利用三角數(shù)列，巧數(shù) 三角形

匡家應(yīng)

數(shù)圖形是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的基本技能，也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維、空間想象能力的重要途徑，在人們的生產(chǎn)生活、建筑設(shè)計中也有著廣泛應(yīng)用。然而，數(shù)準圖形又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，如下圖所示，無論是學(xué)生還是老師，都很難在短時間內(nèi)數(shù)出三角形的數(shù)量。

本人通過多年的教學(xué)實踐，經(jīng)過反復(fù)論證，借助三角數(shù)列輕松地解決了這一難題：

我們從“金字塔”的塔尖往下數(shù)：

第一層：1個三角形（①級）；

第二層：左邊的3表示了3個①級小三角形，右邊的1表示1個較大（由4個小三角形組成）的三角形（②級），共增加了4個三角形；

第三層：左邊的5表示增加了5個①級小三角形，中間的2表示增加了2個②級的三角形，右邊的1表示了1個（由9個小三角形組成）的三角形（③級），共增加了8個三角形；

第四層：左邊的7表示增加了7個①級小三角形，中間的4表示增加了4個②級的三角形，2表示增加了2個③級的三角形，右邊的1表示（由16個小三角形組成）的三角形（④級），共增加14了個三角形；

第五層：左邊的9表示增加了9個①級小三角形，中間的6表示增加了6個②級的三角形，3表示增加了3個③級的三角形，2表示增加了2個（④級的三角形，右邊的1表示（由25個小三角形組成）的三角形（⑤級），共增加21了個三角形；

第六層：左邊的11表示增加了11個①級小三角形，中間的8表示增加了8個②級的三角形，5表示增加了5個③級的三角形，3表示增加了3個④級的三角形，2表示增加了2個⑤級的三角形，右邊的1表示（由36個小三角形組成）的三角形（⑥級），共增加30了個三角形；

第七層：左邊的13表示增加了13個①級小三角形，中間的10表示增加了10個②級的三角形，7表示增加了7個③級的三角形，4表示增加了4個④級的三角形，3表示增加了3個⑤級的三角形，2表示增加了2個⑥級的三角形，右邊的1表示（由49個小三角形組成）的三角形（⑦級），共增加40了個三角形；

第八層：左邊的15表示增加了15個①級小三角形，中間的12表示增加了12個②級的三角形，9表示增加了9個③級的三角形，6表示增加了6個④級的三角形，4表示增加了4個⑤級的三角形，3表示增加了3個⑥級的三角形，2表示增加了2個⑦級的三角形，右邊的1表示（由64個小三角形組成）的三角形（⑧級），共增加52了個三角形；

第九層：左邊的17表示增加了17個①級小三角形，中間的14表示增加了14個②級的三角形，11表示增加了11個③級的三角形，8表示增加了8個④級的三角形，5表示增加了5個⑤級的三角形，4表示增加了4個⑥級的三角形， 3表示增加了3個⑦級的三角形， 2表示增加了2個⑧ 級的三角形，右邊的1表示（由81個小三角形組成）的三角形（ ⑨級），共增加65 了個三角形；

第十層：左邊的19 表示增加了19個①級小三角形，中間的16表示增加了16個②級的三角形，13表示增加了13個③級的三角形，10表示增加了10個④級的三角形，7表示增加了7個⑤級的三角形，5表示增加了5 個⑥級的三角形，4 表示增加了4 個⑦級的三角形，3表示增加了3個⑧ 級的三角形，2表示增加了2個⑨級的三角形，右邊的1表示（由100個小三角形組成）的三角形（⑩級），共增加80 了個三角形；

往后以此類推，故此圖共有：

1 + 4 +8 +14 + 21 + 30 + 40 + 52 + 65 + 80 = 315（個）三角形。

通過三角數(shù)列的應(yīng)用，大大降低了學(xué)生數(shù)三角形數(shù)量的難度，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)列的興趣。

其實，學(xué)習數(shù)學(xué)的樂趣有很多很多，只要我們善于 觀察、善于總結(jié)、善于研究、善于實踐，做個數(shù)學(xué)實踐的有心人，就會找到一些簡單有效的辦法，也就能培養(yǎng)師生善學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)的習慣，就能不斷提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，不斷提高師生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。