湖南省湘陰縣袁家鋪中學(xué) 顧 輝

探索解題方法 揭示思維本質(zhì)
——由一道中考數(shù)學(xué)題的求解過程得到的啟示

湖南省湘陰縣袁家鋪中學(xué) 顧 輝

2016年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷第12題是一道選擇題，得分率不足千分之三，仔細(xì)閱題，發(fā)現(xiàn)得分率不高的原因在于四個(gè)結(jié)論中，對(duì)④的判斷有一定的難度。不過對(duì)于初中學(xué)生來講，這道題難度確實(shí)不小，我在網(wǎng)上搜索的解答方法，使我不覺陷入了沉思……

題目如下：

已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

一、揭示思維本質(zhì)的艱難性

在教學(xué)過程中，通常出現(xiàn)不自覺地掩蓋思維環(huán)節(jié)的現(xiàn)象，這充分說明了揭示思維本質(zhì)的艱難性。

然而，這種方法卻存在著不足：若結(jié)論④不對(duì)，則可能出現(xiàn)推論徒勞的風(fēng)險(xiǎn)，甚至導(dǎo)致判斷失誤。

二、“反思”可以再現(xiàn)被直覺所掩蓋的思維本質(zhì)

由于直覺在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重大作用，因此，要“再現(xiàn)”數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程確實(shí)很困難，也就是說，有時(shí)很難用富有邏輯的方法順理成章地“再現(xiàn)”被直覺所掩蓋了的思維過程。這時(shí)，我們?？刹捎梅此嫉姆椒▉矸治鏊季S過程，加深對(duì)問題的理解。

在上題的解答過程中，無論是對(duì)結(jié)論③還是對(duì)結(jié)論④的解答，都是利用x取特定的值，y總是大于或等于零來直接“端”出來的。學(xué)生對(duì)結(jié)論③還容易理解，然而對(duì)結(jié)論④這種變形的式子要直接利用x取特定的值來處理，能直接想到取特殊值-2，恐怕不容易！于是就想到了另一種帶有普遍性的推理方法∶

上述的逆推來源于對(duì)假設(shè)解題法的反思，雖然思維本質(zhì)是一樣，但思路不一樣，這樣就避免了結(jié)論④的對(duì)錯(cuò)對(duì)解題的影響。

三、設(shè)計(jì)理想的“再發(fā)現(xiàn)”程序是嘗試探索的基礎(chǔ)，是激發(fā)解題興趣的源泉，是揭示數(shù)學(xué)思維本質(zhì)的必要手段

人的直覺的產(chǎn)生總是有根據(jù)的，由直覺而引發(fā)的數(shù)學(xué)過程終究隱藏著理性活動(dòng)的背景，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的成果總可以設(shè)計(jì)出一個(gè)理想的“再發(fā)現(xiàn)”方案加以模擬。事實(shí)上，造成我們?cè)O(shè)計(jì)上的困難的往往是我們自己的思維定式?，F(xiàn)在我們把這道中考選擇題放到一個(gè)更為廣闊的背景下進(jìn)行分析，于是一個(gè)理想的“再發(fā)現(xiàn)”程序也就唾手可得了。

縱觀上述思維過程所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，只看到這種富有“情節(jié)化”的、有波瀾的思維過程的“審美意義”，就應(yīng)該承認(rèn)，真實(shí)的數(shù)學(xué)思維過程確實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有意義的成分。要把數(shù)學(xué)教學(xué)變成學(xué)生愿意參加、感興趣的、富有魅力的活動(dòng)，就應(yīng)該全力以赴地去揭示數(shù)學(xué)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究性思維能力。