關(guān)于數(shù)學(xué)期望與方差的幾個(gè)注記

唐興蕓 羅明燕

摘 要：數(shù)學(xué)期望與方差是隨機(jī)變量常用的數(shù)字特征，但不是所有的隨機(jī)變量都存在數(shù)學(xué)期望與方差，也有的隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望存在但方差不一定存在，但可以肯定隨機(jī)變量的方差存在，則數(shù)學(xué)期望一定存在。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)期望；方差

數(shù)學(xué)期望是度量隨機(jī)變量取值的平均水平的數(shù)字特征，方差是度量隨機(jī)變量與其均值的離散程度的數(shù)字特征，它們都是隨機(jī)變量的重要的數(shù)字特征。但值得我們注意的是并非所有的隨機(jī)變量的期望與方差都存在，本文就隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義以及存在性進(jìn)行了一些初步探討。

此定理說(shuō)明，隨機(jī)變量的高階矩存在，則低階矩一定存在。

由于數(shù)學(xué)期望是一階原點(diǎn)矩，方差是二階中心矩，由此定理即得出結(jié)論隨機(jī)變量方差存在，則數(shù)學(xué)期望一定也存在。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

唐興蕓（1979-），女，布依族，貴州貴定人，黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師，碩士，副教授，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)；

羅明燕（1974-），女，布依族，貴州都勻人，黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師，碩士，副教授，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。