寧一高 ,石 勇 ,張仰成

(1.哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院 哈爾濱，150001)(2.北京衛(wèi)星制造廠 北京，100190)

一種新型電磁作動器電磁力影響參數(shù)分析*

寧一高1,石 勇1,張仰成2

(1.哈爾濱工程大學(xué)動力與能源工程學(xué)院 哈爾濱，150001)(2.北京衛(wèi)星制造廠 北京，100190)

針對各參數(shù)對一種新型電磁作動器電磁力影響機(jī)理的問題，利用ANSYS軟件建立了該電磁作動器的電磁力仿真計(jì)算模型，并對加工好的樣機(jī)電磁力進(jìn)行試驗(yàn)測量。結(jié)果表明，仿真計(jì)算結(jié)果能夠與試驗(yàn)數(shù)據(jù)很好的吻合，最大相對誤差僅為11.6%，從而驗(yàn)證了仿真模型的有效性。利用該仿真模型分析了齒高、線圈匝數(shù)、齒數(shù)、氣隙、銜鐵厚度和軛鐵厚度等參數(shù)對電磁力的影響，揭示了其影響機(jī)理,為這種電磁作動器的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，對類似結(jié)構(gòu)的電磁執(zhí)行器的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

電磁作動器； 電磁力； 仿真計(jì)算； 試驗(yàn)測量； 影響參數(shù)

引 言

動力機(jī)械是艦船的主要振動噪聲源之一，其嚴(yán)重?fù)p害船員的身心健康，影響艦船的戰(zhàn)斗能力。采用隔振裝置將動力設(shè)備彈性安裝，能夠有效減小傳遞到船體結(jié)構(gòu)上的振動，是艦船減振降噪的最重要技術(shù)手段之一[1]。半主動隔振系統(tǒng)與被動式隔振系統(tǒng)相比，具有能適應(yīng)外擾頻率變化，有效隔離低頻振動的優(yōu)點(diǎn)；與主動隔振系統(tǒng)相比，需要的附加能源少、價(jià)格低，且整個系統(tǒng)比較簡單、可靠性高[2]。

作動器是隔振系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，對隔振效果起到至關(guān)重要的作用。半主動隔振系統(tǒng)的作動器根據(jù)原理主要分為可變阻尼式和可變剛度式兩大類，已經(jīng)得到了較為廣泛的研究。Guglielmino等[3]對液壓驅(qū)動摩擦式阻尼器進(jìn)行了研究。Suda等[4]對電磁阻尼器進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5-6]對磁流變液阻尼器進(jìn)行了研究。李銳等[7]以短型浮置板軌道隔振為例，對磁流變隔振器阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[8]對智能彈簧進(jìn)行了研究。周卓亮[9]利用齒形結(jié)構(gòu)的電磁彈簧，設(shè)計(jì)了可變剛度隔振器，并進(jìn)行了初步的半主動隔振試驗(yàn)。石勇等[10]設(shè)計(jì)了一種新型變齒距齒寬電磁作動器，相比定齒距齒寬電磁作動器具有線性度好、易控制等優(yōu)點(diǎn)。

電磁力是電磁作動器的最重要性能指標(biāo)之一。針對變齒距齒寬電磁作動器涉及機(jī)、電、磁多物理場耦合導(dǎo)致其各參數(shù)對電磁力的影響機(jī)理還不清楚的問題，筆者采用ANSYS軟件建立了電磁作動器的仿真模型，并對該模型進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。利用該仿真模型分析了各參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律，并揭示了相應(yīng)的影響機(jī)理。

1 新型電磁作動器結(jié)構(gòu)和工作原理

以圖1所示的單自由度隔振系統(tǒng)為例，設(shè)其沿垂直方向受到的外擾力為F=F0sin(ωt),傳至地面的力的幅值為FT，則力的傳遞率為

(1)

由式(1)可以看出，在不同的外擾頻率ω下，恰當(dāng)?shù)馗淖兿到y(tǒng)的剛度k、阻尼c或質(zhì)量m都可以降低力的傳遞率，從而改善隔振效果。

