道床板隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化及其減振性能研究

高曉剛 王安斌

道床板隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化及其減振性能研究

高曉剛 王安斌

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海//第一作者，工程師）

針對(duì)地鐵道床板隔振系統(tǒng)的振動(dòng)特性和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，并通過(guò)對(duì)道床板隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了較為完善的技術(shù)參數(shù)。優(yōu)化分析結(jié)果表明：在選取的參數(shù)范圍內(nèi)，其隔振系統(tǒng)的第一階固有頻率都在10 Hz以上，可避開(kāi)車(chē)輪和車(chē)軸經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率段。如道床墊剛度取0.018 N/mm3，道床板厚度取200 mm，扣件豎向剛度取4.0 kN/mm，則隔振系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz和16.62 Hz，均在14～17 Hz之間；而在30～35 Hz之間無(wú)振型，可有效避開(kāi)轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率。

地鐵；道床板隔振系統(tǒng)；參數(shù)優(yōu)化；諧振式浮軌扣件；振動(dòng)響應(yīng)

AbstractA comprehensive analysis for vibration characteristics and dynamic response of anti-vibration slab system is presented；relatively complete technical parameters are proposed by optimization design for slab dynamic parameters.The analysis result suggests that in all the selected parameters；the first natural frequency of anti-vibration system is more than 10 Hz；just beyond the excitation frequencies when the wheel and axle pass through rail fasteners.If the selected mattress stiffness is 0.018 N/mm3；the thickness of slab is 200 mm；the fastener stiffness is 4.0 kN/mm；the first three modal frequencies of anti-vibration system will be 14.38 Hz；14.57 Hz and 16.62 Hz respectively,just between 14～17 Hz.There will be no vibration type between 30～35 Hz；so the selected parameters can effectively avoid frequencies when bogies passing through rail fasteners.

Key wordsmetro； anti-vibration slab system； parameter optimization； tuned damper floating rail fastener； vibration response；

Author′s addressSchool of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

地鐵車(chē)輛在鋼軌上行駛，會(huì)引起鋼軌和道床的振動(dòng)。如果振動(dòng)過(guò)大，不但會(huì)影響周邊的環(huán)境［1］，而且還會(huì)縮短扣件和軌道的使用壽命，直接影響車(chē)輛的行駛安全。因此，減振降噪和安全行駛是城市地鐵面臨的一個(gè)重要課題。為此，人們開(kāi)始了大量的分析研究工作，采用了多種隔振措施，達(dá)到了較好的效果［2-4］。

從振源進(jìn)行控制是降低軌道交通結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲最直接、最有效的手段。從振源角度進(jìn)行控制主要包括兩種措施：①降低輪軌之間的接觸不平順，提高鋼軌安裝的平整性，增加鋼軌表面的光滑性以及減少輪軌波磨等措施。②采用新型減振軌道結(jié)構(gòu)形式（如鋼彈簧浮置板道床結(jié)構(gòu)［5］），或在道床基礎(chǔ)與道床板之間加入道床隔振墊，以及采用高性能隔振扣件來(lái)降低軌道振動(dòng)向基礎(chǔ)的傳播。

目前，國(guó)內(nèi)減振制品結(jié)構(gòu)尚不合理，中低端減振產(chǎn)品以國(guó)產(chǎn)為主，但高端產(chǎn)品基本依靠進(jìn)口（如德國(guó)GERB公司研制的鋼彈簧浮置板道床）。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提供一種新型組合式道床系統(tǒng)來(lái)提高道床隔振效果。組合式道床系統(tǒng)設(shè)計(jì)中綜合運(yùn)用了隔振及動(dòng)力吸振的減振機(jī)理及特性，將多種減振措施巧妙地融為一體，并通過(guò)調(diào)整不同耦合子系統(tǒng)之間空間上的剛度、質(zhì)量比例分配關(guān)系［6］，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量在傳遞途徑中最佳的隔離、衰減效果。

本文針對(duì)地鐵道床板隔振系統(tǒng)的振動(dòng)特性和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析研究，并通過(guò)對(duì)道床板隔振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了較為完整的技術(shù)參數(shù)，確定了一套切實(shí)可行的技術(shù)措施。本文提出的方法，一方面能明顯減小軌道振動(dòng)幅值，有效解決地鐵行駛的振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響問(wèn)題；另一方面還能確?？奂蛙壍赖氖褂脡勖?，保障車(chē)輛的行駛安全。

1 道床系統(tǒng)的構(gòu)成及基本參數(shù)

整個(gè)道床板隔振系統(tǒng)由鋼軌、諧振式浮軌扣件、道床隔振墊、預(yù)應(yīng)力道床板、密封橡膠墊、底座等結(jié)構(gòu)組成，如圖1所示。

圖1 道床系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

道床系統(tǒng)采用60 kg/m無(wú)螺栓孔鋼軌鋪設(shè)無(wú)縫線路。

道床墊為帶凸起的橡膠墊，總厚度約30 mm。道床墊充分利用橡膠材料和釘柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的剛度非線性，實(shí)現(xiàn)了“低載荷低剛度，高載荷高剛度”的特點(diǎn)。道床墊的基本靜態(tài)面剛度為0.01～0.03 N/mm3。

