詹民民，代 欣，俞經(jīng)虎，曹 澍，頡芳霞

（1.江南大學 機械工程學院，無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫 214122）

基于LS-DYNA的錘片機篩板沖擊過程數(shù)值模擬

詹民民1,2，代 欣1,2，俞經(jīng)虎1,2，曹 澍1,2，頡芳霞1,2

（1.江南大學 機械工程學院，無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，無錫 214122）

針對錘片機篩板在高轉(zhuǎn)速下容易發(fā)生磨損斷裂問題，本文利用LS-DYNA顯式動力學分析軟件，建立了Q345和Q420兩種材料的本構模型和與應變率相關的失效模型，對比分析了不同的沖擊速度對篩板強度的影響規(guī)律；通過與理論分析對比證明了數(shù)值模擬的可行性和有效性。模擬結(jié)果表明，篩板孔邊緣強度對材料的依賴性不強，篩板在小角度偏置沖擊下更容易斷裂失效，在大角度偏置沖擊下更容易剝落磨損，模擬結(jié)果可為篩板強度的優(yōu)化以及錘片機的加工工藝參數(shù)制訂提供理論依據(jù)。

篩板；沖擊斷裂；本構模型；應變率

0 引言

錘片式粉碎機是飼料加工的核心裝備，其性能好壞不僅直接關系到飼料加工的成本，并且也嚴重影響飼料加工的質(zhì)量以及產(chǎn)量[1]。當前，隨著飼料行業(yè)的飛速發(fā)展，企業(yè)對粉碎機的出料粒級、設備能耗、使用壽命的要求也越來越高。而隨著錘片機轉(zhuǎn)速的提高，篩板在高速運動的顆粒沖擊下越來越容易發(fā)生磨損以及斷裂，如何保證在設計階段的篩板強度就滿足工程實際使用要求也越來越重要。當前，篩板的選用都是基于實際使用過程中總結(jié)的一些經(jīng)驗設計方法，這些經(jīng)驗具有一定的實用價值，但是無法對篩板的材料選用以及安裝角度做出進一步的優(yōu)化，這限制了錘片機效率的提高。

隨著計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)值計算模擬在工業(yè)設計中得到了廣泛的重視[2～5]。基于數(shù)值模擬方法，可以直觀地反映破碎顆粒撞擊篩板的過程中的變化，并且可以根據(jù)不同的物理模型改變計算參數(shù)進行分析，快速地得到分析結(jié)果，從而有效地縮短了設計時間，提高了效率。

目前，針對錘片機篩板的斷裂性能研究文獻相對較少，且國內(nèi)外有關研究主要集中在典型金屬材料的沖擊斷裂性能研究方面，針對錘片機篩板的斷裂數(shù)值模擬相關的研究很少[6～9]。本文利用商用有限元程序LSDYNA，基于Q355和Q420兩種不同的材料模型，分析在不同的篩板彎曲半徑下，對剛性小球撞擊過程的影響，并根據(jù)模擬結(jié)果為篩板的優(yōu)化設計提供理論指導。

1 仿真模擬模型

1.1 物理模型

如圖1所示，進入粉碎室的物料在錘片的打擊作用下做加速運動，此時由于料流方向和錘片運動方向不一致，錘片與物料顆粒之間的相對速度很大，脆性顆粒很容易在錘片的擊打作用下粉碎，破裂后的顆粒獲得極大的速度并沖擊其他物料顆粒以及篩板。在這一過程中，承受沖擊的正面篩板很容易發(fā)生斷裂。

圖1 錘片式粉碎機簡圖

本模擬根據(jù)國家標準[10]選取篩板R10 T14 定向2 GB/T10061為研究對象建立有限元模型，該型號篩板的篩分面積為46%，并因其良好的篩分能力和穩(wěn)定的強度得到了廣泛的應用。

該篩板的孔徑大小φ=10mm；孔的中心點位于等邊三角形頂點，相鄰孔之間的距離為14mm。為研究篩板的強度，選取三個模擬沖擊點A和B，如圖2所示。點A為篩板相鄰兩孔的中心點；B為中心線與篩孔邊緣上的交點。