圖1 單自由度隔振系統(tǒng)Fig.1 Single-degree-of-freedom vibration-isolation system

筆者研究的新型電磁作動器是通過在不同工況下改變系統(tǒng)剛度來實(shí)現(xiàn)良好隔振效果的，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，它是根據(jù)反應(yīng)式步進(jìn)電機(jī)的原理工作的?？梢钥闯?，在殼體、法蘭和銜鐵相對的工作面上開有變齒寬的小齒，相對的齒面間存在一定大小的氣隙。當(dāng)不發(fā)生振動時(shí)，殼體、法蘭上的齒和銜鐵上的齒是對齊的，作動器對外不產(chǎn)生作用力。當(dāng)發(fā)生振動時(shí)，銜鐵上的齒與殼體、法蘭上的齒發(fā)生相對位移，作動器就會對外產(chǎn)生軸向作用力，力的大小與相對位移的大小在一定范圍內(nèi)基本成線性關(guān)系。通過改變線圈繞組上驅(qū)動電流的大小，可以改變作動器的位移-力特性曲線的斜率，即改變系統(tǒng)的剛度，從而實(shí)現(xiàn)良好的隔振效果。

1-殼體；2-線圈架；3-法蘭；4-軸承端蓋；5-直線軸承；6-主軸；7-彈性圓柱銷；8-銜鐵；9，10-螺栓圖2 新型電磁作動器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic of novel electromagnetic actuator

2 仿真模型的建立

2.1 有限元計(jì)算的數(shù)學(xué)原理

求解電磁場問題的基本公式為麥克斯韋微分方程組，但由于電磁變量相互交織在一起，且都為矢量，求解難度大。通過定義標(biāo)量電勢和矢量磁勢把電場和磁場變量進(jìn)行分離，得到獨(dú)立的磁場偏微分方程為

(2)

其中：A為矢量磁勢(Wb/m)；J為傳導(dǎo)電流密度矢量(A/m2)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)；ε為介電常數(shù)(F/m)。

電磁作動器電磁力的求解屬于有源靜態(tài)場問題，其電磁場方程可以簡化為泊松方程形式?？紤]其完全軸對稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用二維軸對稱模型進(jìn)行分析，A和J只有z坐標(biāo)分量。于是，磁場分布轉(zhuǎn)化為磁勢函數(shù)的二維邊值問題[11]

(3)

其中：Ht為磁場強(qiáng)度的切向分量(A/m)；Γ1為狄里克萊邊界條件，即第1類邊界條件，應(yīng)用于除對稱軸外的邊界；Γ2為諾依曼邊界條件，即第2類邊界條件，應(yīng)用于對稱軸。

求出Az后，由矢量磁勢的定義，電磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式進(jìn)行求解

(4)

其中：ex和ey分別為x軸和y軸方向的單位向量。

筆者采用虛功法求解電磁力

(5)

(6)

其中：Wm為積分區(qū)域V內(nèi)的磁場能量；s為虛位移；Fs為物體受到的s方向的電磁力；λ=const表示虛位移發(fā)生過程中磁鏈不變。

2.2 幾何建模和網(wǎng)格劃分

該電磁作動器中的軸承端蓋、線圈架為鋁合金材料LY12，其磁導(dǎo)率接近于空氣，因此建模時(shí)將其當(dāng)做空氣處理，與周圍空氣連成一片。彈性圓柱銷、螺栓和倒角等微小結(jié)構(gòu)以及直線軸承對電磁力的計(jì)算影響非常小，建模時(shí)予以忽略。銜鐵、法蘭和殼體材料均為電工純鐵DT4，其導(dǎo)磁性能用B-H曲線定義，其中法蘭和殼體采用緊配合，建模時(shí)忽略其微小間隙，將法蘭和殼體當(dāng)作一個整體，而法蘭、殼體上的齒與銜鐵上的齒間留有工作氣隙，為0.5 mm。主軸和線圈均為非導(dǎo)磁材料，相對磁導(dǎo)率和空氣一樣，均設(shè)為1。為考慮模型周圍的漏磁，將作動器周圍一定距離的空氣也納入求解場域中，用長度為200 mm，寬度為50 mm的空氣包圍作動器模型。采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語言建立電磁作動器的二維軸對稱模型，銜鐵與殼體相對位移為零時(shí)的模型如圖3所示。選擇的電磁場分析單元為二維8節(jié)點(diǎn)單元PLANE53，設(shè)置其單元表現(xiàn)為軸對稱。由于幾何模型很不規(guī)則，直接采用自由網(wǎng)格劃分，并控制網(wǎng)格精度等級為3。

