“以房養(yǎng)老”能改善福利嗎？
——基于生命周期框架的居民跨期決策模型

■馮鈺宸

“以房養(yǎng)老”能改善福利嗎？
——基于生命周期框架的居民跨期決策模型

■馮鈺宸

本文在生命周期框架下構(gòu)建居民跨期優(yōu)化決策模型，基于我國現(xiàn)階段人口與經(jīng)濟數(shù)據(jù)，模擬分析參與“以房養(yǎng)老”對于居民個體福利和社會總體福利的改善作用，同時考察居民短視程度、風險偏好、人口老齡化和貸款額度對研究結(jié)論的影響。結(jié)果表明：參與“以房養(yǎng)老”可以有效增加社會總體福利，這為我國“以房養(yǎng)老”的推進試點提供了理論依據(jù)；在居民遺贈動機較強時，參與“以房養(yǎng)老”無法增加個體福利。但是，當居民遺贈動機變?nèi)趸蛘叨桃暢潭仍鰪姇r，參與“以房養(yǎng)老”可以有效調(diào)節(jié)居民的消費儲蓄結(jié)構(gòu)，增加個體福利。建議政府大力提倡和扶持“以房養(yǎng)老”的發(fā)展，引導(dǎo)居民逐步轉(zhuǎn)變養(yǎng)老觀念，規(guī)范“以房養(yǎng)老”業(yè)務(wù)的發(fā)展。

以房養(yǎng)老；福利分析；生命周期；跨期決策

一、引言

從2000年我國開始邁入老齡社會，到2013年老年人口突破兩億大關(guān)，我國已經(jīng)處于快速老齡化的階段。預(yù)計在未來短短一二十年內(nèi)，中國社會將由一個輕度老齡化的社會迅速過渡到高度老齡化社會。但是在快速老齡化的同時，居民“未富先老”“未備先老”問題突出，養(yǎng)老基金缺口日益擴大，迫切需要我們盡快完善社會養(yǎng)老保障體系。在這一背景下，“以房養(yǎng)老”作為現(xiàn)行養(yǎng)老保障體系的重要補充被不斷提起。

“以房養(yǎng)老”又稱住房反抵押貸款①廣義的“以房養(yǎng)老”包括住房反抵押、租房養(yǎng)老、賣房養(yǎng)老、換房養(yǎng)老等多種方式（柴效武，2016），狹義的“以房養(yǎng)老”即為住房反抵押貸款。本文為了描述方便，采用狹義的定義。，是指老年人將房屋的產(chǎn)權(quán)抵押給銀行、保險公司等金融機構(gòu)，獲得一定數(shù)量的貸款用于消費，老人繼續(xù)居住房屋直到去世，去世后債權(quán)人可以將房屋變現(xiàn)獲得資產(chǎn)，屬于一種“倒按揭”的養(yǎng)老模式。住房反抵押已經(jīng)在英、美、日、新加坡等國家有效試行，減輕了居民的養(yǎng)老壓力，為居民提供了多樣化的養(yǎng)老選擇，改善了居民的生活水平。2014年6月，中國保監(jiān)會印發(fā)《關(guān)于開展老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險試點的指導(dǎo)意見》，決定從2014年7月1日起至2016年6月30日在北京、上海、廣州和武漢開展為時兩年的試點。2015年3月，幸福人壽推出市場上唯一一款以房養(yǎng)老的保險產(chǎn)品“房來寶”，一年的時間共有59戶家庭78位老人參保。2016年7月試點結(jié)束后，保監(jiān)會發(fā)布文件將“以房養(yǎng)老”試點期間延長至2018年6月30日，并將試點范圍擴大至各直轄市、省會城市（自治區(qū)首府）、計劃單列市，以及江蘇省、浙江省、山東省、廣東省的部分地級市，充分反映了保監(jiān)會對于發(fā)展“以房養(yǎng)老”的決心。但是對于以房養(yǎng)老，社會各界褒貶不一——“雷聲大雨點小”“不如賣房養(yǎng)老”“進展不大”等負面報道充斥著各大媒體。

從最開始的南京留園公寓模式、上?！耙苑孔灾B(yǎng)老”方案、北京“養(yǎng)老房屋銀行”，再到如今的幸福人壽“房來寶”，每一次的試點和改革，市場反映總是與預(yù)期差距較大。那么，究竟是什么原因?qū)е戮用駞⑴c意愿不高？為什么監(jiān)管層面卻不斷推進試點？

