不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約研究

王書(shū)玲，馬翊華

（1.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 工商管理學(xué)院，河北 石家莊 050061；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050061）

不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約研究

王書(shū)玲1，馬翊華2

（1.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 工商管理學(xué)院，河北 石家莊 050061；2.河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050061）

研究了由具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈返利與懲罰契約協(xié)調(diào)模型。單獨(dú)分析了零售商風(fēng)險(xiǎn)中性情況下的契約協(xié)調(diào)情況，建立了基于兩風(fēng)險(xiǎn)參數(shù){α,λ}刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的零售商集成目標(biāo)決策函數(shù)，討論了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度下的零售商最優(yōu)訂貨決策變化情況，給出了返利與懲罰契約能夠協(xié)調(diào)的條件。最后通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約的有效性。結(jié)果表明，返利與懲罰契約能夠?qū)Σ煌L(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。與風(fēng)險(xiǎn)中性情況不同之處在于，風(fēng)險(xiǎn)偏好下的供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)將受風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)和契約參數(shù)的雙重影響。

供應(yīng)鏈；返利與懲罰契約；風(fēng)險(xiǎn)偏好；條件風(fēng)險(xiǎn)值；協(xié)調(diào)

1 引言

對(duì)于一些產(chǎn)品具有生命周期短、需求波動(dòng)大、易過(guò)時(shí)等特性從而面臨較大風(fēng)險(xiǎn)的行業(yè)（例如計(jì)算機(jī)、汽車(chē)、服裝及食品行業(yè)等），供應(yīng)鏈返利是一種廣泛應(yīng)用的契約形式[1]，上游供應(yīng)商以此來(lái)激勵(lì)下游的零售商努力銷(xiāo)售產(chǎn)品、開(kāi)拓市場(chǎng)。也因此，對(duì)返利契約的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者成果較多。但隨著時(shí)間的推移和市場(chǎng)環(huán)境變化的加劇，單純的返利對(duì)一些零售商銷(xiāo)售努力的激勵(lì)作用越來(lái)越有限。從管理角度來(lái)說(shuō)，激勵(lì)包括獎(jiǎng)勵(lì)和懲罰兩種最基本的措施，干得好獎(jiǎng)勵(lì)，干得不好，也應(yīng)該受到相應(yīng)的懲罰。更好的激勵(lì)效果的產(chǎn)生需要把激勵(lì)和懲罰兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，即適當(dāng)?shù)膽土P機(jī)制尤為必要[2-3]。因此，在供應(yīng)鏈中引入懲罰契約也開(kāi)始受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，ZHU等[4]提出，結(jié)合零售商決策誤差參數(shù)的返利與懲罰契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，CAO等[5]證實(shí)當(dāng)需求具有擾動(dòng)特點(diǎn)時(shí)，返利與懲罰契約能夠協(xié)調(diào)由零售商和供應(yīng)商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈。謝勇等（2013）詳細(xì)分析了返利與懲罰參數(shù)不同的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約的運(yùn)行機(jī)制[6]。雖然已有學(xué)者對(duì)返利與懲罰契約進(jìn)行了類(lèi)似研究，但上述研究對(duì)供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的假設(shè)限制了這一契約的應(yīng)用[6-7]。Jammernegg和Kischka指出，企業(yè)實(shí)際運(yùn)作中采取的運(yùn)作策略并不總是與基于期望利潤(rùn)或成本的決策一致[8]，在不確定運(yùn)作環(huán)境中，決策者通常表現(xiàn)出一定的風(fēng)險(xiǎn)偏好特征[9]，將風(fēng)險(xiǎn)引入到供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)十分必要[10]。

