，它在游動(dòng)時(shí)，僅僅有身體的后1/3在波動(dòng)，前面的2/3幾乎沒有波動(dòng)，然而它前進(jìn)90%的推力也是由后1/3提供的。

在魚尾的研究中，通常將前面載體部分看成剛體，它是依靠一個(gè)狹長(zhǎng)而柔軟的區(qū)域和尾部相連，這部分區(qū)域叫做尾柄，也可以看成尾鰭的一部分。影響尾鰭運(yùn)動(dòng)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有：

1）尾鰭形狀：影響尾鰭形狀的參數(shù)主要有尾鰭的面積S和展弦比L/C。根據(jù)試驗(yàn)研究，展弦比越大，推力就越大。

圖1 BCF進(jìn)模式Fig.1 Model of BCF propulsion

2）擺動(dòng)部位關(guān)節(jié)數(shù)（N）：擺動(dòng)部分的關(guān)節(jié)決定尾鰭的柔軟程度。N越大，尾鰭柔性就越大，游動(dòng)就越靈活，但是整個(gè)運(yùn)動(dòng)效率降低。

3）擺動(dòng)部分各關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度比：在這個(gè)值相對(duì)大的部位，關(guān)節(jié)的密度大，柔性就越大。

綜合三個(gè)方面的考慮，本文的仿魚尾推進(jìn)器的實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿魚尾構(gòu)Fig.2 Structure of fish-tail propeller

2 仿魚尾推進(jìn)器的動(dòng)力學(xué)分析

魚類可以在水中靈活地游動(dòng)和懸停，主要是利用魚尾平動(dòng)和擺動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向和保持位置的穩(wěn)定。動(dòng)力定位是通過(guò)仿魚尾推進(jìn)器相互抵消外力擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，因此魚尾受力分析是提供動(dòng)力定位的理論基礎(chǔ)[2]。為了簡(jiǎn)化力學(xué)分析，先進(jìn)行幾個(gè)假設(shè)：

? 魚尾是理想剛體，不存在任何摩擦力和間隙；

? 尾鰭為質(zhì)量分布均勻的薄板，質(zhì)心為幾何中心；

? 魚尾的前端只有一個(gè)自由度。

根據(jù)以上假設(shè)，在研究平動(dòng)的推力時(shí)將魚尾看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，受力分析時(shí)先不考慮載體的受力，只考慮魚尾的推力，且薄板在水中的阻力忽略不計(jì)。

2.1 推力分析及計(jì)算

運(yùn)動(dòng)時(shí)，魚尾的推力主要由流體壓力、升力、慣性力和前緣力等產(chǎn)生，其中尾鰭擺動(dòng)時(shí)流體產(chǎn)生的壓力和尾渦產(chǎn)生的升力是主要推力成分。

1）流體壓力

流體壓力主要是由魚尾擺動(dòng)形成渦流而產(chǎn)生，根據(jù)流體力學(xué)伯努利原理，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)方向垂直于魚尾表面的壓力，為本體的前進(jìn)提供推力，其定義為

式中：ρ為流體密度；V為魚尾與流體的相對(duì)速度；S為魚尾的表面積。

2）升力

魚在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)大展弦比類機(jī)翼理論，尾部會(huì)受到來(lái)自流體的升力，升力的方向和運(yùn)動(dòng)方向相垂直，其定義為

式中：L為展長(zhǎng)；C為弦長(zhǎng)；α為魚尾擊水角度。

仿魚尾推進(jìn)力的計(jì)算主要包括尾鰭推進(jìn)力和尾柄推進(jìn)力的計(jì)算，設(shè)平動(dòng)—擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示為

則平動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度和擺動(dòng)角速度則可以表示為

式中：h0為尾鰭平動(dòng)運(yùn)動(dòng)最大幅值；θ0為尾鰭擺動(dòng)最大幅值；f為擺動(dòng)頻率；φ0平動(dòng)與擺動(dòng)的最大相位差。以V0表示來(lái)流速度，則尾鰭相對(duì)流體速度為

由前面的分析可知：推進(jìn)力主要分為流體壓力產(chǎn)生的推進(jìn)力和尾渦升力產(chǎn)生的推進(jìn)力，分別建立模型并計(jì)算如下：