二、文獻綜述

國內(nèi)外研究主要集中在以下三個方面：

一是居民對于“以房養(yǎng)老”的接受程度。劉大唯（2011）、張琪（2015）和瞿小敏（2015）分別對廣州、北京和上海的居民開展問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些地方的居民對于“以房養(yǎng)老”的接受程度較高，住房反抵押貸款的市場潛力較大——平均有25%左右的低收入房屋擁有者愿意參與。但是真正在試點過程中，“以房養(yǎng)老”業(yè)務(wù)的開展卻遠未達到預(yù)期，阻力重重。消費者在傳統(tǒng)觀念的影響下反應(yīng)冷淡，保險公司也因為房屋產(chǎn)權(quán)、房價波動等問題而態(tài)度謹慎。其實國外也出現(xiàn)了類似情況，Stucki（2006）利用模型估計了美國住房反抵押貸款的潛在市場需求為1300萬人，但實際上僅有26萬余人參與，只有2%的潛在需求被轉(zhuǎn)化為實際需要。Nakajima（2013）指出僅有1.4%的老年人參與住房反抵押。Chatterjee（2016）發(fā)現(xiàn)美國僅有少數(shù)人參與以房養(yǎng)老，年紀小于67歲的住房擁有者更是很少參與。

二是限制“以房養(yǎng)老”發(fā)展的影響因素。國外學者普遍認為，居民的資產(chǎn)和收入、對相關(guān)產(chǎn)品的了解、房價波動、住房反抵押市場的完善是影響“以房養(yǎng)老”發(fā)展的重要因素（Shan，2011；Pahuja，2016；Davidoff，2017）。國內(nèi)方面，朱勁松（2011）在社會調(diào)查的基礎(chǔ)上，運用Logit模型進行實證分析，得出影響我國老年人參與“以房養(yǎng)老”的關(guān)鍵因素是傳統(tǒng)習慣。張浩（2014）、瞿小敏（2015）和石振武（2016）分別利用蘭州市、上海市和哈爾濱市的調(diào)查采集數(shù)據(jù)，運用有序Logistic模型進行實證分析，得出影響居民以房養(yǎng)老參與意愿的主要因素有收入水平、文化程度、性別、家庭收支情況、職業(yè)、家庭結(jié)構(gòu)、與子女關(guān)系、對以房養(yǎng)老產(chǎn)品的了解和接受程度、生活自理能力等。陳健（2013）在拓展生命周期理論的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)論證了遺產(chǎn)動機對住房反抵押的影響路徑及程度，從理論上證明了遺產(chǎn)動機的存在會抑制住房財富效應(yīng)，從而影響居民對“以房養(yǎng)老”的接受程度。周海珍（2013）、劉鷺（2016）通過數(shù)值模擬的方法，發(fā)現(xiàn)遺贈動機的存在使得參與住房反抵押貸款所增加的效用逐漸減少，甚至低于不參與的情形。

三是發(fā)展“以房養(yǎng)老”對于居民消費和生活水平的影響。國外學者普遍認為住房反抵押貸款可以有效改善居民的消費和生活水平。Kutty（1998）、Merrill（2010）、Shan（2011）等學者發(fā)現(xiàn)住房反抵押在美國可以使30%左右的老年人脫離貧困線，肯定了“以房養(yǎng)老”在養(yǎng)老問題上發(fā)揮的積極作用。Heo（2016）指出韓國發(fā)展“以房養(yǎng)老”可以有效提高老年人的收入和生活水平，起到收入穩(wěn)定器的作用。Mitchell（2004）研究得出日本發(fā)展住房反抵押產(chǎn)品可以改善居民的生活水平，尤其是在政府財政緊張時。NC Chia（2005）指出新加坡發(fā)展“以房養(yǎng)老”為那些“資產(chǎn)富裕但缺乏流動性現(xiàn)金”的老人提供了一種好的養(yǎng)老選擇。國內(nèi)方面，黃民安（2013）在代際間資產(chǎn)配置均衡的狀態(tài)下，發(fā)現(xiàn)住房反抵押的引入可以一定程度上改善退休居民的福利。趙瑪麗（2013）構(gòu)建消費和理財預(yù)測模型，得到一個普通家庭生命周期各年內(nèi)的收入、消費、投資、儲蓄等各項數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)是否參與以房養(yǎng)老直接關(guān)系到老年人的生活質(zhì)量，影響家庭財富的優(yōu)化配置。

但是，少有學者從福利經(jīng)濟學的角度出發(fā)，研究參與“以房養(yǎng)老”對于個體福利和社會總體福利的影響。Huang（2013）將居民的一生分為青年、中年和老年三代，在代際迭代模型下粗略研究了以房養(yǎng)老對于各代居民消費、儲蓄的影響。本文將人的一生拓展為12期，在生命周期框架下建立居民跨期決策模型，詳細討論以房養(yǎng)老對于個體福利和社會總體福利的影響。