圖2 篩板模型

篩板在安裝過程中可以根據(jù)需要選擇不同的安裝角度，在錘片機轉(zhuǎn)速不變的前提下，篩板的角度改變造成高速顆粒撞擊角度的變化，從而直接影響篩板使用過程中的強度以及壽命。如圖3所示，在本課題中通過改變剛性小球的速度方向，分別以垂直角度以及偏置15°和45°撞擊篩板，研究篩板強度與撞擊角度的關系。

圖3 沖擊角度

1.2 材料本構模型

金屬的應變率影響其塑性行為，材料性能的動態(tài)變化對預測結(jié)構性能來說是非常重要的。應變率相關的材料模型很多，本研究采用Cowper-Symonds本構模型，該模型以其清晰的物理概念和簡單的數(shù)學形式等優(yōu)勢受到廣泛的關注和應用[11]。

經(jīng)典的Cowper-Symonds表達式為：

式中：σy為動態(tài)下的應力值；為準靜態(tài)應力值；為等效塑性應變率；C、p為對應的材料參數(shù)。

根據(jù)文獻[12]和文獻[13]對Q345和Q420這兩種不同金屬材料的拉伸實驗，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到基于Cowper-Symonds模型的材料參數(shù)，如表1所示。

表1 基于Cowper-Symonds模型的材料參數(shù)

1.3 損傷模型

考慮到材料非線性的應變過程，有幾種方式進行破壞預測。一種方式可以在不同的應變路徑使用不同的失效曲線。但是在破壞過程中，理論上有無限種應變變化過程，而每一種變化都需要一條與之對應的失效曲線。因此這種方法比較累贅[14]。

針對這一問題，相關學者做了大量的研究，提出了一些失效預測模型。Volk等[15]基于Johnson Cook模型提出了一種新的方法，通過每一次應變的變化對模型的破壞量進行逐步積累。這種增量處理方式在大量的研究中已經(jīng)證明可以有效的在非比例載荷情況下對局部頸縮進行預測。

該失效模型可以看作在Johnson Cook模型上演變而來，在非比例載荷情況下，損傷量與當前應變率滿足公式：

相比較于公式(3)，公式(4)移去了當前塑性應變εp，這在處理往復載荷以及周期載荷的情況下非常有效。

與損傷值D類似，定義一個損傷不穩(wěn)定值F，滿足下列關系式：

式中σ為考慮損傷狀況下的應力值；σ~為忽略損傷影響下的應力值；Dcrit是F=1時的臨界損傷值；m為衰退指數(shù)。通過臨界損傷Dcrit和衰退指數(shù)m可以靈活地描述超出臨界狀態(tài)時塑性材料的力學行為。

1.4 有限元模型

高速沖擊屬于大變形、高應變率問題，因此針對這類問題的數(shù)值模擬，采用合適的材料模型和有限元求解程序是非常重要的。本研究采用著名的顯式非線性有限元分析程序LS-DYNA求解，該程序能夠模擬真實世界的各種復雜問題，特別適合求解二維、三維非線性結(jié)構的碰撞等非線性沖擊問題。LS-DYNA材料庫中有Cowper-Symonds材料模型，并可以由客戶自己定義材料的失效形式。

如圖4所示，分別建立剛性小球以及篩板的有限元模型，小球直徑d=7.0mm，使用LS-DYNA材料庫中的剛性材料（Mat_rigid）；錘片機篩板采用Lagrange實體網(wǎng)格，單元尺寸設為0.2mm，采用LS-DYNA的分段線性塑性材料模型（*Mat_piecewise_linear_plasticity）。

為嚴謹比較不同加載模型的區(qū)別，在模型建立過程中只改變小球的位置以及初速度方向，不改變篩板的網(wǎng)格劃分方式以及約束形式。通過局部坐標系來加載剛性小球的初速度的方向。本課題所有仿真中剛性小球加載的初速度大小v=400m/s，同時約束篩板四周邊緣所有節(jié)點的自由度，碰撞過程計算時長t=0.1ms。

圖4 不同沖擊角度有限元模型

2 結(jié)果與討論

建模過程通過預先定義計算過程需要監(jiān)控的物理量，如碰撞過程中內(nèi)能、滑移界面能、小球的速度以及篩板的內(nèi)能等時間歷程曲線?；谳敵龅奈募梢詫?shù)值計算模型進行檢查以及通過專業(yè)的后處理程序進行圖片處理和曲線輸出。