1）尾鰭推進(jìn)力計(jì)算

設(shè)F1為作用在尾鰭表面上的流體壓力，根據(jù)伯努利原理對(duì)該力的分析如圖3所示。

圖3 尾鰭流體壓力模型Fig.3 Fluid pressure model of caudal fin

由圖3可知，尾鰭所受流體壓力產(chǎn)生的推進(jìn)力為

根據(jù)大展弦比類機(jī)翼理論，尾鰭的升力模型如圖4所示。

圖4 尾鰭升力模型Fig.4 Lift model of caudal fin

由圖4可得，由尾渦對(duì)尾鰭產(chǎn)生的升力而產(chǎn)生的推進(jìn)力為

式中：L為尾鰭展長(zhǎng)；C為尾鰭弦長(zhǎng)。

綜上分析可得，尾鰭產(chǎn)生的總推進(jìn)力大小為

2）尾柄推進(jìn)力計(jì)算

尾柄推進(jìn)力的計(jì)算方法與尾鰭的計(jì)算同理。但是計(jì)算升力時(shí)，展長(zhǎng)和弦長(zhǎng)的乘積近似用尾柄的表面積來(lái)替代。因此可得，尾柄產(chǎn)生的總推進(jìn)力大小為

式中：S2為尾柄表面積；r2為尾柄重心到魚體轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的距離；A0為尾柄擺動(dòng)幅值。

綜上分析可得，仿魚尾推進(jìn)器產(chǎn)生總的推進(jìn)力為

2.2 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩的分析及計(jì)算

利用拉格朗日法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[3]，其方程為

式中：Ek為系統(tǒng)的動(dòng)能；Ep為系統(tǒng)的勢(shì)能；qi為廣義坐標(biāo)；尾柄和尾鰭的相對(duì)角位移分別為θ1、θ2；Qi為廣義力，為尾柄和尾鰭的力矩；T為渦流反作用力對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)的力矩。

通過(guò)對(duì)式(11)的化簡(jiǎn)、整理可得到尾柄和尾鰭的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩：

其中，尾鰭和尾柄長(zhǎng)度分別為l1、l2，質(zhì)量分別為。通過(guò)式(10)(12)可以求出應(yīng)施加于尾柄和尾鰭關(guān)節(jié)的力矩和推力，保證系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)加速度、速度的精確控制，減小外力對(duì)系統(tǒng)的沖擊。

3 航向控制建模與仿真

3.1 基于卡爾曼濾波的姿態(tài)信息處理

本文使用的慣性測(cè)量裝置是以STM32單片機(jī)為處理器，通過(guò)姿態(tài)傳感器MPU9250對(duì)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，來(lái)提供俯仰角、橫滾角和航向角等姿態(tài)信息。MPU9250包括三軸陀螺儀、三軸加速度計(jì)和三軸磁力計(jì)，每個(gè)傳感器在所測(cè)量的參數(shù)上都有較高的性能，但也有一定的局限性，這些局限性會(huì)影響各個(gè)參數(shù)的精確度，這就需要對(duì)各個(gè)傳感器的測(cè)量參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，研究出一種實(shí)時(shí)高效的姿態(tài)解算算法。

本文使用姿態(tài)漂移小、實(shí)時(shí)性好、能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)的卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法[4-7]，它是以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為輸入，以系統(tǒng)的狀態(tài)量估計(jì)值作為輸出，利用系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的協(xié)方差進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法。假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)向量和觀測(cè)值可用下面公式表示：

式中：qn為當(dāng)前狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；A為狀態(tài)變換矩陣；qn-1為下一個(gè)狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)；B為當(dāng)前的輸入系數(shù)矩陣；un當(dāng)前輸入；Zn為觀測(cè)值；C為狀態(tài)增益矩陣。對(duì)于姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，陀螺儀的角度狀態(tài)可用式(13)描述，加速度計(jì)和磁力計(jì)的對(duì)應(yīng)角度值可作為觀測(cè)反饋值。

每一次卡爾曼濾波計(jì)算輸出狀態(tài)都分為三個(gè)步驟：預(yù)測(cè)部分、觀測(cè)部分、更新部分。1）預(yù)測(cè)部分

式中：Pn-1是前一個(gè)狀態(tài)的協(xié)方差，根據(jù)式(17)(18)可以估算出本狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。

2）觀測(cè)部分

卡爾曼濾波還需要一個(gè)當(dāng)前狀態(tài)的觀測(cè)值，如下式：

3）更新部分

這里要計(jì)算出一個(gè)差值（新息），其方程為

式中：R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，這里取單位陣I4×4·0.001。最終，得到后驗(yàn)旋轉(zhuǎn)四元數(shù)：

和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣：

增益矩陣K決定了最終的輸出值qpo,n更傾向于預(yù)測(cè)值還是觀測(cè)值[7]。為提高角速度的精度，還要進(jìn)行溫度傳感器的補(bǔ)償，因此在使用陀螺儀角速度計(jì)算狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣之前減去當(dāng)前溫度的零位漂移速度，最后得到卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法的流程圖，如圖5所示。

圖5 卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合算法的流程圖Fig.5 Flow chart of data fusion algorithm based on Kalman filter

