利用天平和量筒測(cè)量鹽水密度的誤差分析

陳菊清

分析實(shí)驗(yàn)誤差是一項(xiàng)重要的實(shí)驗(yàn)技能，分析實(shí)驗(yàn)誤差有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和精益求精的品質(zhì)。天平和量筒是初中物理中常用的測(cè)量工具，利用天平和量筒測(cè)量鹽水的密度是初中物理的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。從測(cè)量方法上分析實(shí)驗(yàn)誤差，有助于理解和確定這個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的合理性與否。

1優(yōu)化前實(shí)驗(yàn)方案誤差分析

這個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理是：用天平測(cè)出鹽水的質(zhì)量，用量筒測(cè)出鹽水的體積，根據(jù)密度計(jì)算公式ρ=mV，求出鹽水的密度?？梢韵葴y(cè)出鹽水的質(zhì)量，再測(cè)出鹽水的體積；也可以先測(cè)出鹽水的體積，再測(cè)出鹽水的質(zhì)量。用這兩種方案都可以測(cè)出鹽水的密度。

1.1實(shí)驗(yàn)方案一及其誤差分析

1.1.1實(shí)驗(yàn)方案一

如圖1所示，用天平測(cè)出燒杯的質(zhì)量m1，將鹽水倒入燒杯中，測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量m2。再將燒杯中的鹽水倒入量筒中，讀出鹽水的體積V，那么鹽水的質(zhì)量m=m2-m1。鹽水的密度ρ=mV=m2-m1V。

圖1方案一實(shí)驗(yàn)過(guò)程在物理問(wèn)題的計(jì)算和分析中，同一個(gè)公式中的物理量應(yīng)該是描述同一個(gè)研究對(duì)象的，在進(jìn)行誤差分析時(shí)必須明確研究對(duì)象。這個(gè)測(cè)量方案中，所測(cè)出的鹽水的體積V是量筒內(nèi)液面以下鹽水的體積，所測(cè)出的鹽水的質(zhì)量m是燒杯中鹽水的質(zhì)量。

將燒杯中的鹽水倒入量筒中時(shí)，燒杯壁與燒杯底會(huì)沾附少量鹽水，同時(shí)量筒壁上也會(huì)附著少量的鹽水，燒杯上和量筒壁上附著的鹽水會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

1.1.2采用控制變量法分析這兩個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

1.1.2.1忽略量筒壁上附著的鹽水

如果以燒杯中的鹽水為研究對(duì)象，燒杯中鹽水的質(zhì)量m已測(cè)出，那么在計(jì)算密度時(shí)是把量筒中鹽水的體積V當(dāng)作了燒杯中鹽水的體積。由于燒杯中的鹽水很難全部倒入量筒中，使得量筒中鹽水的體積比燒杯中鹽水的體積小。質(zhì)量確定，體積偏小，密度偏大。

1.1.2.2以量筒中的鹽水為研究對(duì)象

如果以量筒中的鹽水為研究對(duì)象，量筒中鹽水的體積已測(cè)出，那么在計(jì)算密度時(shí)是把燒杯中鹽水的質(zhì)量當(dāng)作了量筒中鹽水的質(zhì)量，由于燒杯中的鹽水很難全部倒入量筒中，使得燒杯中鹽水的質(zhì)量比量筒中鹽水的質(zhì)量大。所以是體積確定，質(zhì)量偏大，密度偏大。兩種分析方法都可以確定實(shí)驗(yàn)方案一會(huì)造成測(cè)量出來(lái)的密度偏大。

1.1.2.3結(jié)論分析

運(yùn)用控制變量法可以分析出兩個(gè)因素都會(huì)造成測(cè)量出來(lái)的鹽水密度偏大，所以方案一會(huì)造成測(cè)出的鹽水密度偏大。

1.2實(shí)驗(yàn)方案二及其誤差分析

1.2.1實(shí)驗(yàn)方案二

如圖2所示，往量筒內(nèi)倒入適量的鹽水，讀出鹽水的體積V。用天平測(cè)出燒杯的質(zhì)量m1，將量筒中的鹽水倒入燒杯中，測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量m2。那么鹽水的質(zhì)量m=m2-m1。鹽水的密度

圖2方案二實(shí)驗(yàn)過(guò)程

ρ=mV=m2-m1V。

在這種測(cè)量方法中，所測(cè)出的鹽水的體積V是量筒中鹽水的體積，所測(cè)出的鹽水的質(zhì)量m是燒杯中鹽水的質(zhì)量，由于量筒壁和底會(huì)附著少量鹽水，這種測(cè)量方法也會(huì)造成實(shí)驗(yàn)誤差。

1.2.2分析該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響

1.2.2.1以燒杯中的鹽水為研究對(duì)象

如果以燒杯中的鹽水為研究對(duì)象，質(zhì)量已測(cè)定，那么在計(jì)算時(shí)是把量筒中鹽水的體積V當(dāng)作了燒杯中鹽水的體積。由于量筒中的鹽水不能全部倒入燒杯中，使得量筒中鹽水的體積比燒杯中鹽水的體積大。質(zhì)量確定，體積偏大，密度偏小。