對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好的考慮，使得決策者在刻畫(huà)目標(biāo)函數(shù)時(shí)必須采用適應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法[11]。近年來(lái)，條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）作為一致的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，受到許多學(xué)者的關(guān)注[12]。Yang等采用CVaR衡量風(fēng)險(xiǎn)厭惡零售商運(yùn)作績(jī)效，在相關(guān)契約框架下研究了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題[11]。Chen等以價(jià)格和訂貨量為決策變量研究了風(fēng)險(xiǎn)厭惡報(bào)童問(wèn)題，其中風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度采用條件風(fēng)險(xiǎn)值作為決策準(zhǔn)則[13]。Gotoh和Takano給出了基于CVaR的單周期報(bào)童策略[14]。Hu和Motwani考慮了低于零售商具體目標(biāo)利潤(rùn)的下行風(fēng)險(xiǎn)，提出了零售商最優(yōu)訂貨和銷(xiāo)售策略[15]。上述研究的不足之處在于只考慮了決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征。而在實(shí)際運(yùn)作中，決策者有時(shí)呈現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)喜好特點(diǎn)[16]。對(duì)此，Jammernegg和Kischka對(duì)CVaR準(zhǔn)則應(yīng)用進(jìn)行了拓展，研究了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的報(bào)童訂貨問(wèn)題[17]，此后，李星北[18]建立了考慮不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈創(chuàng)新投資決策模型，邱若臻則探討了不同偏好情況下的供應(yīng)鏈回購(gòu)和共享契約問(wèn)題[19-20]。但總體來(lái)說(shuō)，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題中，測(cè)度不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的研究相對(duì)較少，鑒于CVaR準(zhǔn)則對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)偏好刻畫(huà)的有效運(yùn)用，本文建立了可以反映零售商不同風(fēng)險(xiǎn)偏好態(tài)度的零售商集成決策目標(biāo)函數(shù)，研究了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好情況下的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約協(xié)調(diào)模型，并用數(shù)值分析驗(yàn)證了契約的可行性。

2 基本模型描述

2.1 相關(guān)參數(shù)和基本假設(shè)

（1）僅考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，供應(yīng)商負(fù)責(zé)某一產(chǎn)品加工，單位成本為c，其以批發(fā)價(jià)w銷(xiāo)售給下游唯一的零售商，零售商訂貨量為q，并把產(chǎn)品以零售價(jià)格p銷(xiāo)售給市場(chǎng)上的消費(fèi)者，未售出產(chǎn)品殘值為s，為不失一般性，假設(shè)s＜c＜w＜p。

（2）假設(shè)市場(chǎng)需求D是隨機(jī)的，其累積分布函數(shù)為F（x），概率分布函數(shù)為f（x），且F（x）是非負(fù)連續(xù)的遞增函數(shù)，其反函數(shù)為F-1（x）。

（3）假設(shè)信息是完全的，即供應(yīng)商和零售商都知道雙方的成本結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)需求信息，供應(yīng)商制定契約，零售商據(jù)此契約確定最優(yōu)產(chǎn)品訂購(gòu)量。令π表示期望利潤(rùn)，下標(biāo)m代表供應(yīng)商，下標(biāo)r代表零售商，下標(biāo)c代表集中式供應(yīng)鏈，下標(biāo)t代表返利與懲罰契約下協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

2.2 供應(yīng)鏈集中決策模型

在集中式供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和零售商視為一個(gè)整體，統(tǒng)一決策，目標(biāo)是供應(yīng)鏈整體利益最大化，集中式?jīng)Q策下供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)為：

其中，S(q)=min(q,D)=q-∫0qF(x)dx表示零售商的期望銷(xiāo)售額，I(q)=(q-D)+=q-S(q)，表示期望剩余庫(kù)存，則集中供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)函數(shù)為：

因?yàn)棣衏(q)是關(guān)于q的凹函數(shù)，由最優(yōu)化一階條件滿足，得出集中供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為：

2.3 可度量零售商不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好的度量準(zhǔn)則主要有三種：均值方差法、價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)值（VaR）、條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）法。本文采用條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）法來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)。

假設(shè)πr(q,D)是關(guān)于零售商訂貨量q和隨機(jī)需求D的利潤(rùn)函數(shù)，下式中的(q,D)表示隨機(jī)變量πr(q,D)的α分位數(shù)(q,D)的具體定義如下：

則零售商的利潤(rùn)函數(shù)在α水平的條件風(fēng)險(xiǎn)值（CVaR）為：

為方便計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的等價(jià)定義，通常表示為：

條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR描述了在一定置信水平α下，當(dāng)零售商利潤(rùn)低于?α(q,D)的期望值，是一個(gè)相對(duì)保守的決策標(biāo)準(zhǔn)，在研究中通常用來(lái)反映決策者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，而不能直接用于研究喜好風(fēng)險(xiǎn)的決策者行為。根據(jù)文獻(xiàn)，我們引入一種能反映決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策模型[17]。