三、模型構(gòu)建

（一）符號表示

本文假設(shè)每代居民從20歲開始①個體在青少年時期（工作前）沒有收入和儲蓄，該階段的消費不計入消費效用函數(shù)。，可以生存12個時期，每個時期5年。其中前8期為工作期，后4期為退休期。即所有居民20歲開始工作，60歲退休，79歲末（12期期末）去世。

Qt-i，0、Ct-i，0、Ht-i，0、St-i，0、Wt-i，0分別表示在 t-i時期出生①由于本文中假設(shè)居民從20歲開始為生存第1期，因此文中的“出生”指的是達到20歲，即第1期期初。的居民，生存第1期內(nèi)的總財富、非住房消費、住房消費、儲蓄和工資收入；Qt-i，j、Ct-i，j、Ht-i，j、St-i，j、Wt-i，j分別表示在t-i時期出生的居民，生存第j+1期內(nèi)的總財富、非住房消費、住房消費、儲蓄和工資收入；Ni（t）表示在時刻各期居民的人口比例（t）=1；TWt-i，11表示在t-i時期出生的居民，第12期末去世時的死亡遺贈。

p、d、H分別表示房屋的價格、折舊率以及購房的房屋面積；φrent、φown、ψown、m分別表示每期的房屋租賃成本、住房維護成本、住房交易成本以及住房反抵押貸款的額度，均為房屋價值的一定比例；r表示無風險利率。

（二）模型假設(shè)

假設(shè)1：為了方便對穩(wěn)態(tài)的研究，假設(shè)不同時期出生的居民，工作相同時間后的實際工資收入（剔除通貨膨脹）保持不變，即 Wt，i=Wt-1，i=Wt-2，i=…=Wt-11，i（i=0，1，…，11）。

假設(shè)2：現(xiàn)實情況下，居民的實際工資收入和房價都會隨著時間波動。Huang（2013）發(fā)現(xiàn)，工資以及房價的上漲趨勢不會影響對于福利的研究。因此，為了方便對穩(wěn)態(tài)的研究，假設(shè)各時期房屋的房價收入比保持不變。

假設(shè)3：養(yǎng)老保險采取現(xiàn)收現(xiàn)付制，繳費稅率統(tǒng)一為T=12%。根據(jù)現(xiàn)收現(xiàn)付制的規(guī)則，t時刻時養(yǎng)老金為Pent，其滿足的收支平衡方程為：根據(jù)假設(shè) 1，不難得到 Pent=Pent+1=Pent+2=…，即居民每期領(lǐng)取的養(yǎng)老金不變。

假設(shè)4：不考慮投資性住房，每個家庭最多擁有一套住房，獲得方式為租賃或購買，購買后用于家庭居住。

假設(shè)5：居民各期都不進行風險投資，將剩余財富用于儲蓄。79歲末去世時，居民消費完所有的流動性財富，僅剩余房產(chǎn)進行遺贈，即St-11，11=0。

假設(shè)6：居民在第9期（60～65歲）可以選擇是否參與“以房養(yǎng)老”。如果參與，所獲貸款一次性給付，去世時的遺贈為扣除住房反抵押貸款后剩余的財富凈值。

（三）居民的預(yù)算約束

本文假設(shè)居民在前2期內(nèi)（20～30歲）收入較少，因此住房消費通過租房實現(xiàn)。第3～6期內(nèi)（30～50歲）以分期付款的方式購買一套住房，第7～12期內(nèi)繼續(xù)居住。12期期末去世時，將住房的殘值遺贈給正處于第7期（50～55歲）的下一代。

根據(jù)前文假設(shè)，本文以在t-11時期出生的居民為例，建立如下關(guān)系式：

該居民生存第1期內(nèi)（20～25歲）租房居住，需支付房屋租賃成本，其預(yù)算約束為：

2.如果上一代居民在第9期參與“以房養(yǎng)老”：

該居民生存第8期內(nèi)（55～60歲）的預(yù)算約束為：

Qt-11，7=（1-T）Wt-11，7+（1+r）St-11，6=Ct-11，7+St-11，7+PHφown（7）

就在我決定撒手的時候，有一道光照了過來，有人喊，警察來了。并且向這邊跑了過來。那兩個男人扔下幾乎要到手的包，倉皇逃跑了。

該居民生存第9期時（60～65歲）退休，收入來源由工作期的工資收入變?yōu)橥诵莺蟮酿B(yǎng)老金收入。該期內(nèi)居民可以選擇參與以房養(yǎng)老得到住房反抵押貸款，其預(yù)算約束分別為：