預(yù)應(yīng)力道床板為雙向預(yù)應(yīng)力C40混凝土框架板，結(jié)構(gòu)尺寸為4 960 mm×240 mm，基本厚度為100～300 mm。為了便于安裝和維修，道床板中部開(kāi)了700 mm×2 800 mm的孔。

諧振式浮軌扣件結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。該扣件垂向靜剛度為4～8 kN/mm，橫向靜剛度為25 kN/mm。正常運(yùn)營(yíng)條件下，鋼軌垂向最大變形為2.5 mm，扣件最大垂向節(jié)點(diǎn)載荷大約為20 kN。

圖2 GJ-IV諧振式浮軌扣件結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)列車(chē)通過(guò)道床時(shí)，鋼軌不僅受到列車(chē)重力的作用，也受到相應(yīng)的振動(dòng)激勵(lì)。經(jīng)計(jì)算每個(gè)車(chē)輪處的等效質(zhì)量為800 kg。車(chē)身長(zhǎng)約24 m，前后轉(zhuǎn)向架間距為15.7 m，前后軸距為2.5 m。

列車(chē)轉(zhuǎn)向架、輪軸，或車(chē)輪經(jīng)過(guò)扣件位置時(shí)的特征頻率均可表達(dá)為：

式中：

f——特征頻率，Hz；

v——車(chē)速，km/h；

l——各間距參數(shù)，m；前后轉(zhuǎn)向架間距取15.7 m，前后車(chē)軸間距取2.5 m，車(chē)輪間距取0.6 m。

對(duì)于70 km/h通過(guò)的列車(chē)，由式（1）計(jì)算可得：車(chē)輪經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f1=32.4 Hz，車(chē)軸經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f2=7.78 Hz，轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f3=1.2 Hz。

2 系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

2.1 建立模型

利用SAP2000軟件對(duì)道床隔振系統(tǒng)進(jìn)行三維動(dòng)力分析。建立模型先要根據(jù)系統(tǒng)的元件特點(diǎn)選取相應(yīng)的單元。材料特性和參數(shù)可按中國(guó)、美國(guó)或者歐洲標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)需要來(lái)設(shè)置。

鋼軌采用簡(jiǎn)化的梁模型，且需保證簡(jiǎn)化后的梁模型的水平和豎直軸慣性矩與60 kg/m鋼軌完全相同；浮軌扣件簡(jiǎn)化為對(duì)應(yīng)剛度的彈簧-阻尼單元，其垂向剛度為6.5 kN/mm，橫向剛度為25 kN/mm。道床板為混凝土結(jié)構(gòu)，按照厚板單元（Shell）設(shè)置，材料為C40混凝土，容重為2.5 t/m3。道床墊可視為彈性元件，按照彈簧單元（Springs）設(shè)置，直接輸入剛度系數(shù)參數(shù)。道床基礎(chǔ)為系統(tǒng)的基座，構(gòu)成體系的固定支座。模型中各材料參數(shù)如表1所示。

表1 模型中各材料參數(shù)

道床墊、道床板及軌道扣件都是獨(dú)立的體系。可根據(jù)需要，以單塊道床板為1個(gè)計(jì)算單元。由于軌道是連續(xù)的，且與臨近的道床板相連，故應(yīng)適當(dāng)延長(zhǎng)軌道至3個(gè)扣件支承的長(zhǎng)度，以保證軌道邊界條件的合理性，滿足計(jì)算準(zhǔn)確度要求。車(chē)輛所受重力可作為荷載條件施加于軌道上。荷載包括恒載和活載，按照單元載荷+100%恒載+60%活載進(jìn)行計(jì)算。由此建立的三維模型如圖3所示。

圖3 道床板隔振系統(tǒng)模型

2.2 模型分析

道床隔振系統(tǒng)模型分析振型階數(shù)考慮前40階模態(tài)，采用特征值法分析［8］。道床板隔振系統(tǒng)模型主要研究無(wú)限多自由度的振動(dòng)問(wèn)題，利用振型向量的正交性可以將多自由度運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到相互獨(dú)立的正則坐標(biāo)下非耦合的運(yùn)動(dòng)微分方程，可直接利用單自由度系統(tǒng)的方法求解，再通過(guò)振型疊加方法［9］即能獲得振動(dòng)體系的真實(shí)響應(yīng)。