圖3 幾何模型Fig.3 Geometry model

圖4 有限元網(wǎng)格劃分Fig.4 Finite element mesh generation

2.3 施加載荷和求解

將主軸和銜鐵定義為一個單元組件，對其施加力標(biāo)志，并對線圈施加一定大小的電流載荷。因?yàn)橹鬏S材料和空氣的磁導(dǎo)率都非常小，故假設(shè)求解域以外沒有漏磁，即滿足磁通量平行條件，將模型對稱軸和空氣邊界上的磁勢Az均設(shè)置為零。

考慮到求解的非線性，將加載類型設(shè)置為斜坡加載，分兩個載荷步求解，每個載荷步再設(shè)置若干載荷子步，并設(shè)置每個載荷子步的迭代次數(shù)。求解后，可在通用后處理器中查看電磁場分析結(jié)果。

3 試驗(yàn)和仿真結(jié)果的對比

圖5 試驗(yàn)臺實(shí)物圖Fig.5 Figure of test-bed

如圖5所示 ，將位移傳感器、被測作動器、拉壓力傳感器和電缸依次安裝在試驗(yàn)支架上，并保持良好的同軸度。位移傳感器的輸出為一個電壓信號，通過采集卡送入電腦內(nèi)，利用電壓與位移一一對應(yīng)的關(guān)系，通過LabVIEW軟件編程求得相應(yīng)位移。力的測量是利用拉壓力傳感器中壓電晶體的壓電效應(yīng)產(chǎn)生電荷，通過電荷放大器放大后將力實(shí)時(shí)數(shù)字顯示。試驗(yàn)時(shí)，利用電缸推動被測作動器主軸移動一定位移后停止，調(diào)節(jié)電源，測出不同電流下作動器輸出的電磁力。改變作動器主軸位移，測出對應(yīng)不同電流下的電磁力。得到不同電流下電磁力與位移的關(guān)系，將其與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示?？梢钥吹?，仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性，最大誤差僅為11.6%，從而證明了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖6 不同驅(qū)動電流下電磁力仿真值與試驗(yàn)值的對比Fig.6 Comparison of measured and simulation electromagnetic force under different drive current

4 相關(guān)參數(shù)對電磁力影響規(guī)律分析

影響電磁作動器電磁力的參數(shù)有齒距、齒寬、齒高、齒數(shù)、氣隙、銜鐵厚度、軛鐵厚度、線圈匝數(shù)、齒間相對位移和驅(qū)動電流等，部分參數(shù)如圖7所示。

a-銜鐵厚度；b-軛鐵厚度；h-齒高；g-氣隙；s-齒間相對位移 圖7 電磁作動器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.7 Structure parameters of electromagnetic actuator

齒距和齒寬對作動器電磁力的大小有一定影響，但主要是影響作動器電磁力-位移特性曲線的形狀[12]，在這里不作研究。由于電磁力隨齒間相對位移的變化規(guī)律比較明確，即在一定范圍內(nèi)基本呈線性關(guān)系，故筆者只選取相對位移為2 mm時(shí)的情況進(jìn)行研究。驅(qū)動電流不同時(shí)，各參數(shù)變化對電磁力的影響規(guī)律不相同，故研究每個參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律時(shí)，都計(jì)算其在1，2，4和6 A 4種驅(qū)動電流下的變化曲線并進(jìn)行對比分析。其余6個參數(shù)的基準(zhǔn)值和取值范圍如表1所示，其中，1組齒包括1對大齒和1對小齒。分析某個參數(shù)對作動器電磁力的影響時(shí)，剩下5個參數(shù)取基準(zhǔn)值。

表1 參數(shù)基準(zhǔn)值及變化范圍Tab.1 Reference value and variations of parameters

4.1 齒高

圖8 不同驅(qū)動電流下齒高對電磁力的影響Fig.8 Influence of tooth height on electromagnetic force under different drive current