1.如果居民未參與“以房養(yǎng)老”：

······

該居民生存第12期內(nèi)（75～79歲）消費完所有的流動性財富，僅剩余房產(chǎn)進行遺贈，該期內(nèi)的預(yù)算約束為：

1.若該居民第9期未參與“以房養(yǎng)老”，其死亡遺贈為：

2.若該居民參與“以房養(yǎng)老”，其死亡遺贈為：

（四）福利函數(shù)

居民個體福利由各時期消費效用和去世時遺贈效用組成，各代居民通過資產(chǎn)配置來最大化一生福利，所以t-11期出生的居民，其一生的個體福利IW（Individual Welfare）為：

其中，β表示效用貼現(xiàn)因子，反映居民的時間偏好：數(shù)值越大，表明居民越看重未來的消費，對消費有耐心。該優(yōu)化問題求最優(yōu)解可以得到居民各期的最優(yōu)非住房消費和住房消費（根據(jù)假設(shè)1、2、3，可以得到1，…，11）。

社會總體福利由同一時期各代居民的福利按照人口比例加權(quán)得到。由于遺贈是各代居民之間的財富轉(zhuǎn)移，所以計算社會福利時不再考慮遺贈效用。因此t時刻社會總體福利（Social Welfare）為：

其中，公式（1）（2）（3）（4）（5）（7）（8）（10）（11）（12）對應(yīng)居民未參與以房養(yǎng)老的情形；公式（1）（2）（3）（4）（6）（7）（9）（10）（11）（13）對應(yīng)居民參與的情形。

四、參數(shù)設(shè)定

（一）相對風險厭惡系數(shù)

艾春榮等（2008）運用GMM估計對我國1995～2005年的居民消費數(shù)據(jù)和省際動態(tài)面板數(shù)據(jù)進行分析，估計居民的相對風險厭惡系數(shù)為1.9139（黃民安，2013）。陳學彬等（2005）利用1978～2002年我國居民的消費儲蓄數(shù)據(jù)，估計居民的相對風險厭惡系數(shù)為1.2875。黃民安（2013）、劉鷺（2016）的文章分別將風險厭惡系數(shù)取為2和0.8。國外的研究，通常將 風 險 厭 惡 系 數(shù) 取 為 2～5（Cocco，2005；Michelangeli，2010）。綜上，本文選取γ=2作為基準情形，選取γ=4作為替代情形，研究風險厭惡系數(shù)增加對結(jié)論的影響。

（二）效用貼現(xiàn)因子β和住房偏好系數(shù)θ

國外的研究中，通常將居民的效用貼現(xiàn)因子取為0.96（Yao，2005；Cocco，2005），而國內(nèi)的學者通常將效用貼現(xiàn)因子取為0.99（陳學彬，2006；韓潔，2008）。因此，本文選取β=0.995=0.951作為基準情形?，F(xiàn)實生活中，青年居民在決定消費和儲蓄時，很難考慮到老年時的消費和生活（Cremer，2011）。我國年輕消費者也往往追求的是實現(xiàn)當前階段的效用最大化，很少關(guān)注退休后的生活安排（余永定，2000；葉海云，2000），“短視”現(xiàn)象十分嚴重——居民在跨期決策時通常更注重當下的消費和效用。因此選取β=0.95=0.59作為替代情形，研究居民短視程度增加對于結(jié)論的影響。

本文借鑒韓潔（2008）文中設(shè)定，將居民的住房偏好系數(shù)θown選為0.55。為了更好地描述我國居民對于購房的看重，將租房偏好系數(shù)θown選為0.25。

（三）居民工資收入與無風險利率r

假設(shè)居民的工資收入隨著工齡每年增加5%，即Wt-i，t+1：Wt-i，i=1.055=1.276，所以處于工作期的居民每期平均收入為2.73Wt，0，每年的平均收入為 2.73Wt，0÷5=0.546Wt，0。

假設(shè)剔除通貨膨脹影響后每年的無風險利率為1%，按照復(fù)利計算方法，5年期無風險利率r=5.1%。

（四）房地產(chǎn)市場相關(guān)參數(shù)

根據(jù)我國房地產(chǎn)市場發(fā)展現(xiàn)狀，本文假設(shè)每年的房屋租賃成本、住房維護成本與住房交易成本分別為房屋價值的2.5%、1%和10%，所以每期φrent=12.5%、φown=5%、ψown=10%。

我國城鎮(zhèn)居民的人均居住面積約為30平方米，本文假設(shè)每個家庭由3人組成，因此居民在30歲將購買一套90平方米的住房，即H=Ht-11，2=Ht-11，3=…==Ht-11，11=90。