2.2.1 建立特征方程

根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程可得：

式中：

M——質(zhì)量矩陣；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

ω——圓頻率；

z——幅值向量。

當(dāng)存在非零向量z，由線性方程組解得，有方程組的系數(shù)行列式為零，即

上式就稱為矩陣K的特征方程。

2.2.2 計(jì)算特征根

求解特征方程的方法較多，如矩陣迭代法、雅可比（Jacobi）方法、子空間迭代法等［10］。這里僅以雅可比方法為例加以說(shuō)明。

先確定正交矩陣R，運(yùn)用這樣一系列正交矩陣對(duì)j階特征矩陣K(j)進(jìn)行變換，即：

通過(guò)多個(gè)步驟的迭代，最終將矩陣K變換成為對(duì)角矩陣，由此就得到了近似的特征根和特征向量。

2.2.3 正交變換

根據(jù)瑞利阻尼假設(shè)：

式中：

C——阻尼矩陣；

α——與質(zhì)量成比例的系數(shù)；

β——與剛度成比例的系數(shù)。

則可以得到：

式中：

c——阻尼系數(shù)；

ξ——相對(duì)阻尼系數(shù)；

k——彈簧剛度；

m——質(zhì)量。

初始條件：

其中，q為位移，q0為初始位移；z0為初始幅值。

2.2.4 正則坐標(biāo)下的微分方程式

其中，p為外力，j為階數(shù)。

至此就不難求出正則坐標(biāo)下微分方程的解。

2.2.5 求原方程的解

利用坐標(biāo)變換就可以計(jì)算出原方程的解：

2.3 工況分析

本文采用不同的扣件剛度、道床隔振墊面剛度和道床板厚度作為不同工況來(lái)計(jì)算道床板隔振系統(tǒng)的模態(tài)。

對(duì)27種不同工況分別進(jìn)行計(jì)算，提取一階模態(tài)固有頻率數(shù)據(jù)得到表2。

表2 各工況下一階模態(tài)固有頻率

由表2可知，在選取的參數(shù)范圍內(nèi)，隔振系統(tǒng)的一階垂向固有模態(tài)頻率都在10 Hz以上，有效避開(kāi)了f2和f3激振頻率段。因此參數(shù)優(yōu)化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)避開(kāi)f1=32.4 Hz激振頻率段。

道床墊厚度變化時(shí)，分析結(jié)果的一階模態(tài)固有頻率可用二維圖來(lái)表示（如圖4所示）。

由圖4分析可得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)板厚和扣件剛度固定時(shí)，道床板隔振系統(tǒng)的一階模態(tài)固有頻率隨道床墊剛度的增大而增大。

（2）當(dāng)板厚和道床墊剛度固定時(shí)，道床板隔振系統(tǒng)的一階模態(tài)固有頻率隨扣件剛度的增大而增大。

（3）當(dāng)扣件和道床墊剛度固定時(shí)，道床板隔振系統(tǒng)的一階模態(tài)固有頻率隨道床板厚度的增加而減小。

圖4 道床板隔振系統(tǒng)一階固有頻率

（4）道床板隔振系統(tǒng)研究的是一個(gè)無(wú)限多自由度的振動(dòng)問(wèn)題。在所選參數(shù)范圍內(nèi)，系統(tǒng)在30～35 Hz的頻率區(qū)段為模態(tài)振型的密集分布區(qū)段。工況2-2-1下，隔振系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz 及 16.62 Hz，均在 14～17 Hz 之間；在30～35 Hz之間無(wú)振型，可有效避開(kāi)頻率段f1。

3 振動(dòng)響應(yīng)分析

以2-2-1為典型工況，整理道床板隔振系統(tǒng)的前25階二維和三維振型，得到2-2-1工況振型三維圖（見(jiàn)圖 5）。

圖5 工況2-2-1下道床板隔振系統(tǒng)振型三維圖

由圖5可以看出，一階及二階振型以道床板振動(dòng)為主，而六階和七階振型則是以軌道振動(dòng)為主。

4 結(jié)語(yǔ)

道床板隔振系統(tǒng)研究的是無(wú)限多自由度的振動(dòng)問(wèn)題。利用振型向量的正交性可以將多自由度運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到相互獨(dú)立的正則坐標(biāo)下非耦合的運(yùn)動(dòng)微分方程；可直接利用單自由度系統(tǒng)的方法求解，再通過(guò)振型疊加方法就能夠獲取振動(dòng)體系的真實(shí)響應(yīng)。

根據(jù)計(jì)算，道床板隔振系統(tǒng)的主要激振頻率包括：車(chē)輪經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f1=32.40 Hz，車(chē)軸經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f2=7.78 Hz，轉(zhuǎn)向架經(jīng)過(guò)軌道扣件的頻率f3=1.20 Hz。

優(yōu)化分析結(jié)果表明：在選取的參數(shù)范圍內(nèi)，道床板隔振系統(tǒng)的第一階固有頻率都在10 Hz以上，可以避開(kāi)f2和f3的激勵(lì)頻率段。如道床墊剛度取0.018 N/mm3，道床板厚度取200 mm，扣件豎向剛度取4.0 kN/mm，則隔振系統(tǒng)的前三階模態(tài)頻率分別為14.38 Hz、14.57 Hz和16.62 Hz， 均在14～17 Hz之間；在30～35 Hz之間無(wú)振型，可有效避開(kāi)頻率段 f1。

工況2-2-1中道床板隔振系統(tǒng)的前三階振型以道床板振動(dòng)為主，而六階和七階振型則以軌道振動(dòng)為主；其它振型包含了多種振動(dòng)的耦合。

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On Parameter Optimization of Anti-vibration Slab System and the Vibration Reduction Performance

GAO Xiaogang，WANG Anbin

U213.2+4；U211.3

10.16037/j.1007-869x.2017.09.018

2016-09-20）