從圖8可以看出，在較大驅(qū)動電流下，電磁力隨齒高增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。這是因?yàn)樵黾育X高，一方面會使齒槽散磁減少，導(dǎo)致經(jīng)過齒部的磁通量增加，進(jìn)而使工作氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，作動器電磁力增大；另一方面會增大鐵磁部分的磁阻，導(dǎo)致磁路中的磁通量有所減少，作動器電磁力降低。可見，齒高改變引起的電磁力變化是這兩種因素綜合作用的結(jié)果。初始時(shí)，隨著齒高的增加，齒槽散磁的減少導(dǎo)致電磁力增大起主導(dǎo)作用；當(dāng)齒高增加到一定程度時(shí)，齒槽內(nèi)的散磁小到可以忽略不計(jì)，此時(shí)經(jīng)過齒部的磁通量不再增加，電磁力不再增大，導(dǎo)致鐵磁部分磁阻增加成為影響電磁力變化的主要因素，使整個磁路磁通量減小，作動器電磁力減小。

在較小驅(qū)動電流下，齒高從1 mm增加到7 mm，電磁力隨著齒高的增加不斷增大，并沒有出現(xiàn)減小的趨勢，只是增大的程度越來越小?？梢姡X高增加導(dǎo)致磁阻增加，進(jìn)而導(dǎo)致電磁力減小的影響隨驅(qū)動電流的減小而減少。

4.2 線圈匝數(shù)

在不同驅(qū)動電流下，電磁力隨線圈匝數(shù)增加均表現(xiàn)出增大的趨勢,如圖9所示。這是因?yàn)樵隍?qū)動電流一定的條件下，線圈匝數(shù)增加，會使激勵匝數(shù)增大，從而提高電磁力。需要注意的是，在線圈窗口面積一定的條件下，增加線圈匝數(shù)必然導(dǎo)致導(dǎo)線線徑的減小，使線圈所能承載的最大安全電流減小。當(dāng)線圈匝數(shù)增大到一定程度時(shí)，磁路必將趨于飽和，這將限制電磁力的進(jìn)一步增大；同時(shí)，線圈匝數(shù)增多以及導(dǎo)線線徑的減小也導(dǎo)致線圈電阻迅速增大，引起熱損耗增加。

圖9 不同驅(qū)動電流下線圈匝數(shù)對電磁力的影響Fig.9 Influence of coil turns on electromagnetic force under different drive current

4.3 齒數(shù)

電磁作動器的電磁力是由多個齒對間的電磁力疊加而成。在各個齒對間的電磁力不變的情況下，若增加齒數(shù)，會使總的電磁力成倍增加。然而，增加齒數(shù)必然導(dǎo)致經(jīng)過每個齒對的磁通量減少，各個齒對間的電磁力減小，從而使作動器總的電磁力有減小的趨勢。齒數(shù)改變對電磁力的影響是這兩種因素共同作用的結(jié)果。從圖10看出，在小驅(qū)動電流的情況下，電磁力隨齒數(shù)的增加而增大；在中等驅(qū)動電流的情況下，電磁力隨齒數(shù)的增加先增大后減小；在大驅(qū)動電流的情況下，電磁力隨齒數(shù)的增加而減小。這說明齒數(shù)增多導(dǎo)致經(jīng)過各齒對的磁通量減小，使電磁力減小的影響隨驅(qū)動電流的增大而增加。

圖10 不同驅(qū)動電流下齒數(shù)對電磁力的影響Fig.10 Influence of tooth number on electromagnetic force under different drive current

4.4 氣隙

由于空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于電工純鐵DT4的磁導(dǎo)率，故在整個磁路中氣隙的磁阻占整個磁路磁阻的絕大部分，減小氣隙能夠有效減小磁路磁阻、增大磁通量，提高電磁力。從圖11中看到，在小驅(qū)動電流下，電磁力隨氣隙的減小而增大。在較大驅(qū)動電流的情況下，電磁力隨氣隙的減小表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。這是因?yàn)殡S著氣隙的減小，磁路磁阻迅速減小，使磁場在銜鐵和軛鐵等處產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致齒間氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的增大受到限制。同時(shí)，由于氣隙等效導(dǎo)磁面積擴(kuò)大系數(shù)近似與氣隙大小成正比[13]，故減小氣隙使得齒間氣隙的等效導(dǎo)磁面積減小。電磁力與氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方以及等效導(dǎo)磁面積成正比，導(dǎo)致了在較大驅(qū)動電流和較小氣隙的情況下，電磁力隨氣隙減小反而變小。

圖11 不同驅(qū)動電流下氣隙對電磁力的影響Fig.11 Influence of air gap on electromagnetic force under different drive current