2015年我國商品住宅房的房價收入比為7.2①2016年4月，上海易居房地產(chǎn)研究院發(fā)布《全國30省房價收入比排行榜》。，即一套房屋的價值大約為居民年平均收入的7.2倍，按照本文中90平米房屋的假設(shè)，單位面積房價

另外分別選取房價收入比為8.64（7.2*120%）和5.76（7.2*80%）作為替代情形，研究房價上漲和下跌時對結(jié)論的影響。

我國目前出售的住房大多擁有70年產(chǎn)權(quán)，由于房屋價格中包含了地價，本文假設(shè)地價為房價的30%，房屋扣除土地價值后在70年內(nèi)按照直線折舊法進行折舊，得到每年的折舊率約為1%，所以每期的房屋折舊率d=5×1%=5%。

（五）各期居民人口結(jié)構(gòu)

根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的2010年人口普查數(shù)據(jù)，可以得到從0歲開始直到100歲各年齡人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占比例pj（t）（j=0，1，…，100）。根據(jù)文中假設(shè)，人的一生可以生存12個時期（從20歲到79歲），因此可以標準化得到各期居民的人口比例，具體公式為 文將其作為基準情形。另外，調(diào)整各期人口比例作為替代情形，使得退休后居民比例超過30%，研究重度老齡化對于結(jié)論的影響。

（六）貸款額度m

我國雖然已經(jīng)在2015年開始以房養(yǎng)老的試點，但是市場還極不成熟，所得數(shù)據(jù)較少。根據(jù)美國Financial Freedom計劃，老年人最多可以自留80%的房屋價值，僅拿出20%參與以房養(yǎng)老。實際中美國以房養(yǎng)老的額度通常不超過50%。因此，本文選取m=50%作為基準情形，選取m=30%和70%作為替代情形，研究貸款額度變動對于結(jié)論的影響。

五、模擬分析

各代居民通過資產(chǎn)配置來最大化一生福利。本文基于居民跨期決策模型進行仿真模擬，利用非線性規(guī)劃求最優(yōu)解的方法得到穩(wěn)態(tài)時居民各期的非住房消費、住房消費和儲蓄情況。通過比較未參與和參與以房養(yǎng)老時的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，分析以房養(yǎng)老對于居民個體福利和社會總體福利的影響。

（一）基準情形

本文先研究基準情形下參與以房養(yǎng)老的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，居民各期的非住房消費如圖1所示。

圖1 基準情形下居民各期的非住房消費比較

由圖1可知，居民在前兩期消費較低并且緩慢增長，這是因為居民初入職場工資水平較低，同時隨著工齡增長，工資穩(wěn)步提升，消費水平不斷提高。從第3期開始，居民通過分期付款方式購買房屋，沉重的房貸壓力使得居民在第3期的非住房消費明顯下降，此后隨著工資不斷提高，房貸壓力逐漸減輕，非住房消費不斷增加。居民在第7期得到上一代居民的遺贈，在第9期選擇是否參與以房養(yǎng)老。為了最大化福利，居民從第7期開始平滑自己的消費，消費水平從第7期至第12期大體保持一致。

對比未參與和參與以房養(yǎng)老的情形可以發(fā)現(xiàn)，居民在前4期的消費差別不明顯，但是在第5、6期，未參與以房養(yǎng)老的穩(wěn)態(tài)消費明顯高于參與的情形，這是因為未參與的情形下居民可以在第7期得到更多的遺贈用于消費，因此居民在第5、6期對于未來的消費充滿信心，減少儲蓄而增加消費。而從第7期開始，參與以房養(yǎng)老的穩(wěn)態(tài)消費要明顯高于未參與的情形，這是因為參與的情形下居民在第9期可以得到住房反抵押貸款大幅增加消費，彌補了上一代遺贈較少對于消費的不利影響，于是居民從第7期開始便減少儲蓄增加消費。

此外，基準情形下居民各期的儲蓄額變動如圖2所示。

圖2 基準情形下居民各期的儲蓄額比較

由圖2可知，居民在前3期內(nèi)儲蓄額基本為零，這是因為居民工資較低，而消費、租房、分期付款購房等支出帶來了沉重的負擔，居民很難有大量儲蓄。第4期至第6期，居民的工資雖然不斷增長，但是由于遺贈的存在，居民對未來的消費充滿信心而減少儲蓄，兩者共同作用下居民的儲蓄額緩慢增長。進入第7期，居民得到上一代的遺贈，財富大量增加，使得儲蓄相比之前大幅提升。進入第8期，居民的總資產(chǎn)進一步增加，但是消費變得理性、平穩(wěn)，使得儲蓄在第8期達到峰值。從第9期開始，居民失去工資收入，為了維持平穩(wěn)的消費，開始消費之前積累的儲蓄，因此儲蓄不斷減少。