在一定的置信水平α（也可理解為決策者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度，簡(jiǎn)稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)因子）下，CVaRα[πr(q,D)]=E[πr(q,D)｜πr(q,D)≤?α(q,D)]刻畫(huà)了決策者在規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)情況下的利潤(rùn)期望值，用 E[πr(q,D)｜πr(q,D)＞?α(q,D)]則可以刻畫(huà)決策者在偏好風(fēng)險(xiǎn)情況下對(duì)高利潤(rùn)的追求。因此構(gòu)造以下函數(shù)作為描述具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商的決策目標(biāo)函數(shù)。

λ（0≤λ≤1）為權(quán)重因子，按照知名的赫威茨（Hurwicz）準(zhǔn)則，也被稱(chēng)為悲觀系數(shù)或悲觀因子。λ越小，表明決策者越傾向于獲得高利潤(rùn)。

由于 E[πr(q,D)]=αE[πr(q,D)｜πr(q,D)≤?α(q,D)]+(1－α)E[πr(q,D)｜πr(q,D)＞?α(q,D)][22]

代入式（4）可知：

上述目標(biāo)函數(shù)具有如下特點(diǎn)[17]：

（1）λ＞α表示零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，將選擇具有較高條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR的訂貨決策；

（2）λ=α表示零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性型；

（3）λ＜α表示零售商是風(fēng)險(xiǎn)偏好型，將選擇具有較低條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR的訂貨決策。

3 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約

在返利與懲罰契約中，假設(shè)供應(yīng)商設(shè)定的返利與懲罰的目標(biāo)值為T(mén)，銷(xiāo)售季結(jié)束后，如果零售商的最終銷(xiāo)售量超過(guò)T，供應(yīng)商依據(jù)增量部分給予零售商單位返利為v（v＞0）；當(dāng)最終銷(xiāo)售量小于目標(biāo)數(shù)量T時(shí)，供應(yīng)商對(duì)不足部分單位產(chǎn)品給予同等單位懲罰v，返利與懲罰契約可表示為（w,v,T）。

事件發(fā)生順序是：（1）在銷(xiāo)售季節(jié)來(lái)臨之前，供應(yīng)商向零售商提供一種返利與懲罰契約，參數(shù)為（w,T,v）；（2）零售商根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及供應(yīng)商契約信息，確定產(chǎn)品訂貨量q，然后供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂單進(jìn)行生產(chǎn)；（3）市場(chǎng)需求發(fā)生，零售商進(jìn)行銷(xiāo)售以滿足市場(chǎng)需求，供應(yīng)商依據(jù)零售商的銷(xiāo)售量對(duì)其進(jìn)行返利或懲罰。

本文假定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)偏好零售商和風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，首先考慮零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的契約協(xié)調(diào)情況，然后再基于CVaR準(zhǔn)則分析零售商不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的契約。

3.1 風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下的契約模型

返利與懲罰契約情況下零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

上式各部分含義為：第一項(xiàng)表示零售商的銷(xiāo)售收益；第二項(xiàng)表示殘值收益；第三項(xiàng)為進(jìn)貨成本；第四項(xiàng)為零售商銷(xiāo)量達(dá)到或不足目標(biāo)銷(xiāo)量T時(shí)的返利或懲罰收益，則零售商的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)必須滿足下列條件：（1）供應(yīng)鏈總利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)最大化；（2）零售商、供應(yīng)商期望利潤(rùn)不能低于其保留利潤(rùn)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，統(tǒng)一假定保留利潤(rùn)為純批發(fā)價(jià)合同下的供應(yīng)商和零售商的期望利潤(rùn)；（3）零售商期望利潤(rùn)達(dá)到最大。也就是契約要讓零售商“有利可圖”，有參與動(dòng)機(jī)，又能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。則風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下返利與懲罰協(xié)調(diào)契約可轉(zhuǎn)化如下：