3.2 航向控制模型建立

仿魚尾推進(jìn)器能靈活地改變運(yùn)動(dòng)方向是實(shí)現(xiàn)動(dòng)力定位的前提，而精確的方向運(yùn)動(dòng)控制需要建立航向控制運(yùn)動(dòng)模型[8-9]。本文主要是研究仿魚尾推進(jìn)的航向動(dòng)力控制，因此需要建立一個(gè)關(guān)于輸入是平均擺動(dòng)角度θα，輸出是航向偏轉(zhuǎn)角度φp的模型，二者的關(guān)系如圖6所示。

圖6 仿魚尾船運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6 Swimming fish-like boat illustration

本文以仿魚尾船水平面x方向的航向動(dòng)力定位為研究對(duì)象，其空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為：

式中：ρ為海水密度；Ix、Iy、Iz為三軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；xg、yg、zg為重心在載體坐標(biāo)系上的坐標(biāo)；Tx為推進(jìn)器沿x軸向的推進(jìn)力（2.1節(jié)已求）；MTZ為Z軸的轉(zhuǎn)矩（2.2節(jié)已求）；′分別表示由速度、角速度、加速度及角加速度引起的縱向力和轉(zhuǎn)矩的無(wú)因次相對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

模型在辨識(shí)過(guò)程中，仿魚尾船的主要參數(shù)信息如表1所示。

辨識(shí)出的航向控制模型傳遞函數(shù)如式(30)所示：

表1 仿魚尾船的主要參數(shù)信息Tab.1 Main information of the fish-like boat

3.3 航向控制仿真驗(yàn)證及分析

根據(jù)式(31)可知，姿態(tài)航向模型是一個(gè)三階的線性帶滯后的傳遞函數(shù)，分別使用模糊自適應(yīng)PID控制算法[10-11]和傳統(tǒng)的PID控制算法在Matlab中的Simlink進(jìn)行仿真[12]。設(shè)定穩(wěn)定航向角度為50°，PID控制結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示，模糊自適應(yīng)PID結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖7 PID控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of PID control

圖8 模糊自適應(yīng)PID結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Block diagram of fuzzy adaptivePID

圖9 仿真結(jié)果Fig.9 Simulation result

分析圖9可以得到表2，傳統(tǒng)PID控制算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，但是存在14%的超調(diào)量，而模糊自適應(yīng)PID控制算法沒有出現(xiàn)超調(diào)，且穩(wěn)定時(shí)間基本一樣在海洋、湖泊這樣的復(fù)雜環(huán)境下，存著在洋流、風(fēng)、浪等不定因素，所以對(duì)于控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求較高，而模糊自適應(yīng)PID可以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，使控制品質(zhì)達(dá)到最佳。

表2 參數(shù)對(duì)比表Tab.2 Parameter comparison

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)仿魚尾推進(jìn)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析，將設(shè)計(jì)方案與仿魚尾船航向動(dòng)力定位結(jié)合，求出空間運(yùn)動(dòng)模型，并進(jìn)行了模糊自適應(yīng)PID控制算法仿真，驗(yàn)證了利用仿魚尾推進(jìn)器進(jìn)行動(dòng)力定位的可行性。本文是該課題方向上的初步研究，仿魚尾推進(jìn)器與動(dòng)力定位結(jié)合還需要更多的理論論證和實(shí)驗(yàn)?zāi)M。

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Application of fish-tail propeller on dynamic heading control

YUAN Peng1, YANG Ye2, ZHUO Guo-qi1, LIU Zuo-jun1
(1. Hebei University of Technology, Tianjin 300132, China;2. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that conventional propellers are featured by large working noise and low efficiency, while the fish-tail propeller technology is expected to improve these shortages, the idea of using fish-tail propeller to realize the ship’s dynamic positioning is proposed. Based on the study of the fish-tail propulsion model and the dynamic features, a fish-tail propeller with optimum parameters is designed. Firstly, according to the force’s decomposition and the Lagrange dynamics equation, the forward propulsion force and each joint torque are calculated, which lays a mechanical foundation for the subject research. In studying the dynamic positioning control, the motion information is obtained by inertial measurement device, and the data fusion algorithm based on Kalman filter is used to solve the attitude information. The spatial motion model in X direction is established, and the fuzzy adaptive PID algorithm and the traditional PID algorithm are used to conduct the simulations. The system stability simulation analysis shows that the PID control has 14%overshoot, while the fuzzy adaptive PID has no overshoot, and both the stability times are about 240 s, which show that the fuzzy adaptive PID algorithm is more suitable for dynamic positioning control.

fish-tail propeller; dynamic positioning; inertial measurement; Kalman filter; fuzzy adaptive PID

TP273

：A

1005-6734(2017)03-0399-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.03.022

2017-03-26；

：2017-05-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61174009）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61203076）

袁鵬（1992—），男，碩士研究生，從事水下推進(jìn)技術(shù)研究。E-mail: yuanpeng_215@sina.com

聯(lián) 系 人：楊曄（1968—），男，高級(jí)工程師，從事慣性導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail: 13920448585@163.com