對比未參與和參與以房養(yǎng)老的情形可以發(fā)現(xiàn)，居民在前6期內(nèi)的儲蓄差異不明顯，但是在第7、8期，未參與以房養(yǎng)老的居民儲蓄額要高于參與的居民，從第9期開始，參與以房養(yǎng)老的居民儲蓄額要高于未參與的居民。這不難理解，未參與以房養(yǎng)老的居民在第7期可以得到更多的遺贈，參與以房養(yǎng)老的居民在第9期可以得到住房反抵押貸款。

基準情形下，居民的個體福利和社會總體福利如表1所示：

表1基準情形下的居民個體福利和社會總體福利

由表1可知：在基準情形下，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少1.7%，社會總體福利增加9.8%。這是因為：前文假設(shè)中個體福利包括消費效用和遺贈效用兩部分，而社會總體福利的計算并未考慮個體的遺贈效用。參與以房養(yǎng)老得到住房反抵押貸款，為居民退休后的生活提供了重要的收入來源，可以減輕居民對于社會保障以及前期儲蓄的依賴，提高居民的消費水平，增加消費效用，提高社會總體福利。但是參與以房養(yǎng)老意味著居民去世時的死亡遺贈減少，大幅降低遺贈效用，共同作用下使得居民的個體福利降低。同時，筆者逐漸降低遺贈效用在個體福利中的比重，發(fā)現(xiàn)參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利由減少變?yōu)樵黾印?/p>

（二）短視情形

在替代情形下，居民的短視程度明顯增加，穩(wěn)態(tài)時居民各期的非住房消費如圖3所示。

圖3 短視情形下居民各期的非住房消費比較

由圖3可知，短視情形下居民在前6期內(nèi)的消費變動趨勢與基準情形一致。從第7期開始，由于短視程度增加，居民的消費水平逐期下降。因此居民的消費在第7期達到峰值，并且遠大于基準情形下同期的消費水平。也就是說，居民在第7期得到上一代的遺贈后更注重當下效用，選擇在當期進行更多的消費，而不是平滑后期的消費。

對比未參與和參與以房養(yǎng)老的情形可以發(fā)現(xiàn)，居民在前6期內(nèi)的非住房消費差異不明顯，但是在第7期，未參與以房養(yǎng)老的穩(wěn)態(tài)消費要高于參與的情形，從第8期開始，參與以房養(yǎng)老的穩(wěn)態(tài)消費要高于未參與的情形。原因與前文類似，未參與以房養(yǎng)老的居民得到更多的遺贈，參與的居民得到反抵押貸款，在短視嚴重時都更注重當下的消費。

此外，短視情形下居民各期的儲蓄額變動與基準情形基本相同，限于篇幅，本文不再列出。居民的個體福利和社會總體福利如表2所示。

表2 短視情形下的個體福利和社會總體福利

由表2可知：在短視情形下，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利增加4.95%，社會總體福利增加4.61%。這是因為參與以房養(yǎng)老可以提高居民退休之后的消費水平，增加消費效用，提高社會總體福利水平。同時居民的遺贈動機較弱，遺贈效用降低幅度較小，共同作用下使得居民的個體福利增加。

對比表2和表3，可以發(fā)現(xiàn)：無論是否參與以房養(yǎng)老，短視情形下居民的個體福利增加，社會總體福利降低。這主要是由于短視較為嚴重時，居民的消費儲蓄結(jié)構(gòu)不合理，雖然可以提高個體福利，但是卻損害了社會總體福利。而參與以房養(yǎng)老，可以一定程度上調(diào)節(jié)這種不合理的結(jié)構(gòu)。

（三）其他因素的影響

本文進一步研究了其他影響因素對于以房養(yǎng)老的影響。在其他替代情形下，居民各期非住房消費和儲蓄的變動趨勢與基準情形下基本一致。因此限于篇幅，本文不再詳細列出圖示，僅給出結(jié)果。

1.人口老齡化的影響

在現(xiàn)收現(xiàn)付的養(yǎng)老制度下，人口老齡化減少了居民退休后的養(yǎng)老金收入，增加了居民的養(yǎng)老壓力，但是人口老齡化也增加了居民從上一代得到的遺贈，增加總資產(chǎn)。結(jié)果顯示：在人口老齡化較為嚴重的替代情形下，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少，社會總體福利增加，同時隨著老齡化越來越嚴重，以房養(yǎng)老對于社會福利的改善作用增強。相比于基準情形，無論是否參與以房養(yǎng)老，人口老齡化的加劇都導(dǎo)致居民個體福利減少，社會總體福利增加。