把供應(yīng)商、零售商相應(yīng)期望利潤(rùn)函數(shù)代入式（6）、（7），則供應(yīng)商設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)契約可采用如下規(guī)劃問(wèn)題來(lái)表述：

進(jìn)一步求解獎(jiǎng)勵(lì)懲罰參數(shù)和相關(guān)條件，由式（10）可知，零售商最優(yōu)訂貨量為：

結(jié)論：在零售商風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，此返利與懲罰契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，該契約可表述為：

3.2 零售商不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的契約模型

首先分析供應(yīng)鏈成員的目標(biāo)函數(shù)：

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為：

由于供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為中性，其目標(biāo)函數(shù)即為期望利潤(rùn)：

風(fēng)險(xiǎn)偏好條件下，供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)需要滿足三個(gè)條件[23]：（1）供應(yīng)鏈成員獲得的利潤(rùn)不得低于各自的保留利潤(rùn)；和前面一樣處理方式，統(tǒng)一假定保留利潤(rùn)為純批發(fā)價(jià)合同下的供應(yīng)商和零售商的期望利潤(rùn)；（2）基于CVaR標(biāo)準(zhǔn)的零售商績(jī)效達(dá)到最大；（3）整個(gè)供應(yīng)鏈渠道的期望利潤(rùn)最大。為此，零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好條件下，返利與懲罰協(xié)調(diào)契約可采用如下規(guī)劃問(wèn)題表述：

比較式（1）和式（16）發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)偏好下，此協(xié)調(diào)契約的解和供應(yīng)鏈全局最優(yōu)解相同，說(shuō)明此契約可行，且必須滿足式（17）和式（18）。下面詳細(xì)求證此契約下零售商的最優(yōu)訂貨量和滿足條件。

定理1：在式（5）決策準(zhǔn)則下，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子α∈(0,1)與悲觀系數(shù)λ∈（0,1），滿足式（18）條件的零售商的最優(yōu)訂貨量為：

證明：根據(jù)需求分布函數(shù)，得到零售商利潤(rùn)的分布函數(shù)為：

比較式（14）和式（19）發(fā)現(xiàn)，給定供應(yīng)商決策（w,v,T）情況下，當(dāng)λ=α?xí)r，，即零售商是風(fēng)險(xiǎn)中性；λ＞α?xí)r，，即零售商最優(yōu)訂貨量低于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商最優(yōu)訂貨量，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡；λ＜α?xí)r，，即零售商最優(yōu)訂貨量高于風(fēng)險(xiǎn)中性零售商的最優(yōu)訂貨量，零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好。這與前文風(fēng)險(xiǎn)偏好目標(biāo)函數(shù)Zr特點(diǎn)分析一致。

定理2：在供應(yīng)商風(fēng)險(xiǎn)中性、零售商具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的二級(jí)供應(yīng)鏈中，當(dāng)返利與懲罰參數(shù)（w,v,T）滿足下列條件時(shí)，即：

此時(shí)，供應(yīng)鏈能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)調(diào)

證明：要想使此供應(yīng)鏈返利與懲罰機(jī)制實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，需要此機(jī)制下的零售商最優(yōu)訂貨量等于集中供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量，即：

w(v)見(jiàn)式（20）。證畢。

討論：首先，由式（20）可以看到，供應(yīng)商返利懲罰值與參數(shù)(α，λ)相關(guān)，具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)批發(fā)價(jià)格按照w(v)=m1v+n1設(shè)定時(shí)，返利懲罰值v應(yīng)滿足(1-m1-λ)v≤λ（p-s）-（p-n1）；當(dāng)批發(fā)價(jià)格按照 ω (v)=m2v+n2設(shè)定時(shí)，返利懲罰值ν應(yīng)滿足(1-m2-λ)v＞λ（p-s）-（p-n2）。訂貨決策時(shí)，λ≥等價(jià)于α≥F（q），等價(jià)于α＜F（q）。而且可以看到，，即q*c與參數(shù)（α，λ）無(wú)關(guān)。因此，在應(yīng)用此返利懲罰契約時(shí)，一旦知道(α，λ)值，可以判斷采用何種批發(fā)價(jià)格形式。

