曾凡元

摘 要：通過改進(jìn)實驗原理、實驗裝置，減小或消除實驗產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律；系統(tǒng)誤差；誤差分析；實驗原理；實驗裝置

“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗是高中物理的一個重要分組實驗，教材中列舉的實驗方案有利于學(xué)生理解，有利于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文就實驗裝置內(nèi)生的系統(tǒng)誤差作出理論分析，并通過實驗原理、實驗裝置的改進(jìn)對實驗進(jìn)行適度優(yōu)化。

人教版“驗證牛頓第二定律”實驗采用以下實驗裝置：

用上述實驗裝置實驗時會涉及以下幾個問題：

1.實驗時首先要平衡摩擦力

如何平衡摩擦力？怎樣檢查平衡的效果？重力沿斜面方向的分力與阻力是否始終完全平衡？

2.小車包括砝碼的質(zhì)量M要遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m

實驗時能一直滿足m<

問題1：在利用打點計時器和小車做“驗證牛頓第二定律”的實驗時，首先要平衡摩擦力。

分析1：牛頓第二定律表達(dá)式F=ma中的F是物體所受的合外力，實際上本實驗中小車所受的合外力就不只是細(xì)繩的拉力，而應(yīng)是細(xì)繩的拉力和系統(tǒng)所受摩擦力的合力。因此，在研究加速度a和外力F的關(guān)系時，若不計摩擦力，誤差較大，若計摩擦力，其大小的測量又很困難；在研究加速度a和質(zhì)量m的關(guān)系時，隨著小車上砝碼的增加，小車與木板間的摩擦力會增大，小車所受的合外力就會變化（此時長板是水平放置的），不滿足合外力恒定的實驗條件，因此實驗前必須平衡摩擦力。

由于在實驗開始以后，阻礙小車運動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有打點計時器限位孔對紙帶的摩擦力及打點時振針對紙帶的阻力。另外，打點計時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運動不是嚴(yán)格的勻速直線運動，紙帶上的點子間隔也不可能完全均勻，所以要求基本均勻。

改進(jìn)1（實驗裝置）：如圖2所示，可以通過氣墊導(dǎo)軌減小摩擦；用位移傳感器削去振針對紙帶的周期性阻力，保證物體在運動時受到的是恒力作用。

氣墊導(dǎo)軌利用小型氣源將壓縮空氣送入導(dǎo)軌內(nèi)腔?？諝庠儆蓪?dǎo)軌表面上的小孔中噴出，在導(dǎo)軌表面與滑行器內(nèi)表面之間形成很薄的氣墊層?；衅骶透≡跉鈮|層上，與軌面脫離接觸，因而能在軌面上做近似無阻力的直線運動，極大地減小了由于摩擦力 引起的誤差，使實驗結(jié)果接近理論值。

位移傳感器又稱為線性傳感器，通過電位器元件將機械位移轉(zhuǎn)換成與之成線性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出。可以避免振針對紙帶的周期性阻力，使物體在恒力作用下運動。

問題2：在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，小車包括砝碼的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于盤和重物的總質(zhì)量。

分析2：如圖1所示，在做a-F關(guān)系實驗時，用盤和砝碼的重力mg代替小車所受的拉力F，而砂和砂桶的重力mg與小車所受的拉力F并不相等，這是實驗產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因。為此，必須根據(jù)牛頓第二定律分析mg和F在產(chǎn)生加速度問題上存在的差別。設(shè)小車的實際加速度為a，由牛頓第二定律可得：

對小車：F=Ma，對砝碼盤：F-mg=ma，即F=■=■

上式可見，當(dāng)m<

改進(jìn)2（實驗裝置）：如圖3所示，可以引入力傳感器消去這個系統(tǒng)誤差。力傳感器，它的彈性敏感元件為一端封閉的薄壁圓筒，其另一端帶有法蘭與被測系統(tǒng)連接。當(dāng)力作用于內(nèi)腔時，圓筒變形成“腰鼓形”，使電橋失去平衡，輸出與壓力成一定關(guān)系的電壓，可以直接讀出力的大小，從而不再用砂和砂桶的總重力mg代替小車的拉力，消去系統(tǒng)誤差。改進(jìn)后我們采用圖3所示的實驗裝置。力傳感器的引入可以直接讀出繩子的張力，從而削去第一個系統(tǒng)誤差，氣墊導(dǎo)軌和位移傳感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物體受到恒力作用，減小第二個誤差。

改進(jìn)3（實驗原理）：如圖4所示，可以改變研究對象，將原測量對象（小車及車上砝碼M）變?yōu)椋ㄐ≤嚰败嚿享来aM與砝碼盤與盤中砝碼m的整體）。此時，研究對象所受的合外力大小等于砝碼盤及盤中砝碼的重力mg，而非近似等于，從而消除此系統(tǒng)誤差。即：mg=（m+M）a。

實驗時，保持砝碼的總質(zhì)量一定，將小車上的砝碼逐一放到砝碼盤中，測出相應(yīng)的加速度，即探究了小車、砝碼盤及砝碼整體質(zhì)量一定時，a與F的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1]王欣.物理科學(xué)方法教育的理論與實踐[M].陜西人民教育出版社，1988.

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編輯 任 壯