2.房價變化的影響

房價的波動對于以房養(yǎng)老的影響較大，房價上漲使得居民在年輕時面臨的房貸壓力加重，減少年輕時消費，但是也可以使居民得到價值更高的遺贈，增加中年及老年時消費，房價下跌時反之亦然。本文分別研究房價上漲和房價下跌對結(jié)論的影響。結(jié)果顯示：房價上漲時，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少，社會總體福利增加。同時相比于基準情形，無論是否參與以房養(yǎng)老，房價上漲都導(dǎo)致個體福利和社會福利減少。房價下跌時，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少，社會總體福利增加。同時相比基準情形，無論是否參與以房養(yǎng)老，房價下跌都導(dǎo)致個體福利和社會總體福利增加。

3.風險偏好的影響

居民對風險越厭惡，意味著更傾向于穩(wěn)妥的消費儲蓄決策。結(jié)果顯示：在風險厭惡程度較高的替代情形下，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少，社會總體福利增加。不過居民風險厭惡程度越高，以房養(yǎng)老對于社會福利的改善作用越弱。相比于基準情形，無論是否參與以房養(yǎng)老，風險厭惡程度的增加都導(dǎo)致居民個體福利和社會總體福利增加。

4.貸款額度的影響

貸款額度直接關(guān)系居民得到的遺贈以及自身去世時的遺贈，從而影響居民各期的消費儲蓄決策。本文分別研究貸款額度提高和降低對結(jié)論的影響。結(jié)果顯示：貸款額度提高時，參與以房養(yǎng)老使得居民個體福利減少，社會總體福利增加，與基準情形一致。而隨著貸款額度逐漸降低，參與以房養(yǎng)老使得居民的個體福利由減少變?yōu)樵黾?，社會總體福利一直保持增加。這是因為貸款額度較低時，參與以房養(yǎng)老使居民增加的消費效用要多于減少的遺贈效用，從而增加了居民的個體福利。

六、結(jié)論及建議

本文在生命周期框架下構(gòu)建居民跨期優(yōu)化決策模型，基于我國現(xiàn)階段人口與經(jīng)濟數(shù)據(jù)，模擬分析參與“以房養(yǎng)老”對于居民個體福利和社會總體福利的改善作用，同時考察居民短視程度、風險偏好、人口老齡化和貸款額度對于結(jié)論的影響。結(jié)果表明：參與“以房養(yǎng)老”可以增加居民退休后的收入來源，減輕年輕時的養(yǎng)老負擔，使得一生的消費更加平滑，從而有效增加社會總體福利，這一結(jié)論為“以房養(yǎng)老”提供理論依據(jù)。在居民遺贈動機較強時，參與“以房養(yǎng)老”使得遺贈的房產(chǎn)價值下降，大幅減少了居民的遺贈效用，因此無法增加居民的個體福利。但是當居民遺贈動機變?nèi)?、短視程度增強或者貸款額度降低時，參與“以房養(yǎng)老”可以有效調(diào)節(jié)居民的消費儲蓄結(jié)構(gòu)，使得增加的消費效用超過減少的遺贈效用，從而增加居民的個體福利。

基于上述結(jié)論，本文提出如下建議：

（一）大力提倡和扶持“以房養(yǎng)老”業(yè)務(wù)的發(fā)展。以房養(yǎng)老的推廣和普及可以有效增加社會總體福利，減弱居民退休后對于養(yǎng)老保險的依賴，改善老年人的生活水平。但是“以房養(yǎng)老”在我國的發(fā)展并不順利，市場還不完善，存在房屋產(chǎn)權(quán)、房價波動、手續(xù)費高昂等諸多問題。因此，政府應(yīng)堅持“以房養(yǎng)老”在國內(nèi)的試點工作，借鑒國內(nèi)外的經(jīng)驗和教訓(xùn)，加大對市場供給方的扶持力度，控制居民的參與成本，引導(dǎo)“以房養(yǎng)老”健康持續(xù)發(fā)展。

（二）引導(dǎo)居民逐步轉(zhuǎn)變養(yǎng)老觀念，理性參與“以房養(yǎng)老”。參與“以房養(yǎng)老”可以減輕居民年輕時的養(yǎng)老負擔，改善退休后的生活，解決養(yǎng)老保障不足的問題。隨著我國老齡化日趨嚴重，政府應(yīng)該注重宣傳，引導(dǎo)居民逐步轉(zhuǎn)變養(yǎng)老觀念，接受現(xiàn)代新型養(yǎng)老方式，理性參與“以房養(yǎng)老”，客觀看待房屋和遺贈的作用。