其次，根據(jù)式（17）零售商期望利潤(rùn)大于保留利潤(rùn)，而且機(jī)制隱含不得高于集中決策期望利潤(rùn)條件，即得：

上述不等式同時(shí)保證了供應(yīng)商獲得不低于μ0的期望利潤(rùn)以及對(duì)目標(biāo)值T的要求。綜合上述分析，可以確定已知（α，λ）條件下返利懲罰值的合理范圍；或者已知返利懲罰值情況下參數(shù)（α，λ）的取值范圍。

4 數(shù)值分析

為了檢驗(yàn)本文所設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約的有效性，給定如下模型參數(shù)：p=150，c=80，s=10，同時(shí)假設(shè)市場(chǎng)需求服從U[0,1 000]。由前文分析，得出集中供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為，供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)為E[πc(q)]=17 500。

首先，討論返利與懲罰契約協(xié)調(diào)前后的利潤(rùn)變化，如圖1所示，可以看到，對(duì)任意給定的批發(fā)價(jià)格w，供應(yīng)商都可以通過(guò)設(shè)計(jì)合適的返利與懲罰值v及銷(xiāo)售目標(biāo)T，使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。需要注意的是，此種契約下，目標(biāo)值T有一定取值范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，供應(yīng)商與零售商的利潤(rùn)均大于各自的保留利潤(rùn)，也就是雙方實(shí)現(xiàn)“雙贏”局面，供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，且供應(yīng)商的利潤(rùn)隨T值的增大而增大，而零售商的利潤(rùn)隨T值增大而減小。但是，如果T值不在此范圍內(nèi)時(shí)（如T值趨于零或T值大于一定數(shù)值，本算例為180時(shí)），供應(yīng)商與零售商將至少有一方利潤(rùn)小于其保留利潤(rùn)，供應(yīng)鏈將無(wú)法協(xié)調(diào)。

其次，考察風(fēng)險(xiǎn)偏好參數(shù)（α，λ）下契約對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響，令w=120時(shí)，T=300，數(shù)值仿真結(jié)果如圖2-圖4所示。

圖1 返利與懲罰契約協(xié)調(diào)前后的利潤(rùn)比較

圖2 返利與懲罰契約下，風(fēng)險(xiǎn)偏好參數(shù)（α，λ）對(duì)v的影響

圖2給出了定理2的協(xié)調(diào)機(jī)制下，風(fēng)險(xiǎn)因子α及悲觀因子λ對(duì)返利與懲罰值v的影響。從圖中可以看出，返利與懲罰值v隨風(fēng)險(xiǎn)因子α的增加而降低，隨悲觀因子λ的增加而增加。這是由于，隨著風(fēng)險(xiǎn)因子α升高，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低，零售商可能會(huì)更傾向于高利潤(rùn)從而過(guò)量訂貨導(dǎo)致產(chǎn)品滯銷(xiāo)（例如當(dāng)初的旭日升銷(xiāo)售模式），為抑制零售商過(guò)量訂貨行為，供應(yīng)商將降低返利值，返利獲利相對(duì)降低；而且，如果過(guò)量訂貨而實(shí)際銷(xiāo)售數(shù)量達(dá)不到目標(biāo)時(shí)，返利變成懲罰。悲觀因子λ越高，零售商會(huì)越傾向于低利潤(rùn)而減少訂貨量，為了激勵(lì)零售商增大訂貨量，供應(yīng)商將加大返利值。

圖3 返利與懲罰契約下，風(fēng)險(xiǎn)因子α對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響

進(jìn)一步詳細(xì)分析，圖3給出了當(dāng)悲觀因子λ=0.6時(shí)，定理2協(xié)調(diào)機(jī)制下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)變化情況。從圖中可以得出，隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)因子α的增加，供應(yīng)商的利潤(rùn)單調(diào)遞增，而零售商的利潤(rùn)單調(diào)遞減。這是因?yàn)椋L(fēng)險(xiǎn)因子α越高，零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度降低，零售商可能會(huì)更傾向于高利潤(rùn)從而過(guò)量訂貨導(dǎo)致產(chǎn)品滯銷(xiāo)，為抑制零售商過(guò)量訂貨行為，供應(yīng)商將降低返利值，并增加實(shí)際銷(xiāo)售目標(biāo)完不成時(shí)的懲罰措施，因此零售商的產(chǎn)品滯銷(xiāo)風(fēng)險(xiǎn)加大從而零售商利潤(rùn)降低，而供應(yīng)商的利潤(rùn)得到改善。