1.2.2.2以量筒中的鹽水為研究對(duì)象

如果以量筒中的鹽水為研究對(duì)象，體積已測(cè)定，那么在計(jì)算時(shí)是把燒杯中鹽水的質(zhì)量當(dāng)作了量筒中鹽水的質(zhì)量，由于量筒中的鹽水很難全部倒入燒杯中，使得燒杯中鹽水的質(zhì)量比量筒中鹽水的質(zhì)量小。所以是體積確定，質(zhì)量偏小，密度偏小。

1.2.3結(jié)論分析

在實(shí)驗(yàn)方案二中，往量筒內(nèi)倒入適量的鹽水時(shí)，也會(huì)有少量鹽水附在量筒側(cè)壁上，這會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響嗎？鹽水附在量筒壁上是由于分子引力的作用，不會(huì)輕意掉下來(lái)。如果往量筒內(nèi)倒入鹽水與從量筒內(nèi)往燒杯中倒出鹽水時(shí)，鹽水在量筒內(nèi)壁上經(jīng)過(guò)的路徑?jīng)]有交匯重合的話(huà)，往量筒內(nèi)倒入鹽水時(shí)，粘附在量筒壁上的鹽水對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有什么影響。由于在相同的條件下，相等面積的量筒壁上粘附的鹽水質(zhì)量是相等的。如果倒出鹽水和倒入鹽水的路徑有重合的話(huà)，可以減少倒出鹽水時(shí)粘附在量筒壁上的鹽水，這樣可以減少誤差。所以在實(shí)驗(yàn)方案二的操作中，應(yīng)該讓倒入的鹽水與倒出的鹽水沿量筒內(nèi)壁上的同一路徑通過(guò)，這樣可以減少實(shí)驗(yàn)誤差。

2優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)方案誤差分析

為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，可以從實(shí)驗(yàn)方法上進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行優(yōu)化。

2.1實(shí)驗(yàn)方案三及其誤差分析

2.1.1實(shí)驗(yàn)方案三

如圖3所示，用天平測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1，把燒杯中的一部分鹽水倒入量筒中，讀出量筒中鹽水的體積V，用天平測(cè)出燒杯和剩余鹽水的總質(zhì)量m2。那么鹽水的質(zhì)量m=m1-m2。鹽水的密度ρ=mV=m1-m2V。

圖3方案三實(shí)驗(yàn)過(guò)程2.1.2誤差分析

在這種測(cè)量方法中，所測(cè)量的鹽水的體積V是量筒中鹽水的體積（忽略了量筒壁上附著的鹽水），所測(cè)量的鹽水的質(zhì)量m是燒杯中倒出的鹽水的質(zhì)量，燒杯中倒出的那部分鹽水全部進(jìn)入量筒中，所測(cè)量的鹽水的質(zhì)量m也就是量筒中鹽水的質(zhì)量。這個(gè)實(shí)驗(yàn)方案就避免了燒杯中殘留的鹽水對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，與實(shí)驗(yàn)方案一比較，減小了實(shí)驗(yàn)誤差。因此，實(shí)驗(yàn)方案三比實(shí)驗(yàn)方案一更科學(xué)。

2.2實(shí)驗(yàn)方案四及其誤差分析

2.2.1實(shí)驗(yàn)方案四

如圖4所示，往量筒內(nèi)倒入適量的鹽水，讀出鹽水的體積V1。用天平測(cè)出燒杯的質(zhì)量m1，把量筒內(nèi)的一部分鹽水倒入燒杯中，測(cè)出燒杯和鹽水的總質(zhì)量m2，讀出量筒內(nèi)剩余鹽水的體積V2。那么鹽水的質(zhì)量m=m2-m1。鹽水的體積V=V1-V2，鹽水的密度ρ=mV=m1-m2V1-V2。

圖4實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)過(guò)程2.2.2誤差分析

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)方案中，所測(cè)出的鹽水的體積V是量筒內(nèi)液面以下鹽水的體積的減小量，所測(cè)出的質(zhì)量m是燒杯中鹽水的質(zhì)量。與實(shí)驗(yàn)方案二比較，此方案避免了量筒底部殘留的鹽水對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，量筒壁上殘留的鹽水也會(huì)減少一些，但量筒壁上殘留的鹽水還是會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)方案四與實(shí)驗(yàn)方案二相比較，雖然從方法上減小了誤差，但需要測(cè)量的數(shù)據(jù)增加了，產(chǎn)生誤差的環(huán)節(jié)增加了，在實(shí)際測(cè)量中應(yīng)用較少。

3小結(jié)

在實(shí)際測(cè)量中，最容易想到的是測(cè)量方法方案一，但方案三與方案一比較，從方法上減小了誤差，因此，在用天平和量筒測(cè)量鹽水的密度時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)方案三較為科學(xué)。方案二中如果往量筒內(nèi)倒入

鹽水和從量筒內(nèi)往燒杯中倒出鹽水時(shí)，鹽水流過(guò)的路徑?jīng)]有重合，那么在相同條件下，方案二中量筒內(nèi)倒出鹽水時(shí)鹽水在量筒壁和底的殘留面積大于方案三，測(cè)量誤差更大。如果注意讓鹽水沿同一路徑流進(jìn)和流出量筒，方案二也是可以采用的。

由于方案二會(huì)造成測(cè)量出的鹽水的密度偏小，而方案三會(huì)造成測(cè)量出的鹽水密度偏大，為了進(jìn)一步減小測(cè)量誤差，可以取方案二和方案三測(cè)量結(jié)果的平均值。endprint