（三）規(guī)范“以房養(yǎng)老”業(yè)務(wù)的發(fā)展，積極開發(fā)符合我國國情的相關(guān)產(chǎn)品。“以房養(yǎng)老”需要保險公司、銀行、房屋市場及其他中介機構(gòu)的參與，因此需要一套明確的法律法規(guī)來規(guī)范市場行為，引導(dǎo)其健康穩(wěn)定發(fā)展。此外，基于我國居民遺贈觀念強、農(nóng)村人數(shù)基數(shù)大的國情，應(yīng)在借鑒國外經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，積極設(shè)計開發(fā)適應(yīng)我國國情的“以房養(yǎng)老”產(chǎn)品，滿足社會不同人群的不同養(yǎng)老需求。

[1]Chatterjee S.Reverse Mortgage Participation in the United States:Evidence from a National Study[J].International Journal of Financial Studies,2016,4(1):5.

[2]DavidoffT,Gerhard P,PostT.Reverse mortgages:What homeowners(don’t)know and how it matters[J].Social Science Electronic Publishing,2017,133:151～171.

[3]Heo Y C,An S,Hong B E.Reverse Mortgage as an Income Stabilizer for the Elderly in Korea[J].Asian Social Work&Policy Review,2016,10(1).

[4]Huang M,Chen B,Deng Y.Welfare Effects of Developing the Reverse Mortgage Market in China:An Individual and Social Perspective[J].Asia-Pacific Journal of Risk and Insurance,2013,8(1):27～55.

[5]Nakajima M,Telyukova I A.Reverse Mortgage Loans:A Quantitative Analysis[J].Ssrn Electronic Journal,2013.

[6]Pahuja A,Sanjeev R.Reverse Mortgage:An EmpiricalStudy in Indian Perspective[J].Social Science Electronic Publishing,2016.

[7]Shan H.Reversing the Trend:The Recent Expansion of the Reverse Mortgage Market[J].Real Estate Economics,2011,39(4):743～768.

[8]Stucki B R.Using Reverse Mortgages to Manage the Financial Risk of Long-Term Care[J].North American Actuarial Journal,2006,10(4):90～102.

[9]艾春榮，汪偉.習慣偏好下的中國居民消費的過度敏感性——基于1995～2005年省際動態(tài)面板數(shù)據(jù)的分析[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2008，(11):98～114.

[10]陳健，黃少安.遺產(chǎn)動機與財富效應(yīng)的權(quán)衡:以房養(yǎng)老可行嗎?[J].經(jīng)濟研究，2013，(9):56～70.

[11]陳學彬,傅東升,葛成杰.我國居民個人生命周期消費投資行為動態(tài)優(yōu)化模擬研究[J].金融研究,2006，(2):21～35.

[12]韓潔.我國城鎮(zhèn)家庭生命周期資產(chǎn)組合選擇行為的動態(tài)模擬[D].復(fù)旦大學,2008.

[13]黃民安,陳秉正.生命周期框架下我國發(fā)展住房反抵押市場的福利分析[J].投資研究,2013，(10):31～41.

[14]劉大唯，左晴.廣州市推行“以房養(yǎng)老”的可行性分析——兼論養(yǎng)老保險風險釋散的對策[J].社會保障研究,2011，(5):92～100.

[15]劉鷺.遺贈動機影響下我國住房反向抵押貸款市場的困境與破解——基于生命周期消費理論效用模型[J].老齡科學研究,2016,4(5).

[16]瞿小敏.居家老年人“以房養(yǎng)老”意愿研究——以上海市為例[J].老齡科學研究,2015，(1).

[17]石振武,袁甜甜.以房養(yǎng)老需求意愿及影響因素研究——基于有序Logistic模型[J].調(diào)研世界,2016，(7):47～52.

[18]朱勁松.中國開展“以房養(yǎng)老”影響因素的實證分析[J].東北財經(jīng)大學學報,2011，(2):78～82.

[19]趙瑪麗.基于生命周期理論視角的以房養(yǎng)老問題研究[D].浙江大學,2013.

[20]周海珍.以房養(yǎng)老效用分析——基于生命周期理論[J].特區(qū)經(jīng)濟,2013，(3):184～186.

C979

A

1006-169X（2017）09-0038-08

10.19622/j.cnki.cn36-1005/f.2017.09.005

教育部人文社會科學重點研究基地重大項目（14JJD7980001）、教育部人文社會科學研究青年基金項目（15YJC790053）。

馮鈺宸，北京大學經(jīng)濟學院碩士研究生，研究方向為風險管理與保險。（北京 100871）