有限元計算過程中為避免物體相互貫穿，發(fā)生接觸的兩個物體之間必須設置接觸剛度系數(shù)，過小的接觸剛度系數(shù)無法檢測到部件之間的穿透，過大的接觸剛度則會引起數(shù)值計算的不穩(wěn)定，因此接觸剛度系數(shù)的設定是否合理直接影響仿真的可靠性。

如圖5～6所示為不同角度下小球沖擊A點時的速度以及滑移界面能隨著時間的變化曲線圖。在接觸開始階段，小球與篩板的相對速度較大，滑移界面能迅速上升；隨著接觸的深入，相對速度逐漸減小甚至小球與篩板不再接觸，此時滑移界面能緩慢上升甚至保持不變。在摩擦力、接觸剛度系數(shù)相同的情況下，滑移界面能與小球的速度和單元剛度（材料強度）正相關；并且在碰撞仿真過程，滑移界面能始終為正值，因此本課題的仿真具有一定的可靠性。

圖5 沖擊點A的剛性小球速度變化曲線

圖6 沖擊點A的滑動界面能變化曲線

圖7為鋼球沖擊B點的速度變化曲線，與A點的沖擊速度變化作比較可以發(fā)現(xiàn)，相同的角度沖擊B點時，不同的材料模型之間的速度差距較小，遠沒有A點顯著；這是因為B點位于篩孔的邊緣，材料的加強對其抗沖擊斷裂的能力并不是很明顯；因此對于篩孔周邊的強度優(yōu)化，僅僅加強篩板材料帶來的效果很有限。

圖7 沖擊點B的剛性小球速度變化曲線

圖8～圖10為仿真最后時刻（0.1ms）小球和篩板撞擊的狀態(tài)。從圖8(a)和(c)的對比很明顯可以看出，在垂直碰撞過程，Q345的篩板已經(jīng)發(fā)生斷裂，而Q420的篩板由于強度得到了提高，在相同的沖擊條件下并沒有斷裂；而隨著撞擊偏置角度的增加，小球與篩板接觸面的切向速度增加，而對于金屬材料，抗剪切能力弱于抗拉伸能力。因此，對比圖8(c)、圖9(c)和圖10(c)，當模型碰撞角度增加到15°時，篩板發(fā)生了斷裂失效；當碰撞偏置角度增加到45°時，法向的分速度變小，切向加速度增大，此時篩板的失效模式更傾向于接觸侵蝕失效，即在大的剪切作用力下，接觸面更加容易由于單元的失效發(fā)生剝層。對于B點的沖擊過程，由前所述，材料模型對于B點的強度影響不大，不同的沖擊角度下最后時刻的狀態(tài)圖也驗證了這一點。

圖8 垂直沖擊情況

圖9 偏置15°沖擊情況

圖10 偏置45°沖擊情況

3 結(jié)論

1）建立了篩板沖擊強度的數(shù)值分析模型，選用不同的材料模型以及篩板受沖擊的失效模型，并利用商用有限元求解器對碰撞過程進行了仿真模擬，通過仿真與理論分析比較，結(jié)果顯示，所采用的數(shù)值模型對于研究篩板的沖擊過程是有效的。

2）在高速沖擊載荷下，型號為R10 T14定向2 GB/T10061的篩板孔邊緣的結(jié)構強度對篩板的材料依賴并不顯著。篩板在15°偏置沖擊下更容易斷裂，在45°偏置沖擊下更容易剝落。

3）此模型可以結(jié)合錘片的動力學仿真，進一步拓展為不同的錘片機轉(zhuǎn)速下的沖擊仿真模型，幫助設計確定錘片機的安全轉(zhuǎn)速范圍以及篩板安裝角度。

本課題在數(shù)值模擬過程中將破碎顆粒幾何模型視為球形剛體，忽略了顆粒的變形以及棱角銳邊，與真實的碰撞有一定的誤差。因此，基于不同形狀的柔性顆粒的碰撞過程分析是后面研究的方向。

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Numerical analysis for impact process of screen plate of hammer mill based on LS-DYNA

ZHAN Min-min1,2, DAI Xin1,2, YU Jing-hu1,2, CAO Shu1,2, XIA Fang-xia1,2

TH117.1

：A

：1009-0134(2017)08-0094-04

2017-05-23

詹民民（1993 -），男，浙江衢州市人，碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代機械設計與制造。