復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)改革思路

【中圖分類號(hào)】G639.712

從二十一世紀(jì)初，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸成為了數(shù)理科學(xué)、工程科學(xué)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等不同領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之所以受到如此重視，在我看來原因主要有兩個(gè)方面：一是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛存在于自然界和人類社會(huì)中，如英特網(wǎng)，萬維網(wǎng)，電力網(wǎng)絡(luò)，食物鏈網(wǎng)絡(luò)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，脫氧核糖核酸，超大規(guī)模集成電路，高速公路網(wǎng)，航空線路網(wǎng)，人體細(xì)胞代謝網(wǎng)絡(luò)，人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，演員合作網(wǎng)絡(luò)，性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，流行病傳播網(wǎng)絡(luò)，通信網(wǎng)絡(luò)，超文本傳輸協(xié)議等[1]。因此，通過對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究有利于我們更好的認(rèn)識(shí)這些現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的特征和行為。二是利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以幫我們?cè)O(shè)計(jì)出具有更好的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)以及使網(wǎng)絡(luò)處于對(duì)我們有利的狀態(tài)。眾所周知，同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中一種非常重要的群體行為。然而，一些同步現(xiàn)象是有害的，如成周期路由信息的同步、通信網(wǎng)絡(luò)中的信息擁塞、千上萬的人同時(shí)過橋引起橋體振動(dòng)、傳輸控制協(xié)議窗口的增加等。通過對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的研究，在一定程度上可以指導(dǎo)我們?nèi)绾伪苊饣驕p少這些有害同步的發(fā)生。為了幫我們更好更多的了解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)知識(shí)以及推動(dòng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，目前國(guó)內(nèi)已有多所大學(xué)開設(shè)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程。

一 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程的特點(diǎn)

1. 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

眾所周知，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和邊構(gòu)成的圖。因此，在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)行為（如同步，穩(wěn)定性，無源性）時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到圖論的知識(shí)。但是目前為止，開設(shè)圖論課程的專業(yè)很少，即使是碩士階段。除了圖論以外，矩陣論，數(shù)學(xué)分析，常微分方程，穩(wěn)定性理論等課程也是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要數(shù)學(xué)工具。但是，除數(shù)學(xué)和自動(dòng)化專業(yè)外，部分課程可能其它專業(yè)的學(xué)生了解的非常少。

2. 多學(xué)科交叉性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)涉及到的學(xué)科非常廣，如數(shù)學(xué)，物理，生物，化學(xué)，工程，控制等。在我看來，其主要原因有兩方面：一是各種形形色色的系統(tǒng)都可以用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述，而這些系統(tǒng)本身就覆蓋了很多學(xué)科；二是在分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種特征和行為時(shí)，需要用到不同學(xué)科的知識(shí)和方法。

3. 應(yīng)用性。

通過對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，我們不僅掌握了不同網(wǎng)絡(luò)之間的共同特性，而且了解了影響網(wǎng)絡(luò)的特征和行為的因素和機(jī)理。這些研究結(jié)果，有利于我們?cè)O(shè)計(jì)出具有更好拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，以及幫助我們?cè)O(shè)計(jì)更有效的控制器使網(wǎng)絡(luò)處于對(duì)我們有利的狀態(tài)。例如，對(duì)于公路網(wǎng)絡(luò)，我們應(yīng)該如何在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加新的邊和節(jié)點(diǎn)使得道路通行更順暢。2003年8月14日，美國(guó)東北部部分地區(qū)以及加拿大東部地區(qū)出現(xiàn)大范圍停電，美國(guó)八個(gè)州以及加拿大的安大略省的電力中斷。在加拿大大約有一千萬人，美國(guó)有四千萬人左右受到影響。調(diào)查結(jié)果顯示，斷電事故的發(fā)生與網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)。在這種情況下，我們可以利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果設(shè)計(jì)出具有更好拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電網(wǎng)。除此之外，一些現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)力學(xué)行為是有害的，如傳輸控制協(xié)議窗口的增加、周期路由信息的同步等。同樣，我們可以利用現(xiàn)有的研究結(jié)果合理的改變網(wǎng)絡(luò)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或者設(shè)計(jì)合適的控制策略，有效的避免或減少網(wǎng)絡(luò)中這些有害現(xiàn)象的發(fā)生[1]。

二 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)中存在的問題

1. 選修課。

目前在大多數(shù)高校，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在本科階段是一門選修課。一般來講，學(xué)生對(duì)于選修課投入的精力有限。更有甚者，一些學(xué)校把類似的選修課開在大四。而大四一學(xué)年，學(xué)生的主要精力都在考研、找工作和畢業(yè)設(shè)計(jì)上，能真正投入到課程的學(xué)習(xí)上的時(shí)間少之又少。因此，雖然開設(shè)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的課程，但是大家能學(xué)到的關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)非常少。

2. 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠。

圖論、矩陣論、數(shù)學(xué)分析、常微分方程，穩(wěn)定性理論等課程都是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要數(shù)學(xué)工具。而目前非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程很少，即使是數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)課程也不是很全面，這就導(dǎo)致大家在學(xué)習(xí)的過程中很吃力。也許有一些開始對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)感興趣的同學(xué)，隨著越來越難理解，慢慢地也就失去了興趣。

3. 課時(shí)太少。

一般來講，在本科階段，選修課的課時(shí)大多數(shù)在30課時(shí)左右，這對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來講，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。首先，經(jīng)過10余年的迅速發(fā)展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為了一門比較系統(tǒng)的科學(xué)，內(nèi)容非常豐富，30多個(gè)課時(shí)很難給學(xué)生全面的介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)。其次，由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)要求一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而其許多內(nèi)容涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，很多學(xué)生沒有接觸過。為了讓學(xué)生清楚明白，在講課的過程中還得抽出一定時(shí)間來，給學(xué)生講述這些涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)，這就需要耗費(fèi)一定的課時(shí)，從而能為學(xué)生講述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的課時(shí)就更少了。

三 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程教學(xué)改革的思路

通過一段時(shí)間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程的教學(xué)，我覺得為了使學(xué)生能學(xué)到更多的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)，更好的推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，學(xué)校應(yīng)該從以下方面改進(jìn)：

1. 適當(dāng)?shù)脑黾诱n時(shí)，這可以在一定程度上給老師提供更多的時(shí)間來講授復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)。

2. 有條件的學(xué)?？梢园褟?fù)雜網(wǎng)絡(luò)定為學(xué)位課，這可以在一定程度上給學(xué)生壓力，督促其努力和認(rèn)真的學(xué)習(xí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)知識(shí)。

3. 增設(shè)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)專業(yè)，這就可以為該專業(yè)設(shè)置合理的培養(yǎng)計(jì)劃，安排學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)需要掌握的數(shù)學(xué)課程和其它的專業(yè)課程，這更有利于網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的蓬勃發(fā)展。

四 結(jié)束語

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在過去的十余年里，已經(jīng)取得了很多令人矚目的成果。我相信隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)課程在越來越多的高校的講授，在未來的日子里，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)會(huì)更加持續(xù)迅猛的發(fā)展。

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