4.5 銜鐵厚度

從圖12可以看出，在不同驅(qū)動電流下，增加銜鐵厚度均能使電磁力增大，且隨著驅(qū)動電流的增大，電磁力隨銜鐵厚度增大的幅度越來越大。這是因?yàn)樵龃筱曡F厚度會使鐵磁部分的磁阻減少，導(dǎo)致整個磁路的磁通量增加，作動器電磁力增大。同時(shí)，銜鐵厚度的增加會引起銜鐵上齒的工作表面直徑變大，而銜鐵上齒的工作表面直徑近似與電磁力成正比[14]，導(dǎo)致電磁力增大。因此，在不同驅(qū)動電流下，隨著銜鐵厚度增加，電磁力都呈現(xiàn)增大的趨勢。增加銜鐵厚度，還會使磁通沿銜鐵軸向的流通面積增加，導(dǎo)致銜鐵部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對降低，磁場就不會在銜鐵部分出現(xiàn)過早飽和，所以驅(qū)動電流越大，增大銜鐵厚度引起的電磁力增大越明顯。

圖12 銜鐵厚度對電磁力的影響Fig.12 Influence of armature thickness on electromagnetic force under different drive current

4.6 軛鐵厚度

圖13 軛鐵厚度對電磁力的影響Fig.13 Influence of yoke thickness on electromagnetic force under different drive current

從圖13看出，當(dāng)軛鐵厚度從2 mm增加到5 mm左右時(shí)，電磁力顯著增加；當(dāng)軛鐵厚度超過5 mm后，繼續(xù)增加軛鐵厚度，電磁力基本不再增大。這主要是由于增大軛鐵厚度可以減小軛鐵磁阻，從而使電磁力增大，這種增大作用在一定范圍內(nèi)比較明顯，超過一定范圍后就幾乎不起作用了，反而增大了作動器的尺寸，浪費(fèi)了材料。同時(shí)，在電磁力隨軛鐵厚度增大而顯著增加的區(qū)段，隨驅(qū)動電流增大，電磁力增大的幅度也有所增加。可見，軛鐵厚度增加使電磁力增大的影響在大驅(qū)動電流時(shí)更明顯一些。

5 結(jié) 論

1) 利用ANSYS軟件建立了新型電磁作動器仿真計(jì)算模型，對加工好的樣機(jī)電磁力進(jìn)行了試驗(yàn)測量。結(jié)果表明，仿真計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好吻合，最大誤差僅為11.6%，證明了所建立仿真模型的準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步研究提供了有力工具。

2) 利用試驗(yàn)驗(yàn)證的仿真模型分析了齒高、線圈匝數(shù)、齒數(shù)、氣隙、銜鐵厚度和軛鐵厚度等參數(shù)對電磁力的影響規(guī)律：a.在較大驅(qū)動電流下，電磁力隨齒高增大先增大后減小，在小驅(qū)動電流下，電磁力呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；b.在不同驅(qū)動電流下，電磁力隨線圈匝數(shù)增多均呈現(xiàn)增大趨勢；c.在小驅(qū)動電流下，電磁力隨齒數(shù)增多而增大，在中等驅(qū)動電流下，電磁力隨齒數(shù)增多先增大后減小，在大驅(qū)動電流下，電磁力隨齒數(shù)增多而減??；d.在小驅(qū)動電流下，電磁力隨氣隙減小而增大，在較大驅(qū)動電流下，電磁力隨氣隙減小先增大后減??；e.在不同驅(qū)動電流下，電磁力隨銜鐵厚度增加均呈現(xiàn)增大趨勢，且驅(qū)動電流越大，電磁力增大越明顯；f.在不同驅(qū)動電流下，軛鐵厚度在一定范圍內(nèi)增大時(shí)，電磁力明顯增大，超過這一范圍后電磁力基本不再增加。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.015

* 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475100)；工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶資助項(xiàng)目(G034813010)

2015-10-21；

2016-02-29

TB535； TH703.63

寧一高，男，1990年4月生，碩士生。主要研究方向?yàn)殡姶艌?zhí)行器的優(yōu)化。

E-mail:ningyigao@hrbeu.edu.cn

石勇，男，1973年1月生，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)椴裼蜋C(jī)電控與仿真。

E-mail:sy.heu@hrbeu.edu.cn