圖4 返利與懲罰契約下，悲觀因子λ對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響

圖4給出了當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因子α=0.6時(shí)，定理2協(xié)調(diào)機(jī)制下供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)變化情況。從圖中可以得出，隨著零售商悲觀因子λ的增加，供應(yīng)商的期望利潤(rùn)單調(diào)遞減，而零售商的利潤(rùn)單調(diào)遞增。這是因?yàn)椋^因子λ越高，零售商可能會(huì)更傾向于低利潤(rùn)而減少訂貨量，為激勵(lì)零售商增加訂貨，供應(yīng)商將提高返利值，此時(shí)供應(yīng)商承擔(dān)了更多的產(chǎn)品滯銷(xiāo)風(fēng)險(xiǎn)從而導(dǎo)致供應(yīng)商利潤(rùn)降低，而零售商利潤(rùn)得到改善。

因此，在設(shè)計(jì)合理的返利懲罰值和銷(xiāo)售目標(biāo)范圍內(nèi)，此契約在一定程度上可改善銷(xiāo)售狀況有利情況下的過(guò)量訂貨以及銷(xiāo)售狀況不利情況下的訂貨不足現(xiàn)象，提高零售商的訂貨理性，著眼于整體供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最優(yōu)化。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)CVaR構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)偏好模型，研究了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和一個(gè)具有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈返利與懲罰契約問(wèn)題，并進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，可以通過(guò)返利與懲罰參數(shù)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的任意分配，達(dá)到供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)目的；在風(fēng)險(xiǎn)偏好條件下，供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)還受風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的影響。特別是，當(dāng)考慮供應(yīng)鏈成員保留利潤(rùn)時(shí)，決策者首先需要確定風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)和銷(xiāo)售目標(biāo)的范圍，在此范圍內(nèi)設(shè)計(jì)的供應(yīng)鏈返利與懲罰機(jī)制能夠保證供應(yīng)鏈成員雙方的參與，改進(jìn)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)績(jī)效，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。進(jìn)一步，可考慮零售商努力程度情況下的契約設(shè)計(jì)；不確定需求情況以及供應(yīng)商不知道零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好信息的情況又該如何解決？這些有待進(jìn)一步的研究。

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Study on Supply Chain Rebate and Penalty Contract with Different Risk Preferences

Wang Shuling1,Ma Yihua2
(1.School of Business Administration,Hebei University of Economics&Business,Shijiazhuang 050061;2.School of Management Science&Engineering,Hebei University of Economics&Business,Shijiazhuang 050061,China)

In this paper,we studied the rebate and penalty contract coordination model of a two-echelon supply chain composed by a risk-favoring retailer and a risk-neutral supplier.First we analyzed separately the contract coordination of the supply chain where the retailer was neutral to risk,built the retailer integrated objective decision function,discussed the optimal ordering decisions of the retailer with varied risk preference attitudes and presented the conditions for the rebate and penalty contract to work.At last,through a numerical analysis,we demonstrated the effectiveness of the contract designed in this paper and found that it could coordinate supply chains with different risk preferences and wha/s different than with risk neutrality was that under risk preference,the profit of the supply chain members would be both affected by parameters of both the risk and the contract.

supply chain;rebate and penalty contract;risk preference;conditional value-at-risk;coordination

F224.0;F274

A

1005-152X(2017)09-0109-07

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.025

2017-07-23

國(guó)家社科基金項(xiàng)目“食品安全供應(yīng)鏈中核心企業(yè)決策機(jī)制研究”（12BGL004）；河北省食藥局重點(diǎn)項(xiàng)目“供應(yīng)鏈視角下食品加工企業(yè)誠(chéng)信影響因素研究”（ZD2015018）

王書(shū)玲（1973-），女，副教授，博士，研究方向：供應(yīng)鏈管理；馬翊華，講師，博士。